CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI

• Funkcja ciągła w punkcie

Niech
oraz niech funkcja f będzie określona przynajmniej na otoczeniu punktu

. Funkcja j jest ciągła w punkcie wtedy i tylko wtedy gdy :

Obrazowo : funkcja jest ciągła w punkcie gdy jej wykres nie przerywa się w tym punkcie

• Funkcja lewostronnie ciągła w punkcie

Niech
oraz niech funkcja f będzie określona przynajmniej na otoczeniu punktu

. Funkcja j jest lewostronnie ciągła w punkcie wtedy i tylko wtedy gdy :

• Warunek konieczny i wystarczający ciągłości funkcji

Funkcja jest ciągła w punkcie wtedy i tylko wtedy gdy jest w tym punkcie ciągła lewostronnie i prawostronnie

• Funkcja ciągła na zbiorze

Funkcja jest ciągła na zbiorze jeżeli jest ciągła w każdym punkcie tego zbioru

Ciągłość funkcji na przedziale domkniętym [a,b] oznacza jej ciągłość w każdym punkcie przedziału otwartego (a,b) oraz prawostronną ciągłość w punkcie a i lewostronną ciągłość w punkcie b

---