Obliczenia.

Aby wykonać poprawnie obliczenia musiałem przekształcić schemat (rys1 na rys2)

Dane:

C=300µF

k=0,8		R11=6,75Ω
C=300µF		R21=2,5Ω
L1=100mH		Ra1=10Ω
L2=10mH		F=30Hz
ϕ=30 st.

$u\left( t \right) = 10\sqrt{2}sin(\omega t + \varphi)$

Rozwiązanie:

ω=2πf ω=2*3,14*30=188,4

XL=ωL	XC=1/ ωC	$$M = k\sqrt{L_{1}L_{2}}$$
XL1=188,4*0,1=18,84Ω	XC=1/ 188,4*0,0003=17,69Ω	$$M = 0,8\sqrt{0,1*0,01} = 0,025$$
XL2=188,4*0,01=1,884Ω		XM= ωM=188,4*0,025=4,77Ω

$$u\left( t \right) = 10\sqrt{2}\sin\left( \omega t + \varphi \right)\text{\ \ }\overset{\Rightarrow}{}\text{\ \ \ U} = 10e^{j30} = 5\sqrt{3} + j5$$

Korzystając z metody oczkowej ułożyłem i rozwiązałem następujące równanie macierzowe:

$$\begin{bmatrix} R_{a1} + R_{11} + \text{jX}_{L1} & - \left( R_{11} + j\left( X_{L1} - X_{M} \right) \right) \\ - \left( R_{11} + j\left( X_{L1} - X_{M} \right) \right) & R_{21} + R_{11} + j\left( X_{L2} + X_{L1} - 2X_{M} - X_{C} \right) \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} I_{01} \\ I_{02} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} U \\ 0 \\ \end{bmatrix}$$

$$\begin{bmatrix} 16,75 + j18,84 & - \left( 6,75 + 14,07 \right) \\ - \left( 6,75 + 14,07 \right) & 9,25 - j6,51 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} I_{01} \\ I_{02} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5\sqrt{3} + j5 \\ 0 \\ \end{bmatrix}$$

W = 429, 99 − j124, 72 

W₁ = 112, 66 − j10, 13 

W₂ = 16, 22 − j153, 1

$$I_{01} = \frac{W_{1}}{W}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }I_{02} = \frac{W_{2}}{W}$$

I₀₁ = 0, 25 + j0, 05 [A] I₀₂ = 0, 13 − j0, 32[A]

I₁ = I₀₁ − I₀₂ = 0, 12 + j0, 37 [A]

I₂ = I₀₂ = 0, 13 − j0, 32 [A]

I = I₀₁ = 0, 13 − j0, 32 [A]

Wnioski.

Analizując wykresy i porównując je z otrzymanymi wynikami można zauważyć pewną spójność, króra jest dowodem na poprawność obliczeń. Na wykresie prądów dla k=0.8 wartość prądu na oporniku R_a1 wynosi ok. 0,25A, z obliczeń otrzymujemy dokładnie tę samą wartość – wystarczy policzyć moduł z prądu I₀₁.