• Co to jest system funkcjonalnie pełny i które funkcje z pośród 2 zmiennych samodzielnie tworzą system

Zbiór operacji takich, że każda funkcja logiczna może być przedstawiona przy pomocy argumentów stałych 0 i 1 oraz tych operacji nazywamy systemem funkcjonalnie pełnym (SFP)

Funkcje logiczne sumy, iloczynu i negacji tworzą podstawowy system funkcjonalnie pełny

Sprawdzenie czy jakiś system jest SFP polega na próbie wyrażenia przy pomocy badanych operatorów operacji negacji, sumy i iloczynu

Spośród 16 funkcji dwóch zmiennych tylko dwie, każda niezależnie tworzą system funkcjonalnie pełny. Są to funkcje: NAND i NOR

• Opisać i porównać metody minimalizacji

Minimalizacja metodą przekształcania wyrażeń (metoda analityczna)	Minimalizacja metodą tablic Karnaugh`a	Minimalizacja funkcji logicznych metodą Quin'a - Mc Cluskey'a
Wady tej metody to pracochłonność i to, że uzyskana postać może nie być postacią minimalną.	- Metoda graficzna maksymalnie do 6 zmiennych - Opis wartości zmiennych w tablicy w kodzie Gray'a !!! - Proste implikanty (implicenty) na tablicy wyznacza się łącząc ze sobą sąsiednie jedynki (zera) w grupy zawierające 2k klatek - Grupy obejmujące jedynki funkcji (proste implikanty) opisywane są iloczynem elementarnym literałów nie zmieniających się w ramach grupy - Literały o wartości 1 wchodzą do iloczynu elementarnego w postaci afirmacji, natomiast literały o wartości 0 - w postaci negacji - Grupy obejmujące zera funkcji (proste implicenty) opisywane są sumą elementarną literałów nie zmieniających się w ramach grupy - Literały o wartości 1 wchodzą do sumy elementarnej w postaci negacji, natomiast literały o wartości 0 - w postaci afirmacji Zasady doboru grup - należy utworzyć grupy obejmujące wszystkie jedynki lub wszystkie zera funkcji - ilość utworzonych grup powinna być jak najmniejsza, aby liczba implikantów (implicentów) była jak najmniejsza - ilość jedynek (zer) w grupie powinna być jak największa (2k) aby odpowiadające im implikanty (implicenty) zawierały jak najmniejszą liczbę literałów - każdą jedynkę (zero) można umieścić w dowolnej liczbie grup, jeśli pozwoli to na powiększenie tych grup - klatki zawierające wartości nieokreślone funkcji mogą wchodzić do dowolnych grup	Cechy metody - metoda analityczna -stosowana przy większej ilości zmiennych - oddzielnie wyznacza się PNS i PNI Dla wyznaczenia minimalnej PNS należy: - binarne wartości argumentów dla których funkcja jest równa 1 lub nieokreślona należy wypisać w kolumnie porządkując wg. liczby jedynek (indeksów); - Porównuje się kolejne ciągi jednej grupy ze wszystkimi ciągami następnej grupy, łącząc ze sobą ciągi różniące się jedną cyfrą. Ciągi te się oznacza (co oznacza że nie są prostymi implikantami); - Otrzymany w wyniku połączenia ciąg zapisuje się w następnej kolumnie umieszczając kreskę w miejscu różnych cyfr; - W kolumnie tej wypisuje się wszystkie wyniki połączeń dokonanych w kolumnie 1, oddzielając wyniki porównań poszczególnych grup; - Procedurę łączenia kontynuuje się dla kolumny 2 łącząc ciągi sąsiednich grup różniące się jedną cyfrą; - Wyniki połączeń zapisuje się w następnej kolumnie; - Opisaną procedurę kontynuuje się do zrealizowania wszystkich połączeń; - W wyniku tych działań uzyskuje się zbiór wszystkich prostych implikantów; - Dla znalezienia postaci końcowych funkcji należy zbudować tablicę Quine'a; - Wiersze tablicy odpowiadają prostym implikantom; a kolumny zespołom wartości zmiennych dla których funkcja ma wartość 1; - W tablicy zaznacza się jakie 1 pokrył dany implikant; - Ze zbioru wszystkich prostych implikantów wybieramy te które są niezbędne do pokrycia wszystkich jedynek funkcji, a więc wszystkich kolumn w tablicy; - Jeśli jakaś wartość funkcji jest pokrywana tylko przez jeden prosty implikant to jest on zasadniczym implikantem prostym i musi być wzięty do zapisu funkcji; - Jeżeli zasadnicze implikanty proste nie pokrywają wszystkich jedynek funkcji to należy dołączyć dodatkowe implkanty zapewniające to pokrycie; Dla wyznaczenia minimalnej PNS należy: - odpowiedniki dziesiętne zespołów wartości argumentów dla których funkcja jest równa 1 lub nieokreślona, dzieli się na grupy o jednakowych indeksach i wypisuj w kolumnie; - Porównuje się parami wszystkie liczby z sąsiednich grup, różniące się o potęgę dwójki, przy czym liczba należąca do grupy o niższym indeksie musi być mniejsza; - Jeśli porównywane liczby różnią się o potęgę dwójki (a więc dają się połączyć), zapisuje się je rosnąco w następnej kolumnie, a za nimi w nawiasie - ich różnicę; - Czynność łączenia prowadzi się dla wszystkich grup pierwszej kolumny; - W nowo utworzonej kolumnie porównuje się pierwsze liczby w wierszach sąsiednich grup analogicznie jak poprzednio; - Wiersze, w których liczby w nawiasach są jednakowe, a pierwsze liczby różnią się o potęgę dwójki, łączy się ze sobą i umieszcza w kolejnej kolumnie; - Liczby muszą być wypisane w porządku rosnącym, a w nawiasie rosnąco wypisuje się różnice z nawiasów łączonych liczb oraz różnicę pierwszych liczb połączonych wierszy; - Po wykonaniu połączeń tworzymy tablicę Quine'a; - Przy zapisie postaci minimalnej należy dla pierwszych liczb skreślić bity, których wagi odpowiadają wartościom umieszczonym w nawiasach.

• Różnice między hazardem statycznym a dynamicznym. Jak go usuwamy ?

Def: Zjawisko występowania w czasie przełączania układów, krótkotrwałych sygnałów o polaryzacji przeciwnej do założonej, nazywane jest zjawiskiem hazardu

Hazard jednokrotny nazywany jest hazardem statycznym, natomiast wielokrotne wystąpienie fałszywych impulsów nazywane jest hazardem dynamicznym

Sposoby usuwania hazardu

• Najbardziej skutecznym sposobem usunięcia hazardu jest synchronizacja układu, tzn. blokowanie przekazywania sygnału z układu do zakończenia wszystkich procesów przejściowych

• Poprzez modyfikację układu przy pomocy tablic Karnaugh'a

Dla uniknięcia hazardu należy w tablicy Karnaugh'a utworzyć grupy tak, aby dla każdych dwóch jedynek (zer) przylegających do siebie zewnętrznie lub wewnętrznie istniała wspólna grupa

• Metoda realizacji funkcji logicznych

realizacja na elementach logicznych

• budowa tablicy wartości funkcji

• minimalizacja funkcji

• realizacja na zadanych elementach

realizacja na dekoderach i elementach logicznych

realizacja na multiplekserach

• Zbudować najprostszy multiplekser dla y = Π (0,3)

Możemy realizować tylko postać sumy y=(x1,x2,x3)=Σ(1,2,4)

---