Rodz. sygnałów:

1.Wymuszające:

-zadany sygnał sterujący U(t)

-zakłócający Z ₁ (t)...Z _n (t)

2.Wyjściowe y(t) będące odp. na wymuszenia

3.Uchyb. sterowania (regulacji) e(t)=u(t)+y(t)

Sygnał - jest'o wielkość oznaczana na schematach blokowych strzałkami służąca do przesyłania informacji w układach informatyki, stwarzająca możliwość opisu matematycznego układu automatyki.

Schematy blokowe ułatwiają opis matematyczny i analizę układów. Wskazują kierunki przepływu sygnałów, oraz oddziaływanie jednych zespołów na inne. Służą do graficznego przedstawiania zależności występujących w układach.

Sb. tworzy się poprzez wydzielenie poszczególnych elementów i podzespołów układu. Wydzielone elementy i podzespoły są reprezentowane przez odrębne bloki, jedne łączą się ze sobą ze spełnianymi zadaniami w układzie. Bloki są rysowane jako wewnątrz których opisuje się transmitancję lub model matematyczny.

Dwa rodz. węzłów.

1. Węzły informacyjne umożliwiające pobranie informacji z jednego punktu układu i przekazanie ich do innych punktów układu. U(t)

Graficzne oznaczenie:

U(t) U(t)

2. Węzły sumacyjne- reprezentują one urządzenia w których następuje algebraiczne sumowanie układów

U₁(t) U₃(t)=U₁(t)+_U₂(t)

U₂(t)

W praktyce są połączenia bloków które można drogą przenoszenia węzłów sprowadzić do 3 zasadniczych połączeń:

a) połączenia łańcuchowe (szeregowe)

b) połączenia równoległe

c) połączenia ze sprzężeniem zwrotnym

Podstawowymi przekształceniami służącymi do przekształcenia schematów blokowych w postaci 3 zasadniczych połączeń są:

1. Przenoszenie węzła z wyjścia na wejście

U(s) Y(s) U Y(s)

G(s) G(s)

Y(s) Gs

2. Przenoszenie węzła zaczepnego z wej. na wyj.

Y(s) Y(s)

G(s) G(s)

U(s) 1/G(s)

3. Przenoszenie węzła sumacyjnego z wej. na wyj.

U(s) Y(s)

G(s) Y(s) G(s)

U₁(s) G(s)

U₁(s)

4. Spos. przenoszenia węzł. sumacyjnego z wyj. na wej.

Y(s) G(s)

Y(s)

Y₁(s)

1/G(s) Y₁(s)

5. Zmiana miejsca węzłów sumacyjnych sąsiadujących ze sobą.

U(s) Y(s)

Y₁(s) Y₂(s)

Połączenie łańcuchowe- jest to takie połączenie bloków w którym sygnał wyj. dowolnego i-tego bloku jest sygnałem wej. bloku i + 1 czyli następnego w kierunku przepł. sygnału.

U(s) G₁(s) ...... G_j(s) G_n(s) Y(s)

Zastępujemy to 1. blokiem

U(s) G(s) Y(s)

Wypadkowa transmitancja (zastępcza)

Transmitancja operatorowa jest = iloczynowi transmit. tych członów.

Transmitancję widmową n członów można przedst. w postaci :

Wynika z tego zapisu że zastępcza charakt. fazowa = sumie charakt. fazowych poszczególnych bloków.

Chcąc wyznaczyć asymptotyczny lgarytm charakt. amplitudowej można napisać:

Lg. charakt. amplit. = sumie lg. charakt. aplit. poszczeg. prostych bloków.

Połączenia równoległe -nazywamy równoległymi jeżeli wymuszenie (syg. wej.) jest to samo a odpowiedź układu (sygn. wyj.) jest = sumie algeb. odpow. czlonów składowych.

U₁(s) G₁(s) Y₁(s)

U(s) U_i(s) Y_i(s)+ Y(s)

G_i(s) + +

U_n(s) G_n(s) Y_n(s)

Transm. zastępcza .

Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym.

U(s) +E(s) Y(s)

E(s)

+_

U(s)

B(s)

V(s)- może się sumować (sprzęż +) i może się odejmować (sprzęż zwrot -) U(s) Y(s)

Zamieniamy na postać 1 blok. G(s)

i z def

podstawiając:

w przypadku dodatniego sprzęż. zwrotnego we wzorze „ - ” ujemne „ + ”

W przypadku gdy gałęzie sprzężenia zwrotnego nie ma żadnego bloku wówczas jest to bezposrednie lub sztywne sprzężenie zwrotne wówczas B(s) = 1

Transmit

U + e K(s) Y

+_

Rodz. obiektów regulacji.

Obiekt regulacji- urządzenie techniczne którego stan można zmieniać jak i proces którego przebieg jest kontrolowany i sterowany. Posiada wielkości wej. i wyj. oraz jest określony równaniem różniczk. transmitancją lub współrzędnymi stanu.

Biorąc pod uwagę własności dynamiczne obiektów dzielimy je na:

a) statyczne (bez działania całkującego)

b) astatyczne (z działaniem całkującym)

Element jest statyczny - jeśli stałemu sygn. wej. odpowiada w stanie ustalonym stała wartość sygn. wyj.

Przykładowe charakt. skokowe statyczne.

U(t)

t

τ

obiekty statyczne opisujemy wykorzystując elem. inercyjne i opóźniające

Najbardziej reprezentowana transm. wykorzystywana do apoksynacji obiektów statycznych ma

postać:

K- współcz proporcjonalności obiekt.

τ - opóźnienie obiektu.

Obiekt astatyczny - jeśli w układz. występ. chociaż 1 elem. astat. a ilość elem. całkujących wskazuje rząd astatyzmu układu.

Przykład charakt. skokowej.

U(t)

t

τ

Do opisu obiekt. astatycznych wykorzystujemy elem. całkujace i opóźniajace.

Najbardziej reprezentowany transmit. wyk. do apoksymaci ob. Astat. ma postać:

NASTAWY

Dla prawidłowego przebiegu procesu regulacji należy wyróżnić parametry regulatorów które nazywamy nastawami

Kp - współczynnik wzmocnienia

Tt - czas regulacji

TΔ - czas różniczkowania (wyprzedzenia)

Wielkości te można wyznaczyć doświadczalnie drogą kolejnych ich zmian, lecz jest to niefektywne.

Dlatego Ziegler - Nicholas opracowali specjalne metody doboru nastaw regulatorów przyjmując za kryterium optymalności minimum całki z wartości bezwględnej uchybu.

Nastaw metodą Zieglera-Nicholasa (2 metody):

1. Pierwsza metoda opiera się na charakterystyce skokowej sterowanego obiektu, który może mieć postać.

h(t)

N

t

w tym przypadku nastawy zależą od max nachylenia N charakterystyki skokowej obiektu i czasu opóźnienia

2. Wykorzystuje informacje uzyskaną na granicy stabilności układu z regulacją proporcjonalną.

Metoda ta polega na badaniu regulacji obiektu z regulatorem typu P wg. schematu

U(s) + E(s) Y(s)

P O

-

k - krytyczne

W powyższym układzie stopniowo wzmacniamy współczynnik wzmocnienia regulatora typu P aż do otrzymania na wyj sygnału o niegasnącej amplitudzie

y(t)

t

Tosc

Wówczas układ znajduje się na granicy stabilności a współczynnik wzmocnienia przy którym to następuje nazywamy krytycznym (k-krytyczne)

W tym przypadku nastawy zależą od k - krytycznego oraz okresu Tosc drgań niegasnących na wyj układu.

Stabilność układów automatyki

Stabilność - cecha układu polegająca na jego powracaniu do stanu równowagi stałej po ustaniu działań które go wytrąciły z tego stanu.

Z₁(s) Z₂(s)

Y(s)

Go(s)

E(s) U(s)

G_R(s)

Schemat blokowy układu regulacji z bezp. Sprzęz. zwrot. Z₁-Z₂ - zakłócenia. K(s)= G₀(s) G_R(s).

Regulator ma tak zmieniać sygnał X aby w nowych warunkach sygn. błędu był min.

Układ reg. można zapisać:

E(s)=U(s)-Y(s)

T(s)=K(s) E(s)-KZ₁(s) Z₁(s)-KZ₂(s)Z₂(s)

KZ₁(s), KZ₂(s)- są to transm. dróg którymi zakłócenia wydostają się na wyj. układu utrudniając przebieg regulacji [z tych 2 równań Y wstaw do (1)]

E(s)=U(s)-K(s) E(s)+KZ₁(s) Z₁(s)+KZ₂(s) Z₂(s) z tego

Układ uważa się za stabilny jeżeli przy dowolnych warunkach początkowych i zerowych wymuszeniach sygn. błędów e(t) dąży do zera przy t dążącym do nieskończoności.

Jeżeli wymuszenia = 0 to E(s) [1+K(s)]=0

1+K(s)- równanie charakt. Uwzględniając że zapisowi

Sⁿ E(s) w dziedzinie czasu odpowiada zapis:

to w dziedzinie czasu równanie to przyjmuje postać a₀ e⁽ⁿ⁾ +a₁e^(n-1)+...+a_ne=0.

Równanie różniczkowe n-tego rzędu dla dowd. warunków początkowych to równanie ma postać:

Równanie różniczkowe n-tego rzędu dla obydwu warunków początkowych to równanie ma postać:

Gdzie:

Ck- stałe zależne od warunków początkowych.

Sk- pierw. równania charakt.

1+K(s)=0

jeżeli wszystkie pierwiastki równ. Charakt. mają części rzeczywiste ujemne Re[sk] < 0 to

Lim t→∞e(t)=0 to układ jest stabilny, jest to warunek konieczny i wystarczający do stabilności układu automatyki Re[Sk]<0

Uchyb będzie dążył do zera, jeżeli Sk=„-”

Jeśli dowolny z pierw. Sk ma część rzeczywistą dodatnią Re [Sk]>0 to Lim t→∞e(t)=∞

Wówczas układ będzie nie stabilny.

Analizując układ stabilności zuważ. że wszystkie wsp. rów. charakt. istnieją i są dodatnie, jest warunek konieczny ale nie wystarczający.

Jeżeli równ. charakt. 1+K(s)=0 ma pierw. wielokrotne to w sumie wyrażenia:

Pojawią się wyrazy typu:

L- liczba całkowita. Jeżeli ponadto spełniony jest warunek Re[Sk]<0 to ponieważ funkcja t^l rośnie wolniej niż maleje funkcja wykładnicza otrzymamy: Lim t→∞ t^l e ^{s k t} =0 wobec powyższych równań warunek Re[Sk]<0 jest warunkiem koniecznym i wystarczającym

stabilności układu.

Kryteria stabilności układów automatyki - umożliwiają badanie stabilności bez wyzn. pierwiastków równania charakterystycznego, co w przypadku układu wyższego rzędu, upraszcza zadanie.

Kryteria stabilności dzielimy na : -algebraiczne

- częstotliwościowe

Kryterium Hurwitza - reprezentant kryterium

stabilności algebraicznego układu zamkniętego o równaniu charakt. postaci: a₀sⁿ+a₁s^n-1+...+a_n=0

Aby był spełniony warunek konieczny, wystarczający stabilności (czyli aby pierwiastki równania charakterystycznego znajdowały się w lewej półpłaszczyźnie) Re[sk]<0 muszą być spełnione warunki:

-wszystkie współczynniki równania a₀, a₁,... a_n ,istnieją i a_n>0,

- wszystkie podwyznaczniki są dodatnie.

-wszystkie podwyznaczniki ∆i wyznacznika głównego ∆n są dodatnie.

Jeżeli jakikolwiek z podwyznaczników Δi jest równy zero to równanie charakterystyczne może zawierać między innymi pierwiastki czysto urojone i mówimy że układ znajduje się na granicy stabilności

W przebiegu e(t) występują drgania o stałej amplitudzie.

Jeżeli równanie charakterystyczne można przedstawić w postaci M(s)=s^PM₁(s)=0 to układ jest stabilny

gdy p=1 i równanie M₁(s)=0, spełnia warunki stabilności dla p>1 to układ będzie niesyabilny

Jężeli jakikolwiek ze współczynników a₁ równania charakterystycznego jest ujemny lub równy zero lub jakikolwiek z podwyznaczników Δi jest mniejszy od zera to układ jest niestabilny

Kryterium Hurwitza stanowi pierwszą ocenę stabilności i daje tylko odpowiedź czy układ jest stabilny czy niestabilny.

Może być ono wykorzystane do wyznaczania przedziału zmienności współczynnika wzmocnienia układu otwartego dla którego układ jest stabilny, oraz określenia tzw. obszaru stabilnności.

Reprezentantem kryt. częstotliwościowego może być kryt. Neyquista. Umożliwia ono ocenę stabilności układów zamkniętych na podstawie przebiegu charakterystyk ampl-fazowych ich układów otwartych,

z twierdzenia Couchye'ego wynika ze przez jeden punkt płaszczyzny fazowej (y,y') może przechodzić tylko jedna krzywa całkowa y'=f(y)

Wyjątek stanowią tzw. punkty osobliwe w których jednocześnie:

P(y,y')=0 oraz y'=0 czyli

oraz
wówczas

Widzimy że tangens nachyl. stycznej do krzywej jest nieoznaczony, z tego wynika że przez punkt przechodzi kilka krzywych albo jedna. Punkty osobliwe reprezentują zatem punkty równowagi układu zwane punktami równowagi stycznej

x₁ x₁ x₁

x₂ x₂ x₂

x₁ x₁

x₂

x


₂

Punkty osobliwe.

Cykl graniczny - czyli krzywa całkowa nie dochodzi do punktu równowagi, lecz przechodzi w krzywą zamkniętą otaczającą ten punkt. Cykl graniczny rozdziela płaszczyznę fazową na dwa obszary: stabilności i niestabilności.

Cykle graniczne rozdzielają płaszczyznę fazową na dwa obszary:

Stabilności i niestabilności.

Układ z cyklem granicznym stabilnym jest stabilny dla dużych zaburzeń. Układ z cyklem niestabilnym jest stabilny dla małych zaburzeń.

Układ liniowy - to taki jeżeli jego odpowiedź y(t)

na działające wymuszenia u(t) będące kombinacją liniową wymuszeń u ₁ ... u _n jest równa kombinacji liniowej odpowiedzi y ₁ ...y ₂ przy czym y _i jest odpowiedzią na wymuszenie u_i (y _i ← u _i).

Zasada super pozycji:

Model matematyczny liniowego ciągłego układu automatyki (jest to równanie wiążące sygnały występujące w automatyce).

Postać ogólna naszego modelu:

W pracy układu mogą nastąpić następujące przypadki:

- w układzie występują wszystkie sygnały

- układ jest odizolowany brak jest sygnałów zakłóceniowych wówczas model aut. nie zawiera elementów ze współczynnikami c

- w układzie brak jest sygnałów sterujących wówczas jedynymi wymuszeniami są zakłócenia model aut. nie zawiera elementów ze współczynnikiem b

- w układzie brak jest wszelkich wymuszeń wówczas z prawej strony równania występuje zero, mówimy że jest to równanie drgań własnych układu, lub równanie ruchu swobodnego układu.

Opis własności dynamicznych układu

Transmitancja y(t)

U(t)

U(s)=α[U(t)] G(s) y(s)=α[y(t)]

Transmitancją operatorową liniowego ciągłego układu autom. - nazywamy stosunek transformaty Leplaca sygnału wyj. Y(s) do sygn. wej. U(s) przy zerowych warunkach początkowych.

Trans. oper. w pełni opisuje własności dynamiczne układu i pozwala wyznaczyć ich odpowiedź na dowolne wymuszenie wg. zależności:

Postać ogólna transmitancji zapis operatorowy:

otrzymamy (ogólna postać transmitancji operatorowej wyznaczonej na podstawie modelu matematycznego)

Na tej podstawie można wyznaczyć odp. układu na wymuszenie w postaci skoku jednostkowego l(t) i impulsu Diraca δ(t).

Charakterystyka statyczna układu automatyki

Zależność sygnału wyjściowego do wejściowego w stanie ustalonym

Stan ustalony model matematyczny jest wtedy gdy wszystkie istniejące pochodne są równe zero. Temu warunkowi w zapisie operatorowym odpowiada zapis:

Transmitancja widmowa układu automatyki

Jeżeli do modelu matematycznego zamiast przekształcenia Laplace'a zastosujemy przekształcenie Fouriera to otrzymamy:

:

wówczas postać ogólna transmitancji widmowej ma postać:

P(ω) Q(ω)

Transmitancja widmowa będzie miała postać ilorazu dwóch liczb zespolonych:

G(jω)=P(ω)+Q(ω)

część rzeczywista część urojona

Zapis wykładniczy

G(jω)= IG(jω)I e ^jϕ(ω)

Moduł IG(jω)I jest nazywany amplitudą transmitancji

ϕ(ω) - argument transmitancji

przy czym

Układy nieliniowe to takie które nie spełniają zasady superpozycji Układy nieliniowe mogą mieć tyle punktów równowagi ile jest pierwiastków równania.

Najczęściej spotykane nieliniowości

a) elementy z nasyceniem w charakterystyce statycznej, elementy i układy wzmacniające, przetwarzające i wykonawcze cechuje ograniczenie sygnału wyj.

y

x

b)element ze strefą nieczułości y

tego typu char. statyczne

posiadają np. prostowniki x

c)element z histerezą y

x

d)przekaźnik dwupołożeniowy

e)przekaźnik trójpołożeniowy

f)przekaźnik trójpołożeniowy

z histerezą

Metody zwiększania dokładności statycznej

Stosowanie sterowania z uwzględnieniem pochodnych uchybu regulacji

T_D(s)

Y(s)

Ks

Takie rozwiązanie poprzez zwiększenie współczynnika wzmocnienia umożliwia osiąganie większej dokładności statycznej przy zachowaniu niezbędnego zapasu stabilności układu.

Największy efekt zwiększenia dokładności statycznej osiąga się przy jednoczesnym włączeniu do układu członów różniczkujących i izodromowych.

Regulatory są to urządzenia wytwarzające sygnały działające na urządzenia wykonawcze związane bezpośrednio z obiektem.

W liniowych układach automatyki sygnałem wejściowym regulatora jest sygnał uchybu regulacji ................... a sygnałem wyjściowym jest wartość nastawiająca x(t)

e(t) G_R(s) x(t)

Ze względu na rodzaj występujących sygnałów regulatory dzielimy na:

-elektryczne

-hydrauliczne

-pneumatyczne

Ze względu na wartości dynamiczne regulatory dzielimy na:

a) proporcjonalne P

W tym regulatorze sygnał wyjściowy x(t) jest proporcjonalny do sygnału uchyleń x(t)=k_pe(t)

z tego wyznaczamy transmitancję operatorową

G_RP(s)=k_p ; k_p- wsp. wzmocnienia regulatora

x(t) x(t) dB L(ω)

k_p 20lg _kp

e_o e(t)

t lgω

b) regulator proporcjonalno całkujący PI

Tu sygnał wyjściowy x(t) jest sumą składowej proporcjonalnej do uchyleń e(t) oraz składową proporcjonalną do całki tego uchybu.

z tego transmitancja

gdzie T_I - czas całkowania zwany czasem zdwojenia.

Charakterystyka skokowa.

x(t) dB L(ω)

2k_pe₀ x(t) -20dB/dek

k_pe₀ 20lg k_p

e(t)

e₀

t ω

T_I 10 10²

ϕ(ω) 1/T_I

ω

10 10²

- Π/4

- Π/2

c)regulator proporcjonalno różniczkujący PD

Transmitancja Gr(s)=k_p(1+sT_d)

T_d - stała czasowa akcji różniczkującej (czas wyprzedzenia)

występuje w nim idealny człon różniczkujący

Char skokowa h(t)=e₀ k_p(1+Tδ(t))

e₀ - amplituda wymuszenia skokowego.

Wprowadzenie rzeczywistego członu różniczkującego do transm daje:

Ts - stała czasowa inercyjności

k_p - współczynnik wzmocnienia regulatora

(a) dB L(ω)

x(t) +20dB/dek

20lg k_p

e₀k_p x(t)

e(t) 10 10² ω

e_o ϕ(ω) 1/T_D

Π/2

t

Charakterystyki idealnego

regulatora PD - Π/4 ω

skokowa

i logarytmiczne częstotliwościowe 10 1/T_D10² 10³

d) regulator proporcjonalno całkująco

różniczkujący PID

W idealnym regulatorze PID sygnał wyjściowy jest sumą składowej proporcjonalnej do sygnału wejściowego, składowej proporcjonalnej do całki i składowej proporcjonalnej do pochodnej tego sygnału.

T_D - stała akcji różniczkującej

k _p - wsp. wzmoc. regulacji

Ti - stała całkowania

Charakterystyka skokowa :

Regulator PID rzeczywisty różni się od idealnego występowanie w jego transmitancji rzeczywistego członu różniczkującego, zatem:

x(t) L(ω)

2k_pe₀ x(t) -20dB/dek

+20dB/dek

k_pe₀ e(t)

e₀

t 10 10²

T_I 1/T_I 1/T_D ω

ϕ(ω)

Π/2

ω₁ ω

10 10²

-Π/2

Struktury regulatorów budujemy łącząc ze sobą bloki

E I D.

Struktura regulatora PID - połączenie równoległe regulatora PI z PD lub PI z PD szeregowo. Transmitancja równoległa:

kp=k1+k2 szeregowa:

przy czym:

Człon całkujący idealny

-jego sygnał wejściowy y(t) jest w każdej chwili proporcjonalny do całki sygnału wejściowego

transmitancję otrzymujemy po dokonaniu transformacji Laplace'a równania

Sygnał wejściowy członu całkującego dąży zawsze do ∞ lub do -∞ Yn/Xn=∞

Charakterystyka skokowa

h(t)

x(t)=1(t)

t

Charakterystyka impulsowa

g(t)

1

t

Przykładem może być kondensator idealny

C U(t)

I(t)

zapis operatorowy

Człon całkujący z inercją różni się od idealnego członu całkującego tym że na skutek bezwładności procesy przebiegają w nim zgodnie z równaniem:

Człon całkujący z inercją podobnie jak człon calkujący idealny nie osiąga stanu ustalonego

Przykład czwórnik z dwoma pojemnościami Rc

R

I₁(t) C₁ C₂ U(t)

Sygnałem wejściowym jest prąd I(t) płynący prze kondensator C₁, a sygnałem wyjściowym napięcie U(t) na kondensatorze C₂.

Przy zerowych warunkach początkowych słuszne są równania

I₂(s)=sC₂U(s)

z tego równania wyznaczamy transmitancję

z tego wynika że omówiony czwórnik R_C jest członem z inercją.

Przykład mechaniczny

F(t)

tT₂

L(t)

m- masa tłoków i płynów wypełniających siłownik

kl- stosunek przesunięcia tłoka tT₁ do T₂

kr- współczynnik tarcia

Możemy dynamikę tego silnika opisać równaniem

Człon różniczkujący idealny charakteryzuje się tym że w każdej chwili jego sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do jego pochodnej jego sygnału wejściowego względem czasu.

k- współczynnik wzmocnienia równy stosunkowi sygnału wyjściowego do początku sygnału wejściowego.

Przykład obwód z kondensatorem idealnym

I(t)

U(t) C

Transmitancja operatorowa:

Tak rozpatrywany kondensator może być rozpatrywany jako człon różniczkujący idealny.

Przykład mechaniczny

υ(t)

f(t)

f = c^.x + x(t)

c- współczynnik sztywności sprężyny

otrzymamy

gdzie:

Człon różniczkujący rzeczywisty

W rzeczywistości nie można zrealizować członu różniczkującego idealnego, zawsze bowiem w jego działaniu występuje inercja, po której uwzględnieniu otrzymuje się równanie członu różniczkującego rzeczywistego. (z inercją)

T- stała czasowa (T≤k)

k- współczynnik wzmocnienia równy stosunkowi (w stanie ustalonym) sygnału wyjściowego do pochodnej sygnału wejściowego.

Przykład nieobciążony czwórnik Rc

- jeśli jako sygnał wejściowy przyjmuje się napięcie U_WE(t) przyłożone do zacisków wejściowych tego czwórnika, a jako odpowiedź napięcie wyjściowe U_WY(t) to:

C

I(t)

U_WE(t) R U_WY(t)

Inny przykład czwórnika RC

R

U_WE(t) L U_WY(t)

I_CE

Zapis operatorowy

Transmitancji

Człon oscylacyjny - powstają w układach w których zachodzi zmiana jednego rodzaju energii w inny, jeżeli przy tym następuje rozproszenie energii to oscylacje mają charakter tłumiący, jeżeli zamiana jest bez strat oscylacje mają stałą amplitudę, jeżeli zamiast rozproszenia następuje pobieranie energii z zewnątrz to amplituda oscylacji jest rosnąca

Matematycznym warunkiem powstawania oscylacji w układzie opisanym transmitancją * jest istnienie wśród pierwiastków równania charakterystycznego co najmniej jednej pary pierwiastków zespolonych, sprzężonych

Równaniem charakterystycznym jest mianownik równania transmitancji

Najprostszy człon oscylacyjny jest opicany równaniem różniczkowym

T- stała czasowa,

ϕ- względny współczynnik tłumienia 0≤ϕ<1

Transmitancja:

0<ξ<1

oscylacje tłumione

jeśli ξ=0

to stała

amplituda

jeśli-1<ξ<0

to oscylacje mają

charakter rosnący

Przykładem członu oscylacyjnego jest nieobciążony czwórnik RLC

R L

U_we I(t) C U_WY

zapis operatorowy równania

z tego transmitancja

Człon inercyjny I rzędu opisany jest identycznym modułem co człon oscylacyjny, ale musi być spełniony warunek: ξ≥1 przy czym jeżeli ξ>1 to równanie charakterystyki posiada 2 różne pierwiastki rzeczywiste, a przy ξ=1 równanie posiada 1 pierwiastek S₁=S₂=-1T₀

Człon opóźniający charakteryzuje się tym że sygnał wyjściowy nie pojawia się w chwili przyłożenia sygnału wejściowego, lecz po upływie pewnego czasu τ zwanego czasem opóźnienia. y(t)=ku(t-τ)

model operatorowy

Trans.

Przykład: taśmociąg

---