DEFINICJA

    Sprzężenie zwrotne w układach elektronicznych polega na doprowadzeniu części sygnału wyjściowego z powrotem do wejścia. Część sygnału wyjściowego, zwana sygnałem zwrotnym, zostaje skierowana do wejścia układu i zsumowana z sygnałem wejściowym, wskutek czego ulegają zmianie warunki sterowania układu (rys 1.)

Rys. 1 Ogólny schemat układu ze sprzężeniem zwrotnym

    Ujemne sprzężenie zwrotne ma miejsce, gdy fazy sygnału wejściowego i sygnału sprzężenia zwrotnego są przeciwne. Dla dodatniego sprzężenia zwrotnego fazy te są zgodne.

    Poniższe rysunki przedstawiają układ blokowy wzmacniacza bez sprzężenia zwrotnego (rys. 2) i ze sprzężeniem zwrotnym (rys. 3). Wzmocnienie napięciowe wzmacniacza K bez sprzężenia zwrotnego jest równe stosunkowi napięcia wyjściowego do napięcia wejściowego:

Rys. 2 Układ blokowy wzmacniacza bez sprzężenia zwrotnego

    Wzmocnienie K bywa często nazywane wzmocnieniem w otwartej pętli, ponieważ do wzmacniacza nie jest dołączona pętla sprzężenia zwrotnego.

    Przy dołączonej pętli sprzężenia zwrotnego (rys 3.) całkowite napięcie wejściowe wzmacniacza u(t) składa się z sygnału początkowego x(t) oraz części by(t) sygnału wyjściowego doprowadzonego z powrotem na wejście. Suma tych sygnałów zostaje wzmocniona przez wzmacniacz K razy. Na wyjściu powstaje napięcie wyjściowe y(t).

Rys. 3 Układ blokowy wzmacniacza objętego sprzężeniem zwrotnym

    Należy zauważyć, że napięcia wyjściowe y(t) w obu układach są różne, ponieważ w układzie ze sprzężeniem zwrotnym zmieniły się warunki sterowania. 
    Stosunek y(t)/x(t) oznaczany przez K_całkowite (lub K_UF) stanowi wypadkowe wzmocnienie układu ze sprzężeniem zwrotnym, zwane również wzmocnieniem w zamkniętej pętli. Zobaczymy dalej, że również inne właściwości wzmacniacza ulegają zmianie i podobnie jak wzmocnienie, zależą od członu 1- K zwanego współczynnikiem sprzężenia zwrotnego.

a) Dodatnie sprzężenie zwrotne

    Sprzężenie zwrotne nazywamy dodatnim, gdy faza napięcia zwrotnego doprowadzonego z wyjścia do wejścia układu jest zgodna z fazą napięcia wejściowego. Przy zgodności faz obu sygnałów sterujących wzmacniacz, efektywny sygnał sterujący ulega zwiększeniu. Oznacza to, że współczynnik  - określający jaka część napięcia wyjściowego zostaje doprowadzona na wejście - jest dodatni.

Wzmocnienie układu z dodatnim sprzężeniem zwrotnym wyraża się zależnością (rys 4a):

Rys. 4 Sprzężenie zwrotne dodatnie i ujemne - wzorki

    Analizując wzór a) dochodzimy do wniosku, że wzrost wartości współczynnika  w przedziale (0, 1/K) powoduje wzrost wzmocnienia K_UF.

Przykład: K = 20,  = 0,025 , wtedy wzmocnienie przy zamkniętej pętli wyniesie K_UF = 40.

    Gdy współczynnik  dalej wzrasta i iloczyn  K zbliża się do jedności, wzmocnienie dąży do nieskończoności. Taki wniosek wynika z zależności matematycznej, fizycznie jednak omawiany przypadek jest niemożliwy. W układzie wystąpi generacja drgań, a nieskończone wzmocnienie oznacza, że generator sam dostarcza na wejście sygnał podtrzymujący drgania. Sygnał wyjściowy zostanie ograniczony do pewnej wartości określonej przez układ - nie może ona być jednak wyższa niż napięcie zasilające wzmacniacz.

    Dodatnie sprzężenie zwrotne jest podstawą działania generatorów, przy czym warunki generacji można wyrazić następująco: układ działa jak generator, gdy sprzężenie zwrotne jest dodatnie i dostatecznie silne ( K = l), aby podtrzymywać drgania. Jeżeli  K < l, w układzie następuje tylko wzrost wzmocnienia. Tego rodzaju dodatnie sprzężenie zwrotne, zwane również sprzężeniem regeneracyjnym lub niekiedy reakcją, stosuje się bardzo rzadko (m.in. ze względu na wzrost zniekształceń).

b) Ujemne sprzężenie zwrotne

    Sprzężenie zwrotne nazywamy ujemnym, gdy faza napięcia zwrotnego doprowadzonego z wyjścia do wejścia układu jest przeciwna w porównaniu z fazą napięcia wejściowego.

    Ujemne sprzężenie zwrotne powoduje zmniejszenie wzmocnienia wzmacniacza. Wynika to z faktu, że w układzie z ujemnym sprzężeniem zwrotnym doprowadzona na wejście część napięcia wyjściowego ma przeciwną fazę niż napięcie wejściowe, a więc odejmuje się od napięcia wejściowego. W rezultacie na wejściu wzmacniacza występuje mniejsze napięcie niż w przypadku braku ujemnego sprzężenia zwrotnego. Przy mniejszym napięciu wejściowym również napięcie wyjściowe ma mniejszą wartość. Ze względu na to, że źródło sygnału nie jest objęte pętlą sprzężenia zwrotnego, przy tym samym napięciu źródła otrzymujemy mniejsze napięcie wyjściowe, a zatem wzmocnienie układu ulega zredukowaniu.

Przykład: Przykład: K = 100,  = 0,1 , wtedy wzmocnienie przy zamkniętej pętli wyniesie K_UF = 9,09. Jeżeli wzmacniacz będzie posiadał bardzo duże wzmocnienie K - > nieskończoności, 1/K -> 0, to współczynnik wzmocnienia całego układu wyniesie:

K_UF = 1/

Właściwości układu wzmacniacza o dużym wzmocnieniu z ujemną pętlą sprzężenia zwrotnego zależeć będą wyłącznie od parametrów pętli.

Dlaczego w układach stosuje się ujemne sprzężenie zwrotne? 
Ujemne sprzężenie zwrotne, szeroko stosowane w układach wzmacniających, wpływa na ogół korzystnie na większość parametrów wzmacniaczy:

- poprawia stabilność wzmocnienia (układ jest mniej wrażliwy np. na wahania napięć zasilających i zmianę temperatury); 
- zmniejszają się szumy i zniekształcenia (tak liniowe, jak i nieliniowe); 
- zwiększa się górna częstotliwość graniczna (czyli ulega poszerzeniu pasmo); 
- możliwe jest kształtowanie charakterystyki częstotliwościowej; 
- możliwa jest modyfikacja impedancji wejściowej i wyjściowej.

Schematy blokowe sprzężęń zwrotnych

    Ujemne sprzężenie zwrotne klasyfikuje się zależnie od sposobu pobierania sygnału zwrotnego z wyjścia układu oraz sposobu doprowadzenia go na wejście. Sygnał sprzężenia zwrotnego może być proporcjonalny do napięcia wyjściowego - mówi się wówczas o sprzężeniu napięciowym - lub prądu wyjściowego - w tym przypadku mówi się o sprzężeniu prądowym. Gdy sygnał sprzężenia zwrotnego jest doprowadzany do wejścia szeregowo z sygnałem wejściowym, takie sprzężenie nazywa się szeregowym, gdy zaś równolegle - równoległym. Rozróżnia się cztery podstawowe układy z ujemnym sprzężeniem zwrotnym:

    a) Układ ze sprzężeniem napięciowo-szeregowym (rys. 5), w którym sygnał sprzężenia zwrotnego jest proporcjonalny do napięcia wyjściowego. Doprowadzany jest na wejście szeregowo z sygnałem wejściowym. Gdy rezystancja obciążenia R_L rośnie, a rezystancja źródła R_g maleje, skuteczność tego sprzężenia zwiększa się. Układ powinien być sterowany napięciowo.

Rys. 5 Układ ze sprzężeniem zwrotnym napięciowym szeregowym
a) schemat blokowy
b), c) przykłady zastosowań

    b) Układ ze sprzężeniem napięciowo-równoległym (rys. 6), w którym sygnał sprzężenia zwrotnego jest proporcjonalny do napięcia wyjściowego i doprowadzany na wejście równolegle z sygnałem wejściowym. Gdy rezystancje obciążenia R_L i źródła R_g rosną, skuteczność tego sprzężenia zwiększa się. Układ powinien być sterowany prądowo.

Rys. 6 Układ ze sprzężeniem zwrotnym napięciowym równoległym 
a) schemat blokowy
b), c) przykłady zastosowań

    c) Układ ze sprzężeniem prądowo-równoległym (rys. 7), w którym sygnał sprzężenia zwrotnego jest proporcjonalny do prądu wyjściowego i doprowadzany na wejście równolegle z sygnałem wejściowym. Gdy rezystancja obciążenia R_L maleje, natomiast rezystancja źródła R_g rośnie, skuteczność tego sprzężenia zwiększa się. Układ powinien być sterowany prądowo.

Rys. 7 Układ ze sprzężeniem zwrotnym prądowym równoległym 
a) schemat blokowy
b), c) przykłady zastosowań

    d) Układ ze sprzężeniem prądowo-szeregowym (rys. 8), w którym sygnał sprzężenia zwrotnego jest proporcjonalny do prądu wyjściowego i doprowadzany na wejście szeregowo z sygnałem wejściowym. Gdy rezystancje obciążenia R_L i źródła R_g maleją, skuteczność tego sprzężenia zwiększa się. Układ powinien być sterowany napięciowo.

Rys. 8 Układ ze sprzężeniem zwrotnym prądowym szeregowym 
a) schemat blokowy
b),c) przykłady zastosowań

Wpływ sprzężenia zwrotnego na impedancje wejściowe i wyjściowe oraz częstotliwości graniczne wzmacniacza

a) impedancja wyjściowa 
Rezystancja wejściowa układu ze sprzężeniem zwrotnym jest zależna od sposobu pobierania sygnału sprzężenia zwrotnego z wyjścia układu. 
W układzie ze sprzężeniem napięciowym (rys. 5 i 6), wskutek równoległego dołączenia do wyjścia obwodu pętli sprzężenia zwrotnego, rezystancja (impedancja) wyjściowa jest mniejsza (1+ K) razy niż w układzie bez sprzężenia zwrotnego. 
W układzie ze sprzężeniem prądowym (rys. 7 i 8), przy szeregowym dołączeniu do wyjścia obwodu pętli sprzężenia zwrotnego, rezystancja (impedancja) wyjściowa jest większa niż w układzie bez sprzężenia zwrotnego (1+ K) razy.

b) impedancja wejściowa 
Sprzężenie szeregowe zwiększa impedancję wejściową układu z otwartą pętlą (1+ K) razy, natomiast sprzężenie równoległe zmniejsza ją tyle samo razy.

Przykład: Obliczenie jak zmieni się impedancja wejściowa układu z szeregową pętlą sprzężenia zwrotnego - rys. 9:

Rys. 9 Impedancja wejściowa układu objętego pętlą sprzężenia zwrotnego.

Tabela 1. Wpływ sprzężenia zwrotnego na parametry wzmacniacza

Rodzaj sprzężenia	Wzmocnienie napięciowe	Wzmocnienie prądowe	Impedancja wejściowa	Impedancja wyjściowa
Napięciowe-szeregowe	maleje	nie zmienia się	rośnie	maleje
Napięciowe-równoległe	nie zmienia się	maleje	maleje	maleje
Prądowe-równoległe	nie zmienia się	maleje	maleje	rośnie
Prądowe-szeregowe	maleje	nie zmienia się	rośnie	rośnie

c) częstotliwości graniczne

Zastosowanie ujemnego sprzężenia zwrotnego we wzmacniaczu powoduje rozszerzenie pasma przenoszonych przez wzmacniacz częstotliwości, dla których parametry całego układu będą stałe. Zmniejsza się dolna częstotliwość graniczna f_d, zwiększa się natomiast górna częstotliwość graniczna f_g. Dzięki temu pasmo przenoszenia układu zwiększa się. Nowe częstotliwości graniczne zależą, podobnie jak wzmocnienie, od wyrazu (1+ K) :

f_d' = 
 
f_g' = f_g (1+ K)

Przykład:

Rys. 10 Wzmocnienie napięciowe w zależności od przenoszonej częstotliwości 
a) dla przykładowego wzmacniacza 
b) dla tego samego wzmacniacza pracującego z pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego

    Wzmacniacze rzeczywiste posiadają skończone wartości wzmocnienia napięciowego K. Wzmocnienie to w dużym stopniu zależy od częstotliwości. 
Rys. 10 a) przedstawia przykładową charakterystykę wzmacniacza o nienajlepszych parametrach

- wartość wzmocnienia K zmienia się ponad dziesięciokrotnie w rozważanym zakresie częstotliwości. Jeśli wprowadzimy pętlę sprzężenia zwrotnego o  =0,01 V/V wzmocnienie układu wyniesie (Rys 10 b):

- Najniższa wartość dla K=1000 K_UF = 1000/[1+(1000*0,1)] = 9,90 V/V - Najwyższa wartość dla K=10 000 K_UF = 10 000/[1+(10 000*0,1)] = 9,99 V/V

Wniosek: Zmiana wzmocnienia wzmacniacza z pętlą sprzężenia zwrotnego w całym zakresie częstotliwości teraz nie przekracza 1% !!! (Porównaj skalę na obu rysunkach a) i b) )

Pasmo przenoszenia, częstotliwości graniczne wzmacniacza, wzmocnienie - sposoby określania i pomiaru

a) pomiar wzmocnienia napięciowego wzmacniacza z otwartą pętlą

    Bezpośredni pomiar wzmocnienia jako stosunku napięcia wyjściowego do wejściowego w układzie z otwartą pętlą jest trudny ze względu na konieczność mierzenia bardzo małych wartości sygnału wejściowego, stosowanych dla uniknięcia przesterowania badanego wzmacniacza. Niezbędne jest wyeliminowanie wpływu szumów, co wymaga dość skomplikowanej aparatury.

Rys. 11 Układ do pomiaru wzmocnienia napięciowego wzmacniacza w otwartej pętli.

    Układ nadający się dobrze do prostych pomiarów w laboratorium pokazano na rys. 11. Sygnał z generatora przebiegu sinusoidalnego przed podaniem na wejście wzmacniacza jest dzielony rezystorami o wartościach R₂ oraz aR₂. Unika się w ten sposób pomiaru bardzo małego napięcia U_d, a zamiast niego mierzy się napięcie: 
    U₁ = (a+1)U_d

    Łatwo można obliczyć wzmocnienie napięciowe badanego wzmacniacza z otwartą pętlą, korzystając ze wzoru:

    Wartość elementów układu można dobrać na przykład w sposób następujący: R₁ = 50 k, R₂ = l k, a = 99. Wtedy 
    K_U = U₀ / U_d

    Częstotliwość generatora powinna być ustawiona w taki sposób, aby leżała w płaskim obszarze charakterystyki K_u(f). Niezbędne jest właściwe skompensowanie charakterystyk częstotliwościowych wzmacniacza.

b) pomiar częstotliwości granicznych przenoszenia wzmacniacza

    Z charakterystyki amplitudowej wzmacniacza (wykresu wzmocnienia wzmacniacza w zależności od częstotliwości sygnału wejściowego - rys 12.) określa się częstotliwości graniczne przenoszenia (górną i dolną). Są ta takie wartości częstotliwości przy których wzmocnienie wzmacniacza jest o 3 dB mniejsze od częstotliwości średnich. Dla wzmocnienia napięciowego K_u spadek wzmocnienia o 3 dB odpowiada zmniejszeniu wartości wzmocnienia do poziomu 0,707 (a dla wzmocnienia mocy do poziomu 0,5 - dlatego punkty spadku o 3 dB nazywa się punktami połowy mocy)

Rys. 12 Charakterystyka amplitudowa wzmacniacza

    Układ do pomiaru częstotliwości granicznej przedstawia rys. 13. Ze względów praktycznych częstotliwość jest mierzona w układzie z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego o małym wzmocnieniu. Na wejście układu podaje się sygnał z generatora przebiegu sinusoidalnego o amplitudzie np. około 10 mV i regulowanej częstotliwości. W pomiarach rejestruje się amplitudę sygnału na wyjściu i z niej oblicza wzmocnienie K_u.

Rys. 13 Układ do pomiaru częstotliwości granicznych przenoszenia

Sposoby pomiaru impedancji wejściowej i wyjściowej wzmacniacza

a) pomiar rezystancji wejściowej

    Aby określić rezystancję wejściową należy zmierzyć na wejściu wzmacniacza napięcie wejściowe i prąd wejściowy: 
    R_WE = U_WE / I_WE 

Prąd wejściowy można określić poprzez dołożenie przed wejście wzmacniacza rezystancji R_o i pomiar spadku napięcia na niej:

b) pomiar rezystancji wyjściowej

    Aby wyznaczyć rezystancję wyjściową R_wy można wyjście wzmacniacza potraktować jako źródło napięcia o określonej rezystancji wewnętrznej. Mierząc napięcie wyjściowe nieobciążonego wzmacniacza określa się wielkość siły elektromotorycznej tego źródła e. Obciążając to źródło znaną rezystancją R₁ doprowadza się do podziału tej siły na spadki napięcia na rezystancji wewnętrznej i dołożonej. Mierząc spadek napięcia na rezystancji obciążenia (wyjściu wzmacniacza) z proporcji można wyliczyć rezystancję wewnętrzną źródła (rezystancję wyjściową wzmacniacza).

Wzmacniacz z ujemnym sprzężeniem zwrotnym prądowym szeregowym

    Sprzężenie prądowe szeregowe jest układowo najprostszym rodzajem ujemnego sprzężenia zwrotnego (rys 14). Zmiany prądu kolektora spowodowane zmiennością sygnału wytwarzają zmienne napięcie na rezystorze w obwodzie emitera, a ponieważ rezystor ten jest włączony szeregowo w obwód bazy, napięcie sterujące wzmacniacz stanowi różnicę między napięciem doprowadzonym do wejścia a napięciem zmiennym występującym na rezystorze. Zaletą sprzężenia prądowego-szeregowego jest zwiększenie impedancji wejściowej i wyjściowej wzmacniacza.

Rys. 14 Wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym prądowym szeregowym

    Ujemne sprzężenie prądowe szeregowe bywa często stosowane jako sprzężenie lokalne. Przykładem zastosowania może być stabilizacja punktu pracy tranzystora (rys. 14) przy zmianach temperatury. Jeśli temperatura tranzystora z jakiegoś powodu wzrośnie, wzrasta wzmocnienie prądowe tranzystora. To powoduje wzrost prądu kolektora oraz napięcia U_Re. Jako, że potencjał bazy jest ustalany przez napięcie zasilające (dzielnik), a ono się nie zmienia, wzrost U_Re powoduje spadek U_be, co daje mniejsze wysterowanie tranzystora i prąd kolektora maleje.

Wzmacniacz z ujemnym sprzężęniem zwrotnym napięciowym równoległym

Rys. 15 Uproszczona wersja wzmacniacza z ujemnym sprzężeniem zwrotnym napięciowo równoległym - układ poglądowy, nie uwzględniający elementów polaryzujących tranzystor i separujących punkt pracy tranzystora od sygnału zmiennego

    Wzmacniacz z ujemnym sprzężeniem zwrotnym napięciowym równoległym przedstawiono na rys 15 i 16. Napięcie powstające na kolektorze jest odwrócone o 180^o względem napięcia występującego na bazie (dlatego sprzężenia napięciowe) i zostaje przez układ R_fC_f doprowadzone z powrotem do bazy (równolegle z napięciem wejściowym).

    Kondensator C_f oddziela jedynie potencjały stałe występujące na kolektorze i bazie. Rezystor R_f wraz z rezystancją występującą między bazą a masą, a więc uwzględniający zarówno rezystor R₁ i rezystancję źródła jak i rezystancję wejściową tranzystora, stanowi dzielnik napięcia zwrotnego, który decyduje o wartości współczynnika  _f . Źródła napięcia zwrotnego i napięcia sygnału wejściowego doprowadzanego do bazy przez kondensator C₁ są połączone równolegle. Z tego typu sterowania wynika nazwa układu sprzężenia zwrotnego: napięciowe równoległe. Charakterystyczne dla układów tego typu jest zmniejszenie się impedancji wejściowej i wyjściowej.

Rys. 16 Wzmacniacz z ujemnym sprzężeniem zwrotnym napięciowo równoległym.

    Przykład zastosowania Napięciowe sprzężenie równoległe jest często stosowane jako sprzężenie wielostopniowe, co przykładowo przedstawiono na rys. 17. W układzie z rys. a) składającym się z dwóch tranzystorów napięcie zwrotne jest pobierane z uzwojenia wtórnego transformatora o przeciwnie nawiniętych uzwojeniach, co zaznaczono odpowiednim umieszczeniem kropek. Dzięki temu jest zapewniona odpowiednia polaryzacja napięcia zwrotnego. W układzie trzytranzystorowym (rys. b), dzięki właściwej fazie napięcia na wyjściu, istnieje możliwość bezpośredniego doprowadzenia napięcia zwrotnego.

Rys. 17 Wzmacniacze wielostopniowe z ujemnym sprzężeniem zwrotnym napięciowym równoległym
a) wzmacniacz dwustopniowy
b) wzmacniacz trzystopniowy

Wzmacniacz z ujemnym sprzężeniem zwrotnym mieszanym

    Wzmacniacze ze sprzężeniem mieszanym (mostkowym) są stosowane w celu uzyskania niezależnej kontroli nad poziomem impedancji wejściowej lub wyjściowej i wielkości sprzężenia zwrotnego. Przykład wzmacniacza ze sprzężeniem mieszany przedstawia rys 18. Sprzężenie zwrotne mieszane realizowane jest: prądowo-szeregowe w emiterze (rezystor R i R_E) i napięciowo-równoległe pomiędzy kolektorem a bazą.

Rys. 18 Wzmacniacz z ujemnym sprzężeniem zwrotnym mieszanym

Wzmacniacz w układzie wtórnika emiterowego - schemat układu, własności

    Wtórnik emiterowy jest układem o ujemnym sprzężeniu zwrotnym typu napięciowego szeregowego. Wynika to z konfiguracji układu (rys. 19). Napięcie wyjściowe powstające na rezystorze R_E w obwodzie emitera jest zgodne w fazie z napięciem sterującym. Całe napięcie wyjściowe odejmuje się jednak od napięcia na bazie i w rezultacie tranzystor jest sterowany różnicą obu napięć. 
Analiza wtórnika emiterowego jako układu ze sprzężeniem zwrotnym prowadzi do następujących wniosków:

- wzmocnienie napięciowe wtórnika jest równe jeden (napięcie wyjściowe "wtóruje" napięciu na wejściu, stąd nazwa), dokładnie mówiąc U_wy jest to napięcie U_we pomniejszone o U_be = ok. 0.7V; 
- impedancja wejściowa jest bardzo duża 
- impedancja wyjściowa - bardzo mała.

Rys. 19 Wtórnik emiterowy

    Układ jest stosowany bardzo często jako separator - wszędzie tam, gdzie chcemy pobrać sygnał napięciowy z układu bez obciążania go (do tego potrzebne jest jak największe R_we) i doprowadzić np. do kiepskiego miernika o małej R_we lub w jakieś inne miejsce układu.

---