Metody probabilistyczne

Lista 1

Zadanie 1: Znaleźć liczbę sposobów wylosowania

a) ze zwracaniem b) bez zwracania

6 kart z talii zawierającej 52 karty?

Zadanie 2: Niech ∑={a, b, c, d, e}. Ile wynosi liczba słów mających długość 3 złożonych z liter zbioru ∑? Ile wynosi liczba słów, które nie zawierają powtarzających się liter?

Zadanie 3: Oblicz wartość wyrażenia

a)
b)
c)
d)
e)
f)

Zadanie 4: Niech S={a, b, c, d} i T={1,2,3,4,5,6,7}

1. ile jest funkcji z S w T?

2. ile jest funkcji różnowartościowych z T w S?

3. ile jest funkcji różnowartościowych z S w T?

Zadanie 5: Niech A={1,2,3,4,...,10}i B={2,3,5,7,11,13,17,19}.

1. Określ liczbę elementów zbioru A
   B i A
   B.

2. Ile jest podzbiorów zbioru A?

3. Ile jest czteroelementowych podzbiorów zbioru A?

4. Ile czteroelementowych podzbiorów zbioru A składa się z trzech liczb parzystych i jednej nieparzystej?

Zadanie 6: Niech P={1,2,3,4,5,6,7,8,9} i Q={A, B, C, D, E}

1. Ile jest czteroelementowych podzbiorów zbioru P?

2. Ile jest permutacji zbioru Q?

3. Ile jest numerów rejestracyjnych składających się z trzech liter ze zbioru Q i następujących po nich dwóch cyfr ze zbioru P? Powtórzenia są dozwolone, np. DAD88 jest dopuszczalnym numerem.

Zadanie 7: Znajdź liczbę wszystkich ciągów długości 10, złożonych z zer i jedynek, w których występuje dokładnie 6 jedynek.

Zadanie 8: Pewna grupa studencka składa się z 12 mężczyzn i 16 kobiet. Ile da się z nich utworzyć komisji, składających się z

a) siedmiu osób, b) 3 mężczyzn i 4 kobiet, c) 7 kobiet lub 7 mężczyzn?

Zadanie 9: Ile można utworzyć komisji składających się z 4 osób wybranych z 9 osobowej grupy przy założeniu, że są dwie osoby, Anna i Robert, które nie chcą być w tej samej komisji?

Zadanie 10: Na ile sposobów można rozdać 27 pączków 6 policjantom? Na ile sposobów można rozdać 27 pączków 6 policjantom tak, aby każdy z nich otrzymał, co najmniej 3 pączki?

Zadanie 11: Dwanaście identycznych listów ma zostać wrzuconych do czterech różnych skrzynek pocztowych.

1. Na ile sposobów można to zrobić?

2. Ile jest możliwych sposobów, jeśli do każdej skrzynki muszą trafić, co najmniej dwa listy?

Zadanie 12: Na ile sposobów można wybrać 10 monet mając nieograniczony zapas groszy, pięcio-, dziesięcio- i pięćdziesięciogroszówek?

Zadanie 13: Ile liczb ze zbioru {1,2,3,...,100000} ma tę własność, że suma ich cyfr wynosi 7?

Zadanie 14: W urnie są dwie kule oznaczone numerem 1, jedna oznaczona numerem 2 i dwie kule oznaczone numerem 3.Wyciągamy kolejno pięć kul i notujemy numery według kolejności wyciągnięcia. Ile można tym sposobem otrzymać różnych liczb?

Zadanie 15: Ile różnych wyrazów, mających sens lub nie, można utworzyć, przestawiając wszelkimi sposobami litery w wyrazie „matematyka”?

---