45. Praca gazu, ciepło w przemianach gazowych

Gdy dwa układy o różnych temperaturach zetkniemy ze sobą to ciepło Q przepływa z ciała cieplejszego do chłodniejszego.

Ciepło pobrane przez układ jest równe wzrostowi energii wewnętrznej układu plus pracy wykonanej przez układ nad otoczeniem zewnętrznym

czyli

(15.22)

To jest sformułowanie pierwszej zasady termodynamiki. W tym zapisie mamy rozdzieloną energię ciała na część makroskopową (energię mechaniczną) i mikroskopową (energię wewnętrzną). Zasada ta działa również w "drugą stronę" to znaczy, gdy nad układem zostanie wykonana praca to układ może oddawać ciepło. To równanie często piszemy w postać różniczkowej

(15.23)

Widzimy, że zmiana energii wewnętrznej związana jest z ciepłem pobieranym (dQ>0) lub oddawanym (dQ<0) przez układ oraz z pracą wykonaną przez układ (dW>0) lub nad układem (dW<0).

Jeżeli rozpatrzymy gaz działający siłą F na tłok o powierzchni S, jak na rysunku 15.3, to praca wykonana przez gaz wynosi

 

(15.24)

i wtedy

(15.25)

 

Rys. 15.3. Gaz wykonuje pracę przesuwając tłok na odcinku dx

Przykład:

Dane:  V₁ = V₄ = 1 dm³, V₂ = V₃ = 2 dm³, p₁ = p₂ = 1 atm. oraz p₃ = p₄ = 1.01 atm. 

Na odcinku 1→2 gaz rozpręża się pod stałym ciśnieniem p₁ od objętości V₁ do objetości V₂ wykonując pracę W₁ = pΔV = 101 J. Zgodnie z równaniem stanu gazu doskonałego
temperatura gazu rośnie i rośnie jego energia wewnętrzna.

Na odcinku 2→3 objętość gazu jest stała i w związku z tym praca jest równa zeru. Ciśnienie gazu rośnie od p₂ do p₃ więc temperatura gazu rośnie i rośnie jego energia wewnętrzna.

Na odcinku 3→4 gaz jest sprężany pod stałym ciśnieniem p₃ od objętości V₃ do objetości V₄ więc praca wykonana nad układem W₂ = pΔV = 102 J. Temperatura gazu maleje i maleje jego energia wewnętrzna.

Na odcinku 4→1 objętość gazu jest stała i w związku z tym praca jest równa zeru. Ciśnienie gazu maleje od p₄ do p₁ więc temperatura gazu maleje i maleje jego energia wewnętrzna.

 

Przemiana	znak (+/0/)
		W	ΔU
1→2	+	+
2→3	0	+
3→4
4→1	0
1→2→3→4→1		0

 

Praca wypadkowa w całym cyklu jest równa różnicy W₁
W₂ i liczbowo odpowiada polu zawartemu pomiędzy liniami na wykresie p(V) (pole prostokąta).  Ponieważ energia wewnętrzna jest funkcją stanu więc jej zmiana na drodze zamkniętej jest równa zeru.

Jeżeli przemiana gazowa zostanie przedstawiona w układzie współrzędnych p i V, to pracę W, wykonywaną przez rozprężający się gaz od objętości V1 do V2, możemy wyznaczyć obliczając pole pomiędzy osią Vi krzywą opisującą proces.

---