Zadanie 7A

n=9

σ=0.1k=56.1

=k=561

α=0.0001k=0.0561

1. H_0­(m=m₀=0.94k=527.34), H₁(m>m₀=0.94k=527.34). Stosujemy test 1.

Wyznaczenie liczby k: Φ(k)=1-α=1-0.0561=0.9439 stąd: k=1.5884

Zbiór krytyczny: K=<k; ∞)=<1.5884;∞)

Wartość statystyki u_n: u_n=
∈K

Zatem odrzucamy hipotezę H₀ i przyjmujemy H₁.

2. Odrzucając H₀ ponosimy ryzyko popełnienia błędu I-go rodzaju.

3. 
   =1-Φ(u_n)=1-Φ(1.8)= 1-0.96407=0.03593

Zadanie 7B

n=10

=k=561

s=0.1k=56.1

α=0.02

1. H₀(m=m₀=0.94k=527.34), H₁(m≠m₀=527.34). Stosujemy test 6.

Wyznaczenie liczby k: P(|T_n-1|≥k)= α <=> P(|T₉|≥k)= 0.02 stąd k=2.821

K=(-∞;-k>∪<k;+∞)= (-∞;-2.821>∪<2.821;+∞)

Wartość statystyki: u_n:
∉K

Zatem przyjmujemy hipotezę H₀.

2. Przyjmując H₀ ponosimy ryzyko popełnienia błędu II-go rodzaju.

3. 
   = P(|T₉|≥u_n)=P(|T₉|≥1.8)=0.10733

Zadanie 7C

n=120

=k=561

s=0.5k=280.5

α=0.0561

1. H_0­(m=m₀=1.05k=589.05), H₁(m<m₀=589.05). Stosujemy test 8.

Wyznaczenie liczby k: Φ(k)=1-α=1-0.0561=0.9439 stąd k=1.5884

Zbiór krytyczny: K=(-∞;k>=(-∞;-1.5884>

Wartość statystyki u_n: u_n=
∉K

Zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀

2. Przyjmując H₀ ponosimy ryzyko popełnienia błędu II-go rodzaju.

3. 
   =1-Φ(-u_n)=1-Φ(1.095)= 1-0.8632=0.1368

C04H: Paweł Janicki k=561