Marek Dąbrowski IM sem. V

PRÓBA ROZCIAGANIA - WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI E ORAZ UMOWNYCH GRANIC: SPRĘŻYSTOSCI R0,05 I PLASTYCZNOSCI R0,2

1. Cel ćwiczenia

Celem ogólnym jest zapoznanie się ze sposobem przeprowadzenia tzw. ścisłej próby rozciągania, sposobem prowadzenia pomiarów, zapoznanie się ze zjawiskiem histerezy sprężystej, nabycie umiejętności wyznaczania wielkości charakterystycznych R_0,05, R_0,2 i E dla stali węglowej.

Wyznaczenie wielkości charakteryzujących stal pod względem wytrzymałościowym (umowne granice sprężystości i plastyczności przy wydłużeniu trwałym: R_0,05 i R_0,2 oraz modułu sprężystości E,

Wykonanie dla próbki stalowej wykresów: histerezy sprężystej: σ(ε) - w zakresie liniowo - sprężystym oraz naprężenie - wydłużenie σ (ε) i naprężenie - wydłużenie trwałe σ(ε _pl)

2. Definicje

• Umowna granica sprężystości przy wydłużeniu trwałym

• Umowna granica sprężystości przy wydłużeniu trwałym

Są to wartości naprężeń przy jednoosiowym rozciąganiu, przy których po zdjęciu siły wydłużenie trwałe początkowej długości pomiarowej L₀ jest równe umownej wartości (odpowiednio: 0,05% i 0,2%)

• Moduł sprężystości podłużnej E

Moduł sprężystości E w zakresie odkształceń sprężystych i proporcjonalnych definiuje się moduł jako stosunek naprężenia normalnego σ przy jednoosiowym stanie napięcia do odpowiadającego mu wydłużenia względnego ε

Graficzna interpretacja modułu E: jest to współczynnik kierunkowy prostoliniowego odcinka wykresu rozciągania σ = F(ε) i jest równy, co do wartości liczbowej tangensowi kata a nachylenia prostoliniowej części wykresu rozciągania.

Uwaga 1: W przypadku odkształceń sprężystych i nie proporcjonalnych, kiedy wykres rozciągania nie wykazuje odcinka o przebiegu prostoliniowym (jak w przypadku żeliwa lub stali sprężynowej), oblicza się moduł sprężystości styczny lub sieczny.

Moduł sprężystości E - w zakresie odkształceń sprężystych i proporcjonalnych

Moduł styczny E_t i moduł sieczny E_s

• Moduł styczny E_t definiuje się jako

E_t jest równy tangensowi kata nachylenia stycznej do krzywej rozciągania w określonym punkcie.

• Moduł sieczny E_s definiuje się jako

Es jest równy tangensowi kata nachylenia siecznej krzywej rozciągania poprowadzonej przez 2 punkty wykresu. Moduły E_t i E_s wyznacza się w zakresie obciążeń odpowiadających naprężeniom w przedziale 10% ÷ 90% umownej granicy sprężystości.

Uwaga 2: W niektórych zagadnieniach analitycznych wytrzymałości materiałów stosuje się pojęcia: modułu stycznego lub siecznego - w odniesieniu do zakresu odkształceń poza zakresem sprężystości - wówczas definicje i graficzne interpretacje modułów są analogiczne jak podano wyżej (jednak nie są to już moduły sprężystości).

3. Metoda wyznaczania wielkości E, R _0,05 i R_0,2

• Moduł sprężystości E − materiał o charakterystyce liniowo − sprężystej

Korzystamy ze zbioru punktów w układzie σ(ε) (naprężenie − wydłużenie względne całkowite); współrzędne punktów są zawarte w tabeli 1.

Po naniesieniu punktów w układzie współrzędnych ustalamy zbiór punktów znajdujących się w zakresie liniowo -sprężystym charakterystyki materiału; pomijamy ostatni punkt z tego zakresu. W przypadku, kiedy punkty ułożone są na linii prostej, obliczamy moduł E jako:

gdzie odległość punktów 2 i 1jest możliwie duża. Natomiast, kiedy wyniki pomiarów są obarczone większymi błędami i występują odchylenia punktów od zakładanej linii prostej, można otrzymać wynik w pewnym stopniu niezależny od błędów, przyjmując:

- punkty pomiarowe z zakresu 10 ÷ 90% przedziału liniowego;

- z pominięciem punktów znacznie odległych od zakładanej linii prostej.

Wówczas − dla n + 1 uwzględnianych punktów - moduł E można obliczyć jako:

Obliczanie modułu E - odchylenia punktów od linii prostej (n = 5)

• Umowne granice: sprężystości i plastyczności (przy wydłużeniu trwałym)

Umowne granice: sprężystości i plastyczności wyznacza się sposobem graficznym, po uprzednim narysowaniu odpowiedniego wykresu σ(ε) lub σ(ε)_pl − (rys. 6):

− metoda obcinania: − z wykorzystaniem wykresu σ(ε), tj. naprężenie − wydłużenie

całkowite.

W tym celu na osi odciętych zaznacza się odpowiednia wartość wydłużenia względnego (0,05% lub 0,2%) i prowadzi się z tego punktu linie prosta równoległa do początkowego, liniowo - sprężystego odcinka wykresu - do przecięcia z wykresem.

Rzędna tego punktu jest szukana wartość naprężenia charakterystycznego

(R_0,05 lub R_0,2);

− metoda odciążania: − z wykorzystaniem wykresu σ(ε_pl), tj. naprężenie − wydłużenie trwałe (plastyczne). W tym celu na osi odciętych zaznacza się wartość wydłużenia względnego (0,05% lub 0,2%) i prowadzi się z tego punktu linie prosta pionowa − do przecięcia z wykresem. Rzędna tego punktu jest szukana wartość naprężenia charakterystycznego

(R_0,05 lub R_0,2).

Wyznaczanie umownych granic: a) - metoda obciążania, b) - metoda odciążania

Uwaga 1. Wykresy σ(ε) i s(ε)_pl wyznaczamy dla naprężeń większych od σ₀ (naprężenia wstępnego). Konieczność stosowania napięcia wstępnego, któremu odpowiada wartość naprężenia σ₀, wynika z używania maszyny wytrzymałościowej typu wagowego. W ten sposób w maszynie likwiduje się luzy w układzie dźwigniowym maszyny.

Uwaga 2. Dla wyznaczenia umownych granic R_0,05 i R_0,2 stosowana jest w ćwiczeniu metoda obciążania - ze względu na większa dokładność uzyskiwanych wyników.

4. Zjawisko histerezy sprężystej.

Histereza sprężysta polega na tym, że po odciążeniu próbki uprzednio obciążonej naprężeniami σ (w zakresie uznawanym za sprężysty), obserwujemy niewielkie odkształcenie ε_H, które w krótkim czasie zanika. Odkształcenie to można uznać za trwałe - jako uzyskane po odciążeniu, jednak z drugiej strony - jako samoodwracalne - można zaliczyć do odkształceń sprężystych.

Efekt histerezy można wyjaśnić w oparciu o polikrystaliczną strukturę metalu. Powstawanie odkształceń trwałych w objętości próbki, rozpatrywane w kategoriach mikroskopowych, jest związane z występowaniem dyslokacji struktury (przeskoku atomów) i przemieszczania się tych dyslokacji w pewnych uprzywilejowanych płaszczyznach, zwanych płaszczyznami poślizgu. Odkształcenie plastyczne powstanie wtedy, gdy kierunki przeskoków (poślizgów) zostaną uporządkowane - w tym celu niezbędne jest zaistnienie pewnej wartości naprężenia stycznego w płaszczyźnie poślizgu. Inaczej mówiąc - dla zaistnienia odkształcenia trwałego konieczne jest wcześniejsze działanie na dany kryształ przez pewien czas sił zewnętrznych, powodujących sprężyste odkształcenie postaciowe.

Powstałe odkształcenie histerezy było odkształceniem trwałym, jednak nie przebiegło ono całkowicie - była to początkowa faza przemieszczania się dyslokacji przez płaszczyzny poślizgów. Ze względu na to, że obciążanie przerwano, odkształcenie zatrzymało się przed zakończeniem przeskoku całej warstwy atomów. Wobec tego powstał stan naprężenia wstępnego, podczas którego sieci krystaliczne dążyły do uporządkowania. Nastąpiła w tym czasie odbudowa sieci, przywracającą poprzedni porządek - w rezultacie powstałe częściowo odkształcenie trwałe zostało zlikwidowane. Obserwowane początkowo odkształcenie trwałe cofnęło się.

Pole pętli histerezy sprężystej przedstawia prace, jaka zostaje wykonana nad próbka w jednym pełnym cyklu obciążania (naprężenia zmieniają się od 0 do σ, następnie do σ ponownie do σ. Praca histerezy sprężystej - ze względu na to, ε przemiana jest nieodwracalna- zamienia się częściowo w prace niszczenia sił spójności, a częściowo w energie cieplna.

Pętla histerezy sprężystej

5. Tabele pomiarowe

Lp.	Siła rozciągająca F	Odczyty na skalach			Wydłużenie względne ε*10^3	Naprężenie σ=F/S0
		S1	S2	S1+S2
	[dN]	[mm]			[%]	[MPa]
1	200	0	0	0	0,0000	25,5
2	600	12,5	13	25,5	0,0255	76,4
3	1000	23,2	27,5	50,7	0,0507	127,4
4	1400	35,5	40,5	76	0,0760	178,3
5	1800	47,5	54,5	102	0,1020	229,3
6	1400	35	42	77	0,0770	178,3
7	1000	23	28,5	51,5	0,0515	127,4
8	600	11	15	26	0,0260	76,4
9	200	0	0	0	0,0000	25,5

Pomiar do wyznaczania histerezy sprężystej.

ε=(S₁+S₂)/1000=(12,5+13)/1000=0,0255 [%]

σ =F*10/S₀=600*10/78,5=76,4 [MPa]

Lp	Siła rozciągająca F	Odczyty na skalach			Wydłużenie względne		Naprężenie σ=F/S0
		S1	S2	S1+S2	całkowite	plastyczne
	[dN]	[mm]			[%]		[MPa]
1	200	0	0	0	0,0000	-	25,5
2	500	10	10	20	0,0200	-	63,7
3	1000	24	27	51	0,0510	-	127,4
4	1500	40	43	83	0,0830	-	191,1
5	2000	55	60	115	0,1150	-	254,8
6	2500	71	76	147	0,1470	-	318,5
7	3000	87	92	179	0,1790	-	382,2
8	3200	94	98	192	0,1920	-	407,6
9	3350	152	156	308	0,3080	-	426,8
10	200	50	52	102	-	0,0102	426,8
11	3370	156	161	317	0,3170	-	429,3
12	200	55	61	116	-	0,0116	429,3
13	3390	191	197	388	0,3880	-	431,8
14	200	85	91	176	-	0,0176	431,8

Pomiary do wykresów σ(ε) oraz σ (ε)_pl

ε=(S₁+S₂)/1000=(10+10)/1000=0,02 [%]

σ =F*10/S₀=500*10/78,5=63,7 [MPa]

6. Wnioski

• Wyniki umownych granic sprężystości przy wydłużeniu trwałym

Umowne granice: sprężystości i plastyczności wyznacza się sposobem graficznym, po uprzednim narysowaniu wykresu.

Są to wartości naprężeń przy jednoosiowym rozciąganiu, przy których po zdjęciu siły wydłużenie trwałe początkowej długości pomiarowej L₀ jest równe umownej wartości (odpowiednio: 0,05% i 0,2%)

R_0,05=430,5 [MPa]

R_0,2=445,5 [MPa]

• Wynik modułu sprężystości podłużnej E

Korzystamy ze zbioru punktów w układzie σ(ε) (naprężenie − wydłużenie względne całkowite).

Po naniesieniu punktów w układzie współrzędnych ustalamy zbiór punktów znajdujących się w zakresie liniowo -sprężystym charakterystyki materiału; pomijamy ostatni punkt z tego zakresu. W przypadku, kiedy punkty ułożone są na linii prostej, obliczamy moduł E jako:

E=(σ₂-σ₁)/(ε₂-ε₁)=(229,3-76,4)/(0,1020-0,0255)=199,8 [GPa]

Wynik, który wychodzi z obliczeń jest blisko oczekiwanych wielkości 200-210 [GPa]

---