AKADEMIA EKONOMICZNA WE WROCŁAWIU

WYDZIAŁ GOSPODARKI REGIONALNEJ I TURYSTYKI

IM. OSKARA LANGEGO

W JELENIEJ GÓRZE

Temat:

Model badań operacyjnych - która z wód mineralnych jest najbardziej przydatna i w jakich ilościach dla organizmu człowieka.

Napisała:

Beata Rodziewicz 115311

Semestr V

Prowadzenie: dr Elżbieta Sobczak

Pewna grupa studentów AE w Lotkach Dużych zaczynała właśnie zajęcia z przedmiotu NOP (nauka o przedsiębiorstwie). Wykładowca oczekiwał tego dnia od studentów referatów na temat przedsiębiorców zajmujących się produkcją wód mineralnych. Jedna ze studentek przeprowadziła badania operacyjne, aby sprawdzić, która z wód mineralnych jest najbardziej przydatna dla organizmu człowieka. Oto jej praca:

Anna Przybylska ze szklanego ekranu w reklamie smakowej wody mineralnej Veroni Mineral Fit zarzuca nas hasłem: benzoesan sodu. Czym jest ten związek chemiczny? Jaki ma wpływ na organizm człowieka? Czy faktycznie znajduje się w popularnych wodach smakowych? Czy benzoesan sodu wpływa negatywnie na kalorie potrzebne organizmowi?

Na takie i inne pytania próbowała sobie studentka odpowiedzieć.

Najbardziej popularne wody smakowe to:

• x1 - Veroni Mineral Fit

• x2 - Żywiec zdrój Smako-łyk

• x3 - Nałęczowianka ze smakiem

• x4 - Jurajska

• x5 - Ustronianka

Wg słownika chemicznego Benzoesan sodu jest szeroko stosowany jako środek do konserwacji żywności. Stosuje się go do konserwacji, między innymi:

• Przetworów owocowych

• Przetworów warzywnych, różnych sałatek, koncentratu pomidorowego,

• Konserw rybnych, ryb

• Napojów ( mniej niż 0,15 g/litr)

Ponadto Benzoesan sodu działa drażniąco na śluzówkę żołądka, dlatego spożycie zawierających go produktów może u osób nadwrażliwych (np. chorych na chorobę wrzodową) powodować dolegliwości bólowe. W połączeniu z witaminą C (E300) może przekształcić się w rakotwórczy benzen, co ma znaczenie szczególnie w przypadku napojów gazowanych, w których stosuje się jednocześnie obie te substancje. Temperatura i naświetlenie to czynniki przyspieszające formowanie się benzenu.

Wielu producentów dodaje chemiczne konserwanty do żywności i napojów, aby przedłużyć ich przydatność do spożycia i chronić przed zepsuciem. Jest to wprawdzie zgodne z prawem, ale regularne dostarczanie organizmowi konserwantów w pokarmie czy napoju jest szkodliwe dla zdrowia.

Czy 1,5 litra wody o smaku truskawki może mieć tyle kalorii, co mały pączek albo kawałek drożdżówki? Okazuje się, że tak. Wszystko za sprawą cukru dodawanego w celu poprawy smaku. Woda słodzona, choć smaczna przestaje być dietetyczna, ponieważ w 1,5 litrowej butelce może być nawet 200 kcal

Uczeni twierdzą, że człowiek powinien w ciągu dnia dostarczyć organizmowi ok1500kcal. Z tego jednak nie więcej niż 300kcal z wody.

Producenci twierdza: „Wody źródlane o smaku owocowym to produkt skierowany do osób aktywnie żyjących, preferujących zdrowy tryb życia”. Ale czy na pewno tak jest?

Producenci kolorowych napojów tłumaczą się zaufaniem pokładanym w dyspozycji Agencji Standardów Żywności, która dopuszcza stosowanie niewielkiej (”bezpiecznej”) ilości benzoesanu sodu jako składnika gotowego produktu - ale pytanie brzmi: czy my - jako konsumenci, także możemy temu zaufać?

Zawartość składników studentka zestawiła w tabelce:

81

245

80

296

220

1000

Zawartość w 1l wody	Rodzaje wód mineralnych, smakowych
		Veroni Mineral Fit	Żywiec zdrój Smako-łyk	Nałęczowianka ze smakiem	Jurajska	Ustronianka
benzoesan sodu	0,14	0,13	0	0,13	0,11
kcal		245	80	296	220

Natomiast ceny poszczególnych wód za 1l kształtują się następująco:

• Veroni Mineral Fit - 2,40zł

• Żywiec zdrój Smako-łyk - 2,55zł

• Nałęczowianka ze smakiem - 2,19zł

• Jurajska - 2,20zł

• Ustronianka - 2.09zł

Jaką należy wypić wodę i ile, aby dostarczyć do organizmu potrzebne kalorie w wymaganych min ilościach przy maksymalizacji zysku z kupna tej wody?

Czy zawartość benzoesanu sodu wpływa na tą decyzje?

Uzyskując informacje o cenach wód studentka w ten sposób otrzymała funkcję celu zadania optymalizującego:

2,40x1+2,55x2+2,19x3+2,20x4+2,09x5 max

W kolejnym etapie badań studentka przeszła do opisywania warunków ograniczających.

Pierwszy warunek ograniczający brzmi, że benzoesan sodu w napojach nie może przekroczyć 0,15g/litr. Człowiek wg badań powinien dziennie spożyć ok 3litry wody. Zapisany warunek wygląda:

0,14x1+0,13x2+0x3+0,13x4+0,11x5<=0,45

Drugi warunek brzmi, że zapotrzebowanie dzienne na kalorie pochodzącą z wody powinno być większe niż 300kcal. Drugi warunek wygląda, więc następująco:

81x1+245x2+80x3+296x4+220x5<=300

Studentka wpisując uzyskane dane do arkusza kalkulacyjnego uzyskała wyniki przedstawione poniżej:

2,4	2,55	2,19	2,2	2,09
x1	x2	x3	x4	x5
3,214286	0	0,495536	0	0	f. celu	8,799509
0,14	0,13	0	0,17	0,11	0,45	0,45
81	245	80	296	220	300	300

Analiza wrażliwości przedstawiała się następująco:

Microsoft Excel 10.0 Raport wyników
Arkusz: [model badan exel.xls]Arkusz1
Raport utworzony: 2008-01-14 18:53:04
Komórka celu (Maks)
	Komórka	Nazwa	Wartość początkowa	Wartość końcowa
	$H$5	f.c.	8,799508929	8,799508929
Komórki decyzyjne
	Komórka	Nazwa	Wartość początkowa	Wartość końcowa
	$B$5	x1	3,214285714	3,214285714
	$C$5	x2	0	0
	$D$5	x3	0,495535714	0,495535714
	$E$5	x4	0	0
	$F$5	x5	0	0
Warunki ograniczające
	Komórka	Nazwa	Wartość komórki	formuła	Status	Luz
	$G$8	f.c.	0,45	$G$8<=$H$8	Wiążące	0
	$G$9	f.c.	300	$G$9<=$H$9	Wiążące	0

	Microsoft Excel 10.0 Raport wrażliwości
	Arkusz: [model badan exel.xls]Arkusz1
	Raport utworzony: 2008-01-14 18:53:04
Komórki decyzyjne
			Wartość	Przyrost	Współczynnik	Dopuszczalny	Dopuszczalny
	Komórka	Nazwa	końcowa	krańcowy	funkcji celu	wzrost	spadek
	$B$5	x1	3,214285714	0	2,4	1E+30	0,182625
	$C$5	x2	0	-4,326455357	2,55	4,326455357	1E+30
	$D$5	x3	0,495535714	0	2,19	0,18037037	2,038548591
	$E$5	x4	0	-6,124758929	2,2	6,124758929	1E+30
	$F$5	x5	0	-4,075991071	2,09	4,075991071	1E+30
Warunki ograniczające
			Wartość	Cena	Prawa strona	Dopuszczalny	Dopuszczalny
	Komórka	Nazwa	końcowa	dualna	w. o.	wzrost	spadek
	$G$8	f.c.	0,45	1,304464285	0,45	0,068518519	0,45
	$G$9	f.c.	300	0,027375	300	1E+30	39,64285714

Microsoft Excel 10.0 Raport granic
Arkusz: [model badan exel.xls]Raport granic 1
Raport utworzony: 2008-01-14 18:53:04
		Cel
	Komórka	Nazwa	końcowa
	$H$5	f.c.	8,799508929
		Zmienne decyzyjne			Dolna	Cel		Górna	Cel
	Komórka	Nazwa	końcowa		granica	Wynik		granica	Wynik
	$B$5	x1	3,214285714		0	1,085223214		3,214285714	8,799508929
	$C$5	x2	0		0	8,799508929		0	8,799508929
	$D$5	x3	0,495535714		0	7,714285714		0,495535714	8,799508929
	$E$5	x4	0		0	8,799508929		0	8,799508929
	$F$5	x5	0		0	8,799508929		0	8,799508929

Tablice simpleksowe studentka przedstawiła następująco::

Postać pierwotna:

Funkcja celu: 2,40x1+2,55x2+2,19x3+2,20x4+2,09x5 max

Warunki ograniczające: 0,14x1+0,13x2+0x3+0,13x4+0,11x5<=0,45

81x1+245x2+80x3+296x4+220x5<=300

Warunki brzegowe: xi>=0

Postać kanoniczna:

Funkcja celu: 2,40x1+2,55x2+2,19x3+2,20x4+2,09x5+0x6+0x7 max

Warunki ograniczające: 0,14x1+0,13x2+0x3+0,13x4+0,11x5+1x6=0,45

81x1+245x2+80x3+296x4+220x5+1x7=300

Warunki brzegowe: xi>=0

	Cj	2,4	2,55	2,19	2,2	2,09	0	0
Ci	XB	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	bi	bi/tik
0	x6	0,14	0,13	0	0,13	0,11	1	0	0,45	3,46
0	x7	81	245	80	296	220	0	1	300	1,22
	Zj	0	0	0	0	0	0	0	0=f.c.
	Cj-Zj	2,4	2,55	2,19	2,2	2,09	0	0
	Cj	2,4	2,55	2,19	2,2	2,09	0	0
Ci	XB	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	bi	bi/tik
0	x6	0,1	0	-0,04	-0,03	-0,01	1	0	0,29	2,99
2,55	x2	0,33	1	0,33	1,21	0,9	0	0	1,22	3,69
	Zj	0,84	2,55	0,82	3,06	2,27	0	0,01	3,12=f.c.
	Cj-Zj	1,56	0	1,36	-0,88	-0,2	0	-0,01
	Cj	2,4	2,55	2,19	2,2	2,09	0	0
Ci	XB	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	bi	bi/tik
2,4	x1	1	0	-0,44	-0,28	-0,07	10,31	-0,01	3	-
2,55	x2	0	1	0,47	1,3	0,92	-3,41	0,01	0,23	0,49
	Zj	2,4	2,55	0,14	2,65	2,18	16,5	0	7,78=f.c.
	Cj-Zj	0	0	2,09	-0,45	-0,09	-16,5	0
	Cj	2,4	2,55	2,19	2,2	2,09	0	0
Ci	XB	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	bi	bi/tik
2,4	x1	1	0,93	0	0,93	0,79	7,14	0	3,21
2,19	x3	0	2,12	1	2,76	1,95	-7,23	0,01	0,5
	Zj	2,4	6,88	2,19	8,27	6,17	1,3	0,03	8,79=f.c.
	Cj-Zj	0	-4,33	0	-6,07	-4,08	-1,3	-0,03

Studentka określiła wskaźnik optymalności (kryterium simpleksowe) według swojej funkcji celu. Jej zadanie jest na max wiec rozwiązanie jest optymalne, gdy wskaźnik kryterium simpleksowego dla zmiennych niebazowych jest niedodatni lub równy zero w zadaniu programowania liniowego. Dlatego rozwiązanie kończy się na 4 tablicy simpleksowe gdzie funkcja celu przyjmuje wartość równą 8,79zł.

B A D A N I A O P E R A C Y J N E Z K O M P U T E R E M

METODA SIMPLEKS

ZESTAWIENIE PELNE

DANE WEJŚCIOWE

Liczba ograniczen: 2

Liczba zmiennych: 5

Funkcja celu

2.40*x( 1) 2.55*x( 2) 2.19*x( 3)

2.20*x( 4) 2.09*x( 5) ------> max

Ograniczenia

Wiersz

1. 0.14*x( 1) 0.13*x( 2) 0.00*x( 3)

0.13*x( 4) 0.11*x( 5) <= 0.45

2. 81.00*x( 1) 245.00*x( 2) 80.00*x( 3)

296.00*x( 4) 220.00*x( 5) <= 300.00

Warunki nieujemnosci:

x( 1), x( 2), x( 3), x( 4), x( 5) >=0.00

PRZEBIEG OBLICZEN

Iteracja 1

-------------------------------------------------------------------------------

cx ---> max 2.40 2.55 2.19 2.20 2.09 0.00 0.00

-------------------------------------------------------------------------------

x(B) c(B) x( 1) x( 2) x( 3) x( 4) x( 5) x( 6) x( 7) b(i)

-------------------------------------------------------------------------------

x( 6) 0.00 0.14 0.13 0.00 0.13 0.11 1.00 0.00 0.45

x( 7) 0.00 81.00 245.00 80.00 296.00 220.00 0.00 1.00 300.00

-------------------------------------------------------------------------------

c(j)-z(j) 2.40 2.55 2.19 2.20 2.09 0.00 0.00

-------------------------------------------------------------------------------

Wartosc funkcji celu = 0.0000000000

Iteracja 2

-------------------------------------------------------------------------------

cx ---> max 2.40 2.55 2.19 2.20 2.09 0.00 0.00

-------------------------------------------------------------------------------

x(B) c(B) x( 1) x( 2) x( 3) x( 4) x( 5) x( 6) x( 7) b(i)

-------------------------------------------------------------------------------

x( 6) 0.00 0.10 0.00 -0.04 -0.03 -0.01 1.00 -0.00 0.29

x( 2) 2.55 0.33 1.00 0.33 1.21 0.90 0.00 0.00 1.22

-------------------------------------------------------------------------------

c(j)-z(j) 1.56 0.00 1.36 -0.88 -0.20 0.00 -0.01

-------------------------------------------------------------------------------

Wartosc funkcji celu = 3.1224489796

Iteracja 3

-------------------------------------------------------------------------------

cx ---> max 2.40 2.55 2.19 2.20 2.09 0.00 0.00

-------------------------------------------------------------------------------

x(B) c(B) x( 1) x( 2) x( 3) x( 4) x( 5) x( 6) x( 7) b(i)

-------------------------------------------------------------------------------

x( 1) 2.40 1.00 0.00 -0.44 -0.28 -0.07 10.31 -0.01 3.00

x( 2) 2.55 0.00 1.00 0.47 1.30 0.92 -3.41 0.01 0.23

-------------------------------------------------------------------------------

c(j)-z(j) 0.00 0.00 2.04 -0.45 -0.09 -16.05 -0.00

-------------------------------------------------------------------------------

Wartosc funkcji celu = 7.7893352966

Rozwiazanie optymalne otrzymano w iteracji 4

-------------------------------------------------------------------------------

cx ---> max 2.40 2.55 2.19 2.20 2.09 0.00 0.00

-------------------------------------------------------------------------------

x(B) c(B) x( 1) x( 2) x( 3) x( 4) x( 5) x( 6) x( 7) b(i)

-------------------------------------------------------------------------------

x( 1) 2.40 1.00 0.93 0.00 0.93 0.79 7.14 0.00 3.21

x( 3) 2.19 0.00 2.12 1.00 2.76 1.95 -7.23 0.01 0.50

-------------------------------------------------------------------------------

c(j)-z(j) 0.00 -4.33 0.00 -6.07 -4.08 -1.30 -0.03

-------------------------------------------------------------------------------

Wartosc funkcji celu = 8.7995089286

WYNIKI KONCOWE

Rozwiazanie optymalne otrzymano w 4 iteracji

------------------------------------------------------------------------------

Nazwa Wartosc Wspolczynnik Zmienna Zmienna

zmiennej optymalnosci decyzyjna bazowa

------------------------------------------------------------------------------

x( 1) 3.21429 0.00000 Tak Tak

x( 2) 0.00000 -4.32646 Tak Nie

x( 3) 0.49554 0.00000 Tak Tak

x( 4) 0.00000 -6.07258 Tak Nie

x( 5) 0.00000 -4.07599 Tak Nie

x( 6) 0.00000 -1.30446 Nie Nie

x( 7) 0.00000 -0.02738 Nie Nie

------------------------------------------------------------------------------

Wartosc funkcji celu = 8.79951

Analiza wrazliwosci

Przedzialy optymalnosci dla wspolczynnikow funkcji celu

------------------------------------------------------------------------------

Wspol- Dolne ograniczenie Wartosc w zadaniu Gorne ograniczenie

czynnik

------------------------------------------------------------------------------

c( 1) 2.21738 2.40000 nie ma

c( 2) nie ma 2.55000 6.87646

c( 3) 0.15145 2.19000 2.37037

c( 4) nie ma 2.20000 8.27258

c( 5) nie ma 2.09000 6.16599

------------------------------------------------------------------------------

Przedzialy optymalnosci dla skladowych wektora wyrazow wolnych

------------------------------------------------------------------------------

Wspol- Dolne ograniczenie Wartosc w zadaniu Gorne ograniczenie

czynnik

------------------------------------------------------------------------------

b( 1) 0.00000 0.45000 0.51852

b( 2) 260.35714 300.00000 nie ma

------------------------------------------------------------------------------

Analiza wrażliwości - interpretacja:

1. Zadanie ma tylko jedno rozwiązanie, bo wartość krańcowa i przyrosty krańcowe nie są sobie równe i nie wynoszą zero dla obu kategorii. Oraz dlatego, że cena dualna warunków ograniczających nie jest równa 0 przy wiążącym statusie.

2. Należy wody mineralnej Veroni Mineral Fit pić codziennie przeszło 3 litry a Nałęczowianki ze smakiem nie całe 0,5 litra, aby przy warunku mniej niż 300kcal dziennie zyskać na ich zakupie 8,79zł.

3. 
   Zarówno pierwszego warunku ograniczającego (benzoesanu sodu) i jak drugiego (kcal) limity zażycia dziennego są wykorzystane do końca.

Warunki ograniczające
Komórka	Nazwa	Wartość komórki	formuła		Status		Luz
$G$8	f.c.	0,45	$G$8<=$H$8		Wiążące		0
$G$9	f.c.	300	$G$9<=$H$9		Wiążące		0

4. 
   A co się stanie, jeżeli jednak by się zdecydować na wypicie jednego litra wysokokalorycznej (296kcal) wody Jurajskiej? Zysk nasz wtedy spadnie o około 6,12zł. Podobnie spadek zysku będzie przy wypiciu i zakupie wody Żywiec Zdrój i Ustronianka.

Komórki decyzyjne
		Wartość		Przyrost		Współczynnik	Dopuszczalny		Dopuszczalny
Komórka	Nazwa	końcowa		krańcowy		funkcji celu	wzrost		spadek
$B$5	x1	3,214285714		0		2,4	1E+30		0,182625
$C$5	x2	0		-4,326455357		2,55	4,326455357		1E+30
$D$5	x3	0,495535714		0		2,19	0,18037037		2,038548591
$E$5	x4	0		-6,124758929		2,2	6,124758929		1E+30
$F$5	x5	0		-4,075991071		2,09	4,075991071		1E+30

5. Jeżeli by cena wody Żywiec Zdrój spadła z 2,55 do 2.00 to czy by to miało jakiś wpływ zyskowność przy wyborze wody? Nie, będzie to ciągle zbyt wysoka cena by przy wymaganej kaloryczności wybrać wariant optymalny.

6. Studentka jednak dalej drążyła temat, aby dowiedzieć się jak najwięcej z uzyskanych wyników. Co by było gdyby zmniejszyć wymaganą kaloryczność wód z 300 do 250 kcal? Wtedy zyskowność na zakupie wód by się zmniejszyła, wystarczyłoby kupować tylko 3litry Veroni Mineral Fit dla uzyskania 250kcal. Spadek tej wymaganej kaloryczności nie mieści się w dopuszczalnych przedziałach wiec zyskowność spada i rozwiązanie jest mniej zadowalające niż poprzednie.

2,4	2,55	2,19	2,2	2,09
x1	x2	x3	x4	x5
3,08642	0	0	0	0	f.c.	7,407407
0,14	0,13	0	0,17	0,11	0,432099	0,45
81	245	80	296	220	250	250

Warunki ograniczające
		Wartość	Cena		Prawa strona		Dopuszczalny		Dopuszczalny
Komórka	Nazwa	końcowa	dualna		w. o.		wzrost		spadek
$G$8	f.c.	0,45	1,304464285		0,45		0,068518519		0,45
$G$9	f.c.	300	0,027375		300		1E+30		39,64285714








Po takiej analizie studentka jest zadowolona z otrzymanych informacji. Wie, że decyzja, którą otrzymała na początku jest optymalna i daje jej najwięcej satysfakcji. Picie wód mineralnych o małej ilości kalorii pozwala jej na wypicie dziennie większej ilości wód a tym samym uzupełnianiu płynów w organizmie. Wody mineralne, które są decyzją optymalną zawierają w sobie różne ilości benzoesanu, więc studentka tutaj może przypuszczać, że ma on niewielki wpływ na organizm człowieka i na kaloryczność wód mineralnych.

Studentka ponadto wysuwa wnioski, że Agencji Standardów Żywności dopuszczając niewielkie ilości benzoesanu jako środka konserwującego dla wód mineralnych smakowych jest w pełni wiarygodnym źródłem informacji i dba o człowieka.

Później studentka przeszła do przekształcania zadania pierwotnego na zadanie dualne i rozwiązanie go.

Postać pierwotna:


Funkcja celu: 2,40x1+2,55x2+2,19x3+2,20x4+2,09x5 max

Warunki ograniczające: 0,14x1+0,13x2+0x3+0,13x4+0,11x5<=0,45

81x1+245x2+80x3+296x4+220x5<=300

Warunki brzegowe: xi>=0



Postać dualna:


Funkcja celu: 0,45y1+300y2 min

Warunki ograniczające: 0,14y1+81y2>=2,40

0,13y1+245y2>=2,55

0y1+80y2>=2,19

0,13y1+196y2>=2,20

0,11y1+220y2>=2,09

Warunki brzegowe: yi>=0

Izokwanta: 0,45y1+300y2=9

Y1=20 Y2=0,03

Wyliczenie rozwiązania:



0y1+80y2=2,19 80y2=2,19 y2=0,02



0,45y1+300y2=9 0,45y1+6=9 y1=6,66






























































Legenda: 1 w.o. 2 w.o. 3 w.o 4 w.o. 5 w.o.




Izokwanta

B A D A N I A O P E R A C Y J N E Z K O M P U T E R E M

METODA SIMPLEKS

ZESTAWIENIE PELNE

DANE WEJSCIOWE

Liczba ograniczen: 5

Liczba zmiennych: 2

Funkcja celu

0.45*x( 1) 300.00*x( 2) ------> min

Ograniczenia

Wiersz

1. 0.14*x( 1) 81.00*x( 2) >= 2.40

2. 0.13*x( 1) 245.00*x( 2) >= 2.55

3. 0.00*x( 1) 80.00*x( 2) >= 2.19

4. 0.13*x( 1) 296.00*x( 2) >= 2.20

5. 0.11*x( 1) 220.00*x( 2) >= 2.09

Warunki nieujemnosci:

x( 1), x( 2) >=0.00

PRZEBIEG OBLICZEN

Iteracja 1

-------------------------------------------------------------------------------

cx ---> min 0.45 300.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

-------------------------------------------------------------------------------

x(B) c(B) x( 1) x( 2) x( 3) x( 5) x( 7) x( 9) x(11) b(i)

-------------------------------------------------------------------------------

x( 4) >> 0 0.14 81.00 -1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.40

x( 6) >> 0 0.13 245.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.00 2.55

x( 8) >> 0 0.00 80.00 0.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 2.19

x(10) >> 0 0.13 296.00 0.00 0.00 0.00 -1.00 0.00 2.20

x(12) >> 0 0.11 220.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1.00 2.09

-------------------------------------------------------------------------------

c(j)-z(j) << 0 << 0 >> 0 >> 0 >> 0 >> 0 >> 0

-------------------------------------------------------------------------------

Wartosc funkcji celu = 1143000000000000000000000.00000

Iteracja 2

-------------------------------------------------------------------------------

cx ---> min 0.45 0.00 0.00 0.00 0.00 >> 0 0.00

-------------------------------------------------------------------------------

x(B) c(B) x( 1) x( 3) x( 5) x( 7) x( 9) x(10) x(11) b(i)

-------------------------------------------------------------------------------

x( 4) >> 0 0.10 -1.00 0.00 0.00 0.27 -0.27 0.00 1.80

x( 6) >> 0 0.02 0.00 -1.00 0.00 0.83 -0.83 0.00 0.73

x( 8) >> 0 -0.04 0.00 0.00 -1.00 0.27 -0.27 0.00 1.60

x( 2) 300.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 0.00 0.01

x(12) >> 0 0.01 0.00 0.00 0.00 0.74 -0.74 -1.00 0.45

-------------------------------------------------------------------------------

c(j)-z(j) << 0 >> 0 >> 0 >> 0 << 0 >> 0 >> 0

-------------------------------------------------------------------------------

Wartosc funkcji celu = 457729729729729760000000.000000

Iteracja 3

-------------------------------------------------------------------------------

cx ---> min 0.45 0.00 0.00 0.00 >> 0 0.00 >> 0

-------------------------------------------------------------------------------

x(B) c(B) x( 1) x( 3) x( 5) x( 7) x(10) x(11) x(12) b(i)

-------------------------------------------------------------------------------

x( 4) >> 0 0.10 -1.00 0.00 0.00 0.00 0.37 -0.37 1.63

x( 6) >> 0 0.01 0.00 -1.00 0.00 0.00 1.11 -1.11 0.22

x( 8) >> 0 -0.04 0.00 0.00 -1.00 0.00 0.36 -0.36 1.43

x( 2) 300.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 0.01

x( 9) 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 -1.00 -1.35 1.35 0.61

-------------------------------------------------------------------------------

c(j)-z(j) << 0 >> 0 >> 0 >> 0 >> 0 << 0 >> 0

-------------------------------------------------------------------------------

Wartosc funkcji celu = 328300000000000080000000.000000

Iteracja 4

-------------------------------------------------------------------------------

cx ---> min 0.45 0.00 0.00 >> 0 0.00 >> 0 >> 0

-------------------------------------------------------------------------------

x(B) c(B) x( 1) x( 3) x( 5) x( 6) x( 7) x(10) x(12) b(i)

-------------------------------------------------------------------------------

x( 4) >> 0 0.10 -1.00 0.33 -0.33 0.00 0.00 0.00 1.56

x(11) 0.00 0.01 0.00 -0.90 0.90 0.00 0.00 -1.00 0.20

x( 8) >> 0 -0.04 0.00 0.33 -0.33 -1.00 0.00 0.00 1.36

x( 2) 300.00 0.00 0.00 -0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01

x( 9) 0.00 0.03 0.00 -1.21 1.21 0.00 -1.00 0.00 0.88

-------------------------------------------------------------------------------

c(j)-z(j) << 0 >> 0 << 0 >> 0 >> 0 >> 0 >> 0

-------------------------------------------------------------------------------

Wartosc funkcji celu = 291428571428571450000000.000000

Iteracja 5

-------------------------------------------------------------------------------

cx ---> min 0.45 0.00 >> 0 0.00 >> 0 >> 0 >> 0

-------------------------------------------------------------------------------

x(B) c(B) x( 1) x( 3) x( 6) x( 7) x( 8) x(10) x(12) b(i)

-------------------------------------------------------------------------------

x( 4) >> 0 0.14 -1.00 0.00 1.01 -1.01 0.00 0.00 0.18

x(11) 0.00 -0.11 0.00 -0.00 -2.75 2.75 0.00 -1.00 3.93

x( 5) 0.00 -0.13 0.00 -1.00 -3.06 3.06 0.00 0.00 4.16

x( 2) 300.00 0.00 0.00 0.00 -0.01 0.01 0.00 0.00 0.03

x( 9) 0.00 -0.13 0.00 0.00 -3.70 3.70 -1.00 0.00 5.90

-------------------------------------------------------------------------------

c(j)-z(j) << 0 >> 0 >> 0 << 0 >> 0 >> 0 >> 0

-------------------------------------------------------------------------------

Wartosc funkcji celu = 18262500000000068000000.0000000

Iteracja 6

-------------------------------------------------------------------------------

cx ---> min 0.45 0.00 >> 0 >> 0 >> 0 >> 0 >> 0

-------------------------------------------------------------------------------

x(B) c(B) x( 1) x( 3) x( 4) x( 6) x( 8) x(10) x(12) b(i)

-------------------------------------------------------------------------------

x( 7) 0.00 0.14 -0.99 0.99 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.18

x(11) 0.00 0.27 -2.72 2.72 -0.00 0.00 0.00 -1.00 4.43

x( 5) 0.00 0.29 -3.02 3.02 -1.00 0.00 0.00 0.00 4.71

x( 2) 300.00 0.00 -0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03

x( 9) 0.00 0.38 -3.65 3.65 0.00 0.00 -1.00 0.00 6.57

-------------------------------------------------------------------------------

c(j)-z(j) -0.07 3.70 >> 0 >> 0 >> 0 >> 0 >> 0

-------------------------------------------------------------------------------

Wartosc funkcji celu = 8.8888888889

Rozwiazanie optymalne otrzymano w iteracji 7

-------------------------------------------------------------------------------

cx ---> min 0.00 >> 0 >> 0 0.00 >> 0 >> 0 >> 0

-------------------------------------------------------------------------------

x(B) c(B) x( 3) x( 4) x( 6) x( 7) x( 8) x(10) x(12) b(i)

-------------------------------------------------------------------------------

x( 1) 0.45 -7.14 7.14 0.00 7.23 -7.23 0.00 0.00 1.30

x(11) 0.00 -0.79 0.79 -0.00 -1.95 1.95 0.00 -1.00 4.08

x( 5) 0.00 -0.93 0.93 -1.00 -2.12 2.12 0.00 0.00 4.33

x( 2) 300.00 0.00 0.00 0.00 -0.01 0.01 0.00 0.00 0.03

x( 9) 0.00 -0.93 0.93 0.00 -2.76 2.76 -1.00 0.00 6.07

-------------------------------------------------------------------------------

c(j)-z(j) 3.21 >> 0 >> 0 0.50 >> 0 >> 0 >> 0

-------------------------------------------------------------------------------

Wartosc funkcji celu = 8.7995089286

WYNIKI KONCOWE

Rozwiazanie optymalne otrzymano w 7 iteracji

------------------------------------------------------------------------------

Nazwa Wartosc Wspolczynnik Zmienna Zmienna

zmiennej optymalnosci decyzyjna bazowa

------------------------------------------------------------------------------

x( 1) 1.30446 0.00000 Tak Tak

x( 2) 0.02738 0.00000 Tak Tak

x( 3) 0.00000 3.21429 Nie Nie

x( 4) 0.00000 >> 0 Nie Nie

x( 5) 4.32646 0.00000 Nie Tak

x( 6) 0.00000 >> 0 Nie Nie

x( 7) 0.00000 0.49554 Nie Nie

x( 8) 0.00000 >> 0 Nie Nie

x( 9) 6.07258 0.00000 Nie Tak

x(10) 0.00000 >> 0 Nie Nie

x(11) 4.07599 0.00000 Nie Tak

x(12) 0.00000 >> 0 Nie Nie

------------------------------------------------------------------------------

Wartosc funkcji celu = 8.79951

Analiza wrazliwosci

Przedzialy optymalnosci dla wspolczynnikow funkcji celu

------------------------------------------------------------------------------

Wspol- Dolne ograniczenie Wartosc w zadaniu Gorne ograniczenie

czynnik

------------------------------------------------------------------------------

c( 1) 0.00000 0.45000 0.51852

c( 2) 260.35714 300.00000 >> 0

------------------------------------------------------------------------------

Przedzialy optymalnosci dla skladowych wektora wyrazow wolnych

------------------------------------------------------------------------------

Wspol- Dolne ograniczenie Wartosc w zadaniu Gorne ograniczenie

czynnik

------------------------------------------------------------------------------

b( 1) 2.21737 2.40000 nie ma

b( 2) 0.00000 2.55000 6.87646

b( 3) 0.15145 2.19000 2.37037

b( 4) 0.00000 2.20000 8.27258

b( 5) 0.00000 2.09000 6.165

Następnie studentka przeprowadziła analizę w Solverze:

0,45	300
Y1	Y2
1,304464	0,027375	F. Celu.	8,799509
0,14	81	2,4	2,4
0,13	245	6,876455	2,55
0	80	2,19	2,19
0,17	296	8,324759	2,2
0,11	220	6,165991	2,09

Analiza wrażliwości przedstawiała się następująco:

Microsoft Excel 10.0 Raport wyników
Arkusz: [simplex model.xls]Arkusz2
Raport utworzony: 2008-01-14 22:10:28
Komórka celu (Min)
	Komórka	Nazwa	Wartość początkowa	Wartość końcowa
	$F$4	f.c.	0	8,799508929
Komórki decyzyjne
	Komórka	Nazwa	Wartość początkowa	Wartość końcowa
	$C$4	Y1	0	1,304464286
	$D$4	Y2	0	0,027375
Warunki ograniczające
	Komórka	Nazwa	Wartość komórki	formuła	Status	Luz
	$E$7	f.c.	2,4	$E$7>=$F$7	Wiążące	0
	$E$8	f.c.	6,876455357	$E$8>=$F$8	Nie wiążące	4,326455357
	$E$9	f.c.	2,19	$E$9>=$F$9	Wiążące	0
	$E$10	f.c.	8,324758929	$E$10>=$F$10	Nie wiążące	6,124758929
	$F$11		2,09	$F$11>=$F$11	Wiążące	0

Microsoft Excel 10.0 Raport wrażliwości

Arkusz: [simplex model.xls]Arkusz2

Raport utworzony: 2008-01-14 22:10:29

Komórki decyzyjne

Wartość

Przyrost

Współczynnik

Dopuszczalny

Dopuszczalny

Komórka

Nazwa

końcowa

krańcowy

funkcji celu

wzrost

spadek

$C$4

Y1

1,304464286

0

0,45

0,068518519

0,45

$D$4

Y2

0,027375

0

300

1E+30

39,64285714

Warunki ograniczające

Wartość

Cena

Prawa strona

Dopuszczalny

Dopuszczalny

Komórka

Nazwa

końcowa

dualna

w. o.

wzrost

spadek

$E$7

f.c.

2,4

3,214285714

2,4

1E+30

0,182625

$E$8

f.c.

6,876455357

0

2,55

4,326455357

1E+30

$E$9

f.c.

2,19

0,495535714

2,19

0,18037037

2,038548591

$E$10

f.c.

8,324758929

0

2,2

6,124758929

1E+30

$F$11

2,09

0

2,09

0

1E+30

Microsoft Excel 10.0 Raport granic

Arkusz: [simplex model.xls]Raport granic 1

Raport utworzony: 2008-01-14 22:10:29

Cel

Komórka

Nazwa

końcowa

$F$4

f.c.

8,799508929

Zmienne decyzyjne

Dolna

Cel

Górna

Cel

Komórka

Nazwa

końcowa

granica

Wynik

granica

Wynik

$C$4

Y1

1,304464286

1,304464286

8,799508929

#N/D!

#N/D!

$D$4

Y2

0,027375

0,027375

8,799508929

#N/D!

#N/D!

Funkcja celu

Zmiana

Dopuszczalny spadek kalorii jest ok. 40g wiec 50g przekracza dopuszczalność

Miejsca zerowe:

I Warunek: y1=17,14 y2=0,03

II Warunek: y1=19,61 y2=0,01

III Warunek: y1=0 y2=0,02

IV Warunek: y1=16,92 y2=0,07

V Warunek: y1=19 y2=0,01

Y2

Y1

0,08

0,01

0,05

5

20

15

10

Rozwiązanie (0,02-6,66)

---