1. W pracowni fizycznej badano swobodny spadek małej piłki. W wyniku przeprowadzonych pomiarów sporządzono wykres zależności wysokości od czasu

1. Z jakiej wysokości spadała piłka?

2. Jaka była wartość przyspieszenia piłki?

3. Oblicz wartość prędkości końcowej w momencie uderzenia o ziemię.

4. Jaka byłaby wartość prędkości piłki w momencie upadku na ziemię, gdyby rzucono ją pionowo w dół z prędkością początkową 10m/s, z tej samej wysokości?

2. Małą piłkę rzucono pionowo w górę. Piłka ta przebywała w powietrzu dokładnie 3 s. Na jaką maksymalną wysokość doleciała ta piłka od miejsca wyrzucenia?

3. Ciało rzucono pionowo w dół. Prędkość przy upadku okazała się 3 razy większa niż prędkość, z jaką rzucono ciało. Oblicz, z jakiej wysokości rzucono ciało, jeżeli czas spadania wyniósł 2 s.

4. Pasażer siedzący obok kierowcy zapisał wartości prędkości z szybkościo­mierza w różnych chwilach czasu jazdy samochodu. Wartości tych prędkości zapisano w tabeli.

V(km/h)	0	30	60	90
t[s]	0	1	2	3

1. Zapisz, jakim ruchem poruszał się samochód.

2. Oblicz przyspieszenie tego samochodu.

3. Oblicz wartość prędkości średniej tego samochodu w czasie
   pierwszych 3 sekund ruchu.

5. Artylerzysta otrzymał podczas ćwiczeń zadanie trafienia w cel znajdujący się w odległości 900m od działa i na wysokości 220 m nad poziomem na którym znajdowało się działo. Prędkość pocisku przy wylocie z lufy wynosi 500m/s. Opory powietrza zaniedbujemy. Artylerzysta obliczył, że lufę działa należy skierować pod kątem 15° do poziomu przy założeniu 5-metrowej tolerancji trafienia w cel. Sprawdź, czy artylerzysta pomylił się w swoich obliczeniach.

6. Prędkość samochodu poruszającego się po linii prostej wyraża zależność V=A+Bt, gdzie A=10m/s, B=5m/s².

1. Sporządź wykres zależności prędkości samochodu w funkcji czasu w przedziale 0s-4s.

2. Jaka była wartość prędkości końcowej pod koniec 2 sekundy ruchu?

3. Oblicz drogę przebytą przez samochód w czwartej sekundzie ruchu.

7. Wykres przedstawia zależność położenia ciała poruszającego się wzdłuż osi OX od czasu

1. Opisz ruch tego ciała.

2. Oblicz drogę, jaką przebyło ciało w przedziale od 0 do końca dziewiątej sekundy.

3. Ile wynosi wartość wektora przemieszczenia w tym czasie?

4. Oblicz średnią szybkość ciała?

5. Oblicz wartość średniej prędkości ciała w czasie: dwóch pierwszych sekund ruchu, pięciu pierwszych sekund, siedmiu pierwszych sekund i w całym czasie trwania ruchu.

6. Narysuj wykres zależności drogi od czasu, zachowują skalę czasu.

8. Na wykresie przedstawiono zależność prędkości tramwaju jadącego wzdłuż osi x. Na początku ruchu tramwaj znajdował się w początku układu współrzędnych.

a) Jakim ruchem poruszał się tramwaj?

b) Oblicz wartość przyspieszenia tramwaju.

c) W jakiej odległości od początku układu znalazł się tramwaj po 7 sekundach ruchu?

d) Narysuj wykresy zależności położenia x(t), drogi S(t) i przyspieszenia a(t).

9.
Na wykresie przedstawiono zależność prędkości suwnicy poruszającej się wzdłuż osi x. Ruch zakończył się po 7 sekundach.

1. Opisz ruch tej suwnicy

2. Oblicz w jakiej odległości od punktu startu znajdzie się suwnica w chwili t=2s

3. Oblicz całkowitą drogę przebytą przez suwnicę.

4. Oblicz wartość wektora całkowitego przemieszczenia.

5. Czy mamy rację mówiąc, że szybkość średnia w tym ruchu jest

równa wartości prędkości średniej?

10. Z prostoliniowym odcinkiem szosy wiążemy oś x. W punkcie x = 0 stoi samochód. W chwili t₀ = 0 mija go rowerzysta, jadący ruchem jed­nostajnym z prędkością o wartości 4m/s, zwróconą zgodnie ze zwrotem osi x. 20 sekund później samochód mija drugi rowerzysta, jadący w tę samą stronę również ze stałą szybkością 6 m/s. Po 20 sekundach od tej chwili kierowca samochodu decyduje się ścigać rowerzystów, rusza za­tem i jedzie za nimi ruchem jednostajnie przyspieszonym.

a) Oblicz wartość przyspieszenia, z jakim musiałby jechać sa­mochód, aby dogonić drugiego rowerzystę w tej samej chwili, w której dogania on pierwszego.

b) Oblicz, w jakiej odległości od punktu x = 0 to nastąpi.

c) Oblicz, jak długo samochód będzie doganiał rowerzystów.

d) Ile wynosiłyby wzajemne odległości rowerzystów i samochodu, gdyby każdy z tych pojazdów jechał takim samym ruchem jak poprzednio, jeszcze przez 10 s od chwili spotkania? Który z nich pozostałby najbardziej w tyle?

e) W jednym układzie współrzędnych narysuj wykresy x(t) dla wszystkich pojazdów w czasie 70 sekund od chwili t₀;

f) W jednym układzie współrzędnych narysuj wykresy V_x(t) dla wszystkich pojazdów w czasie 70 sekund od chwili t₀. Zakreśl na tym rysunku pola figur, które są jednakowe;

11.

Ciało A w punkcie o współrzędnej x_0A=20m (rys.) ma prędkość początkową o wartości V_0A=4m/s i porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem o wartości a_1A=0,4m/s². Ciało B w punkcie o współrzędnej x_0B=-30m ma prędkość początkową o war­tości V_0B=5m/s i porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem o wartości a_1B=1m/s².

a) Napisz tzw. kinematyczne równania ruchu, tzn. funkcje x(t) i V_x(t) dla ciał A i B.

b) Oblicz w każdym z tych przypadków po jakim czasie ciało dotrze do punktu x = 0 i jaką prędkość będzie miało w tym punkcie.

c) Wykonaj polecenia zawarte w punktach a) i b) zakładając, że ciało A porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym z przy­spieszeniem o wartości a_2A=0,4m/s², natomiast ciało B ­ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem o wartości a_2B=1m/s².

12.

W czasie kręcenia niebezpiecznej sceny filmu, kaskader biegnie ze stałą szybkością V=4m/s wzdłuż toru, na którym stoi pociąg. W chwili t = 0, gdy znajduje się w odległości d=5m od drzwi wagonu, ten rusza ze stałym przyspieszeniem a=1,2m/s². Na rysunku przedstawiono wykresy zależności położenia od czasu dla kaskadera i pociągu.

a) Podaj interpretację współrzędnych punktów A, B i C?

b) Oblicz szybkości pociągu w chwili t₁=1,67s i t₂=5s.

c) W której z podanych chwil (t₁ i t₂) kaskader powinien wskoczyć do pociągu?

d) Zastanów się, kiedy byłoby mu najwygodniej wskoczyć do pociągu. Ile wtedy musiałaby wynosić odległość d (przy tych samych pozostałych danych)?

e) Oblicz czasy t₁ i t₂ podane w punkcie b) zadania.

h(m)

t(s)

0 0,2 0,4 1

x (m)

Vx(m/s)

UWAGA! Szybkość średnia to stosunek drogi do czasu (wielkość skalarna), prędkość średnia to stosunek przemieszczenia do czasu (wielkość wektorowa) - tak teraz się uczy dzieci w klasie I.

---