O5

Zespół nr 1	Nogaj Kamil	WM
Ćwiczenie nr O5	Temat: Wyznaczanie stałej dyfrakcyjnej i długości fali światła lampy rtęciowej.	Mechanika i Budowa Maszyn
31.05.2000 r.
Teoria	Ocena:	Podpis:
Wykonanie

Opis teoretyczny:

Siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg szczelin umieszczonych w równych od siebie odstępach na nieprzezroczystym ekranie. W praktyce siatkę dyfrakcyjną otrzymuje się najczęściej przez rysowanie płasko-równoległej płytki szklanej za pomocą diamentu szeregiem równoległych kresek. Nieprzezroczyste rysy odgrywają rolę zasłon, a przestrzenie między rysami - to szczeliny. Jeśli taką siatkę dyfrakcyjną prostopadle do jej powierzchni pada wiązka promieni równoległych, to - zgodnie z zasadą Huygensa - każda szczelina staje się źródłem drgań i wysyła promienie we wszystkich kierunkach, a więc nie tylko w kierunku promieni padających. Zjawisko to nazywa się dyfrakcją. Biorąc pod uwagę wiązki promieni ugiętych zauważyć można, że w pewnych kierunkach promienie te będą się wzmacniały,
w innych zaś - wygaszały ( częściowo lub zupełnie ) promienie będą się wzmacniać, jeżeli różnice dwóch sąsiednich promieni będą równe całkowitej wielokrotności długości fali światła padającego.

Warunek wzmocnienia promieni ugiętych na siatce dyfrakcyjnej ma postać :

n λ = d sin ϕ

gdzie:

d - oznacza odległość między szczelinami `stała siatki dyfrakcyjnej `

n - rząd widma

λ - długość fali

Wykonanie ćwiczenia.

Chcąc wyznaczyć długość fali światła linii obserwowanej na ekranie - musimy znać odpowiadający jej kąt ugięcia, dający wzmocnienie fali świetlnej danej barwy. W tym celu spoglądamy przez siatkę na ekran obserwując prążek barwny i odczytujemy jego położenie. To samo robimy z prążkami po przeciwnej stronie. Szczelina środkowa znajduje się nad podziałką zerową. Oczywistą jest rzeczą, że odpowiadający rozpatrywanej linii kąt ugięcia znajdziemy, mając średnią odległość prążka x oraz odległości siatki L od ekranu;
L wyznaczamy za pomocą miarki milimetrowej.

Kąt ugięcia φ jest określony poniższą zależnością:

tg φ = x / L

Po wyznaczeniu tg ϕ odczytujemy z tablic wartość kąta, a później sin ϕ otrzymujemy równanie :

λ= d sin φ / n

Przy wyznaczaniu sin ϕ określamy wyrażeniem:

sin ϕ = x / √ x² + L²

Oczywiste jest, że wszystkie przeprowadzone rozumowania są słuszne jedynie w tym przypadku, gdy płaszczyzna siatki jest równoległa do ekranu, w wiązka wychodząca
ze szczeliny - prostopadła do płaszczyzny siatki.

Dlatego też przed przystąpieniem do pomiarów należy sprawdzić wzajemne ustawienie lampy, ekranu i siatki.

Częstokroć mamy do dyspozycji siatkę o nieznanej stałej. Możemy wówczas zagadnienie odwrócić, tzn. posługując się światłem o znanej długości fali wyznaczyć stałą siatki. Wzór końcowy będzie miał postać:

d = λ n / sin ϕ

Ocena błędów.

Przy wyznaczaniu maksymalnego błędu wyniku końcowego możemy uważać stałą siatki
za nie obarczoną błędem. Pozostaje wyznaczyć błędy doświadczalne wielkości x oraz L. Przy określaniu błędu wielkości x - posługujemy się pojęciem błędu przeciętego. Błąd wielkości
L wyznaczanej na podstawie pojedynczego pomiaru uważamy za równy dokładności pomiaru. Mając błędy Δx i ΔL wyznaczamy błąd długości fali Δλ.

Obliczenia

Wyznaczamy:

	x [mm]	x [mm]	x [mm]	x_śr[mm]
L = 300 [mm]	39	40	38	39
L = 400 [mm]	53	53	54	53,33

1.1. stałą siatki dyfrakcyjnej d

dla n = 1:

λ = 0,6328 μm

x - 39 mm

L - 300 mm

tg ϕ = x / L

= 39 /300 = 0,13

ϕ = 7,2°

sin ϕ = 0,126

λ= d sin ϕ / n

d₁ = λ n / sin ϕ

= 0,6328 / 0,126 = 5,02222 μm = 0,00502222 mm

dla n = 2

x = 53,33 mm

L = 200 mm

λ = 0,6328 μm

tg ϕ = x / L

= 53,33mm / 400 mm = 0,133

ϕ = 7.35°

sin ϕ = 0,128

d₂ = λ n / sin ϕ

= 0,6328 * 2 / 0,128 = 9,887μm = 0,009887 mm

1.2.średnia wartość stałej siatki d :

d' = (d₁ + d₂ )/ 2 =

(0,0050222 + 0,009887) / 2 = 0,007455 mm

Obliczam długość fali światła lampy rtęciowej

	Żółty x [mm]	Zielony x [mm]	Fiolet x [mm]
L = 300 [mm]	35; 37; 36; śr.36	37; 36; 36; śr.36,33	30; 29; 28; śr.29
L = 400 [mm]	50; 48; 47; śr.48,33	50; 47; 46; śr.47,67	38; 35; 37; śr.36,67