29 stycznia 2009

Grupa A

Grafika Inżynierska V kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

1. 
   
   W układzie współrzędnych prostokątnych dane są dwa punkty P₁(3,2,6) i P₂(6,5,7). Oblicz odległość L pomiędzy tymi punktami.

2. Okrąg o średnicy d = 6 leży równolegle pod płaszczyzną xy na poziomie -3 i jest wspólosiowy z osią z. Zapisz równania tego okręgu w układach:

1. 
   
   Prostokątnym

2. 
   Walcowym

3. 
   Sferycznym

Sporządzić odpowiednie szkice. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę.

3. 
   
   Pewne pole wektorowe ma postać: A = 2(x²+y²+z²)i_z. Zapisz to pole w sferycznym układzie współrzę-dnych dla powierzchni opisanej równaniem θ=90°. Naszkicuj to pole lub opisz słownie.

4. Oblicz odległość, jaką należy przebyć, jeżeli poruszajamy się po okręgu (r = 2,    od punktu    do punktu   

5. W układzie współrzędnych sferycznych, w punkcie P (4, 60°, 90°) znajduje się wektor A = 4i_r. Oblicz, jaka byłaby składowa x-owa tego wektora, gdyby zapisać go w układzie współrzędnych prostokątnych.

6. 
   Długość pewnego wektora A=A i_z wynosi 2 plus pół długości wektora. Jaka jest długość tego wektora?

29 stycznia 2009

Grupa B

Grafika Inżynierska V kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

1. W układzie współrzędnych walcowych, w punkcie P (6, 90°, 4) znajduje się wektor A = 4i_ρ. Oblicz, jaka byłaby składowa x-owa tego wektora, gdyby zapisać go w układzie współrzędnych prostokątnych.

2. Oblicz odległość, jaką należy przebyć poruszając się po okręgu (r = 3,    od punktu    do punktu   

3. 
   
   W układzie współrzędnych walcowych dane są dwa punkty P₁ (4, 30°, 7) i P₂ (5, 30°, 6). Oblicz odległość L pomiędzy tymi punktami.

4. 
   
   Pewne pole wektorowe, opisane tylko na powierzchni o równaniu θ = 90°, ma postać: A = r²i_θ . Zapisz to pole w prostokątnym układzie współrzędnych. Naszkicuj to pole lub opisz słownie.

5. 
   Okrąg o średnicy d = 8 leży na płaszczyźnie xy i jest wspólosiowy z osią z. Zapisz równania tego okręgu (Sporządzić odpowiednie szkice. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ram­kę) w układach:

1. 
   Prostokątnym

2. 
   Walcowym

3. 
   Sferycznym

6. Długość pewnego wektora A=A i_z wynosi 2 plus pół długości wektora. Jaka jest długość tego wektora?

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

L = .....................

L = .....................

A= .....................

Miejsce na obliczenia i szkic:

A= .....................

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

|A| = .....................

|A| = .....................

---