TESTY ISTOTNOŚCI RÓŻNIC PORÓWNUJĄCYCH ŚREDNIE WYNIKI

GRUPY NIEZALEŻNE-inni ludzie są w grupie X a inni w grupie Y.

Np. czy płeć wpływa na częstość spożywania alkoholu?

GRUPY ZALEŻNE- powtarzanie pomiaru- badamy 2 razy tych samych ludzi.

Np. sprawdzamy jaką ludzie mają refleks przed i po spożyciem alkoholu(np. refle1 i refle2)

SKALA NOMINALNA

Jak jakaś zmienna jest zdefiniowana na skali nominalnej to nie możemy na niej liczyć średniej, niczego.

grupy niezależne

Test Chi²- test dla skali nominalnej dla. Chi² liczy się na podstawie tabel krzyżowych.

Np. czy płeć wpływa na nadużywanie alkoholu(czy płeć ma związek z nadużywaniem alkoholu, albo czy mężczyźni i kobiety różnią się pod względem nadużywania alkoholu).

Analiza/ opis statystyczny/ tabele krzyżowe

Wszystko jedna czy płeć będzie w „zmiennych w kolumnach” czy w „zmiennych w wierszach”

Wybieramy statystyki i zaznaczamy Chi-kwadrat.

Wybierzmy komórki. W komórkach interesuje nas okienko „liczebności”- zaznaczamy obserwowane i oczekiwane. I naciskamy OK.

Tabela krzyżowa płeć osoby badanej * czy nadużywa alkoholu

			czy nadużywa alkoholu		Ogółem
							nie	tak
płeć osoby badanej	kobieta	Liczebność	18	2	20
				Liczebność oczekiwana	16,5	3,5	20,0
			mężczyzna	Liczebność	15	5	20
				Liczebność oczekiwana	16,5	3,5	20,0
Ogółem		Liczebność	33	7	40
				Liczebność oczekiwana	33,0	7,0	40,0

Testy Chi-kwadrat

	Wartość	df	Istotność asymptotyczna (dwustronna)	Istotność dokładna (dwustronna)	Istotność dokładna (jednostronna)
Chi-kwadrat Pearsona	1,558(b)	1	,212
Poprawka na ciągłość(a)	,693	1	,405
Iloraz wiarygodności	1,601	1	,206
Dokładny test Fishera				,407	,204
Test związku liniowego	1,519	1	,218
N Ważnych obserwacji	40

a Obliczone wyłącznie dla tabeli 2x2.

b 50,0% komórek (2) ma liczebność oczekiwaną mniejszą niż 5. Minimalna liczebność oczekiwana wynosi 3,50.

Odpowiedź: płeć nie wpływa na nadużywanie alkoholu(chi jest nieistotne statystycznie).

Np. czy status finansowy wpływa na częstość posiadania mieszkania(zmiene: sta_fin i czy_mie)?

Tabela krzyżowa status finansowy osoby badanej * czy ma własne mieszkanie

			czy ma własne mieszkanie		Ogółem
							nie	tak
status finansowy osoby badanej	biedny	Liczebność	9	16	25
				Liczebność oczekiwana	5,6	19,4	25,0
			bogaty	Liczebność	0	15	15
				Liczebność oczekiwana	3,4	11,6	15,0
Ogółem		Liczebność	9	31	40
				Liczebność oczekiwana	9,0	31,0	40,0

Testy Chi-kwadrat

	Wartość	df	Istotność asymptotyczna (dwustronna)	Istotność dokładna (dwustronna)	Istotność dokładna (jednostronna)
Chi-kwadrat Pearsona	6,968(b)	1	,008
Poprawka na ciągłość(a)	5,056	1	,025
Iloraz wiarygodności	9,982	1	,002
Dokładny test Fishera				,015	,007
Test związku liniowego	6,794	1	,009
N Ważnych obserwacji	40

a Obliczone wyłącznie dla tabeli 2x2.

b 25,0% komórek (1) ma liczebność oczekiwaną mniejszą niż 5. Minimalna liczebność oczekiwana wynosi 3,38.

Odpowiedź: status finansowy wpływa(to mówi na chi)- ale to za mało.

Odpowiedź: status finansowy wpływa na posiadanie mieszkania- bogatsi mają mieszkania częściej niż biedni.

SKALA PORZĄDKOWA

GRUPY NIEZALEŻNE

W przypadku grup niezależnych na skali porządkowej będziemy używać testu U Manna- Witneya.

Np. jak status finansowy(sta_fin) wpływa na satysfakcję z pracy przed treningiem asertywności(sat_pra1).

Analiza/ testy nieparametryczne/ dwie próby niezależne

UWAGA!

W testach nieparametrycznych jest Chi-kwadrat ale nigdy nie korzystamy z niego. Jak chcemy go policzyć to używamy tabel krzyżowych.

W okienku „zmienna grupująca” wpisujemy naszą zmienną niezależną- czyli w naszym przypadku „status finansowy osoby badanej”(tą na skali nominalnej).

Naciskamy definiuj grupy - musimy wpisać jaką wartość przyjmuje grupa 1 a jaką 2(to jest zapisane w wartościach- np. 1 to biedny, 2- bogaty)

Rangi

	status finansowy osoby badanej	N	Średnia ranga	Suma rang
satysfakcja z pracy mierzona przed treningiem asertywności	biedny	25	21,54	538,50
		bogaty	15	18,77	281,50
		Ogółem	40

Statystyki testu(b)

	satysfakcja z pracy mierzona przed treningiem asertywności
U Manna-Whitneya	161,500
W Wilcoxona	281,500
Z	-,746
Istotność asymptotyczna (dwustronna)	,455
Istotność dokładna [2*(jednostronna)]	,472(a)

a Nieskorygowane ze względu na wiązania.

b Zmienna grupująca: status finansowy osoby badanej

U= 161,5 p>0,05- patrzymy na istotność dokładną(0,472). Jeżeli na teście nie będzie dokładnej to wtedy spisujemy istotność asymptotyczną.

Odpowiedź: status finansowy nie ma wpływu na satysfakcję z pracy.

Jeżeli wynik byłby istotny, to wtedy patrzymy na średnie rangi i interpretujemy np. biedni są bardziej usatysfakcjonowani z pracy,

GRUPY ZALEŻNE

Jak mamy zmienne które się nazywają prawie tak samo to znaczy, że mamy powtarzane pomiary- czyli grupy zależne.

W grupach zależnych stosujemy test Wilcoxona.

Analiza/ testy nieparametryczne/ dwie próby zależne

Rangi

		N	Średnia ranga	Suma rang
satysfakcja z pracy mierzona bezpośrednio po treningu asertywności - satysfakcja z pracy mierzona przed treningiem asertywności	Ujemne rangi	3(a)	7,50	22,50
		Dodatnie rangi	12(b)	8,13	97,50
		Wiązania	25(c)
		Ogółem	40

a satysfakcja z pracy mierzona bezpośrednio po treningu asertywności < satysfakcja z pracy mierzona przed treningiem asertywności

b satysfakcja z pracy mierzona bezpośrednio po treningu asertywności > satysfakcja z pracy mierzona przed treningiem asertywności

c satysfakcja z pracy mierzona bezpośrednio po treningu asertywności = satysfakcja z pracy mierzona przed treningiem asertywności

patrzymy na rangi dodatnie lub ujemne- interesują nas te rangi przy, których jest większa liczba i czytamy do tej rangi przypis, który jest pod tabelką.

Statystyki testu(b)

	satysfakcja z pracy mierzona bezpośrednio po treningu asertywności - satysfakcja z pracy mierzona przed treningiem asertywności
Z	-2,357(a)
Istotność asymptotyczna (dwustronna)	,018

a Na bazie ujemnych rang.

b Test znaków rangowanych Wilcoxona

Z= -2,357 p<0,05 (0,018)-

Trening asertywnosci wpłyną na satysfakcję z pracy- satysfakcja z pracy wzrosła w sposób istotny statystycznie po treningu.

Czyli najpierw musimy patrzeć czy wynik jest istotny statystycznie. Jeżeli nie to mamy już gotowa odpowiedź (np. trening nie wpłyną), a jeżeli tak to patrzymy czy więcej jest dodatnich rang czy więcej jest ujemnych)

W naszym przypadku dodatnich jest więcej tzn. że wzrosła satysfakcja- po treningu asertywności ludzie oceniali swoją pracę jako bardziej atrakcyjną niż przed treningiem.

ILOŚCIOWA

TEST T STUDENTA DLA JEDNEJ GRUPY

Żeby można było liczyć test T studenta musi być spełniony jeden warunek: rozkład badanej cechy musi być zbliżony do normalnego(skośność i kurtoza muszą być w przedziale od -1 do +1). (sprawdzamy to przez częstości).

Wystarczy, że jedna z tych liczb(skośność lub kurtoza) wychodzi poza -1 lub 1 to wiadomo od razu, że nie wolno mi policzyć testu T- studenta.

Analiza/ porównywanie średnich/ test T dla jednej próby

Czy przeciętny altruizm w naszej grupie różni się od przeciętnego Amerykanina, którego wynik wynosi 51.

Do okienka zmienne testowane wrzucamy naszą zmienną zależną (np. IQ)

W okienku: wartość testowana wrzucam tę liczbę z którą porównujemy naszą średnią(w tym przypadku przeciętny altruizm w populacji amerykańskiej to 51)- naciskam OK.

Statystyki dla jednej próby

	N	Średnia	Odchylenie standardowe	Błąd standardowy średniej
łączny wynik na skali altruizmu	535	49,16	8,962	,387

Test dla jednej próby

	Wartość testowana = 51
		t	df	Istotność (dwustronna)	Różnica średnich	95% przedział ufności dla różnicy średnich
										Dolna granica	Górna granica
łączny wynik na skali altruizmu	-4,757	534	,000	-1,843	-2,60	-1,08

Zapis wyników: t₍₅₃₄₎= -4,757,p

W naszym przypadku:

-p<0,05 albo dokładnie p= 0,001 - wynik jest istotny statystycznie

Interpretacja: wynik tej populacji amerykańskiej 51 nie pasuje do wyniku 49,16, czyli przeciętny Amerykanin różni się od przeciętnego Polaka(Amerykanin jest większym altruistą).

TEST T DLA GRUP ZALEŻNYCH

Najpierw musimy sprawdzić czy jest spełniony warunek: skośność i kurtoza zbliżone do rozkładu normalnego(sprawdzamy to przez częstości).

Pytanie: sprawdz czy poziom asertywności przed treningiem różni się od poziomu asertywności po treningu( to liczymy test T- studenta dla grup zależnych o ile spełnia wszystkie warunki).

Analiza/ opis statystyczny/ częstości- poziom asertywności przed treningiem i poziom asertywności po treningu/ statystyki- skośność i kurtoza

Statystyki

		poziom asertywności badany przed treningiem asertywności	poziom asertywności badany bezpośrednio po treningu asertywności
N	Ważne	40	40
		Braki danych	0	0
Skośność		-,463	-,817
Błąd standardowy skośności		,374	,374
Kurtoza		,117	,155
Błąd standardowy kurtozy		,733	,733

Obydwa te wykresy(asert1 i asert2) moją kształt zbliżony do rozkładu normalnego, czyli można liczyć T- studenta dla grup zależnych. Gdyby chociaż jedna liczba z tych 4 wystawała poza jeden to nie wolno liczyć T- studenta(i wtedy liczymy Wicoxona).

Analiza/ porównywanie średnich/ test t dla prób zależnych/ asert1 i asert2/ OK.

Statystyki dla prób zależnych

		Średnia	N	Odchylenie standardowe	Błąd standardowy średniej
Para 1	poziom asertywności badany przed treningiem asertywności	34,00	40	8,064	1,275
		poziom asertywności badany bezpośrednio po treningu asertywności	39,77	40	8,854	1,400

Średni poziom asertywności przed treningiem wynosił 34, po treningu 39,77

Test dla prób zależnych

		Różnice w próbach zależnych					t	df	Istotność (dwustronna)
		Średnia	Odchylenie standardowe	Błąd standardowy średniej	95% przedział ufności dla różnicy średnich
					Dolna granica	Górna granica
Para 1	poziom asertywności badany przed treningiem asertywności - poziom asertywności badany bezpośrednio po treningu asertywności	-5,766	3,628	,574	-6,927	-4,606	-10,051	39	,000

Interesują nas 3 ostatnie kolumny.

-t(39)= -10,051 p<0,05- wynik istostny statystycznie

interpretacja: trening asertywności wpłyną na poziom asertywności. Poziom asertywności mierzony tuż po odbytym treningu był istotnie statystycznie wyższy niż mierzony przed treningiem(czyli trening zwiększył asertywność).

(jeśli wynik jest istotny statystycznie to patrzymy, która średnia jest większa i interpretujemy czy się coś zwiększyło czy zmniejszyło).

Jeżeli skośność i kurtoza byłyby nie spełnione to robimy wszystko to co dla skali porządkowej- czyli Wilkoxona.

TEST T DLA GRUP NIEZALEŻNYCH

W przypadku testu T dla grup niezależnych musi sprawdzić:

• Normalność rozkładu

• Równość grup

• Homogeniczność wariancji

Jeżeli pierwszy i/lub drugi warunek nie jest spełniony to liczymy test U Manna- Whitneya

Przykład: czy płeć wpływa na inteligencję?

Musimy najpierw sprawdzić normalność rozkładu, ale dla testu t dla grup niezależnych korzystamy z eksploracji.

Analiza/ opis statystyczny/ eksploracje/ Zmienna zależna: iloraz inteligencji; niezależna- płeć/ statystyki/ OK.

Statystyki opisowe

	płeć osoby badanej			Statystyka	Błąd standardowy
iloraz inteligencji	kobieta	Średnia		107,60	2,389
				95% przedział ufności dla średniej	Dolna granica	102,60
						Górna granica	112,60
				5% średnia obcięta		107,06
				Mediana		105,00
				Wariancja		114,147
				Odchylenie standardowe		10,684
				Minimum		95
				Maksimum		130
				Rozstęp		35
				Rozstęp ćwiartkowy		18
				Skośność		,777	,512
				Kurtoza		-,553	,992
			mężczyzna	Średnia		108,25	1,976
				95% przedział ufności dla średniej	Dolna granica	104,11
						Górna granica	112,39
				5% średnia obcięta		108,17
				Mediana		108,50
				Wariancja		78,092
				Odchylenie standardowe		8,837
				Minimum		89
				Maksimum		129
				Rozstęp		40
				Rozstęp ćwiartkowy		12
				Skośność		,152	,512
				Kurtoza		,972	,992

Skośność i kurtoza nie przekracza -1 i 1- wykres jest zbliżony do normalnego.

Informacja o analizowanych danych

	płeć osoby badanej	Obserwacje
				Uwzględnione		Wykluczone		Ogółem
				N	Procent	N	Procent	N	Procent
	iloraz inteligencji	kobieta	20	100,0%	0	,0%	20	100,0%
		mężczyzna	20	100,0%	0	,0%	20	100,0%

Grupy są równoliczne.

Oba warunki są spełnione więc można liczyć test t studenta dla grup niezależnych.

Analiza/ porównywanie średnich/ test t dla prób niezależnych- zmienna grupująca to płeć- musimy pamiętać żeby sprawdzić jakie ma ona wartości w naszym pliku- definiujemy grupy); zmienna testowana: IQ.

Statystyki dla grup

	płeć osoby badanej	N	Średnia	Odchylenie standardowe	Błąd standardowy średniej
iloraz inteligencji	kobieta	20	107,60	10,684	2,389
		mężczyzna	20	108,25	8,837	1,976

Test dla prób niezależnych

		Test Levene'a jednorodności wariancji		Test t równości średnich
		F	Istotność	t	df	Istotność (dwustronna)	Różnica średnich	Błąd standardowy różnicy	95% przedział ufności dla różnicy średnich
									Dolna granica	Górna granica
iloraz inteligencji	Założono równość wariancji	1,688	,202	-,210	38	,835	-,650	3,100	-6,926	5,626
	Nie założono równości wariancji			-,210	36,709	,835	-,650	3,100	-6,934	5,634

Tym razem mamy 2 wyniki testu t.

Założono równość wariancji oznacza, że wariancje są homogeniczne(podobne)

Nie założono równości wariancji- wariancję są heterogeniczne.

Patrzymy na istotność statystyczną w teście Levene'a (F nas nie interesuje tylko jego istotność). W naszym przypadku wynik tego testu nie jest istotny statystycznie.

Jeśli wynik w teście Levene'a jest nie istotny to wariancje są homogeniczne i wtedy czytamy górną linijkę.

Jeżeli wynik jest istotny to są heterogeniczne i wtedy czytamy dolną linijkę.

W naszym przypadku wariancję są homogeniczne, a więc prawidłowy wynik to:

-t(38)= -0,21 p>0,05 (0,835)- wynik nie istotny statystycznie

interpretacja: płeć nie ma wpływu na inteligencję.

Gdyby wynik testu t był istotny statystycznie to patrzymy na tabelkę „statystyki dla grup” na średnie- i wtedy interpretowalibyśmy, że mężczyźni są bardziej inteligentni niż kobiety, kobiety są mniej inteligentne od mężczyzn.

---