8. WAŻNIEJSZE ZALEŻNOŚCI KINEMATYCZNE (wg STW)

Uwzględniając zasadę niezmienniczości OCZ i prędkości światła można wyprowadzić różne zależności kinematyczne. Można przede wszystkim otrzymać wzory na transformację L-E, a z niej wynikają dwa ważne efekty-relatywistyczne zmiany czasów i odległości. Efekt relatywistycznej zmiany czasów możemy rozważyć korzystając jedynie z zasady niezmienniczości OCZ. Obserwujemy dwa układy: primowany O' i nieprimowany O. Obserwator w układzie O' obserwuje zjawisko na obiekcie spoczywającym względem niego w miejscu o współrzędnej x₁'. Obserwator w układzie O odnotuje (z zas. niezmienniczości OCZ !) s²=c²*²-(x₂-x₁)². Współrzędne y,z można pominąć ponieważ nie ulegają one zmianie. Możemy też zauważyć, że (x₂-x₁)/(t₂-t₁)=v, gdzie v jest prędkością obiektu względem układu O. Ostatecznie otrzymujemy:  = ₀/γ; ₀=t₂'-t₁';  =t₂-t₁. Jest to efekt relatywistycznego wydłużenia czasu, ₀ jest czasem własnym zjawiska czyli czasem notowanym w układzie, względem którego obiekt pozostaje w spoczynku. W układzie, względem którego obiekt porusza się, notowany czas jest dłuższy. Relatywistyczną zmianę długości przedyskutuję na podstawie transformacji L-E. W układzie O' spoczywa obiekt którego długość jest równa l₀=x₂'-x₁'. obiekt ten porusza się względem nieprimowanego z prędkością v. Aby zmierzyć długość obiektu w tym układzie potrzebujemy dwóch obserwatorów, którzy w tym samym czasie odnotują współrzędne końca i początku obiektu: x₁'=(x₁-vt₁)/γ; x₂`=(x₂-vt₂)/γ; t₁=t₁; l₀=x₂'-x₁'; l=x₂-x₁; l=l₀*γ. długość obiektu mierzoną w układzie, w którym obiekt spoczywa jest długością własną obiektu. Z innych zależności można otrzymać wzory na dodawanie prędkości: u_x=(u_x'+v)/(1+u'_x*v/c²); u_y=(u_y'/(1+u'_x*v/c²))* γ; u_z jak u_y; x-wzdłużna, y,z-prostopadłe. Przy dodawaniu prędkości nie można otrzymać prędkości większej od c.

9. WAŻNIEJSZE ZALEŻNOŚCI DYNAMICZNE (wg STW)

Dalej obowiązują zasady: zachowania pędu i energii. p=m*v, m=m₀/γ, m₀ - masa ciała w spoczynku. Masa ciała jest miarą całkowitej energii ciała E=m*c² . Energia kinetyczna to różnica między energią ciała w ruchu a spoczynku, więc E_k = (m-m₀)*c². Ważne wyrażenie - czterowektor energii i pędu E²-p²*c² niezmiennicze względem transformacji L-E. Siła F=dp/dt. Okazuje się, że jeżeli ciało jest w ruchu to przyspieszenie ciała nie jest równoległe do działającej nań siły z wyjątkiem przypadków: a) Fv - F = a*m₀/γ b) Fv - F = a*m₀/γ^ Dlatego mówi się nawet o masie poprzecznej i podłużnej ciała.

12. KONSEKWENCJE RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I GRAWITACYJNEJ

Doświadczenia wykazały równoważność masy grawitacyjnej i bezwładnej (co stało się punktem wyjścia ogólnej teorii względności Eisteina). Jeżeli masa grawitacyjna i bezwładna są tym samym to oznacza, że obserwator w zamkniętej kabinie żadnymi eksperymentami fizycznymi nie może ustalić czy ciężkość ciał w kabinie pochodzi od pola grawitacyjnego dużej masy czy też od siły bezwładności spowodowanej ruchem przyspieszonym kabiny. Fakt ten nazywamy lokalną równoważnością sił grawitacji i bezwładności. Dopiero badanie tych sił w dużym obszarze pozwoliłoby ustalić ich charakter poprzez określenie charakterystyki przestrzennej (różnej w przypadku pola grawitacyjnego i nieinercjalnego ukł. odniesienia). W układzie swobodnie spadającym znoszą się siły bezwładności i grawitacji. Ruch ciał spełnia I zasadę dynamiki jest to układ inercjalny. Konsekwencją tego jest „spadek” promienia światła w polu grawitacyjnym. Ponieważ promień światła biegnie po najkrótszej drodze można mówić o zakrzywieniu przestrzeni w polu grawitacyjnym. Promieniowi świetlnemu (fotonowi) można przypisać masę m_f =h*/c² . Jeśli tak to, gdy spada w polu grawitacyjnym zmienia się jego energia kinetyczna kosztem potencjalnej, a zarazem częstotliwość / = g*l/c². Taka też jest względna zmiana mierzonego czasu i można mówić o zakrzywieniu czasoprzestrzeni.

13. PROCESY ODWRACALNE I NIEODWRACALNE

Zjawiskami odwracalnymi (niezmienniczymi względem inwersji czasu) są oddziaływania między atomami, molekułami (mikroskopowe). W układach makroskopowych procesy nieodwracalne - wyznaczają kierunek biegu (strzałkę) czasu. Istotą nieodwracalności procesów jest przechodzenie układów do stanów o większym nieuporządkowaniu. Miarą nieuporządkowania jest liczba równoprawnych sposobów (stanów mikroskopowych) realizujących układ - stan makroskopowy układu. Na stan makroskopowy wpływa stan mikroskopowy, utożsamiany ze stanem kwantowym. Entropię definiujemy S=k*ln  ,gdzie k - stała Boltzmanna,  - liczba stanów kwantowych układu realizujących określony stan makro. W układzie odosobnionym procesy dąża do osiągnięcia stanu równowagi termodynamicznej - maksymalnej entropii.

17. REZONATORY

Układy drgające wykorzystywane do generacji drgań nazywa się rezonatorami. Najczęściej są nimi układy o stałych rozłożonych (w których każdy element reprezentuje sobą bezwładność, tarcie i sprężystość). Rezonator jest istotną częścią każdego generatora drgań. Ch-ka rezonatora jest rozumiana jako zależność stosunku reakcji rezonatora do pobudzenia w funkcji częstotliwości sygnału pobudzającego. Rzeczywiste ch-ki rezonatorów to krzywe rezonansowe Lorentza. Klasę generatora wyznacza względny błąd częstotliwości ₀/₀=/₀=1/( ₀)=1/Q.

23. ANALIZA FOURIEROWSKA FAL

Jeśli mamy dowolną funkcję (falę) określoną w czasie, to można ją wyrazić jako sumę nieskończonego szeregu funkcji (fal) harmonicznych o częstotliwościach będących wielokrotnościami (harmonicznymi) częstotliwości podstawowej (t)={n=1,} A_n*sin(n*₁t)+ {n=1,} B_n*cos(n*₁t) gdzie ₁=(2*)/T₁ oraz A_n=(2/T₁)* {t₀, t₀+T₁} (t)sin(n*₁t) dt; B_n=(2/T₁)* {t₀, t₀+T₁} (t)cos(n*₁t) dt , gdzie t₀ jest dowolnym momentem czasu. Jeżeli okres czasu powtarzania T₁ będzie się zwiększać do , otrzymamy przebieg odpowiadający paczce falowej. Wtedy odległość na skali częstotliwości między kolejnymi składnikami sumy szeregów maleje do zera i sumę tę należy zastąpić całką. Mamy wtedy: (t)= {0, } [a()*sin(t)+b()*cos(t)]d, przy czym a()=(1/)*  { , } (t)*sin(t)dt; b()=(1/)*  { , } (t)*cos(t)dt. Powyższy wzór można też zapisać (t)=  {, } c()*sin[t+()]d, gdzie c()=sqrt(a²()+b²()) oraz ()=arctg [c()/b()]. Całkowita energia fali jest wprost proporcjonalna do całki  { , } ²(t)dt. Spełniony jest związek  { , } ²(t)dt =(1/)*  { , }c²()d odzwierciedlający fakt, że całkowita energia paczki falowej jest sumą energii fal, harmonicznych składających się na tą paczkę. Każda fala harmoniczna jest drganiem, którego energia jest wprost proporcjonalna do kwadratu widmowej gęstości amplitudy c().

27. ZASADA HOLOGRAFII

By określić powierzchnię falową należy podać amplitudę i przesunięcie fazowe dla każdego punktu powierzchni. W przybliżeniu Fraunhofera dalej propagującą falę przedstawia się jako superpozycję wiązek równoległych o amp. c(), - kąt rozchodzenia. Mierząc daleko od źrodła warości c() można dojść do wniosku, że są one związane z amplitudą przekształceniem Fouriera.

Holografia wykorzystuje fakt, że fala ugięta na obrazie dyfrakcyjnym daje obraz przedmiotu, z którego zarejestrowano obraz dyfrakcyjny. Na kliszy holograficznej fazę fali ugiętej rejestruje się w ten sposób, że oświetla się kliszę też falą odniesienia o określonej fazie, i wypadkowe naświetlenie kliszy wynika z interferencji fali ugiętej i fali odniesienia. Stosuje się odwrotne przekształcenie Fouriera.

28. CHARAKTERYSTYKI KIERUNKOWE NADAJNIKÓW I ODBIORNIKÓW

Jeżeli fala od nadajnika ma być emitowana równomiernie we wszystkich kierunkach , to nadajnik musi mieć geometrię punktową, Często jednak chodzi o emitowanie fali w określonym kierunku. Często stosuje się powierzchnię kolistą. Źródło w kształcie koła to głośnik, przykładem jest punktowe źródło w ognisku zwierciadła parabolicznego. {RYSUNEK} Jeżeli źródło punktowe Z umieści się w ognisku zwierciadła parabolicznego to promienie odbite od powierzchni tworzą wiązkę równoległa, a drogi promieni są takie same po dotarciu do płaszczyzny S prostopadłej do osi zwierciadła. Powierzchnia S jest spójnym źródłem fali o kształcie koła. Odbiorniki (detektory) punktowe fal mają (niektóre) charakterystykę czułości izotropową. Jeżeli złoży się takie odbiorniki w układ o geometrii siatki interferencyjnej a sygnały od nich będzie się sumować z uwzględnieniem fazy to charakterystyka kierunkowa takiego systemu jest identyczna jak układu nadawczego. Można ogólnie powiedzieć, że charakterystyki kierunkowe nadajnika i odbiornika o tej samej geometrii są identyczne. Przykładami rozwiązań praktycznych, w których zagadnienie ostrej charakterystyki kierunkowej jest istotne są odbiorniki sygnałów kosmicznych. Np. radioanteny astronomiczne za pomocą których ogląda się kosmos w obrazie fal radiowych o długościach rzędu centymetra. Taka antena powinna wycelowana w wybranym kierunku nieba tak, aby odbierała sygnały przechodzące tylko z wybranego kierunku. Dlatego wymagana jest duża zdolność rozdzielcza kątowa. Aby osiągnąć duża rozdzielczość kątową buduje się anteny o średnicach 100 i więcej metrów. W ostatnim czasie synchronizuje się do wspólnego odbioru anteny takiego typu między sobą między obserwatorami odległymi od siebie o setki kilometrów. charakterystyka kierunkowa takiego układu jest iloczynem charakterystyki pojedynczego źródła (w tym przypadku zwierciadła parabolicznego) i geometrii układu źródeł - duża odległość d od siebie. Duża wartość d (setki kilometrów) w stosunku do  zapewnia bardzo małe σ dla układu dwu źródeł w jednym wymiarze. Z kolei charakterystyka paraboliczna zapewnia rozsądna rozdzielczość w pozostałych kierunkach.

36. POLARYZOWALNOŚĆ ATOMÓW I CZĄSTEK. WEKTOR POLARYZACJI

W polu elektrycznym cząsteczki lub atomy substancji polaryzują się bądź pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego indukując dipole elektryczne, bądź trwałe dipole molekuł ustawiają się zgodnie z zewnętrznym polem. Na powierzchniach dielektryka występują ładunki, które nazywamy polaryzacyjnymi. Ponieważ pozostały ładunek od dipoli w dielektryku się znosi i różnicę tę możemy nazwać natężeniem pola elektrycznego w dielektryku i w próżni przypisać polu wytwarzanemu przez te ładunki E=E₀-σ_P/₀ (σ_P-gęstość pow. ładunku polaryzacyjnego). Na płytce S w dielektryku ustawionej II do powierzchni dielektryka w takim miejscu, aby nie przecinać dipola zaindukowany ładunek będzie taki sam jak w próżni czyli D=D₀. Gęstość powierzchniowa σ_P = N₁*p_e; N1-gęstość cząstek w dielektryku. Jeżeli określi się wektor P obrazujący stan spolaryzowania dielektryka równaniem P=N₁*p_e to można ostatecznie sformułować związek między wektorami D i E w dielektryku: D=₀*E+P. W większości materiałów wektor polaryzacji jest wprost proporcjonalny do natężenia pola elektrycznego: P=(-1)₀*E, D=₀*E. Jeśli w jednorodnym polu jest bryła dielektryka o dowolnym kształcie, to pole elektryczne w dielektryku nie jest jednorodne, ponieważ gęstość powierzchniowa ładunków polaryzacyjnych nie jest jednorodna; ładunki polaryzacyjne na powierzchni dielektryka wytwarzają swoje pole elektryczne na zewnątrz, a więc również w otoczeniu bryły pole staje się bardziej złożone. W szczególności dla elipsoidy obrotowej: E=E₀-a*P/₀; D=D₀+(1-a)*P; a-współczynnik depolaryzacji bryły.

39. PIEZOELEKTRYKI

Inną ciekawą własnością niektórych kryształów dielektrycznych jest zjawisko piezoelektryczności. Polega ono na tym, że kryształ polaryzuje się, a więc występuje napięcie elektryczne między różnymi miejscami w krysztale pod wpływem działania napięć mechanicznych. Szczególnie duży jest efekt podłużny, tzn. polaryzacja wzdłuż siły ściskającej lub rozciągającej. Jeżeli przez X oznaczymy naprężenie w krysztale, przez e jego względne odkształcenie, a przez C moduł sprężystości, to związek między nimi ma postać X=C*e. Własności piezoelektryczne materiału charakteryzuje stała odkształceniapiezoelektrycznego d: e=d*E. Więc E=1/(C*d)*X. Przykład wykorzystania - zapalniczka iskrowa (nieduży nacisk na kryształek wytwarza napięcie do iskry.

42. WZÓR AMPERA

Ilościowa zależność między prądem a natężeniem powstałego pola magnetycznego to prawo Ampera. Przyjmując dowolny zamknięty kontur l otaczający przewodnik z prądem o natężeniu I i oznaczając przez H_l składową styczną natężenia pola magnetycznego na odcinku dl tego konturu, mamy  (H_l dl)=I. Całkowania dokonuje się po całym zamkniętym konturze l. Związek pomiędzy wektorami H i B: B=₀*H i został ustalony empirycznie. Pole magnetyczne: 1.Wokół przewodnika z prądem H=I/(2R) 2.Solenoid; pole istnieje tylko wewnątrz solenoidu i jest ono jednorodne H=Jn/l (J-natężenie prądu w solenoidzie, n-liczba zwojów, l-długość) {RYSUNEK}. Kierunek linii pola z reguły śruby prawoskrętnej.

45. MOMENTY MAGNETYCZNE ATOMÓW

W zewnętrznym polu magnetycznym momenty magnetyczne atomów są ustawione w kierunku pola, a w atomach są indukowane momenty magnetyczne. Substancje materialne w polu magnetycznym ulegają magnesowaniu. Wielkość magnesowania zależy od gęstości atomów N₁ i wartości efektywnego momentu magnetycznego p_m atomu w kierunku pola. (patrz niżej)

46. WEKTOR NAMAGNESOWANIA

Miarą magnesowania jest wartość natężenia dodatkowego pola magnetycznego, powstałego przez magnesowanie, nazywanego wektorem namagnesowania M. Wartość wektora namagnesowania jest równa momentowi magnetycznemu namagnesowania, przypadającemu na jednostkę objętości M=N₁*p_m. Efekty dynamiczne pola magnetycznego w substancji są sumą od pola zewnętrznego H i pola namagnesowania M. B=₀*(H+M); M=H -podatność magnetyczna; B=₀*(1+)*H=*₀*H.

47. POLE MAGNETYCZNE W SUBSTANCJI

Solenoid jest dipolem magnetycznym o wartości ZJS. Ponieważ objętość solenoidu jest równa L*S, więc wartość dipola magnetycznego przypadającego na jednostkę objętości solenoidu jest równa ZJS/SL = ZJ/L = H gdzie H-natężenie pola w solenoidzie. Namagnesowana substancja jest "dużym dipolem" magnetycznym składającym się z sumy dipoli atomowych można je przyrównać do solenoidu. Prądy wewnątrz materiału znoszą się, a pozostałe na powierzchni bocznej namagnesowanej substancji prąd powierzchniowy podobnie jak w solenoidzie. W procesie magnesowania substancji pod działaniem zewnętrznego pola magnetycznego o natężeniu H są obracane dipole magnetyczne p_m0 atomów. Praca wykonana nad pojedynczym atomem przez zewnętrzne pole jest równa: (-₀ *p_mo*H*sin*d). Praca wykonana nad jednostką objętości namagnesowanej substancji jest równa 0*H*N₁*dp_m, a nad całym magnetykiem : dL=₀* V*H*dM (V-objętość).

49. ZJAWISKA UWARUNKOWANE INDUKCJĄ ELEKTROMAGNETYCZNĄ (ZASTOSOWANIE)

Technika prądów zmiennych (podstawa współczesnej energetyki, łączności i przetwarzania informacji) opiera się na zjawisku indukcji elektr. W szczególności podstawą działania transformatora. Indukcyjność charakteryzuje zdolność obwodu do wytwarzania strumienia indukcji magnetycznej objętego tym obwodem. Mówi się o strumieniu sprzężonym _Bs z obwodem: _Bs=L*J, gdzie J - prąd w obwodzie, L - indukcyjność zależna od geometrii obwodu i przenikalności magnetycznej materiału. Dla solenoidu L=₀Sz²/l, gdzie S, z, l są przekrojem poprzecznym, liczbą zwojów i długością solenoidu. Dla zmieniającego się prądu _ind=-L*dJ/dt. Zewnętrzne źródło prądu musi zrównoważyć ową siłę elektromotoryczną. Każdy obwód ma skończony opór R i indukcyjność L. Jeżeli więc momentalnie włączy się źródło prądu o sile _z, to równanie dla prądu w obwodzie i jego rozwiązanie w funkcji czasu mają postać: _z+_ind=i*R; i=_z/R*(1-e^-t*R/L). Więc prąd zwiększa się od 0 do wartości ustalonej wykładniczo ze stałą L/R. Jeżeli pole magnetyczne od prądu z jednego obwodu przenika inny obwód to można mówić o strumieniu indukcji sprzężonym w obwodzie drugim wywołanym prądem obwodu pierwszego. Mówi się o indukcji wzajemnej L. Dużą wartością L charakteryzują się transformatory.

50. ENERGIA SPOLARYZOWANEJ I NAMAGNESOWANEJ SUBSTANCJI

Wzór na gęstość energii pola elektrycznego można w przypadku dielektryka zapisać w formie E_ρ=ε₀*E²/2+E*P/2. Pierwszy składnik jest gęstością energii pola w próżni, drugi gęstością energii spolaryzowanego dielektryka. Jeżeli pod działaniem pola E ładunki q dipola rozsuwają się o odległość dx, to wykonywana jest praca nad dipolem q*E*dx oraz wartość dipola rośnie o q*dx. Wzór na wartość pracy dL wykonanej nad dielektrykiem o objętości V gdy polaryzacja dielektryka rośnie o dP jest postaci: dL=V*E*dP i o tyle rośnie energia dielektryka. Jednocześnie bryła dielektryka jako całość jest dipolem elektrycznym o wartości V*P zanurzonym w polu o natężeniu E i wtym wypadku ma energię potencjalną U=-V*P*E. Inną sprawą jest wzrost energii wewnętrznej dielektryka, a inną ubytek energii potencjalnej bryły w zewnętrznym polu elektrycznym. Gdy ciężarek podwieszony jest na sprężynie w polu ciężkości , to gdy rozciąga się sprężyna to rośnie energia wewnętrzna układu, a jednocześnie maleje energia potencjalna w polu ciężkości. Jeżeli pole elektryczne nie jest jednorodne, a objętość dielektryka jest na tyle mała, że niejednorodność pola można zaniedbać, to wzór można zapisać w formie: U(r)=-V*P(E)*E(r), a zmianę energii potencjalnej: dU=-V*P*dE-V*E*dP. Pierwszy składnik w sumie wyraża pracę sił pola związaną z przemieszczeniem dielektryka, którą można wyrazić jako iloczyn siły i przesunięcia. Drugi składnik wyraża pracę pola związaną z polaryzowaniem dielektryka. Właśnie kosztem pracy drugiego składnika rośnie energia dielektryka.

W procesie magnesowania substancji, pod działaniem zewnętrznego pola magnetycznego o natężeniu H, dipole magnetyczne p_m0 atomów są obracane momentem siły μ₀*p_m0*H*sinϕ, gdzie ϕ jest kątem między wektorami p_m0 i H. Praca wykonana nad pojedynczym atomem przez zew. pole jest więc równa -μ₀*p_m0*H*sinϕ*ϕ. Ponieważ efektywna wartość dipola magnetycznego atomu p_m=p_m0*cosϕ, wykonaną pracę nad jednym atomeme można zapisać w postaci: μ₀*H*dp_m, a wykonana praca nad jednostką objętości magnesowanej substancji jest N₁ razy większa. Stąd praca wykonana przy magnesowaniu bryły o objętości V jest równa dL=μ₀*V*H*dM. Omówione wyżej zagadnienie energii potencjalnej spolaryzowanej bryły w polu elektrycznym w całej rozciągłości dotyczą też namagnesowanej bryły w polu magnetycznym. Należy tylko we wzorach zastąpić E przez μ₀*H oraz polaryzację namagnesowaniem.

54. PRZEGLĄD WŁASNOŚCI MATERIAŁÓW FERROMAGNETYCZNYCH

Większość praktycznie stosowanych materiałów to nie czyste Fe, Co, Ni, lecz złożone stopy. Jest nawet stop MnAl bez ferromagnetycznych pierwiastków. Może tak być, ponieważ warunkiem ferromagnetyzmu jest dodatnia i odpowiednia duża wartość energii wymiennej, a ta zależy istotnie od odległości między atomami i wcale nie jest to immanentna cecha Fe, Co i Ni. Np. Fe ma odmienną strukturę krystalograficzną powyżej 909°C i nie jest ferromagnetykiem. Przy szybkim schłodzeniu struktura ta nie nadąża z przebudową, pozostaje „zamrożona”, i wtedy materiał nie jest ferromagnetykiem. Stop amorficzny, zwany też bezpostaciowym lub szklistym, jest materiałem schładzanym tak szybko (około 10⁶ °C/s) ze stanu ciekłego, że nie się uformować struktura krystalograficzna, a atomy pozostają zamrożone w chaotycznym układzie jak w cieczy lub szkle. Warunkiem ferromagnetyzmu jest trwały moment magnetyczny atomu. Spełniają to atomy z niezapełnionymi powłokami wewnętrznymi. Dlatego gł pierwiastki ferromagnetyczne pochodzą z grupy metali przejściowych. Drugą grupę stanowią ziemie rzadkie i stąd pochodzi kilka ferromagnetycznych pierwiastków. Na ich bazie wyprodukowano cały szereg twardych materiałów magnetycznych. W szeregu prostych związków krystalicznych pierwiastek metaliczny tworzy strukturę antyferromagnetyczną, tj. Momenty magnetyczne sąsiednich atomów są zwrócone przeciwnie. Takie materiały nazywa się antyferromagnetykami. Ważną grupę materiałów magnetycznych stanowią materiały o ogólnej nazwie ferryt. Głównym jej przedstawicielem są związki typu MOFe₂O₃, gdzie M jest metalem (np., Fe). W kryształach takich między momentami magnetycznymi atomów M. I atomów Fe₂ powstaje struktura antyferromagnetyczna, ale momenty magnetyczne nie są takie same, dlatego powstaje wypadkowe namagnesowanie spontaniczne. Materiały takie nazywa się ferrimagnetykami. Ich zaletą jest, że mają duży opór elektryczny i są wytwarzane w formie spieków lub powłok małych (mikronowych) cząstek. Duży opór elektryczny i małe rozmiary spiekanych ziaren zmniejsza efekt prądów wirowych. To te materiały stosuje się do magnetycznego zapisu informacji i do rdzeni na częstotliwości radiowe, a nawet mikrofalowe. Wytwarza się na nich materiały magnetycznie miękkie i twarde.

55. EMISJA FALI PRZEZ PORUSZAJĄCY SIĘ ŁADUNEK

57. OBWÓD ELEKTRYCZNY O STAŁYCH ROZŁOŻONYCH

Na ogół przyjmuje się, że napięcia i prądy w każdej części obwodu elektrycznego są determinowane przez aktualna wartość siły elektromotorycznej zasilającej obwód. W istocie pole elektryczne od zacisków siły SEM porusza się z prędkością światła wzdłuż obwodu. Dlatego napięcie i prąd w obwodzie, w odległości l od ogniwa, w momencie czasu t, są determinowane przez siły SEM w momencie czasu t-r/c. W przypadku siły SEM harmonicznej, zasilającej obwód stanowiący długą linie, powstaje wzdłuż linii fala napięcia i prądu. Prąd płynie także, gdy obwód jest rozwarty na końcu. Wtedy, gdy długość obwodu jest dopasowana do długości fali, po odbiciu fali napięcia i prądu na rozwartym końcu powstają fale stojące. Jeżeli obwód zasila źródło zmienne o natężeniu I_osin(ωt), dopasowanym tak, że długość ramienia l jest równa 1/4 dł. fali związanej z częstotliwością ω, to w obwodzie powstaje stojąca fala prądu. Prąd jest w takim obwodzie równoważny drganiom dipola o wartości : p_e=q_ef*λ/4 gdzie q_ef=∫{0,T/2}(I_o*sin(ωt))dt=2I_o/ω. Taki obwód emituje fale elektromagnetyczną (jak dla dipola). Moc emitowanej fali : P=π*I_o²/(12π*ε_o*c) Jest to antena nadawcza zwana dipolem.

58. ANTENY DIPOLOWE ELEKTRYCZNE I MAGNETYCZNE

Antena dipolowa elektryczna - patrz końcówka p. 57. Typową odmianą anteny nadawczej typu dipol jest stosowanie tylko jednego ramienia w postaci masztu. Powierzchnia ziemi jest dla pola elektromagnetycznego pow. ekwipotencjalną, więc linie pola anteny układają się tak jakby pow. ziemi była zwierciadłem, pod którym jest odbicie anteny tworzącej pozorny obraz brakującej części obwodu.

Falę elektromagnetyczną emituje też drgający dipol magnetyczny. Wzór na natężenie pola magnetycznego takiej fali jest: E₀=(p_m*ω²*sinθ)/(4*π*c²*r). Moc takiego źródła w wersji technicznej (pętla o powierzchni S zasilana prądem zmiennym o natężeniu I₀) wynosi: P=I_o²*ω⁴*S²/(12π*ε_o*c⁵). Gdy promień r pętli jest taki, że λ=2π*r, wzór upraszcza się do wzoru P=π*I_o²/(12π*ε_o*c).

61. INTERFERENCJA ŚWIATŁA (POMIAR DŁ. FALI)

Interferometr to siatka interferencyjna; dwie spójne płaskie fale padają na siatkę inter. W przypadku św. interferencyjne wzmocnienia można zogniskować soczewką:Przyjmując że ϕ<<1, warunek określający położenie ϕ_n maximów ma postać: ϕ_n(λ)=nλ/d ϕ_n(λ+Δλ)=(λ+Δλ)n/ d gdzie d - stała siatki inter. Mierząc więc odległość Δϕ_nnmiędzy prążkami możemy określić różnicę Δλ długości fali. Najmniejsza różnica oreśla zależność: δλ/λ =1/(nN); (N - liczba rys na siatce, nN = 2*104 to typowa wartość). Atomy emitują skończone ciągi falowe, ich typowe długości są rzędu metra. Jeżeli różnica dróg jest większa od dł. siągu (paczki falowej emitowanej przez atom) to fale te rozminą się i nie będzie interferencji.<<RYSUNEK RYSUNEK>>

62. ZJAWISKO DYFRAKCJI I INTERFERENCJA W PRZYRZĄDACH OPTYCZNYCH

Luneta-promienie zostają skupione w płaszczyżnie ogniskowej F w pkt. świetlnym który byłby obrazem pkt. S1. Soczewka obiektywu ma skończoną średnicę D więc promień ugina się tak jak na otworze o śr. D. Możemy powiedzieć że rozmycie kątowe obrazu P1 pkt. S1 jest równe przynajmniej δϕ=1,22λ/D (ugięcie zerowego rzędu) Jeżeli od innego żródła S2 biegnie promień pod kątem Δϕ to powstaje podobny obraz P2 punktu S2. Jeżeli Δϕ jest <= δϕ to obrazy zleją się (nie można rozróżnić źródeł S1 i S2). Lunetą można rozróżnić dwa źródła jeśli ich odlełość kątowa Δϕ >=1,22λ/D. Jest to graniczna rozdzielczość kątowa lunety (i innych przyrządów optycznych). Przy zwiększaniu średnicy obiektywu D zwiększa się proporcjonalnie do D² strumień światła a powierzchnia plamki jest odwr. proporcjonalna do D² gdy jasność plamki jest proporcjonalna do D⁴ W przypadku mikroskopu ze wzgl. na potrzebę uzyskiwania większych powiększeń liniowych i zbierania jak najwięcej światła, odległośc pom. przedmiotem a obiektywem są prawie równe ogniskowej (możliwie najmniejsza) a średnica ob. bliska ogniskowej. Najmniejszy rozróżniany szczegół δx odpowiada sytuacji gdy δx/f=1,22λ/D więc: δx=λ Falą nie można "oglądać' przeszkód o rozmiarach porównywalnych i <λ. Przedmiot oglądany pod mikroskopem składa się z wielu szczegółów, z których każde w jakimś stopniu przepuszcza światło (lub odbijają). Gdyby te drobiny były rozłożone równomiernie, to mamy swoistą siatkę dyfrakcyjną - należałoby tylko znaleźć stałą siatki i geometrię rozkładu. Przedmiot pokazany na RYSUNEK oglądany jest przez soczewkę O. We właściwym miejscu powstanie obraz rzecz. odwrócony (normalne dla mikroskopu. Wiązki interferencyjne "wychodzące" z przedmiotu (przedmiot to pewna "siatka dyfrakcyjna) skupiają się w płaszczyźnie ogniskowej soczewki-tworzą obraz interferencyjny, w którym zawarta jest informacja o przedmiocie - można określić jego kształt i rozmiary. Obraz ten (interferencyjny) jest tak samo użyteczny jak i geometryczny (odpowiednio: odwzorowanie Abbego pierwszego i drugiego rodzaju).<<RYSUNEK>>

63. PODWÓJNE ZAŁAMANIE ŚWIATŁA

Promień świetlny padając na niektóre kryształy (np: szpat islandzki) rozdziela się na dwa promienie - promień zwyczajny (no) i promień nadzwyczajny (ne). Załamują się one zgodnie z prawami optyki. W ogólnym przypadku ne nie leży w płaszczyźnie promienia padającego i nie jest zachwiana stałość stosunków sin kąta_padania do sin kąta_załamania. Zjawisko to nazywane podwójnym załamaniem występuje w kryształach któruch struktura krystaliczna jest różna od sześciennej. W kryształach unizatropowych sprężyste oddziaływania między elektronem i resztą atomu mogą być różne w kierunkach różnych osi krystalograficznych (jest to powód dwójłomności). Rozważamy najprostszy przypadek gdy w krysztale jest tylko jeden wyróżniony kierunek (oś optyczna kryszt.) w którym siły spręż. są inne niż w pozostałych kierunkach. Jeżeli wektor pola elektrycznego jest prostopadły do płaszczyzny rys. (promienia i osi optycznej) to światło rozchodzi się w płaszczyźnie rys. z prędkością V₀ odpowiadającej współczynnikowi zał. światła n₀ a pow. czoła fali jest kulista (RYSUNEK a) to jest to prom. zwyczajny . Jeżeli wektor pola elektrycznego drga w płaszczyźnie rys. (RYSUNEK b) to promień poruszający się w kier. osi optycznej ma prędk. jak pr. zwyczajny ale promień por. się w kier. prostopadłym por. się z prędkością V_e (ze współczynnikiem n_e). Wypadkowa prędk. V=V₀sinα+V_ecosα. Powierzchnia równej fazy w płaszczyźnie rysunku ma kształt elipsy a czoło fali nie jest ⊥ do kier. rozchodzenia się fali . Płaszczyzna polaryzacji no jest płaszczyzna na której leży promień i oś optyczna a płaszczyzna polaryz. n_e jest płaszczyzną do niej ⊥. W kryształach z układów trójskośnego jednoskośnego i rąbowego załamanie światła jest jescze bardziej złożone-występują w nich dwie osie optyczne i często nie są wzgl. Siebie ⊥.<<RYSUNEK>>

64. ANALIZA PRZEJŚCIA PROMIENIA SPOLARYZOWANEGO PRZEZ DWÓJŁOMNĄ PŁYTKĘ

Najprostszy przypadek, gdy promień pada ⊥ na płytkę i oś optyczna leży w płaszcz, płytki. Jeżeli w krysztale między kierunkami osi optycznej i wektorem ampl, fali A₁ jest kąt α, pr, zwyczajny o ampl, A₁₀ = A₁sinα porusza się z v₀ , a pr. nadzw. A_1e= A₁cosα z v_e. Dla płytki o gr, d na wy nastąpi różnicca fazy Δϕ między ⊥ do siebie A₁₀ i A_1e Δϕ=2πd(n_e-n₀)/λ. Dla Δϕ=2π fala za płytką jest bez zmian, dla Δϕ=π kier. polar. Jest obr. o π/2 wzgl. pr. padającego. A gdyΔϕ=π/2 lub3π/2 powstaje ruch po elipsie.Wektor ampl. Promienia świetlnego zatacza jeden obrót na drodze λ. Taka polaryzacja nazywa się kołową. Płytka zmieniająca pr. spolar. Liniowo na kołowo nazywa się ćwierćfalówką, d| n_e-n₀|=λ/4. Jeżeli płytka dwójłoman jest między skrzyżowanymi polaryzatorami to za wyjątkiem Δϕ=2π jakaś część promienia przejdzie przez układ. Światło białe po wyjściu występuje świeatło kolorowe. Zjawisko to polaryzacja chromatyczna.

66. EMISJA PROMIENIOWANIA PRZEZ ATOMY

Badania widma atomów swobodnych oraz cząsteczek dwu i więcej atomowych pokazały iż są one liniowe. Częstotliwości wszystkich linii serii widmowych wodoru określa wzór : 1/λ=r/(c*h)*(1/k²-1/l²) , gdzie R/(c*h) - ST. RYDBERGA R=13,6 eV. Widma cząsteczek dwu i więcej atomowych mają strukturę pasmową. Promieniowanie o częstości ν występuje w porcjach (fotonach) o energii ν*h i pędzie h*ν/c. Natężenie fali : I=hνN₁c . Atom ma ciąg stanów stacjonarnych w których nie emituje energii. W stanach tych moment pędu elektronu jest równy całkowitej wielokrotności stałej Plancka/2π. m*v_n*r_n=n*ℏ (n - główna liczba kwantowa). Energia atomu w n-tym stanie kwantowym (suma energii potencjalnej oddziaływania elektron - jądro i energii ruchu elektronu E_n=e²*Z/(4*π* ε₀*r_n)+mv_n²/2 Z*e - ładunek jądra. Wzór ten dotyczy atomu wodoropodobnego (z jednym elektronem). Korzystając z tego, że e²*Z/(4*π*ε₀*r²)=m*v_n²/r_n mamy E_n=-m*e⁴*Z²/(8*h²*ε₀²)*1/n²=-R*Z²*1/n²

Przejście atomu z jednego dozwolonego stanu energii do drugiego polega na przeskoku elektronu z jednej powłoki na drugą. Jeżeli jest to przejście ze stanu o wyższej energii do stanu o niższej energii, to towarzyszy temu emisja fotonu hν=RZ_ef²(1/k²-1/l²) l,k - gł. liczby kwantowe. Gdy w atomie jest wiele elektronów, przesłaniają sobie one nawzajem ładunek jądra i nie e*Z ale mniejszy efektywny e* Z_ef, Z_ef=Z-B , B- stała ekranowania, która zależy od położenia elektronu w atomie. Różne serie widmowe odpowiadają różnym przejściom między powłokami.

74. CZĄSTKA W STANIE ZWIĄZANYM

Podstawowe wyniki mechaniki kwantowej odnośnie cząstki w stanie związanym tj. cząstki uwięzionej w dole energii potencjalnej. Jeżeli mowa o cząstce w stanie związanym to mamy na myśli układ dwu cząstek przyciągających się, których całkowita energia jest mniejsza od sytuacji, gdy cząstki są oddzielone od siebie. Zachowanie takiego układu opisuje się masą zredukowaną poruszającą się w polu sił oddziaływania między realnymi cząstkami. Centrum pola sił jest w środku masy cząstek realnych, a samo pole musi mieć kształt dołu energii potencjalnej. A więc każda cząstka będzie na ogół masą zredukowaną. Jeżeli układem jest jądro i elektron krążący wokół niego, to masą zredukowaną jest elektron, a jądro jest w centrum siły. Jeżeli układem są dwa identyczne atomy przyciągające się i tworzące cząsteczkę, to masa zredukowana jest równa połowie masy jednego atomu i chwilowe położenia atomów są równe ±r/2; r-położenie masy zredukowanej od centrum siły. Najprostszym przypadkiem do liczenia jest tzw. nieskończona studnia potencjału. U=0 w 0<x<L oraz U dąży do nieskończ. dla x<0 i L>0. Cząstka nie może więc być w obszarach x<0 i x>L tzn. Ψ=0. Natomiast w obszarze studni tzn. 0<x<L równanie Schrodingera ma postać (∂² Ψ/∂x²)+k²Ψ=0, k²=2mE/ℏ². Rozwiązanie ogólne: Ψ=A*exp(ikx)+b*exp(-ikx). Ponieważ w miejscach x=0 x=L energia potencjalna dąży do nieskończoności, funkcja własna cząstki musi być równa zero. W tych miejscach nie ma zastosowania warunek ciągłości pierwszej pochodnej funkcji Ψ. Mamy A+B=0. Stąd Ψ=2A*isin(kx). Rozwiązanie równania Schrodingera można szukać w postaci różnej od fal biegnących tzn. wyrazów typu exp(±ikx). Racjonalne jest rozwiązanie ogólne Ψ=A*sin(kx)+B*cos(kx) (A,B-dowolne stałe). Z warunku Ψ(x=0)=0 mamy szczególne rozwiązanie B=0 i Ψ=A*sin(kx). Gdy Ψ(x=L)=0 otrzymujemy, że wektor fazowy k nie może mieć dowolnych wartości, a tylko takie aby k_n =(π/L)*n tj, pęd: p_n*L=(h/2)*n n=1,2,3..(n-liczba kwantowa). Jest to charakterystyczny warunek dla fali stojącej. Dozwolone stany kwantowe cząstki i jej funkcje własne są dyskretne Ψ_n =A_n *sin(k_n *x). Z warunku unormowania ∫{0 L} Ψ_n²dx=1 otrzymujemy A=sqrt(2/L). Energie cząstki w dozwolonych stanach są równe E_n =(ℏ²*π²*n²)/2mL² . W przypadku prostokątnej studni potencjałów interesuje nas także rozwiązanie w postaci fal biegnących. Chodzi o sytuację: molekuły gazu w naczyniach o wymiarach L³ lub elektronu przewodnictwa w metalu. Model nie skończonej studni potencjału jest bardzo bliski, ale trudno w tych przypadkach pogodzić się z modelem fali stojącej. Rozwiązanie może wyglądać Ψ_n =A_n *exp(ixk_n ). Warunki brzegowe określa się tak, by rozwiązanie było w pełni okresowe. W fali biegnącej wszystko powtarza się w przestrzeni i odstępach λ i dlatego w studni musi się mieścić całkowita wielokrotność długości fali k_n =2π/L; p_n*L=hn n=±1,±2... W przestrzeni pędów ilośc dozwolonych stanów skwantowanych jest taka sama jak wyżej omawianych przypadków. Rozwiązanie dla fal biegnących w trzech wymiarach: Ψ=Ψ_x*Ψ_y*Ψ_z ,E=suma E z indeksami jak wyżej; p² =h² *k² =suma p z indeksami jak wyżej.

76. STATYSTYCZNY OPIS RÓWNOWAGI TERMODYNAMICZNEJ

Jeżeli mamy N molekuł,z których każda ma i stopni swobody i znajdują się one w stanie równowagi termodynamicznej bo liczba mikrostanów całego układu o energiach mniejszych od U=εiN jest równa Φ(U)=ϕ^iN ,U-energia wewn ukł.Liczba Φ(U) jest bardzo duża,jeśli np.obraną osią jest skala energii układu to poziomy energii stanów kwantowych całego układu byłyby ułożone niesłychanie gęsto.Odległości między tymi poziomami byłaby dużo mniejsza od nieokreśloności dU energii wewnętrznej układu. Za liczbę stanów kwantowych Ω układu możemy wtedy przyjąć liczbę stanów kwantowych układu w przedziale naturalnego rozmycia energii układu dU: Ω(U)=(∂Φ/∂U)*δU=ϕ^iN-1(dϕ/dε)δU lub lnΩ(U)=iN*lnϕ; Jeżeli W jest prawdopodobieństwem określonego stanu makroskopowego układu to jest ono równe W=Ω/Ω_t ,gdzie Ω-odpowiadająca danemu stanowi liczba stanów kwantowych,a Ω_t -wszystkie możliwe stany kwantowe danego układu w określonych warunkach.Stan równowagi termodynamicznej jest stanem dla którego W osiąga maksimum. Jeżeli mamy dwa układy:układ A o energii U i układ A' o energii U' to układy razem wzięte tworzą układ A^ o energii U^=U+U' odizolowany od zewnętrznych wpływów tzn. U^ i Ω_t + są wielkościami stałymi. Prawdopodobieństwo że układ A ma energię U jest dane wzorem W(U)= Ω(u)^/Ω_t^=const*Ω^(U), gdzie Ω^(U)-liczba stanów kwantowych całego układu A^. Równanie to możemy przekształcić do postaci: lnW(U)=const+lnΩU)+lnΩ'(U^-U). Stanowi równowagi termodynamicznej odpowiada maksimum W: ∂(lnW)/∂U=0. Przekształcając (∂U=-∂U') [∂(lnΩ)/∂U]_V =[∂(lnΩ')/∂U']_V .Warunek stałej objętości wynika z faktu,że układy są tylko w kontakcie cieplnym a ich objętości są stałe.Wtedy Ω jest tylko funkcją U.Pochodna (∂(lnΩ)/∂U przy stałej objętości jest wielkością charakterystyczną dla układu i w równowadze termodynamicznej ma tą samą wartość dla wszystkich podukładów kontaktujących się cieplnie.Czyli temperatura jest wielkością,której wartość pozostaje taka sama we wszystkich częściach układu czyli [∂(lnΩ)/∂U]_V=1/(kT); k-stała Boltzmana, kT=(ε-ε₀)/α. Ostatnie równ.wyraża zasadę ekwipartycji energii.

77. ROZKŁAD KANONICZNY GIBBSA

Jeżeli mamy dwa układy:układ A o energii U i układ A' o energii U' i dodatkowo założymy że układ A' jest dużo większy od układu A. Prawdopodobieństwo,że układ jest w stanie kwantowym j wynosi W(j).Oczywiście wtedy Ω=1.Natomiast U'=U^-U_j gdzie U_j jest energią układu A w stanie kwantowym j.Ponieważ U_j<<U^ więc możemy napisać lnΩ'(U^-U_j)= lnΩ'(U^)-(∂lnΩ'/∂U')U_j=lnΩ'(U^)-U_j/(kT). lnΩ' (U') jest wielkością stałą więc ostatecznie mamy W(j)=C*exp(-U_j/(kT))=(1/Z)*exp(-U_j/kt). Jest to tzw rozkład kanoniczny Gibbsa (1901r) W(j) jest prawdopodobieństwem że układ w stanie równowagi termodynamicznej jest w stanie kwantowym j. C-stała;T-temp.otoczenia,z którym układ kontaktuje się cieplnie.Rozkład kanoniczny Gibbsa odnosi się do układu makroskopowego ponieważ zakładamy że stany kwantowe kontaktujących się ze sobą układówA i A' są statystycznie niezależne.Dodatkowo zakładamy że układ A' jest dużo większy od A.

80. PRZEKRÓJ CZYNNY I ŚREDNIA DROGA SWOBODNA ODDZIAŁYWANIA

{RYSUNEK2.5*1.5 cm} Takie są możliwe tory cząstek ,które przelatują obok innej cząstki. Tor cząstki przelatującej na skutek sił odpychania ulega odchyleniu. Jest to typowe zderzenie cząstek. Możemy mówić o pewnej powierzchni trafienia w "tarczę",czemu odpowiada zderzenie. Wielkość q jest nazywana przekrojem czynnym na zadany proces(w tym przypadku zderzenie).<<RYSUNEK>>Jeżeli cząstka przejdzie przez obszar o grubości dx ,w którym są cząstki tarcze z gęstością N₁ ,to prawdopodobieństwo trafienia czyli zaistnienia oddziaływania wynosi W(oddz)=qN₁dx , qN₁dx<<1 .Wzór ten jest definicją przekroju czynnego oddziaływania. Prawdopodobieństwo, że cząstka przejdzie drogę x bez oddziaływania wynosi: W(x,bez oddz)=(1-qN₁dx)^X/dX→{dx→0} exp(-qN₁x). Średnia droga tzn.droga jakąprzechodzi cząstka bez oddz. L=∫ {0 ∞} xw(x)dx=1/qN₁.

81. STAŁA SZYBKOŚĆ PROCESU FIZYCZNEGO I ŚREDNI CZAS ŻYCIA.

Procesy, takie jak rozpad promieniotwórczy jądra, przejścia atomów lub innych układów ze stanu wzbudzonego do podstawowego i inne, zachodzą spontanicznie z charakterystyczną dla siebie prędkością λ nazywaną stałą przejścia lub stałą szybkości przejścia. Wielkość ta jest zdecydowana w ten sposób, że prawdopodobieństwo przejścia W_przej w czasie dt jest równe W_przej =λ*dt gdzie λ*dt<<1. Prawdopodobieństwo, że w czasie t nie nastąpiło przejście, wynosi W(bez przej,t)=e^-λ*t ,oraz średni czas życia, tzn. średni czas, w którym przejście nie nastąpi τ=1/λ. Procesy spontaniczne opisywane powyższymi wzorami to nie tylko elementarne w fizyce, ale wiele innych: dochodzenie nowych osób do kolejki, zgłoszenie się abonentów do centrali telefonicznej, rodzenie dzieci itd. Oczywiście stała szybkości może być zmienna zależna od różnych czynników Jeżeli jest N cząsteczek, które mogą ulec transformacji opisywanej wcześniej podanymi wzorami, powstaje pytanie, jakie jest prawdopodobieństwo, że w czasie t ulegnie transformacji n cząstek. Ponieważ dla jednej cząstki prawdopodobieństwo niezajścia transformacji jest równe e^-λ*t , a zajścia 1-e^-λ*t , to prawdopodobieństwo zajścia dla n cząstek i nie zajścia dla (N-n) jest iloczynem (e^-λ*t)^N-n*(1- e^-λ*t)ⁿ. Ale trzeba jeszcze uwzględnić możliwe przestawienia N po n. Ostatecznie otrzymuje się dwumianowy rozkład Bernoullego P(n,t,N)=(^N_n) (1- e^-λ*t)ⁿ(e^-λ*t)^N-n .Wartość średnia i wariancja tego rozkładu są równe n=N*e^-λ*t, σ=n*(1- e^-λ*t). Jeżeli czas t jest tak mały, że λ*t<<1, to P(n,t)=(nⁿ/n!)*e^-n, n=N*e^-λ*t, σ²=n. Gdy wartość średnia n>30, rozkład Poissona można aproksymować rozkładem Gaussa. P(n,t)=(1/(2πσ²)^(1/2))*e^(-(n-n)²/2σ²), n=N*e^-λ*t , σ²=n. Oddziaływania opisywane przekrojem czynnym, zachodzące w związku z przemieszczaniem się cząstki o dx, z prędkością v, można przekształcić na procesy w czasie, ponieważ dx=v*dt. W takich przypadkach stała szybkości jest równa σ*N₁v . Stałą szybkości w określonym kontekście nazywa się częstością procesu.

82. DYFUZJA W GAZACH.

Analizując gaz, w którym jest ustalona temperatura i ciśnienie całej objętości, ale pewna ilość molekuł jest innego rodzaju i są one niejednorodnie rozłożone w objętości gazu to w wyniku ruchu cieplnego rozłożenie wyróżnionych molekuł w miarę upływu czasu będzie zmierzać do jednorodnego rozkładu, czyli jeżeli w wybranym kierunku gęstość tych molekuł zmieni się, to tylko na skutek ruchu cieplnego powstaje wypadkowy prąd molekuł od obszaru o większej gęstości do obszarów o mniejszej gęstości. Proces ten nosi nazwę dyfuzji. Aby ustalić gęstość prądu dyfuzji i_x w wybranym kierunku x musimy ocenić ilość interesujących molekuł przelatujących w kierunku osi x przez powierzchnię prostopadłą w miejscu o współrzędnej x. Zakładając, że w każdym miejscu średnio 1/3 molekuł porusza się w kierunku osi ox i analogicznie wzdłuż oy i oz a z tego połowa ma jeden zwrot a połowa przeciwny to z prawa na lewo w jednostce czasu i przez jednostkę powierzchni przelatuje (1/6)*v*N₁(x+λ) molekuł, gdzie v - prędkość ruchu cieplnego molekuł, N₁(x+λ) - gęstość molekuł w miejscu o współrzędnej (x+λ). Stała dyfuzji - D=(1/3)*v Wzór na gęstość prądu dyfuzji w wybranym kierunku ma postać i_x=-D*(∂N₁/∂x). Ogólnie i=-D*gradN₁.

84. LEPKOŚĆ GAZU.

Jednym z przypadków zjawisk transportu jest lepkość gazów. Zjawisko lepkości można wytłumaczyć na podstawie rysunku. Niech płytka o powierzchni ΔS ustawiona prostopadle do płaszczyzny rysunku porusza się z prędkością u₀ w kierunku x. Wtedy na skutek lepkości pociąga za sobą przylegające do niej warstewki gazu a te z kolei następne warstewki. Prędkość u pociągania kolejnych warstewek maleje w miarę oddalania się od płytki. Z prędkością wiąże się pęd. Ponieważ istnieje gradient w kierunku y tego pędu to występuje transport w kierunku przeciwnym. Objawia się to w postaci siły tarcia między kolejnymi warstwami. Otrzymamy: -D*(^∂(ρu)/_∂y)=-η*(∂u/∂y); η=Dρ - współczynnik lepkości gazu, D-stała dyfuzji. Siła tarcia między warstwami F_t=η*(∂u/∂y)*ΔS. Jest to tzw. wzór Newtona na siłę tarcia w ośrodku lepkim.

86. RÓWNANIA FICKA.

Pełny ilościowy opis dyfuzji jest ujęty w dwu równaniach Ficka. Pierwsze z nich to równanie na gęstość prądu dyfuzji: i_x=-D*(∂N₁/∂x) lub ogólniej i=-D*gradN₁. Aby poznać drugie równanie musimy poznać równanie ciągłości prądu. Jeżeli mamy do czynienia ze zmianą w przestrzeni prądu to gęstość przestrzenna tej wielkości zmienia się w czasie. Jeżeli wprowadzimy ten związek w odniesieniu do prądu cząstek to otrzymamy (∂N₁)/(∂t)=-(∂i_x)/(∂x) lub ogólniej (∂N₁)/(∂t)=-(∂i_x/∂x+∂i_y/∂y+∂i_z/∂z)=-div*i. Równanie to jest równaniem ciągłości prądu. Zapisując równanie ciągłości prądu dla dyfuzji otrzymamy drugie równanie Ficka: (∂N₁/∂t)=D(∂²N₁/∂x²) w jednym wymiarze. W postaci pełnej będzie ono określone wzorem (∂N₁/∂t)=D(d²N₁/dx²+d²N₁/dy²+d²N₁/dz²)=D*∇²N₁,gdzie ∇²=∂²/∂x²+∂²/∂y²+∂²/∂z².Drugie równanie Ficka określa bezpośredni związek między zmianami gęstości dyfundujących cząstek w przestrzeni i w czasie.

87. 88. RUCH CIEPLNY. FLUKTUACJE CIEPLNE.

Fluktuacje cieplne. W 1827 biolog Brown wykrył pod mikroskopem ruchy mikroskopijnych obiektów zawieszonych w wodzie, które przypominały ruchy mikroskopijnych organizmów żywych. Dopiero Einstein i polski fizyk Smoluchowski wytłumaczyli to zjawisko w 1905.Były to po prostu ruchy cieplne mikropyłku. Prawa tego ruchu są identyczne jak pojedynczej molekuły gazowej. Pyłek taki bombardowany z różnych stron molekułami gazu wykonuje chaotyczne przesunięcia podobnie jak pojedyncza molekuła. Jego średnia energia ruchu wynosi (3*K*t)/2,a średni kwadrat przesunięcia x²=(k*T*t)/(3πηr).Wzór ten poprawnie opisuje wyniki obserwacji ruchów Browna. Ruchy B. są jednym z przykładów tzw. fluktuacji cieplnych zwanych też szumami cieplnymi. Ograniczają one w sposób naturalny czułość przyrządów pomiarowych. Każdy przyrząd mechaniczny charakteryzuje się stałą sprężystości układu α.Ponieważ zmniejszanie sprężystości α układu ma swoje granice z uwagi na górny zakres przyrządu i jego bezwładność czasową, czułość możemy zwiększać przez obniżanie temperatury. W praktyce problem szumów cieplnych występuje w miernikach elektronicznych, w których tylko szumy cieplne ograniczają czułość przyrządów. Ich źródłem są drgania cieplne jonów w sieci krystalicznej i ruchy cieplne elektronów przewodnictwa w przewodach elektrycznych, oporach i innych elementach obwodów elektrycznych. Powoduje to powstawanie "szumowych" krótkotrwałych impulsów napięcia w kształcie "szpilek". Napięcie szumów można uważać za zbiór przebiegów harmonicznych o wszystkich częstotliwościach od oscylatorów elektrycznych drgających cieplnie. Ponieważ energia drgań cieplnych jest kT, taka sama energia jest przekazywana w jednostce czasu, a jeżeli układ elektryczny przenosi pasmo częstotliwości Δv to tyle jest oscylatorów. Moc szumów cieplnych P_sz jest równa P_sz=K*t*Δv. Występuje także ruch cieplny rotacyjny. Molekuły wykonują chaotyczne obroty. Zależność na średnią wartość sinusa wypadkowego kąta obrotu υ w czasie t: sin²υ=(²/₃ )*(1-e^(-6D_rot*t)), D_rot - wsp. dyfuzji w ruchu obrotowym. Gdy czas jest duży wtedy sin²υ=²/₃. Dla 6D_rotΔt<<1 sin²υ<=1 i Δυ²=4D_rot*t. Jeżeli molekuła jest dipolem elektrycznym, to zewnętrzne pole el. wymusza orientację dipoli w kierunku pola, a to wiąże się z polaryzacją P ośrodka. Polaryzacja P jest wprost proporcjonalna do zgodnej orientacji wszystkich dipoli. Gdy polaryzacja wynosiła P, a w czasie Δt następuje średnio obrót dipoli o kąt Δυ to nowa wartość polaryzacji od wartości p. maleje do Pcos(Δυ) czyli jego zmiana wynosi dP=-P*(1-cos(Δυ))=-2*D_rot*P*Δt; 2*D_rot=1/τ; P=P₀*e^(-t/τ). τ-czas relaksacji dipolowej a całe zjawisko zwane jest relaksacją dipolową. Według wzoru Stokesa moment siły oporu M_op kulki o promieniu r obracającej się z prędkością kątową σ w ośrodku o współczynnik lepkości η jest równy M_op=8Πηr³σ; D_rot=kT/(8Πηr³); τ=(8Πηr³)/(2kT).

91. NAPIĘCIA KONTAKTOWE.

W przypadku kontaktu elektrycznego dwu różnych metali cały układ z punktu widzenia elektronów przewodnictwa

jest jednym układem kwantowym, w szczególności przez powierzchnię kontaktu przemieszczają się elektrony w obie strony. Z metalu w którym gęstość elektronów jest większa, więcej elektronów może się przemieszczać do drugiego metalu z dwóch powodów: jest ich więcej, oraz średnie prędkości są też większe, bo większa jest wartość poziomu Fermiego. Nierównowaga ładunku jest przyczyną wytwarzania się pola elektrycznego, które przeciwdziała temu ruchowi. Przy samej powierzchni kontaktu występuje dynamiczny rozdział ładunków elektrycznych polegający na tym, że średnio przy powierzchni kontaktu po stronie metalu o większej wartości F jest za mało elektronów w stosunku do równowagi elektrycznej, a po drugiej stronie powierzchni kontaktu jest odwrotnie. Powstaje więc podwójna warstwa ładunku wytwarzająca różnicę potencjałów między obu metalami. Energia potencjalna elektronów w jednym metalu jest większa aniżeli w drugim. Różnica ta jest taka aby wyrównały się poziomy energii Fermiego. Między powierzchniami swobodnymi kontaktujących się metali powstaje napięcie U_v zwane zewnętrznym napięciem kontaktowym lub napięciem Volty. Napięcie to trzeba uwzględnić przy określaniu napięć między elektronami różnego rodzaju lamp elektronicznych, sond itd. Elektrony wewnątrz metali poddawane są innej różnicy potencjałów, a mianowicie tzw. wewnętrznemu napięciu kontaktowemu U_G zwanemu napięciem Galwaniego. Napięcie Volty i Galwaniego między dwoma różnymi metalami są równe: U_v=(W₁-W₂)/e, U_g=(F₂-F₁)/e. Napięcia te zależą od temperatury. Jeżeli dwa metale tworzą obwód zamknięty, a miejsca kontaktów znajdują się w różnych temperaturach T₁ i T₂ to powstaje napięcie wewnętrzne w obwodzie zwane siłą termoelektryczną. U_th=U_G*(T₁)-U_G*(T₂). Pod wpływem tej siły płynie w obwodzie prąd.

92. EMISJA ELEKTRONÓW.

Niezależnie od mechanizmu emisji elektronów z metalu, metal musi być katodą w obwodzie elektrycznym, aby zapewnić ciągłą kompensację dodatniej elektryczności powstającej w procesie emisji elektronów. W przeciwnym przypadku metal ładowałby się dodatnią elektrycznością i proces emisji zostałby zahamowany. We wszystkich mechanizmach emisji istotną rolę odgrywają wartości pracy wyjścia elektronów z metalu, które podzielone przez ładunek elektronu nazywane są potencjałami Volty. W temperaturach > 0°K jest skończone prawdopodobieństwo pozyskania przez elektron energii cieplnej większej od pracy wyjścia W i opuszczenia metalu. Powstają jednak wtedy siły przyciągania w efekcie zwierciadlanym nie pozwalające elektronowi uciec od metalu. Dlatego mówi się, że metal otacza chmura elektronowa. W przypadku przyłożenia pola elektrycznego odciągającego elektrony od metalu mamy do czynienia z emisją (tzw. termoemisją - ponieważ występuje powyżej temperatury pokojowej). Wzór Richardsona: i=[(4π*e*m*(kT)²)/(h³)]*e^-W/kT=A*T²*e^-W/kT. Stała A=121 A/(cm*K)². W silnych polach elektrycznych wyciągających obserwuje się tzw. emisję polową, nawet w temperaturach pokojowych. Odpowiedzialny jest za to efekt tunelowy, z emisją polową związany jest tzw. efekt Schotthy'ego polegający na zmniejszeniu efektywnej wartości pracy wyjścia. Siła zwierciadlana przyciągania elektronu do powierzchni metalu wynosi e²/(4πε₀*4x²), więc energia potencjalna oddziaływania zwierciadlanego (tam jest całka od ∞ do x z tego co w nawiasie (by TC)) U_z=_∞∫(e²/(4πε₀*4x²))dx=(-e²)/(16πε₀*x). Otrzymany wzór ma sens dla x większych od odległości między atomami. Złożenie jej z energią pola wyciągającego doje wypadkową energię U. Jej maksimum wypada w odległości Δx=[e/(16πε₀*E)]^1/2 a wielkość zmniejszenia pracy wyjścia wynosi ΔW=-e[e*E/(4πε₀)]^1/2

93. MIKROSKOP TUNELOWY.

Gdy odległość s między elektrodami jest rzędu 1 nm i jest przyłożone między nimi napięcie V rzędu !V, elektrony tunelują bezpośrednio między elektrodami. Tunelują elektrony z jednego metalu znajdujące się w stanach kwantowych powyżej poziomu Fermiego w drugim metalu o eV, gdzie V jest przyłożonym napięciem. Gęstość prądu tunelowania: i=e(ΔN₁/6)*v*T; ΔN₁-gęstość elektronów, T- prawdopodobieństwo tunelowania, stosując pewne przybliżenia część wzoru bez składnika T ma postać: (πN₁/3)^2/3*e²*V/h ostatecznie wzór na gęstość prądu tunelowania można zapisać: i=³√(N_e*N_s)*(e²/h)* V*e^-2k*s gdzie N_e- iloczyn gęstości elektronów, N_s- gęstość stanów elektronowych, 2k=[2m*(W₁+W₂)/2]^1/2/ħ. Przyjmując N_e=N_s=5*10²²/cm³, W₁=W₂=4 eV, V=1V, s=6Ă, otrzymuje się i≈3.3*10⁵ A/cm². Przy zmianie s o 1 Ă natężenie prądu zmienia się 7.4 raza. Można więc przez pomiar natężenia prądu tunelowania rejestrować zmiany odległości między elektrodami z dokładnością do 0.01 Ă. Jeżeli jedną elektrodę (ostrzową) przesuwa się nad powierzchnią drugiej można rejestrować jej nierówności lub zmiany pracy wyjścia a więc rodzaj materiału. Ponieważ prąd inaczej reaguje na zmiany odległości a inaczej na zmiany pracy wyjścia można ustalić z czym mamy do czynienia. Ostatecznie więc można oglądać powierzchnię w skali atomów w sensie jej geometrii i składu atomowego. W roku 1981 Binnig i Rohrer skonstruowali pierwszy tunelowy skaningowy mikroskop działający na tej zasadzie. Oczywiście przemieszczanie ostrza nad powierzchnią też musi zapewnić dokładność rzędu ansztremów, realizuje się to elementami piezoelektrycznymi których typowym parametrem jest zmiana odległości o 4 Ă na 1 V zmiany napięci.

94. NAJWAŻNIEJSZE STRUKTURY KRYSTALOGRAFICZNE.

Struktura kryształu jest przyporządkowana każdemu węzłowi sieci przestrzennej elementarnego zespołu atomów zwanego bazą o identycznym składzie, uszeregowaniu i orientacji. Przy opisie struktury krystalicznej należy uwzględnić cztery zagadnienia: 1. jaka jest sieć przestrzenna kryształu 2. jakich osi krystalograficznych używa się do opisu sieci 3. jaka jest baza 4. jakie są operacje symetrii które sprowadzają strukturę kryształu do tej samej postaci. Operacjami symetrii mogą być: a obrót wokół osi przechodzącej przez węzeł sieci b odbicie zwierciadlane w płaszczyźnie przechodzącej dany węzeł c inwersja względem danego węzła d obrót wokół osi połączony z odbiciem w płaszczyźnie prostopadłej do tej osi. Struktura kryształowa ma n-krotną oś symetrii jeśli można ją doprowadzić do pokrycia się z nią samą przez obrót o kąt 2π/n. W 1843r. dla opisania struktury kryształów Bravais wprowadził pojęcie sieci przestrzennej. Jest pięć możliwych typów sieci dla sieci dwuwymiarowej (kwadratowa, heksagonalna, prostokątna, ukośnokątna, prostokątna-centrowa) a czternaście dla trójwymiarowej(regularny, tetragonalny, romboedryczny, heksagonalny, rombowy, trójskośny, jednoskośny). Sieć Bravais'go odpowiada symetrii translacyjnej danego kryształu. Każda dopuszczalna odmienna od innych kombinacja elementów symetrii, która ma co najmniej jeden punkt nie zmienny tworzy krystalograficzną grupę punktową (jest ich 32). Grupy punktowe tworzące 14 sieci przestrzennych podzielono na siedem układów krystalograficznych: trójskośny, jednoskośny, rombowy, tetragonalny, regularny, trygonalny, heksagonalny. Istnieje więc 5 rodzajów komórek elementarnych: prymitywna, o centrowanej podstawie, centrowana płasko, centrowana przestrzennie, romboedryczna

95. SIEĆ ODWROTNA. STREFY BRILLOUINA.

Sieć odwrotna opisuje rodziny płaszczyzn kryształu. Wektory podstawowe A, B, C sieci odwrotnej są zdefiniowane następująco przez wektory podstawowe komórki elementarnej prostej A=2π*((b×c)/(a•b×c)), B=2π*((c×a)/(a•b×c)), C=2π*((a×b)/(a•b×c)). Zauważmy, że mianowniki są objętością komórki elementarnej, liczniki powierzchniami trzech różnych ścian komórki elementarnej i jeszcze odnotujmy, że ściany komórki elementarnej wyznaczają płaszczyzny podstawowe kryształu. Można sprawdzić, że złożone zapisy warunków Lauego lub warunku Bragga na interferencyjne ugięcie promieni rentgenowskich sprowadzają się do prostego zapisu: k'-k=Δk=G, gdzie k' i k są wektorami falowymi wiązki padającej i ugiętej a G jest jakimś wektorem sieci odwrotnej. Strefy Brillouina - W opisie sieci znana jest komórka Wignera-Seitza, jako inny sposób opisu najmniejszej powtarzającej się objętości sieci. Pierwsza strefa Brillouina jest komórką Wignera-Seitza w sieci odwrotnej. Kontynuowanie tej metody konstrukcji na dalsze obszary daje fragmenty które poprzesuwane o wektory sieci odwrotnej do pierwszej komórki odtwarzają ją. Te fragmenty tworzą drugą strefę Brillouina. Każdy wektor poprowadzony ze środka do granicy pierwszej strefy Brilluina jest wektorem falowym spełniającym równanie Bragga dla n=1, a do granicy drugiej strefy dla n=2 itd. Tak więc granice między strefami Brillouina wyznaczają wektory falowe fal, które nie mogą się w krysztale propagować; odbijają się. Widać, że sieć odwrotna jest przestrzenią wektorów falowych fal w krysztale, a strefy Brillouina wydzielają dozwolone przedziały (od środka strefy do jej brzegów) wektorów falowych fal, które mogą się propagować w krysztale.

96. DRGANIA KRYSZTAŁÓW.

1. Kryształ jako układ drgań sprzężonych.

W przypadku układu drgań sprzężonych drgania pojedynczych wahadeł są złożone. Złożoność owa polega na tym, że nie są to drgania z jedną częstotliwością i nie ze stałą amplitudą w czasie. Drgania poszczególnych wahadeł

opisują równania: m₁=(1/2)(m_I+m_II)=(1/2)(A_I*sin(ω_I*t+ϕ_I)+A_II*sin(ω_II*t+ϕ_II)); m₂=(1/2)(m_I-m_II)=(1/2)(A_I*sin(ω_I*t+ϕ_I)-A_II*sin(ω_II*t+ϕ_II)). Można jednak wyróżnić tzw. drgania normalne układu: m_I=A_I*sin(ω_I*t+ϕ₁) m_II=A_II*sin(ω_II*t+ϕ₂). Charakteryzuje się określonymi częstotliwościami: (ω_I)²=g/l (ω_II)²=g/l+2k/H. Liczba drgań normalnych jest równa liczbie sprzężonych oscylatorów. Drgania normalne są niezależnymi sposobami drgań układu. Dowolne drganie układu jest superpozycją drgań normalnych. W określonych warunkach układ może drgać tylko według jednego drgania normalnego np. A_II<>0 ⇒ m₁=m₂+(1/2)*m_I lub A_I=0 m₁=-m₂=(1/2)*m_II. Kryształ jest przykładem wieloelementowego układu drgań sprzężonych. Modelem jednowymiarowym może być łańcuch kulek (atomów) połączonych sprężynkami. W krysztale każdy atom ma trzy niezależne sposoby drgań dlatego liczba normalnych drgań jest równa potrojonej liczbie atomów, w krysztale. Nie trudno zauważyć, że drania są sprężystymi falami stojącymi w krysztale.

2. Ciepło molowe kryształów.

Prawo Dulonga-Petita: Każdy atom lub jon w sieci krystalicznej ma trzy stopnie swobody oscylacji, a więc zgodnie ze wzorem C_v=((l_t+l_r)/2+l_osc)*R {indeksy t, r - dla ruchu translacyjnego i rotacyjnego}. Ciepło molowe ma wartość 3R. W niższych temperaturach notuje się wyraźne odstępstwa od teptnrowa?. Z prawdopodobieństwa Boltzmana średnia wartość energii drgań cieplnych w danej temp. wynosi: E_osc=(h*υ)/(e^((h*υ)/(k*t))-1). Energia drgań cieplnych jednego mola substancji U_mol=3*Eosc*Na; a - ciepło molowe. Cv=(∂U_mol)/(∂T). Teoria Debye'a (1912) zakłada, że układ kryształów jest układem drgań sprzężonych i jako drgania niezależne należy traktować drgania normalne tego układu. A ponieważ drgania normalne kryształu są falami stojącymi, to w sześcianie o V=L³ wzdłuż każdej krawędzi musi zmieścić się całkowita liczba odcinków wyznaczonych przez powierzchnie strzałek tzn. ((2L/λ)²)*(cos²α+cos²β+cos²γ)=(n_x)²+(n_y)²+(n_z)²; dla λ=u/v ⇒ (n_x)²+(n_y)²+(n_z)²=L² (v/u)²=R². W przestrzeni tej każdemu punktowi odpowiada jedna fala stojąca, komórka o objętości λ³ Falom stojącym o tej samej częstotliwości odpowiadają punkty na powierzchni kuli o promieniu R. W teorii Debye'a w niskich temperaturach (T<<0) ciepło molowe do wartości: C_v=GR((T/θ)³)*(π⁴/λ³)=234R(T/θ)³.

103. ZJAWISKA OPTYCZNE W PÓŁPRZEWODNIKACH

Jeżeli w złączu i okolicy złącza są generowane w zjawisku fotoelektrycznym elektrony i dziury (nadmiarowe) , pole elektryczne złącza transportuje je jako prąd dryftu i złącze staje się generatorem prądu o sile elektromotorycznej bliskiej U_G. Tak działają fotoogniwa. Gdy przez złącze płynie prąd w kierunku prostym , w złączu i jego okolicy występuje silna rekombinacja nośników. Jeżeli duża część rekombinacji jest promienista , złącze świeci. Są to diody luminescencyjne.Natężenie światła jest proporcjonalne do natężenia prądu. Gdy dodatkowo objętość tego obszaru jest wykonana na tyle starannie , że tworzy rezonator dla emitowanego światła , jest to światło spójne. Tak działają diody laserowe. Promienista rekombinacja zachodzi w SiC, GaAs, InAs, GaP,InSb.

105. EFEKT GUNNA

Efekt Gunna najlepiej można obserwować w arsenku galu. W minimum 1 gęstość stanów N_c1 jest 1500 razy mniejsza od N_c2 a ruchliwość μ₁=1.0 m²/V*s jest 40 razy większa od μ₂. Stosunek koncentracji elektronów w obu minimach jest równy n₂/n₁=1500*e^-0.35eV/kT. W T=300K n₂/n₁=2.5*10^-3.Ze wzrostem natężenia pola elektrycznego prąd liniowo rośnie , ale przy natężeniu 3*10⁵ V/m elektrony zaczynają się rozgrzewać i przy natężeniu 3.5*10⁵ V/m temperatura elektronów jest już równa 600K. Wtedy n₂/n₁=1.75. Poniewarz w minimum 2 ruchliwość jest znacznie mniejsza, natężenie prądu maleje. Przy jeszcze większych natężeniach pola gdy większość elektronów będzie w minimum 2 , ustali się stały większy opór próbki i natężenie prądu rośnie według większego oporu. W przedziale natężenia pola elektrycznego E_kr i E_pr występuje ujemny różniczkowy opór. Ujemny różniczkowy opór elektryczny jest warunkiem generacji drgań elektrycznych w obwodzie. Niech w takim półprzewodniku średnie natężenie pola elektrycznego E₀ jest takie , że E_kr<E₀<E_pr. Jeżeli na pewnym odcinku x₁, x₂ półprzewodnika wystąpi fluktuacja pola w górę , to natężenie prądu na tym odcinku będzie mniejsze od pozostałych obszarów. Na brzegach obszaru gromadzą się ładunki przeciwnego znaku - powstaje domena elektrostatyczna pogłębiająca proces , ponieważ w domenie natężenie pola elektrycznego rośnie jeszcze bardziej , a na zewnątrz maleje. Proces dochodzi do pewnej dynamicznej równowagi , a sama domena pod działaniem pola elektrycznego porusza się z prędkością dryftu nośników. Ponieważ przyłożone napięcie do próbki jest stałe nie może być równocześnie kilku domen. Największe niejednorodności materiału są przy kontaktach , dlatego w sposób naturalny domena powstaje na katodzie i porusza się do anody. Gdy domena spłynie, jest dostateczne pole aby powstała nowa. Towarzyszy temu pulsowanie prądu. W arsenku galu w interesującym zakresie natężenie pola elektrycznego prędkości dryftu domeny wynosi około 10⁵ m/s. Dla elementu o długości 45μm daje to częstotliwość 2,5 GHz. Ponieważ przekształcenie mocy w pulsujący prąd elektryczny odbywa się w całej próbce , a nie w wąskim obszarze złącza n-p jak w innych elementach, moc wyjściowa generatora może być bardzo duża.

106. OGÓLNE WŁASNOŚCI JĄDER ATOMOWYCH

Jak wiemy jądro atomowe składa się z nukleonów, a więc protonów i neutronów. Protony traktujemy jako elementarne ładunki dodatnie, zaś elektrony są elektrycznie obojętne. Jądra atomowe mają kształt kulisty, bądź elipsoidalny. Traktując z pewnym przybliżeniem możemy przyjąć kulisty kształt jądra i wówczas promień jądra możemy wyrazić R=r₀*A^1/3;r₀-promień nukleonu,A-liczba masowa. Gęstość masy jąder możemy z grubsza oszacować, przyjmując, że masa jądra jest równa M*A;M-masa nukleonu. Jest to gęstość niewyobrażalnie wielka. Własności materii w stanie o tak dużej gęstości są zupełnie inne od znanych. Proton i neutron są cząstkami o spinie równym 1/2. Mają też własne momenty magnetyczne p i n . Ich wartości są wyrażane za pomocą magnetonu jądrowego, który wynosi j=e*h/(2*M_p) (h-przekreślone h). Okazuje się, że spiny jąder są określone, ale nie są dużymi liczbami, co oznacza, że spiny nukleonów nawzajem kompensują się. Ważną informacją o jądrach są ich masy. Masy izotopów są mniejsze od sumy mas składników. Więc energia wiązania układu uwidacznia się w postaci defektu masy. Ten defekt jest wyraźnie mierzalny w przypadku jąder, bo energia wiązania E_w jest ogromna E_w=(Z*M_h+(A-Z)*M_n-M_j)*c²; M_h-masa wodoru,M_j-masa danego izotopu.

111. NAJWAŻNIEJSZE NATURALNE RADIOIZOTOPY I ICH CHARAKTERYSTYKA

Radioizotopy występujące naturalnie na Ziemi albo mają tak długie półokresy rozpadu , że nie rozpadły się całkowicie od początków Ziemi , albo są stale produkowane. Najważniejsze długożyciowe radioizotopy występujące na Ziemi to: (legenda:p[%]-procent zawartości izotopu w pierwiastku, k[10^-6]-średnia koncentracja danego pierwiastka w litosferze, T1/2-półokres rozpadu , A1-radioaktywnośćwłaściwa, n-liczba rozpadów w szeregu, r-rodzaj rozpadu, pr-produkty rozpadu);²³²Th p-100 k-11,2 T1/2-1,41*10¹⁰ A1-4,05 n-47 r-alfa,beta,gamma pr-²⁰⁸Pb+6⁴He ; ²³⁸U p-99,27 k-3 T1/2-4,47*10⁹ A1-12,4 n-14 r-alfa,beta,gamma pr-²⁰⁶Pb+8⁴He ;

²³⁵U p-0,72 k-3 T1/2-7,04*10⁸ A1-0,06 n-11 r-alfa,beta,gamma pr-²⁰⁷Pb+7⁴He ; ⁴⁰K p-0,0118 k-2,4*10⁹ T1/2-1,29*10⁹ A1-0,03 n-47 r-alfa,beta,gamma pr-⁴⁰Ar, ⁴⁰Ca ;

112. EFEKT MÖSSBAUERA

Typowy czas życia τ jądra w stanie wzbudzonym , po którym emitowany jest foton , są rzędu 10^-14s. Jest jednak wiele znanych przypadków , kiedy ów czas jest o wiele dłuższy. Odpowiada to dużej dobroci rezonatora -wzbudzonego jądra. Emitowane fotony charakteryzują się małym rozmyciem energetycznym lub częstotliwościowym. W miejsce częstotliwości kątowej ω₀ i szerokości rezonansu Γ wprowadzi się energia fotonu E₀=hω₀ i rozmycie energetyczne ΔE₀=hΓ . Wtedy dobroć Q=E₀/ΔE₀ oraz ΔE₀=h/τ (h- kreślone h). Na uwagę w tym zjawisku zasługuje niesłychanie duża dobroć. Wykorzystać można to w zjawisku rezonansowej emisji fotonu przez jądro wzbudzone i pochłonięciu przez jądro będące w stanie podstawowym. Sprawa jednak nie jest prosta. W akcie emisji jądro doznaje odrzutu i energia fotonu E_γ=E₀-ΔE_R jest mniejsza od energii rezonansu o energię odrzutu ΔE_R=E₀²/2Mc²; tutaj M jest masą atomu. Po analizach widać ,że o rezonansie mowy być nie może, ponieważ przesunięcie energii fotonu jest 10⁶ razy większe od szerokości rezonansu. Tym bardziej , że przy pochłanianiu też jest odrzut, a więc całkowite przesunięcie jest 2ΔE_R. Mössbauer wykrył w 1958r ,że kiedy jądra (emitujące i pochłaniające) są w sieci krystalicznej , część aktów emisji i absorpcji zachodzi bez odrzutu, inaczej mówiąc bez generacji fononów. W takich przypadkach odrzutu doznaje cały kryształ, czyli do wzoru na ΔE_R wchodzi masa całego kryształu i odrzut jest praktycznie do pominięcia. Ułamek f bezodrzutowej emisji i absorpcji wyraża się wzorem f=exp(-2W(T)), gdzie W jest temperaturowym czynnikiem Debye'a-Wallera. Wynika z tego , że przy małej energii odrzutu i odpowiednio niskiej temperaturze bezodrzutowa emisja i absorpcja mogą zachodzić prawie w 100%.

Efekt Mössbauera został wykorzystany do do badań sił molekularnych w kryształach i molekułach.

113. ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA JONIZUJĄCEGO Z MATERIĄ

Końcowym efektem pochłaniania promieniowania gamma w materii jest przede wszystkim jonizacja atomów, bo taki jest efekt zjawiska fotoelektrycznego, Comptona, hamowanie elektronów. W przypadku promieniowania alfa i beta ostatecznym i dominującym efektem jest też jonizacja atomów . Występuje też fluorescencja rentgenowska, a dla wysokoenergetycznych cząstek również reakcje jądrowe. Promieniowanie korpuskularne przechodząc przez ciało stałe, krystaliczne, w procesie zderzeń sprężystych z atomami powodują wybijanie atomów z węzłów sieci a więc defektowanie struktury krystalicznej materiału, a to z kolei powoduje zmiany jego własności, w tym własności mechanicznych i wytrzymałościowych ( na ogół na niekorzyść) średnia energia tracona na wybicie jednego atomu z węzła sieci wynosi 20-25 eV. Jonizacja atomów inicjuje niszczenie molekuł w komórkach żywych, a co za tym idzie organizmu.

114. DAWKI PROMIENIOWANIA JĄDROWEGO

Miarami napromieniowania są dawki , rozumiane jako określone efekty napromieniowania , odniesione do jednostki masy ciała napromieniowanego. Dawki promieniowania jądrowego 1C/kg - dawka ekspozycyjna - w kg substancji wytworzony jest ładunek każdego znaku równy 1C -dawka pochłoniętego promieniowania- miara pochłoniętej energii w jednostce masy J/kg lub tzw Grey [Gy] dawka ekspozycyjna 1e=9.5mGy - biologiczny równoważnik dawki pochłoniętej. Współczynnik skuteczności biologicznej WSB Siwerk [Sv] 1Sv=1 J/kg lub Q*1rad=1 rem = 100erg/g (Rentgen Equalvalent Man)wartość średnich równoważników dawki promieniowania z różnych źródeł pzrez człowieka w ciągu 1roku:naturalna radioaktywność Ziemi 75 mRem , promieniowanie kosmiczne (0m n.p.m.) 50 mRem , zdjęcie rentgenowskie w medycynie 50 mRem , prom. rent. z odbiorników TV 2 mRem .Dozwolona wartość dawki dla ludzi to 500 mRem/rok dla przcujących zawodowo z izotopani 5000 mRem.

115. PODSTAWY FIZYCZNE PRACY REAKTORA

Opis ilościowy kinetyki reakcji reaktora na neutronach powolnych jest złożony , bowiem oprócz zależności czasowo-przestrzennej gęstości neutronów powolnych , występuje zależność czasowo energetyczna spowalnianych neutronów prędkich ujmowane w tzw. równanie wieku. Te złożone równania dla stanu krytycznego ,tzn. k=1 stacjonarności w czasie przekształcają się w dwa proste równania: ∇²n+B²n=0 , k=k_∞*(exp(-B²*τ)/1+L²B²) τ-wiek , L - długość dyfuzji neutronów ,B - parametr. Rozwiązaniem równań jest przestrzenny rozkład gęstości neutronów termicznych. Różne kształty reaktora opisują różne równania, dzięki którym można dojść do tzw. bilansu neutronów w reaktorze. Analizowane są tu wszystkie możliwe wariant reakcji w których występują neutrony.

116. BUDOWA REAKTORA I PARAMETRY PRACY

Podstawowe elementy budowy reaktora: paliwo,moderator,substancja chłodząca,reflektor,osłona betonowa,kanły do naświetlania. Zasadniczą częścią reaktora jest rdzeń reaktora , w którym znajduje się paliwo - słabo wzbogacony w ²³⁵U uran, winno być w małych rozmiarowo elementach, aby powstały neutrony prędkie nie miały okazji reagować z jądrami ²³⁸U i jak najszybciej znalazły się w moderatorze. W moderatorze winny przebywać drogę rzędu L_t i spowolnione winny trafić na element paliwowy, aby w reakcji z ²³⁵U wywołać rozszczepienie. Paliwo jest w formie cienkich prętów ułożonych równolegle do płaszczyzny rdzenia w równych odległościach , w geometrii heksagonalnej. Odległość między prętami jest kompromisem niezbędnej drogi spowalniania L_t i drogi pochłonięcia L. Moderator - woda - krąży w zamkniętym obiegu transportując ciepło do wymiennika ciepła. W następnym obwodzie , w wytwornicy pary , wytwarzana jest para napędzająca turbinę. Oprócz prętów paliwowych są pręty regulacyjne i awaryjne z materiałów silnie pochłaniających neutrony powolne. Najczęściej używane materiały to kadm i ind.

117. ODPADY PROMIENIOTWÓRCZE

Radioizotopy produkowane w reaktorze z rozszczepień i reakcji z neutronami mają półokresy rozpadu od ms do 10⁶ lat. Ich niebezpieczeństwo jest zróżnicowane. Według prrzyjętych zasad postępowania z odpadami promieniotwórczymi paliwo wyeksploatowane przechowuje się wstępnie w czasie od 1 do 3 lat w pobliżu reaktora , aby rozpadły się wszystkie krótkożyciowe radioizotopy. Ten etap nazywa się studzeniem odpadów. Po tym czasie transportuje się je do miejsca składowania lub przeróbki. W wyniku przeróbki odzyskuje się ²³⁹Pu, ²³³U , które można ponownie wykorzystać. Odpady promieniotwórcze przechowuje się w zwartej i stałej konsystencji w szczelnych komorach specjalnie budowanych lub adaptowanych. Od początku lat 90 prowadzi się badania różnych technik naświetlania odpadów promieniotwórczych, w celu przekształcenia ich w paliwo , bądź w izotopy nieradioaktywne lub krótko żyjące. Pomimo wielu problemów z przechowywaniem i zabezpieczaniem odpadów promieniotwórczych , nie ma wątpliwości , że energia jądrowa jest na obecnym poziomie techniki najczystszą technologią produkcji energii na dużą skalę.

42

42

---