Zadania z ekonomii matematycznej

II. PREFERENCJE KONSUMENTA

1. Na rynku dostępne są dwa towary: mleko i czekolada, w ilościach 30 l i 7 kg na dzień.

1. Określić przestrzeń towarów i zilustrować ja na rysunku.

2. Ile wynosi norma koszyka (mleko, czekolada):

(i)
, (ii)
, (iii)
?

3. Jakie są rozbieżności (odległości) pomiędzy koszykami z punktu b?

2. Dana jest przestrzeń towarów X będąca zbiorem czteroelementowym
   . Swoje preferencje dotyczące poszczególnych koszyków określiło dwóch konsumentów. Preferencje pierwszego konsumenta obrazuje tabela 1, natomiast preferencje drugiego konsumenta tabela 2.

Tabela 1. Tabela 2.

I konsument	A	B	C	D		II konsument	A	B	C	D
A	A~A	A B	A~C	A D		A	A~A	A B	A C
B		B~B		B D		B		B~B	B~C
C	C~A	C B	C~C	C D		C		C~B	C~C	C D
D				D~D		D	D A	D B		D~D

1. Wyznaczyć relacje indyferencji, silnej preferencji oraz preferencji każdego konsumenta.

2. Które z własności: zwrotność, symetryczność, przechodniość, zupełność, posiadają powyższe relacje?

3. Wyznaczyć obszar obojętności względem koszyka A dla każdego konsumenta.

3. Na rynku handluje się jednym, doskonale podzielnym towarem, którego całkowita podaż wynosi a > 0.

1. Wyznaczyć przestrzeń towarów.

2. Wyznaczyć relacje indyferencji, silnej preferencji oraz preferencji, jeżeli konsument ocenia towary według reguły:

oraz
.

3. Przedstawić geometryczną interpretację zbiorów I, P_S, P.

4. Przedstawić geometryczną interpretację obszarów obojętności dla następujących pól preferencji:

a)
,
;

b)
,
;

c)
,
;

d)
,
.

5. Konsument przepada za chipsami, przy czym dwa razy bardziej lubi paprykowe niż cebulowe. Obydwa rodzaje chipsów może kupować na wagę w pobliskim sklepie.

1. Naszkicować krzywe obojętności konsumenta.

2. Ile chipsów paprykowych należy zaproponować konsumentowi za 100 g cebulowych, aby jego poziom zadowolenia nie zmienił się?

6. Konsument pija po kolacji dżin z tonikiem w proporcji: 1 część dżinu na 3 części toniku. Im więcej wypije, tym lepiej się czuje. Natomiast jego syn, uwielbia pić na podwieczorek kefir, do którego dodaje konfitury malinowej w ilości co najmniej 5 g na kubek. Kefir dostępny jest w 100 g kubkach. Syn jest tym bardziej zadowolony, im więcej kubków wypije. Naszkicować krzywe obojętności konsumenta i jego syna.

7. Konsument konsumuje tylko jabłka
   i banany
   . Zbiór koszyków, które są dla niego obojętne względem koszyka
   leży na krzywej
   , a zbiór koszyków obojętnych wobec koszyka
   na krzywej
   .

1. Naszkicować wymienione wyżej krzywe obojętności.

2. Zaznaczyć zbiory słabo preferowane w stosunku do koszyka
   oraz
   .

3. Czy preferencje konsumenta są słabo wypukłe (silnie wypukłe)?

8. Narysować krzywą obojętności Cobba - Douglasa
   dla

a)
,

b)
.

Zaznaczyć zbiór preferencji.

9. Narysować krzywą obojętności dla substytucji doskonałej
   dla

a)
,

b)
.

Zaznaczyć zbiór preferencji.

3

---