AKADEMIA TECHNICZNO- HUMANISTYCZNA

W BIELSKU- BIAŁEJ

WYDZIAŁ NAUK O MATERIAŁACH I ŚRODOWISKU

ROK I SEMESTR I

SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM FIZYKI.

Temat: Wyznaczanie górnej granicy energii

promieniowania -

WYKONALI:

ARKADIUSZ MALEC

PAWEŁ HABDAS

I. Wstęp teoretyczny:

Promieniotwórczość lub radioaktywność pewnych pierwiastków, takich jak np.: uran, tor, aktyn i innych polega na tym, że wysyłają one samorzutnie z jąder atomowych charakterystyczne promieniowanie. Promieniowanie to ma skład złożony: wyróżniamy w nim promieniowanie
(cząsteczki
- które są podwójnie zjonizowanymi atomami He⁺⁺), promieniowanie
(cząstki
, które są elektronami o bardzo dużej prędkości) i promieniowanie
, które są falami elektromagnetycznymi, krótszymi od promieni X. Wykrycie i badanie promieniotwórczości jest możliwe dzięki zjawiskom wywołanym w materii przenikanej przez to promieniowanie. Do zjawisk tych należą :

1. jonizacja materii;

2. pobudzanie do świecenia (fluorescencja);

3. działanie chemiczne.

Do badania promieniotwórczości najczęściej stosuje się jonizację gazów.

W zależności od tego czy dane jądro w porównaniu z optymalnymi warunkami trwałości ma nadmiar protonów, czy neutronów, wykazuje ono tendencję do przemiany jednej postaci nukleonu w drugą :

p.⁺ n + e⁺ n p. + e^-.

W przypadku takich przemian w jądrze mówimy o promieniotwórczości. Rozpadem promieniotwórczym nazywamy samorzutną przemianę jąder jednego układu nuklidu w jądro innego nuklidu. Z rozpadającego się jądra atomowego wysyłane są cząsteczki
i
(elektrony) i neutrina oraz kwanty
. W przemianie
emitowany jest elektron zwany cząsteczką
^- oraz antyneutrino elektronowe o masie spoczynkowej równej zero i nieposiadające ładunku elektrycznego. W wyniku takiej przemiany liczba atomowa zwiększa się o jeden:

Z_f = Z_i + 1,

a liczba masowa pozostaje bez zmiany : A_f = A_i (co jest zgodne z regułą przesunięć Fajansa - wynik emisji cząsteczek
^-,
lub
⁺ powstaje jądro należące do atomu znajdującego się w układzie okresowym w stosunku do pierwiastka macierzystego odpowiednio
^- o jedno miejsce w prawo,
⁺ o jedno miejsce w lewo i dla
^- o dwa miejsca w lewo.

Zapis rozpadu
:

gdzie:

- jądro atomu wyjściowego o liczbie atomowej Z i liczbie masowej A

- jądro atomu końcowego o liczbie atomowej Z+1 i liczbie masowej A

e^- - elektron

v_e - antyneutrino elektronowe

Podczas rozpadu promieniotwórczego wydziela się energia. Część energii spoczynkowej jądra lub energia wzbudzania jądra ulegnie zmianie na energię kinetyczną produktów rozpadu i energię promieniowania elektromagnetycznego. Wartość energii wydzielającej się w pojedynczym akcie rozpadu nazywa się energią rozpadu (Q).

II. Wiadomości podstawowe:

Typy rozpadu promieniotwórczego:

- rozpad
-jeden z neutronów jądra zmienia się w proton z jednoczesną emisją

(negaton) i antyneutrina

- rozpad
- jeden z protonów jądra przekształca się w neutron z jednoczesną emisją
(pozytonu) i neutrina

- wychwyt K - wychwyt elektronu z powłoki K przez jądro z jednoczesną emisją neutronu

Prawo rozpadu promieniotwórczego:

gdzie:

N(t) - liczba jąder, które uległy rozpadowi po czasie t,

- początkowa liczba jąder,

- stała rozpadu, określa szybkość rozpadu

T - czas połowicznego zaniku (
)

Reguła przesunięć Soddy'ego - Fajansa:

- emitując
pierwiastek przesuwa się w układzie okresowym pierwiastków o dwa miejsca wstecz (Z-2),

- emitując
przesuwa się o jedno miejsce w przód (Z+1),

- emitując
przesuwa się o jedno miejsce wstecz (Z-1),

- wychwyt K przesuwa się o jedno miejsce wstecz (Z-1).

Prawo absorpcji; współczynnik absorpcji i zasięg cząstek β^-

Promieniowanie β^- przy kolejnych aktach zderzenia zmienia swój kierunek i dlatego charakter osłabienia wiązki elektronów w materii jest w dużym zakresie grubości środka, w którym zachodzi absorpcja podobny do straty energii promieniowania elektromagnetycznego.

Liczbę cząstek β^- „wytrąconych” ze strumienia I tych cząstek w bardzo cienkiej warstwie absorbentu o grubości dx' [cm] można wyrazić równaniem:

dI= μ'Idx'

gdzie: μ [cm]- liniowy współczynnik absorpcji.

Wartości tego współczynnika są w przybliżeniu wprost proporcjonalne do gęstości absorbentu ρ, zatem wielkość μ'/ ρ (masowy współczynnik absorpcji) jest w przybliżeniu jednakowy dla większości absorbentów. Oznacza to, że także liczba cząstek ulegających absorpcji i rozproszeniu w warstwie jednostkowej grubości x= x' ρ jest prawie jednakowa. Dlatego powyższe równanie po odpowiednim przekształceniu zapisuje się w postaci:

dI= μ Idx

gdzie: μ= μ'/ ρ [cm²/g] - masowy współczynnik absorpcji,

dx= dx' ρ [g/cm²] - grubość absorbentu.

Po scałkowaniu powyższej zależności, strumień I cząstek przechodzących przez absorbent będzie dany wzorem:

I= I₀e^-μx

Gdzie I₀ - strumień cząstek wnikających przez powierzchnię absorbentu

Powyższe równanie określa prawo absorpcji promieniowania. W postaci logarytmicznej prawo to przedstawia się następująco:

lnI= - μ ^. x = ln I_o

Jest ono wykorzystywane do wyznaczania współczynnika absorpcji (μ jest równe tangensowi kąta nachylenia prostej opisanej powyższym równaniem).

Współczynnik μ zależy od energii maksymalnej padających na absorbent cząstek β^- oraz od geometrii układu: źródło, absorbent, detektor. Jeżeli strumień cząstek β^- emitowany jest w półpełnym kącie bryłowym to współczynnik absorpcji związany jest jest z energią maksymalną E_max tych cząstek przybliżoną zależnością:

μ= 0,0155 ^. E_max^-1,44

Podczas przenikania cząstek β^- przez materię tory ruchu tych cząstek są bardzo złożone, a rzeczywista droga elektronu w absorbencie jest kilkakrotnie większa od jego grubości.

Na podstawie wykresu dotyczącego zmiany strumienia cząstek β^- w funkcji grubości absorbentu możemy wywnioskować, że:

- istnieje pewna charakterystyczna grubość absorbentu, tzw. zasięg maksymalny R_max, powyżej której elektrony przez absorbent nie przenikają. Zasięg maksymalny odpowiada cząstkom o największej energii;

- dla grubości absorbentów x ≥ R_max zależność zmierza do wartości określonej przez tło pomiarów. Tło to stanowi promieniowanie kosmiczne, promieniowanie resztkowe oraz tzw. impulsy szumowe detektorów promieniowania .

III. Przebieg ćwiczenia:

1.Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie energii maksymalnej promieniowania metodą absorpcyjną. Opiera się ona na odpowiednio dobranej zależności energii E_max od zasięgu R_max zgodnie z tabelą zależności (Tab.A- przedstawiona poniżej), oraz na zależności współczynnika pochłaniania μ od energii E_max zgodnie z równaniem:

μ= 0,0155^. E_max^-1,44

W tym ćwiczeniu wykorzystane zostaną obie możliwości, jako że jedna z nich prowadzi zawsze do zaniżonych wartości energii maksymalnej, druga zaś do wartości zawyżonych (błąd względy w obu przypadkach może wynieść nawet 20%).

2. Przebieg ćwiczenia:

Pod kontrolą prowadzącego ćwiczenia przygotowaliśmy aparaturę pomiarową do pracy- włączyliśmy zasilanie układu pomiarowego wyłącznikiem umieszczonym w obudowie zasilacza wysokiego napięcia ZWN; następnie nastawiliśmy na zasilaczu ZWN napięcie sondy scyntylacyjnej na U_p=940 V, zaś na przeliczniku tryb pracy „T” i czas zliczania t= 100s.

Następnie wykonaliśmy pomiar tła N_t1 poprzez uruchomienie przycisku „START” na przeliczniku P.

Czynność tą powtórzyliśmy trzykrotnie oznaczając wyniki pomiarów kolejno: N_t1 , N_t2 , N_t3.

Odczytane wartości impulsów zanotowaliśmy w tabeli 1 na arkuszu wyników pomiarów.

Kolejną czynnością, jaką wykonaliśmy w tym ćwiczeniu było umieszczenie pod kontrolą prowadzącego zajęcia źródła promieniotwórczego TI-204 w domku pomiarowym na oznaczonej półce.

Wykonaliśmy trzykrotny pomiar liczby cząstek β^- zarejestrowanych przez przelicznik P przy braku absorbentu aluminiowego.

Kolejne wartości zarejestrowanych impulsów oznaczyliśmy jako N₁ , N₂ , N₃ i wpisaliśmy do tabeli 2 na arkuszu wyników pomiarów.

Następnym krokiem w tym ćwiczeniu było umieszczenie absorbentu w postaci pojedynczej aluminiowej płytki pomiędzy źródłem i okienkiem sondy i ponowne wykonanie trzykrotnego pomiaru liczby cząstek β^- zarejestrowanych przez przelicznik.

Dalszym czynem było umieszczenie kolejnej płytki aluminiowej, tworzącej warstwę absorbentu i kolejny trzykrotny pomiar liczby cząstek β^- oraz wpisanie do odpowiednich rubryk w tabeli 2 wyników pomiarów.

Czynność tą powtarzaliśmy umieszczając kolejne płytki aluminiowe według sekwencji podanej w tabeli 2 aż zeszliśmy do granicy tła wyznaczonej z tabeli 1.

Po umieszczeniu 6 płytek aluminiowych osiągnęliśmy wymaganą grubość absorbentu i „zeszliśmy” do wymaganej granicy tła impulsów. Wyniki pomiarów zanotowaliśmy w tabeli 2.

Na końcu ćwiczenia ponownie wykonaliśmy trzykrotnie pomiar tła bez źródła promieniotwórczego i płytek aluminiowych, oznaczając wyniki kolejno: N_t4 , N_t5 , N_t6.

Wyniki zanotowaliśmy w tabeli 1.

Na tym zakończyła się część pomiarowa naszego ćwiczenia.

3.Opracowanie wyników pomiarów

Na podstawie danych zgromadzonych w tabeli 1 obliczyliśmy średnią wartość wszystkich pomiarów tła <N_t> oraz logarytm naturalny z uśrednionego tła (ln <N_t>)

Wyniki obliczeń wpisaliśmy do tabeli 1.

Na podstawie danych zgromadzonych w tabeli 2 obliczyliśmy:

- grubości absorbentów aluminiowych x korzystając ze wzoru:

x= x₀ + ρ ^. x'

gdzie:

x₀= 55 mg/cm² - stały parametr uwzględniający absorpcję w powietrzu i okienku sondy,

x' = Nr ^. d - grubość warstwy absorbentu,

Nr - odpowiada ilości płytek,

d = 0,01 cm - grubość płytki aluminiowej,

ρ = 2750 mg/cm³ - gęstość aluminium.

- średnie wartości liczby <N> cząstek β^- rejestrowanych po przejściu promieniowania przez absorbenty o odpowiednich grubościach, a następnie logarytmy naturalne z tych wartości.

Wyniki obliczeń wpisaliśmy do tabeli 2.

Następnym krokiem było wprowadzenie wyników obliczeń zgromadzonych w tabeli 1 i 2 do programu komputerowego (w tym wypadku był to MS Excel). Program ten obliczył parametry a i b prostej regresji dopasowanej metodą najmniejszych kwadratów do eksperymentalnej zależności: ln <N> = f(x). Program wyliczył również błędy Δa i Δb tych parametrów. Po ustaleniu jednostek tych czterech parametrów wpisaliśmy je do tabeli 2.

Określenie wartości masowego współczynnika absorpcji µ oraz lnN0 na podstawie wartości parametrów a i b

a= -0,0261 - współczynnik nachylenia prostej regresji

b= 9,3178 - wyraz stały prostej regresji

μ=-a

lnN_o=b

zatem:

µ= 0,0261[cm²/mg]

lnN₀= 9,3178

Następnie obliczamy zasięg R_max ze wzoru:

Zatem:

R_max= (9,3178-3,5) / 0,0261= 222,9 [mg/cm²]

Wartości µ oraz R_max zapisaliśmy w tabeli 3

Następnie obliczamy maksymalną energię promieniowania β^- korzystając ze wzoru (metoda 1):

μ=0,0155^.E^-1,44_max

zatem:

E_1max=(0,0261/0,0155)

E_1max=1,684

E_1max = (1/1,684)

E_1max = 0,696 MeV

Wynik wpisujemy do tabeli 3.

Następnie obliczamy maksymalną energię promieniowania β^- w oparciu o odpowiedni do uzyskanej wartości R_max wzór wybrany z tabeli przedstawionej poniżej (metoda 2).

	[MeV]
R < 0.003
0.002 < R < 0.02	E=6.67*R+0.0186
0.02 < R < 0.3
R > 0.3	E=1.85*R+0.245
R > 0.4	E=1.75*R+0.28

R_max= 222,9 [mg/cm²] = 0,2229 [g/cm²]

E_2max=

E_2max= 1,92 _* 0,2229^0,725

E_2max= 1,92 _* 0,336

E_2max= 0,647 MeV

Wynik wpisujemy do tabeli 3.

Obliczamy wartość średnią E₁ I E₂, oznaczając wynik symbolem E_max

E_max= 0,696 + 0,647 / 2

E_max= 0,672 MeV

Obliczamy względne różnice (wyrażone w procentach) pomiędzy doświadczalnymi wartościami energii maksymalnej promieniowania β^- a jej wartością teoretyczną.

δ= |0,696-0,764| / 0,764 ^. 100%

δ= 8,9 %

δ= |0,647- 0,764| / 0,764 ^. 100%

δ= 15,3 %

δ= |0,672- 0,764| / 0,764 ^. 100%

δ= 12%

Wyniki wpisujemy do tabeli 3

Tabela 3

µ= 0,0261 [cm^2/mg]		Rmax=222,9 [mg/cm^2]
Eβt [MeV]	0,764		δ [%]
E1 [MeV]	0,696		8,9
E2 [MeV]	0,647		15,3
Emax [MeV]	0,672		12

IV. Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonego badania, obliczeń i wykresu, można dojść do wniosku, że aluminium i zapewne także i inne związki metali skutecznie zapobiegają rozprzestrzenianiu się cząstek promieniowania β-. Wraz ze wzrostem grubości warstwy chłonnej ( blaszki aluminiowe ) wyraźnie maleje ilość cząstek (e-) jakie docierają do detektora w urządzeniu badawczym.

Korzystając z przedstawionych i użytych metod można skutecznie i w miarę dokładnie określić maksymalną wartość energii promieniowania β-.

Patrząc na wyniki badań i ich wartości tablicowe zauważyliśmy pewne odchylenia. Różnice te mogą być spowodowane wieloma czynnikami takimi jak:

- rozregulowanie urządzenia mierniczego,

- uszkodzenie urządzenia mierniczego,

- nieszczelność komory badań,

- błędami tzw. przypadkowymi wynikłymi z m.in. złego ustalenia przesłon aluminiowych i odkształcenia tychże przesłon ( oraz ich uszkodzenia mechaniczne).

Z pewnością wpływ na uzyskane wyniki miało nasze wciąż małe doświadczenie (jako uczniów) w zakresie wykonywania ćwiczeń fizycznych, a w szczególności tak skomplikowanych tematów jakim było to badanie.

---