14. Moment bezwładności

85. Obliczyć moment bezwładności jednorodnego pręta o długości L i masie m względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez:

a) środek pręta,

b) koniec pręta.

86. Oblicz moment bezwÅ‚adnoÅ›ci prÄ™ta o staÅ‚ym przekroju S i dÅ‚ugoÅ›ci l gdy gÄ™stość prÄ™ta wyraża siÄ™ zależnoÅ›ciÄ… ρ(x) = ρ_x, gdzie x jest odlegÅ‚oÅ›ciÄ… od jednego z jego koÅ„ców. OÅ› obrotu umieszczona jest prostopadle do prÄ™ta i przechodzi przez koniec o mniejszej gÄ™stoÅ›ci (x = 0).

87. Oblicz moment bezwładności rury grubościennej o masie M, grubość ścian rury wynosi p. Oś obrotu pokrywa się z osią rury.

88. Jaki jest moment bezwÅ‚adnoÅ›ci trójkÄ…ta o podstawie a i wysokoÅ›ci h oraz gÄ™stoÅ›ci powierzchniowej σ

a) względem podstawy jako osi

b) względem osi przechodzącej przez wierzchołek A równolegle do podstawy a.

89. Wyznaczyć moment bezwładności jednorodnego stożka o wysokości h, promieniu podstawy r i masie m względem prostej stycznej do podstawy i równoległej do osi symetrii obrotowej stożka.

90. Wyznaczyć moment bezwładności jednorodnej kuli o promieniu R oraz masie M względem osi przechodzącej przez jej środek.

91. Obliczyć momenty bezwÅ‚adnoÅ›ci I_x, I_y oraz I_z czÄ…steczki dwutlenku siarki (SO₂) wzglÄ™dem osi x, y oraz z przechodzÄ…cych przez Å›rodek masy R. DÅ‚ugość wiÄ…zania SO 1,45 *, kÄ…t OSO 124⁰.

92. Znaleźć momenty bezwładności dla prostopadłościanu o bokach a, b i c względem osi przechodzących przez środki przeciwległych ścian.

93. Kwadrat o boku 2a, leżący w pÅ‚aszczyźnie z = 0 ma w swych rogach uÅ‚ożone masy m₁ i m₂ (patrz rysunek).

a) Obliczyć składowe tensora bezwładności względem osi X,Y,Z.

b) Sprowadzić ten tensor na osie główne.

---