Zadanie 7A
n=9
σ=0.1k=56.1
=k=561
α=0.0001k=0.0561
H0(m=m0=0.94k=527.34), H1(m>m0=0.94k=527.34). Stosujemy test 1.
Wyznaczenie liczby k: Φ(k)=1-α=1-0.0561=0.9439 stąd: k=1.5884
Zbiór krytyczny: K=<k; ∞)=<1.5884;∞)
Wartość statystyki un: un=
∈K
Zatem odrzucamy hipotezę H0 i przyjmujemy H1.
Odrzucając H0 ponosimy ryzyko popełnienia błędu I-go rodzaju.
=1-Φ(un)=1-Φ(1.8)= 1-0.96407=0.03593
Zadanie 7B
n=10
=k=561
s=0.1k=56.1
α=0.02
H0(m=m0=0.94k=527.34), H1(m≠m0=527.34). Stosujemy test 6.
Wyznaczenie liczby k: P(|Tn-1|≥k)= α <=> P(|T9|≥k)= 0.02 stąd k=2.821
K=(-∞;-k>∪<k;+∞)= (-∞;-2.821>∪<2.821;+∞)
Wartość statystyki: un:
∉K
Zatem przyjmujemy hipotezę H0.
Przyjmując H0 ponosimy ryzyko popełnienia błędu II-go rodzaju.
= P(|T9|≥un)=P(|T9|≥1.8)=0.10733
Zadanie 7C
n=120
=k=561
s=0.5k=280.5
α=0.0561
H0(m=m0=1.05k=589.05), H1(m<m0=589.05). Stosujemy test 8.
Wyznaczenie liczby k: Φ(k)=1-α=1-0.0561=0.9439 stąd k=1.5884
Zbiór krytyczny: K=(-∞;k>=(-∞;-1.5884>
Wartość statystyki un: un=
∉K
Zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0
Przyjmując H0 ponosimy ryzyko popełnienia błędu II-go rodzaju.
=1-Φ(-un)=1-Φ(1.095)= 1-0.8632=0.1368
C04H: Paweł Janicki k=561