Jacek Wilczyński

Robert Kozak

Wrocław 24. 03. 1997

Laboratorium z fizyki

ćwiczenie nr 91

Temat: Badanie zewnętrznego zjawiska fotoelektrycznego.

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było:

• zapoznanie siÄ™ z zewnÄ™trznym zjawiskiem fotoelektrycznym i podstawowymi prawami rzÄ…dzÄ…cymi tym zjawiskiem,

• zbadanie zależnoÅ›ci natężenia prÄ…du fotoelektrycznego od wielkoÅ›ci przyÅ‚ożonego do fotokomórki napiÄ™cia, od natężenia oÅ›wietlenia oraz od dÅ‚ugoÅ›ci fali Å›wiatÅ‚a padajÄ…cego na katodÄ™,

• wyznaczanie czerwonej granicy zjawiska fotoelektrycznego i na tej podstawie pracy wyjÅ›cia elektronu,

• zbadanie zależnoÅ›ci maksymalnej energii kinetycznej fotoelektronów od czÄ™stotliwoÅ›ci Å›wiatÅ‚a i wyznaczenie na tej podstawie staÅ‚ej Plancka.

2. Zasada pomiaru:

Do badania praw rządzących zjawiskiem fotoelektrycznym użyliśmy komórki fotoelektrycznej próżniowej. Komórka fotoelektryczna jest lampą dwuelektrodową. Katoda jest wykonana z materiału emitującego elektrony pod wpływem promieniowania świetlnego i dlatego często jest nazywana fotokomórką. Elektrony wybijane z katody przez strumień światła są zbierane przez anodę.

W celu zbadania praw towarzyszących zjawisku fotoelektrycznemu zewnętrznemu połączyliśmy układ jak na rysunku.

+

−

Rys. Schemat układu do badania zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego.

Katodę fotokomórki F oświetlaliśmy światłem monochromatycznym, pochodzącym ze źródła L. Napięcie między anodą a katodą regulowaliśmy potencjometrem R i mierzyliśmy woltomierzem V. Do pomiaru natężenia prądu fotoelektrycznego użyliśmy galwanometru G.

W pierwszej fazie ćwiczeniu dokonaliÅ›my pomiaru charakterystyki bÄ™dÄ…cej zależnoÅ›ciÄ… prÄ…du fotoelektrycznego od odwrotnoÅ›ci kwadratu odlegÅ‚oÅ›ci źródÅ‚a Å›wiatÅ‚a − I = f (1/r²) (czyli poÅ›rednio od natężenia oÅ›wietlenia fotokatody). Pomiarów dokonaliÅ›my staÅ‚ej wartoÅ›ci napiÄ™cia przyspieszajÄ…cego (miÄ™dzy anodÄ… a katodÄ…): U =100 V.

Następnie w tym samym układzie zmierzyliśmy charakterystyką prądu fotoelektrycznego od napięcia przyspieszającego I = f (U). Pomiarów dokonaliśmy dla stałej wartości odległości źródła światła od fotokomórki: r = 20 mm.

W drugiej części ćwiczenia w układzie z monochromatorem dokonaliśmy pomiarów charakterystyki I = f (λ) (zależność prądu fotoelektrycznego od długości światła). Pomiarów dokonaliśmy dla stałej wartości napięcia przyspieszającego U = 67 V.

W końcowej fazie ćwiczenia dokonaliśmy pomiaru charakterystyki: I = f (U) (zależność prądu fotoelektrycznego od napięcia między anodą a katodą). Pomiary wykonaliśmy po dokonaniu zmiany polaryzacji napięcia U − napięcie przyspieszające stało się napięciem blokującym przepływ elektronów od katody do anody. Pomiarów dokonaliśmy kilkakrotnie dla różnych wartości długości fali świetlnej λ.

Na podstawie zdjÄ™tych charakterystyk wyznaczyliÅ›my czerwonÄ… granicÄ™ zjawiska fotoelektrycznego λ₀, pracÄ™ wyjÅ›cia elektronu W, maksymalnÄ… energiÄ™ elektronów oraz wartość staÅ‚ej Plancka.

2. Wyniki pomiarów i obliczenia:

1. Badanie zależnoÅ›ci natężenia prÄ…du fotoelektrycznego od odwrotnoÅ›ci kwadratu odlegÅ‚oÅ›ci źródÅ‚a Å›wiatÅ‚a od fotokomórki (poÅ›rednio od natężenia oÅ›wietlenia fotokatody): I = f (1/r²):

Wartości do przyjęcia:

• kl_V = 0,5 %,

• U_Z = 150 V,

• kl_A = 0,5 %,

• I_Z = 15 μA,

• Δr = 1 mm − bÅ‚Ä…d bezwzglÄ™dny pomiaru odlegÅ‚oÅ›ci.

Obliczenia wstępne:

• obliczanie bÅ‚Ä™du bezwzglÄ™dnego pomiaru napiÄ™cia U:

• obliczanie bÅ‚Ä™du bezwglÄ™dnego pomiaru prÄ…du I:

Wyznaczanie charakterystyki I = f (1/r²):

U	ΔU	r	Δr	1/r^2	Δ1/r^2	I	ΔI
[V]	[V]	[m]	[mm]	[1/m^2]	[1/m^2]	[μA]	[μA]
100,0	0,8	0,040	0,001	625	32	0,75	0,08
100,0	0,8	0,035	0,001	816	50	1,25	0,08
100,0	0,8	0,030	0,001	1111		80	1,75	0,08
100,0	0,8	0,025	0,001	1600		130	2,50	0,08
100,0	0,8	0,020	0,001	2500		260	4,75	0,08
100,0	0,8	0,015	0,001	4444		600	10,50	0,08

Przykładowe obliczenia:

• obliczanie kwadratu odwrotnoÅ›ci odlegÅ‚oÅ›ci źródÅ‚a Å›wiatÅ‚a od katody:

• obliczanie bezwzglÄ™dnego bÅ‚Ä™du odwrotnoÅ›ci odlegÅ‚oÅ›ci źródÅ‚a Å›wiatÅ‚a od katody:

Charakterystyka I = f (1/r²):

• Wyniki regresji liniowej:

• równanie prostej:

y [μA] = 0,00254 [μA m^.2] x [1/m²] − 1,1 [μA]

• bÅ‚Ä™dy współczynników:

Δa = 0,00014 [μA m²] Δb = 0,3 [μA]

• wykres:

2. Badanie zależności natężenia prądu fotoelektrycznego od napięcia między anodą a katodą: I = f (U):

Wartości do przyjęcia:

• kl_V = 0,5 %,

• U_Z = 150 V,

• kl_A = 0,5 %,

• I_Z = 15 μA,

• Δr = 1 mm − bÅ‚Ä…d bezwzglÄ™dny pomiaru odlegÅ‚oÅ›ci.

Obliczenia wstępne:

• obliczanie bÅ‚Ä™du bezwzglÄ™dnego pomiaru napiÄ™cia U:

• obliczanie bÅ‚Ä™du bezwglÄ™dnego pomiaru prÄ…du I:

Wyznaczanie charakterystyki I = f (U):

l	Δl	U	ΔU	I	ΔI
[mm]	[mm]	[V]	[V]	[μA]	[μA]
20	1	2,0	0,8	0,75	0,08
20	1	4,0	0,8	1,00	0,08
20	1	6,0	0,8	1,50		0,08
20	1	8,0	0,8	1,75		0,08
20	1	10,0	0,8	2,00		0,08
20	1	15,0	0,8	2,50		0,08
20	1	20,0	0,8	2,75		0,08
20	1	25,0	0,8	2,75		0,08
20	1	30,0	0,8	2,75		0,08

Charakterystyka I = f (U):

3.3. Badanie zależności natężenia prądu fotoelektrycznego od długości fali świetlnej: I = f (λ):

Wartości do przyjęcia:

• kl_V = 0,5 %,

• U_Z = 75 V,

• Δλ = 1 nm − bÅ‚Ä…d bezwzglÄ™dny pomiaru dÅ‚ugoÅ›ci fali Å›wietlnej,

• ΔI − obliczane jako najmniejsza wartość dla danego zakresu.

Obliczenia wstępne:

• obliczanie bÅ‚Ä™du bezwzglÄ™dnego pomiaru napiÄ™cia U:

Wyznaczanie charakterystyki I = f (λ):

U	ΔU	λ	Δλ	I	ΔI
[V]	[V]	[nm]	[nm]	[μA]	[μA]
67	4	400	1	0,90	0,02
67	4	410	1	1,1	0,1
67	4	420	1	1,2		0,1
67	4	430	1	1,4		0,1
67	4	440	1	1,5		0,1
67	4	450	1	1,7		0,1
67	4	460	1	1,9		0,1
67	4	470	1	2,0		0,1
67	4	480	1	2,2		0,1
67	4	490	1	2,4		0,1
67	4	500	1	2,5		0,1
67	4	510	1	2,6		0,1
67	4	520	1	2,7		0,1
67	4	530	1	2,6		0,1
67	4	540	1	2,4		0,1
67	4	550	1	2,2		0,1
67	4	560	1	1,8		0,1
67	4	570	1	1,6		0,1
67	4	580	1	1,3		0,1
67	4	590	1	0,96		0,02
67	4	600	1	0,60		0,02
67	4	610	1	0,29		0,01
67	4	620	1	0,13		0,01
67	4	630	1	0,060		0,002
67	4	640	1	0,032		0,002
67	4	650	1	0,019		0,001
67	4	660	1	0,012		0,001
67	4	670	1	0,0088	0,0002
67	4	680	1	0,0072	0,0002
67	4	690	1	0,0068	0,0002
67	4	700	1	0,0074	0,0002
67	4	710	1	0,0084		0,0002
67	4	720	1	0,010		0,001
67	4	730	1	0,012		0,001
67	4	740	1	0,014		0,001
67	4	750	1	0,015		0,001

Charakterystyka I = f (λ):

Na podstawie zależności: I = f (λ) określiliśmy wartość czerwonej granicy fotoefektu jako:

λ₀ = (620 ± 10) nm

Na podstawie wartości czerwonej granicy fotoefektu obliczyliśmy wartość pracy wyjścia:

• obliczanie wartoÅ›ci pracy wyjÅ›cia elektronów:

• obliczanie bÅ‚Ä™du bezwzglÄ™dnego wyznaczenia wartoÅ›ci pracy wyjÅ›cia elektronów:

• wartość pracy wyjÅ›cia elektronów:

W = (2,00 ± 0,01) eV

Dla długości fali λ_m. = 520 nm natężenie prądu fotoelektrycznego było największe. Na podstawie relacji Einsteina wyznaczyliśmy maksymalną energię kinetyczną elektronów:

• obliczanie maksymalnej energii kinetycznej elektronów:

• obliczanie bÅ‚Ä™du bezwglÄ™dnego wartoÅ›ci maksymalnej energii kinetycznej elektronów:

• wartość maksymalnej energii kinetycznej elektronów dla λ_m. = 520 nm:

ε_max = (0,62 ± 0,02) 10^-19 J

Znając maksymalną energię kinetyczną oraz masę elektronu wyznaczyliśmy maksymalną prędkość elektronów wybijanych z katody przez światło o długości fali λ_m. = 520 nm:

• obliczanie maksymalnej prÄ™dkoÅ›ci elektronów:

• obliczanie bÅ‚Ä™du bezwglÄ™dnego wartoÅ›ci maksymalnej prÄ™dkoÅ›ci elektronów:

• wartość maksymalnej prÄ™dkoÅ›ci elektronów dla λ_m. = 520 nm:

V_max = (3,69 ± 0,06) 10⁵ m/s

4. Badanie zależności natężenia prądu fotoelektrycznego od napięcia między anodą a katodą: I = f (U) dla różnych wartości długości fali świetlnej λ:

Wartości do przyjęcia:

• kl_V = 0,5 %,

• ΔI − obliczane jako najmniejsza wartość dla danego zakresu.

• Δλ = 1 nm − bÅ‚Ä…d bezwzglÄ™dny pomiaru dÅ‚ugoÅ›ci fali Å›wietlnej,

Wyznaczanie charakterystyki I = f (U):

λ	Δλ	UZ	U	ΔU	I	ΔI
[nm]	[nm]	[V]	[V]	[V]	[μA]	[μA]
450	1	0,75	0,000	0,004	0,054	0,002
450	1	0,75	0,100	0,004		0,038	0,002
450	1	0,75	0,200	0,004		0,026	0,002
450	1	0,75	0,300	0,004		0,016	0,001
450	1	0,75	0,400	0,004		0,010	0,001
450	1	0,75	0,500	0,004		0,0062	0,0002
450	1	0,75	0,600	0,004		0,0038	0,0002
450	1	0,75	0,700	0,004		0,0017	0,0001
450	1	3	0,80	0,02		0,00082	0,00002
450	1	3	0,90	0,02		0,00030	0,00002
450	1	3	1,00	0,02		0,00006	0,00002
500	1	0,75	0,000	0,004	0,062	0,002
500	1	0,75	0,100	0,004	0,040	0,002
500	1	0,75	0,200	0,004		0,024	0,001
500	1	0,75	0,300	0,004		0,014	0,001
500	1	0,75	0,400	0,004		0,0070	0,0002
500	1	0,75	0,500	0,004		0,0034	0,0002
500	1	0,75	0,600	0,004		0,0013	0,0001
500	1	0,75	0,700	0,004	0,00040	0,00002
500	1	3	0,80	0,02	0,00008	0,00002
550	1	0,75	0,000	0,004	0,052	0,002
550	1	0,75	0,100	0,004	0,032	0,002
550	1	0,75	0,200	0,004	0,016	0,001
550	1	0,75	0,300	0,004	0,0074	0,0002
550	1	0,75	0,400	0,004	0,0030	0,0002
550	1	0,75	0,500	0,004	0,0009	0,0001
550	1	0,75	0,600	0,004	0,00022	0,00002
550	1	0,75	0,700	0,004	0,00002	0,00002
600	1	0,75	0,000	0,004	0,019	0,001
600	1	0,75	0,100	0,004	0,011	0,001
600	1	0,75	0,200	0,004	0,0046	0,0002
600	1	0,75	0,300	0,004	0,0017	0,0001
600	1	0,75	0,400	0,004	0,00054	0,00002
600	1	0,75	0,500	0,004	0,00016	0,00002
600	1	0,75	0,600	0,004	0,00006	0,00002
600	1	0,75	0,700	0,004	0,00002	0,00002

Przykładowe obliczenia:

• obliczanie bÅ‚Ä™du bezwzglÄ™dnego pomiaru napiÄ™cia U:

Charakterystyka I = f (U):

Na podstawie charakterystyk I = f (U) określiliśmy wartości napięć blokujących:

• dla λ = 450 nm (ν = 6,8 10¹⁴ s^-1): U₀ = (1,00 ± 0,02) V,

• dla λ = 500 nm (ν = 6 10¹⁴ s^-1): U₀ = (0,80 + 0,02) V,

• dla λ = 550 nm (ν = 5,5 10¹⁴ s^-1): U₀ = (0,700 ± 0,004) V,

• dla λ = 600 nm (ν = 5 10¹⁴ s^-1): U₀ = (0,500 ± 0,004) V.

Wyniki regresji liniowej:

• równanie prostej:

y [V] = 0,27 10^-14 [V/s^-1] x [s-¹] − 0,8 [V]

• bÅ‚Ä™dy współczynników:

Δa = 0,03 10^-14 [V/s^-1] Δb = 0,2 [V]

Dla powyższych wartoÅ›ci narysowaliÅ›my charakterystykÄ™: U₀ = f (ν):

Charakterystyka U₀ = f (ν):

Na podstawie wykresu zależnoÅ›ci U₀ = f (ν) wyznaczyliÅ›my staÅ‚Ä… Plancka:

• obliczanie wartoÅ›ci staÅ‚ej Plancka:

gdzie: a = 0,27 10^-14 V/s^-1 − współczynnik uzyskany w regresji liniowej.

• obliczanie wartoÅ›ci bÅ‚Ä™du bezwzglÄ™dnego staÅ‚ej Plancka:

gdzie: Δa = 0,03 10^-14 V/s^-1 − błąd bezwzględny współczynnika uzyskanego w regresji liniowej.

• wartość staÅ‚ej Plancka:

h = (4,32 ± 0,48) 10^-34 J s

5. Wnioski:

W ćwiczeniu badaliśmy prawa fizyczne towarzyszące zewnętrznemu zjawisku fotoelektrycznemu.

W pierwszej części ćwiczenia badaliśmy zależność natężenia fotoprądu od odwrotności kwadratu odległości źródła światła od fotokomórki. Pomiarów dokonaliśmy dla stałej wartości napięcia przyspieszającego U = 100 V. Na podstawie uzyskanych wyników stwierdziliśmy, iż wraz ze wzrostem odległości źródła światła od katody natężenie fotoprądu maleje, przy czym zależność natężenia prądu fotoelektrycznego od odwrotności kwadratu odległości jest liniowa. Jest to związane z tym, iż wraz ze wzrostem odległości natężenie oświetlenia fotokatody maleje, a co za tym idzie maleje natężenie fotoprądu.

Badaliśmy także zależność natężenia prądu fotoelektrycznego od napięcia przyspieszającego. Pomiary wykonaliśmy dla stałej wartości odległości źródła światła od katody r = 20 mm. W rezultacie uzyskaliśmy początkowo prawie liniowo wzrastającą charakterystykę prądu przy wzrastającym napięciu przyspieszającym, jednak od pewnej wartości U = 20 V dalsze zwiększanie napięcia nie zmieniało wartości prądu. Było to spowodowane tym, iż istnieje pewna granica, powyżej której następuje nasycenie (wówczas płynie tzw. fotoprąd nasycenia). Jest to stan, gdy wszystkie elektrony z katody docierają do anody, dlatego dalsze zwiększenie napięcia nie może już zwiększyć fotoprądu.

Na poczÄ…tku drugiej części ćwiczenia dokonaliÅ›my pomiaru charakterystyki I = f (λ) dla staÅ‚ej wartoÅ›ci napiÄ™cia przyspieszajÄ…cego U = 67 V. Na podstawie uzyskanych pomiarów stwierdziliÅ›my, iż w poczÄ…tkowej fazie pomiarów wraz ze wzrostem dÅ‚ugoÅ›ci fali roÅ›nie natężenie fotoprÄ…du. Jednak od pewnej wartoÅ›ci λ_m. wystÄ™puje maksymalna wartość fotoprÄ…du, a nastÄ™pnie wraz z dalszym wzrostem dÅ‚ugoÅ›ci fali natężenie fotoprÄ…du zaczyna maleć, aż caÅ‚kowicie zanika przy pewnej wartoÅ›ci granicznej λ₀. ByÅ‚o to spowodowane tzw. „czerwonÄ… granicÄ… fotoefektu”. Jest to taka wartość dÅ‚ugoÅ›ci fali, przy której energia padajÄ…cych na katodÄ™ kwantów Å›wiatÅ‚a jest tak maÅ‚a, iż nie wystarcza ona na wybicie elektronów z katody. Dla fal Å›wietlnych o dÅ‚ugoÅ›ci wiÄ™kszej od λ₀ nie zachodzi zjawisko fotoefektu.

Dla wartoÅ›ci dÅ‚ugofalowej granicy fotoefektu λ₀ wyznaczyliÅ›my wartość pracy wyjÅ›cia elektronów: W = (2,00 ± 0,01) eV. Jest to wartość porównywalna z wartoÅ›ciami umieszczonymi w tablicach fizycznych.

Z wykresu odczytaliÅ›my także wartość λ_m. na podstawie której obliczyliÅ›my maksymalnÄ… wartość energii kinetycznej (ε_max = (0,62 ± 0,02) 10^-19 J) oraz maksymalnÄ… prÄ™dkość elektronów (V_max = (3,69 ± 0,06) 10⁵ m/s).

W ostatniej fazie ćwiczenia dokonaliÅ›my „zdjÄ™cia” zależnoÅ›ci natężenia fotoprÄ…du od napiÄ™cia hamujÄ…cego (polaryzacja przeciwna do polaryzacji napiÄ™cia przyspieszajÄ…cego). Na podstawie uzyskanych wyników pomiaru stwierdziliÅ›my, iż nawet dla ujemnych wartoÅ›ci napiÄ™cia wystÄ™puje przepÅ‚yw elektronów od katody do anody. Jest to spowodowane tym, iż elektrony majÄ… pewnÄ… energiÄ™ kinetycznÄ…, która pozwala im na pokonanie pola elektrycznego pochodzÄ…cego od napiÄ™cia miÄ™dzy anodÄ… a katodÄ…. Ponadto zauważyliÅ›my, że przy pewnej wartoÅ›ci napiÄ™cia wystÄ™puje wygaszenie fotoprÄ…du. NapiÄ™cie, przy którym zanika fotoprÄ…d nazywane jest napiÄ™ciem blokujÄ…cym U₀.

Pomiary charakterystyki I = f (U) wykonaliÅ›my dla czterech różnych wartoÅ›ci dÅ‚ugoÅ›ci fali λ (450, 500, 550 oraz 600 nm). ZauważyliÅ›my przy tym, że dla różnych dÅ‚ugoÅ›ci fali wystÄ™puje inna wartość napiÄ™cia blokujÄ…cego U₀ − im dÅ‚uższa fala Å›wietlna, tym napiÄ™cie blokujÄ…ce miaÅ‚o mniejszÄ… wartość. ByÅ‚o to spowodowane tym, że im wiÄ™ksza dÅ‚ugość fali tym mniejsza energia kwantu Å›wiatÅ‚a oraz mniejsza energia kinetyczna elektronów, a co za tym idzie mniejsza wartość napiÄ™cia blokujÄ…cego (ε = e U₀, gdzie e − Å‚adunek elementarny).

Na podstawie zebranych wartoÅ›ci narysowaliÅ›my zależność napiÄ™cia blokujÄ…cego od dÅ‚ugoÅ›ci fali. Na wykresie uzyskaliÅ›my liniowÄ… zależność U₀ od λ. Na podstawie wykresu wyznaczyliÅ›my wartość staÅ‚ej Plancka h = (4,32 ± 0,48) 10^-34 J s. Jest to wartość zbliżona do wartoÅ›ci rzeczywistej.

11

G

V

R

U

napięcie

odchylajÄ…ce

F

L

---