Robert Maniura

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 24: Badanie lepkości cieczy metodą Höpplera.

1. Wstęp teoretyczny:

Na kulkę znajdującą się w cieczy działa siła ciężkości Q pomniejszone zgodnie z prawem Archimedesa o siłę parcia P:

Q - P =
πr³(d_k - d_c)g gdzie: r - promień kulki;d_k - gęstość kulki; d_c - gęstość cieczy; g - przyśpieszenie ziemskie

Początkowo kulka opada ruchem przyśpieszonym, jednak w miarę wzrostu prędkości jej opadania rośnie również siła tarcia wewnętrznego (skierowana przeciwnie do kierunku ruchu kulki), która w końcu równoważy siłę Q - P. Gdy taka równowaga sił zostanie osiągnięta, kulka opada ze stałą prędkością. Według prawa Stokesa siła tarcia wewnętrznego R wyrażona jest wzorem:

R = 6πηru gdzie: r - promień kulki; u - prędkość opadania kulki; η - lepkość cieczy

Wobec tego, gdy R = Q - P, można zapisać:

6πηru =
πr³(d_k - d_c)g

z czego można wyliczyć:

η =

lub

η =
(*) gdzie: s - droga opadania kulki; t - czas potrzebny do przebycia tej drogi.

Wzór (*) jest ściśle spełniany przy powolnym spadku kulki w nieskończonej objętości cieczy. Poprawka Landerburga podaje w pierwszym przybliżeniu wpływ skończonej szerokości rury:

η = 2g(d_k - d_c)
(**) gdzie : R - promień kulki

Należy również uwzględnić inne, przeważnie doświadczalne poprawki uwzględniające wpływ skończonej długości drogi opadania kulki. Metody oparte na pomiarze prędkości opadania kulki stosuje się głównie do badania zmian lepkości. Stosowane wówczas równanie ma postać:

η = K(d_k - d_c)t gdzie: K - stała kulki.

2. Opracowanie wyników:

Gęstości badanej cieczy dla danych temperatur wyznaczone z wykresu d_c = f(T). Wykres sporządzony na podstawie danych tablicowych:

288,15K - 1264 g/dm³

293,15K - 1260,9 g/dm³

298,15K - 1258 g/dm³

Ze wzoru obliczam lepkość badanej cieczy, w każdej temperaturze:

η =
[N*s/m²] gdzie: K =
- stała kulki; r = 7,78*10^-3 [m]; s = 0,1 [m]; g = 9,81 [m/s²]; d_k = 8,12 [g/cm³] = 8120*10^-3 [kg/m³].

Po podstawieniu danych otrzymujemy zależność:

η = K(d_k - d_c)t gdzie: K = 1,3195*10^-3.

Lp.	T [K]	Gęstość gliceryny (tablicowa)	Czas opadania kulki [s]	Lepkość cieczy η[N*s/m^3]	logη	1/T
1	290,15	1,2628	236,04	2,14	0,3296	0,0034
2	300,15	1,2568	118,72	1,08	0,0314	0,0033
3	307,15	1,2526	79,06	0,72	-0,1448	0,0033
4	315,65	1,2475	50,30	0,46	-0,3409	0,0032
5	323,15	1,2431	34,58	0,31	-0,5034	0,0031

Z danych zawartych w tabeli sporządzam wykres zależności log = f(1/T) oraz obliczam regresję liniową i błędy regresji (współczynniki prostej):

Błędy regresji:

3. Wnioski:

Cel doświadczenia został osiągnięty. Lepkość cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury. Zależność log = f(1/T) jest zależnością prostoliniową.

2

---