Metody badań to sposoby postępowania, reguły prowadzenia działań i samo działanie zmierzające do osiągnięcia określonego celu badawczego. Pojęcie to jest zamiennie używane z terminem „techniki badawcze”.

Metody badawcze w warunkach empirycznych to przede wszystkim typowe i powtarzalne sposoby zbierania, opracowywania, analizy i interpretacji danych empirycznych, służących do uzyskania maksymalnie lub optymalnie uzasadnionych odpowiedzi na stawiane w nich pytaniach.

Wnioskowanie - rozumowanie polegające na wyprowadzaniu, zgodnie z prawami logiki, ze zdań uznanych za prawdziwe (przesłanek) — nowych twierdzeń (wniosków); wnioskowanie dzieli się na:

• Indukcja (od szczegółu do ogółu - formułowanie twierdzeń (np. praw nauk.) na podstawie poszczególnych przesłanek dotyczących faktów jednostkowych; stanowi często podstawę metod badawczych w naukach empirycznych.

• Dedukcja (od ogółu do szczegółu) - wnioskowanie na podstawie pewnej ogólnej przesłanki, która jest oczywista i nie wymaga głębszego dowodzenia (np. przesłanka, iż człowiek jest z natury chciwy, woli więcej niż mniej)

• Redukcja - dobieranie do zdania uznanego za prawdziwe takiego zdania, z którego to pierwsze logicznie wynika.

W dziedzinie ekonomii duże znaczenie ma dedukcja, gdyż jest oparta na ogólnych przesłankach. Indukcja nie ma większego znaczenia, gdyż jest oparta na szczegółach (dużo czasu zajęłaby analiza zachowań wszystkich jednostek).

Etapy procesu myślowego:

• Obserwacja - gromadzenie informacji w sensownym porządku

• Selekcja (abstrakcja)- uogólnienie, czyli pomijanie pewnych mniej istotnych elementów, które uznamy za nieważne i wyodrębnienie tylko elementów istotnych

Prawo wielkich liczb - przy dużej liczbie doświadczeń odrzucamy wyjątki

• Konkretyzacja - stopniowe uszczegółowienie informacji i konstruowanie modelu ekonomicznego

• Weryfikacja - odniesienie teorii do rzeczywistości

Narzędzia analizy ekonomicznej:

1. Dane ekonomiczne

• Źródła danych (umieszczone pod tablicą lub rysunkiem)

• Tablice i wykresy

• Szeregi czasowe danych (zawierają kolejne wartości przyjmowane przez daną zmienną w różnych momentach)

• Dane przekrojowe (pokazują jakie wartości przyjmuje analizowana zmienna u poszczególnych osób lub też grup w określonym momencie

Wskaźniki - wyrażają względną wartość danej zmiennej odniesioną do jej wartości w okresie podstawowym (bazowym)

Wykres punktowy - przedstawia pary wartości zaobserwowane równocześnie dla dwu róznych zmiennych

Prawa ekonomiczne - zależności między kategoriami gospodarki, które zmierzają do formułowania teorii, np. teoria wyboru konsumenta.

Model - zbiór założeń określający prawdziwość danej teorii.

Zbiór - uporządkowany zestaw określonych elementów.

Model ekonomiczny - składa się z równań, wyrażających zależności między elementami.

Elementy modelu ekonomicznego:

1. Zmienne - elementy dynamiczne, które podlegają zmianom w czasie

• Endogeniczne - zmienne , których wartość określamy na podstawie modelu (są generowane od wewnątrz)

• Egzogeniczne - zmienne, określone przez siły zewnętrzne w stosunku do modelu, czyli takie zmienne, których wartości są znane i ustalone (są generowane od zewnątrz)

Stałe - wielkości, które się nie zmieniają

Parametry - współczynniki stojące przy zmiennych egzogenicznych

Rodzaje równań:

• Definicyjne - ustanawiają tożsamość dwu wyrażeń, które mają dokładnie ten sam sens.

• Behawioralne - określają sposób w jaki zachowuje się zmienna w reakcji na przyrost innych zmiennych

• Równania III typu tzn. warunek równowagi - występują tylko wtedy, gdy model dotyczy pojęcia równowagi. Warunek równowagi jest mianowicie równaniem, opisującym niezbędne warunki osiągnięcia równowagi.

Para uporządkowana - para dowolnych elementów „a” i „b”, w której wyróżniono jeden z elementów jako pierwszy, a więc istotna jest kolejność tych elementów. Symbol (a, b) oznacza parę uporządkowana, w której pierwszym elementem jest „a”.

Iloczyn kartezjański dwu zbiorów A i B (produkt kartezjański) - to zbiór wszystkich par uporządkowanych (a, b), utworzonych z elementu „a” zbioru A i elementu „b” zbioru B.

Relacja dwuargumentowa (binarna) - zbiór, którego wszystkie elementy są parami uporządkowanymi

Rodzaje funkcji:

• F. wielomianowa (wieloskładnikowa) - każdy składnik tej funkcji jest iloczynem stałej i zmiennej

• Funkcja wymierna - iloczyn dwóch wielomianów

Równowaga - jest pewną konstelacją wybranych powiązań zmiennych, tak dostosowanych do siebie, że w modelu, który stanowią, nie przeważa żadna tendencja do zmiany.

Równowaga rynkowa - jest to stan stabilności sił stojących po stronie popytu i podaży. Jeśli warunki zewnętrzne (tzn. Determinanty popytu i podaży) nie zmieniają się, stan ten będzie wykazywał tendencję do trwania.

Równowaga ogólna:

Mnożnik zrównoważonego budżetu, który oznacza, że wzrost wydatków państwa, któremu towarzyszy taki wzrost podatków, powoduje zwiększenie produkcji

Iloraz różnicowy:

- miara kąta nachylenia prostej do osi OX

Jeśli wykres nie jest liniowy nie da się wyznaczyć kąta nachylenia w ten sposób, że
(odcinek AB, który tworzyłby przeciwprostokątną trójkąta ABC jest łukiem). Można jedynie wyznaczyć nachylenie danej krzywej w punkcie za pomocą pochodnej.

- ponieważ
, wyznacza się pochodną w punkcie
.

Przykład:

Wyznaczyć nachylenie funkcji
w punkcie

- tg kąta, jaki krzywa tworzy z osią OX w punkcie x₀ = 1 wynosi 3.

Zadanie:

Dana jest funkcja
.

1. Znaleźć iloraz różnicowy,

2. Znaleźć pochodną

3. Znaleźć
   i
   .

Ad do a)

Ad do b)

Ad do c)

Zadanie:

Dana jest funkcja
.

4. Znaleźć iloraz różnicowy,

5. Znaleźć pochodną

6. Znaleźć
   i
   .

Ad do b)

Ad do c)

Zadanie:

Dana jest funkcja
. Znaleźć iloraz różnicowy i określić rodzaj funkcji

.

- funkcja stała

Granica funkcji - wiąże się z pytaniem „do jakiej wartości przybliża się pewna zmienna y, gdy inna zmienna x zdąża do pewnej konkretnej wartości?'.

Granica funkcji:

Liczba L oznacza granicę funkcji
przy z dążącym do liczby N, jeśli dla każdego dowolnie małego, ustalonego otoczenia liczby L można dobrać otoczenie liczby N (zawarte w dziedzinie funkcji) w taki sposób, że dla każdej wartości z należącej do tego otoczenia N i różnej od N obraz jej należy do wybranego otoczenia L.

Otoczeniem L nazywamy przedział określany wzorem:

Zadanie:

Dana jest funkcja
,
znaleźć granicę lewostronną i prawostronną
dla przy
dążącym do 7. Czy można wnioskować z tych odpowiedzi, że
ma granicę przy
zdążającym do 7 ?

Przykład:

Znaleźć granicę lewostronną i prawostronną funkcji
przy
zdążającym do 2 i do -2.

Zadanie:

Dana jest
,
; znaleźć:

1. 
   
   
   

Ad do a)

Ad do b)

Ad do c)

Zadanie

Funkcja
jest nieciągła w
, gdy którykolwiek z warunków ciągłości nie jest spełniony w
. Sporządź wykresy ilustrujące naruszenie wymogów ciągłości

Warunki ciągłości funkcji:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

- dla każdego

- istnieje

W funkcji
dla punktu
funkcja nie jest ciągła, ponieważ nie spełniony jest pierwszy warunek ciągłości a mianowicie

Zadanie:

Jako dziedzinę funkcji
przyjmujemy zbiór wszystkich skończonych liczb rzeczywistych

1. znaleźć granicę
   przy
   dążącym do
   (skończonej liczby rzeczywistej)

2. sprawdzić czy ta granica jest równa
   

Ad do a)

Ad do b)

Zadanie:

Dana jest funkcja

1. stosując twierdzenie o granicy, znaleźć
   gdzie
   jest skończoną liczbą rzeczywistą

2. sprawdzić czy ta granica jest równa
   

Ad do a)

Ad do b)

Zadanie:

Dana jest funkcja

1. Czy można zastosować twierdzenie o granicy ilorazu w celu znalezienia tej funkcji przy
   

2. Czy ta funkcja jest ciągła w
   

3. Znaleźć funkcję, która przy
   jest równoważna powyższej funkcji, obliczyć na tej podstawie granicę przy
   

Ad do a)

Nie można, ponieważ mianownik wynosi 0

Ad do b)

Funkcja nie jest ciągła w
, ponieważ ten punkt nie należy do dziedziny funkcji

Ad do c)

Koszt krańcowy - wzrost kosztu całkowitego wywołany wzrostem produkcji o jednostkę.

- koszt całkowity

- koszt marginalny (krańcowy)

Utarg krańcowy - zmiana utargu całkowitego wywołana zmianą produkcji o jednostkę

Produkt krańcowy - produkt wytwarzany przez ostatniego zatrudnionego pracownika

Produkt całkowity - produkt wytworzony przez wszystkich

Prawo malejących przychodów krańcowych - od pewnego momentu kolejni zatrudnieni pracownicy zwiększają produkcje całkowitą w coraz mniejszym stopniu, jest ściśle związane z nieproporcjonalnym wzrostem produkcji.

Prawo nieproporcjonalności wzrostu produkcji - mówi o tym, iż w każdym przedsiębiorstwie produkcja na początku rośnie bardzo szybko, potem się stabilizuje, a na końcu zaczyna spadać.

Aby zwiększyć produkcję można wprowadzić zmiany w pracy, co umożliwia racjonalny podział stanowisk między pracownikami (którzy nie przeszkadzają sobie przy jednym stanowisku).

Prawa malejących przychodów nie da się zlikwidować, można jej jedynie ograniczyć.

Czynniki wytwórcze nie są sprzedawane, one są jedynie wynajmowane (świadczą usługi):

• Ziemia - wynagrodzeniem za usługę ziemię jest renta gruntowa

• Kapitał - wynagrodzeniem za usługę kapitału są odsetki (stopa procentowa)

• Praca - wynagrodzeniem za usługę pracy jest stawka płacy

Kapitał - dobro wytwarzane przez człowieka, potrzebne do wytwarzania innych dóbr.

Koszt ekonomiczny = koszty explicite (koszty udokumentowany) + koszty implicite (nieudokumentowane koszty alternatywne czasu)

Zysk ekonomiczny (dochód netto) = Przychody ekonomiczne - koszty ekonomiczne

Każde przedsiębiorstwo dąży do maksymalizacji zysku. W dużych firmach dąży się do osiągnięcia zysku w długim okresie, natomiast w odniesieniu do małych firm - zysk musi być generowany jak najszybciej (w krótkim okresie).

Duże przedsiębiorstwa w krótkim okresie przeważnie ponoszą straty spowodowane promocją swojej firmy na rynku (reklama, nawiązywanie kontaktów, pozyskiwanie klientów). Natomiast po jakimś czasie działalność takiej firmy może zacząć przynosić pokaźne zyski.

Prawo malejącej użyteczności krańcowej - mówi o tym, że w miarę konsumpcji dobra, jego kolejne ostatnie jednostki dostarczają coraz mniej satysfakcji.

Jeśli koszt krańcowy przewyższy utarg krańcowy przedsiębiorca powinien zaprzestać produkcji.

- produkcja całkowita jest funkcją nakładów pracy

- produkt przeciętny jest stosunkiem produkcji całkowitej do nakładów

- koszt krańcowy jest stosunkiem zmian produkcji całkowitej do zmian nakładów pracy (zmiana nakładów pracy jest najmniejsza z możliwych), stanowi pochodna produkcji całkowitej

- ekstremum maksimum AP oraz punkt wspólny AP i MP

- ekstremum maksimum MP

- punkt w którym MP jest równy 0 (produkcja całkowita osiąga ekstremum maksimum)

Krótki okres - firma dostosowuje się do zmieniającej się sytuacji na rynku w ograniczonym zakresie.

Horyzont czasowy ukazany na wykresie jest krótki, ponieważ występują koszty stałe (pewien czynnik produkcji jest stały.

Wynagrodzenia np. księgowego, dyrektora nie ulegają zmianie, ponieważ nie zależą od wielkości produkcji 9kosięgowy dba o prawidłową ewidencję przychodów i rozchodów - firma płaci podatki, niezależnie czy produkuje dużo czy mało).

Amortyzacja środków trwałych też należy do kosztu stałego, ponieważ środki tracą na wartości tyle samo, co miesiąc, niezależnie czy produkcja jest duża czy mała.

- koszt krańcowy - koszt wytworzenia ostatniej dodatkowej jednostki dobra

- najmniejszy tg wyznaczający ekstremum minimum ATC w punkcie C

W dłuższym okresie czasu będą występowały tylko koszty zmienne (koszty stałe ulegną zmianą) - jeden wykres (a nie trzy)

Wzory na pochodną funkcji:

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  ;

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  
  

Zadanie:

Znaleźć pochodną funkcji:

Zadanie:

Znaleźć
i
funkcji

-
- linia

Zadanie:

Dla danej funkcji kosztu
zapisać funkcje kosztu zmiennego
. Znaleźć pochodną funkcji
i zinterpretować ekonomiczny sens tej pochodnej.

Zadanie:

Dla danej funkcji kosztu przeciętnego
znaleźć funkcję
. Czy dana funkcja jest bardziej odpowiednia jako funkcja długookresowa czy krótkookresowa.

- funkcja odnosi się do długiego okresu, ponieważ nie występują tutaj koszty stałe

Zadanie:

Za pomocą wzoru na pochodną iloczynu różniczkować:

1. 
   

2. 
   

Zadanie:

1. Dla danego
   sporządzić wykres krzywej przeciętnego przychodu, a następnie znaleźć krzywą
   

2. Znaleźć matematycznie funkcje całkowitego i krańcowego przychodu na podstawie danej funkcji
   

3. Co można powiedzieć o nachyleniu funkcji
   i
   

Ad do a)

Ad do b)

Ad do c)

- nachylenie funkcji MR

- nachylenie funkcji AR

Funkcja
jest 2 razy bardziej stroma niż funkcja
(stromość funkcji mierzy się
, a nie miara konta
)

Pochodna funkcji kosztów całkowitych jest identyczna jak pochodna funkcji kosztów zmiennych

Mianownik nigdy nie będzie 0

---