AKADEMIA BYDGOSKA

im. Kazimierza Wielkiego

Wydział Matematyki i Nauk Przyrodniczych

INSTYTUT TECHNIKI

Elektrotechnika

Magnetyzm, indukcja elektromagnetyczna

Zagadnienia do samodzielnego opracowania

Grupa d

Mariusz Lenc

1. Powstanie pola magnetycznego.

Doświadczalnie stwierdzono, że przewód wiodący prąd elektryczny przejawia własności magnetyczne; można więc przy­puścić, że wewnątrz żelaza krążą także jakieś prądy elektryczne, które wywołują jego namagnesowanie.

W każdym atomie wokół jądra krążą elektrony wytwarzające pewnego rodzaju prąd elektryczny; poza tym każdy elektron wiruje wokół własnej osi (spin). Obydwa zjawiska lub każde z osobna może być przyczyną włas­ności magnetycznych ciała. Atomy takie zachowują się jak maleńkie magnesy zwane magnesami elementarnymi. Jeśli działania prądów w po­szczególnych atomach znoszą się — ciało nie ma własności magnetycznych. Przed namagnesowaniem bryły magnesu sztucznego jego magnesy ele­mentarne zajmują najrozmaitsze położenia, tj. ich osie magnetyczne usta­wione są pod różnymi kątami i dlatego ciało nie wykazuje żadnych własności magnetycznych. Gdy bryłę taką zbliżymy do magnesu trwałego w celu jej namagnesowania przez indukcję, elementarne magnesy tej bryły przekręcają się o mniejszy lub większy kąt wokół swych stref obojętnych, dążąc do ustawienia się osiami magne­tycznymi w kierunku magnesu trwałego. Im silniejsze włas­ności magnetyczne ma trwały magnes magnesujący, tym „stopień upo­rządkowanego ustawienia się" elementarnych magnesów jest większy. Stukanie w bryłę magnesowaną ułatwia przekręcanie się jej elementar­nych magnesów. W rezultacie na końcach bryły magnesowanej występują bieguny magnetyczne.

Jeżeli do bieguna północnego N igły magnetycznej zbliżymy biegun północny magnesu, to biegun igły zostanie odepchnięty. Jeżeli natomiast do północnego bieguna igły zbliżymy biegun południowy S magnesu, biegun igły zostanie przyciągnięty. A więc bie­guny jednoimienne odpychają się, a różnoimienne przyciągają. W przestrzeni otacza­jącej sztabkę magnetyczną wy­stępują siły, których dotychczas nie znaliśmy. Siły te działające na bieguny magnetyczne np. rozsypanych w bliskości mag­nesu igiełek magnetycznych, nazywają się siłami magnetycznymi. Przestrzeń , w której występują te siły, nosi nazwę pola magnetycznego. Przy przesuwaniu igły magnetycznej w polu magnetycznym stwierdzimy, że ustawia się ona w określony sposób pod działaniem sił magnetycznych. Oś magnetyczna igły określa kierunek pola magnetycznego, w którym znajduje się igła magnetyczna. Duża liczba małych igieł magnetycznych umieszczonych w różnych punktach pola ustawia się dając obraz szeregu krzywych linii stycznych do osi magnetycznych tych igieł. Krzywe te nazywamy liniami sil magne­tycznych lub krótko liniami magnetycznymi.

2. Indukcja magnetyczna. Strumień magnetyczny.

Wielkość B charakteryzującą właściwości magnetyczne pola magnetycznego nazywamy indukcją magnetyczną. Indukcja jest wielkością kierunkową, a więc wektorową. W danym punkcie pola wektor indukcji ma kierunek stycznej do linii sił magnetycznych. Zwrot wektora jest zgodny ze zwrotem linii sił magnetycznych.

Pojęcie indukcji magnetycznej można zobrazować przez liczbę linii sił przypadających na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku linii. Linie sił magnetycznych nazywamy często liniami indukcji magnetycznej. Indukcję magnetyczną B wyznaczamy ze wzoru na siłę
:

Jednostką indukcji jest woltosekunda na metr kwadratowy :
.

Indukcja magnetyczna B określa właściwości magnetyczne pola ma­gnetycznego. Pojęcie indukcji zobrazowaliśmy przez liczbę linii sił przy­padających na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku linii. Na podstawie takiej interpretacji indukcji można by sobie wyobrazić, że na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku linii przypada 10, 20 lub 100 linii sił. Przedstawianie pola magnetycznego za pomocą linii sił, a więc stwarzanie obrazu rysunkowego pola, jest jednakże środkiem pomocni­czym; w rzeczywistości pole magnetyczne jest ciągłe i istnieje wszędzie na liniach i między nimi. Można powie­dzieć, że indukcja magnetyczna jest gęstością pola magnetycznego. Jeśli pole jest silniejsze, gęstość jego (indukcja) jest większa, gdy słabsze mniejsza.

Strumień magnetyczny.

W polu magnetycznym o indukcji B umieszczamy elementarną powierzchnię dS. Wektor indukcji B tworzy z normalną do powierzchni dS kąt a. Elementarnym strumieniem indukcji magnetycznej lub po prostu elementarnym strumieniem magnetycznym d∅ nazywamy iloczyn składowej normalnej wektora indukcji magnetycznej B i pola powierzchni dS czyli:

Strumień indukcji magnetycznej

przenikający elementarną pow.

Strumień magnetyczny przenikający przez dowolną skończoną powierzchnię S obliczymy jako sumę algebraiczną elementarnych strumieni

W przypadku pola magnetycznego równomiernego i powierzchni płaskiej otrzymamy

Jeżeli wektor indukcji jest prostopadły do powierzchni, to cosα=1, a zatem

W układzie SI jednostką indukcji magnetycznej jest tesla, jednostką powierzchni metr kwadratowy

W układzie CGS elektromagnetycznym jednostką strumienia magnetycznego jest makswel Mx. Relacja między makswelem a weberem jest następująca:

3. Przenikalność magnetyczna środowiska.

Wiemy, że indukcja pola magnetycznego w przestrzeni otaczającej przewód wiodący prąd zależy między innymi od właściwości środowiska wypełniającego tę przestrzeń. Współczynnik μ nazywamy bezwzględną przenikalnością magnetyczną. Wielkość ta cha­rakteryzuje właściwości magnetyczne środowiska. Przenikalność bezwzględną przedstawia się w postaci iloczynu:

gdzie: μ_o- stała magnetyczna próżni, natomiast μ_r- przenikalność względna danego środowiska odniesioną do przenikalności próżni.

Przenikalność względna jest liczbą wskazującą ile razy bezwzględna przenikalność magnetyczna danego ciała jest większa lub niniejsza od przenikalności bezwzględnej próżni. Przenikalność względna jest liczbą bezwymiarową. Przenikalność względna próżni μ_or=1.

Ciała, których bezwzględna przenikalność magnetyczna jest mniejsza od przenikalności próżni
, nazywamy ciałami diamagnetycznymi.

Ciała o nieco większej przenikalności bezwzględnej od bezwzględnej przenikalności próżni
nazywamy ciałami paramagnetycznymi.

Ciała, których przenikalność bezwzględna jest wielokroć większa od przenikalności próżni
nazywamy ciałami ferromagnetycznymi.

4. Natężenie pola magnetycznego.

W sposób bardzo podobny, w fizyce, przedstawiono pojęcie natężenia pola magnetycznego. Jeżeli na jeden z biegunów działa siła F, a ilość magnetyzmu zawarta w tym biegunie wynosi m, to za miarę natężenia pola magnetycznego H przyjmujemy stosunek:

W fizyce więc natężenia pola magnetycznego H podobnie jak pola elektrycznego K mierzy się siłą, z jaką pole magnetyczne działa na jed­nostkę masy magnetycznej umieszczoną w danym punkcie pola. Ponieważ siła F jest wektorem, wektorem jest również natężenie pola magnetycz­nego H. Jednak natężenie pola magnetycznego nie uwzględnia własności magnetycznych środowiska, w którym strumień powstaje. W elektrotechnice dla dostatecznej znajomości pola magnetycznego wystarcza całkowicie znajomość wartości indukcji magnetycznej (B), a przenikalność magnetyczna (μ) dostatecznie określa właściwości magne­tyczne środowiska. W elektrotechnice natężenie pola magnetycznego jest pojęciem pomocniczym stosowanym przy obliczaniu przepływu strumienia magnetycznego wytwarzanego przez prąd elektryczny. Kierunek i zwrot wektora natężenia pola pokrywa się z kierunkiem i zwrotem wektora indukcji magnetycznej.

Jednostką natężenia pola magnetycznego w układzie SI jest:

5. Właściwości magnetyczne materiałów.

We wszystkich materiałach znajdujących się w polu magnetycznym zachodzą do­datkowe procesy wewnątrz cząsteczkowe charakteryzujące się powstawaniem dodatkowego pola magnetycznego. Elek­trony wewnątrz atomu poruszają się po orbitach. Oprócz ruchu orbitalnego do­koła jądra, elektron wykonuje ruch ob­rotowy dokoła własnej osi. Ten ruch ob­rotowy nazywamy ruchem spinowym. przy czym część elektronów w atomie ma spiny dodatnie, a część - ujemne, co związane jest z kierunkiem obrotu elek­tronu. Ruch elektronów wewnątrz ato­mu można rozpatrywać jako okrężne prądy elementarne wewnątrzatomowe a powstające w wyniku tego ruchu elek­tronów pole magnetyczne nazywamy polem prądów elementarnych (okręż­nych). Przy braku pola magnetycznego zewnętrznego prądy elementarne ato­mów niektórych materiałów, ze względu na ruch bezładny, wytwarzają pola mag­netyczne elementarne, wzajemnie kom­pensujące się. W rezultacie materiały te nie wykazują na zewnątrz własności ma­gnetycznych. Inne materiały, których wewnętrzne pola magnetyczne prądów elementarnych nie są całkowicie skom­pensowane, wykazują własności magne­tyczne mimo braku działania zewnętrz­nego pola magnetycznego. W każdym jednak przypadku zewnętrzne pole ma­gnetyczne powoduje dodatkową orien­tację magnesów elementarnych pocho­dzących od prądów elementarnych, przy czym stopień magnetyzacji różnych ma­teriałów jest różny. Z lego punktu wi­dzenia materiały dzielimy na trzy zasad­nicze grupy: materiały diamagnetyczne, paramagnetyczne, ferromagnetyczne. Własności magnetyczne elementarnego prądu okrężnego można scharakteryzo­wać za pomocą momentu magnetyczne­go, którego wartość wyznaczamy jako iloczyn prądu elementarnego okrężnego i pola powierzchni wyznaczonej przez orbitę tego prądu, czyli P_m=IS , Moment magnetyczny jest wielkością wektorową, a jego zwrot wyznacza regu­ła korkociągu. Jeżeli zwrot prądu jest zgodny z kierunkiem obrotu korkocią­gu, to ruch postępowy korkociągu wy­znacza zwrot wektora momentu magnetycznego.

Ilustracja pojęcia momentu magnetycznego

Stopień namagnesowania materiału określa wektor namagnesowania, zwa­ny też wektorem magnetyzacji lub wek­torem polaryzacji magnetycznej, zdefi­niowany jako suma geometryczna mo­mentów magnetycznych prądów ele­mentarnych, przypadająca na jednostkę objętości
. Jednostką magnetyzacji jest 1 amper na metr
. Magnetyzacja J określa zatem zdolność materiału do magnesowania się pod wpły­wem zewnętrznego pola magnetycznego o natężeniu H.

6. Magnesowanie ciał. Histereza magnetyczna.

Przyczyną występowania pola magnetycznego w danym punkcie przes­trzeni są prądy elektryczne płynące w sąsiedztwie tego punktu. Indukcja magnetyczna pola zależy nie tylko od tych prądów i odległości, lecz także od własności magnetycz­nych środowiska, w którym pole magnetyczne występuje, określonych przez przenikalność magnetyczną μ. Przy stałym układzie geometrycznym prądów indukcja magnetyczna będzie tym większa, im większa będzie przenikalność magnetyczna środowiska. Przenikalność magnetyczna charakteryzuje środowisko materialne pod względem jego podatności na magnesowanie. Mechanizm wpływu środowiska materialnego na pole magnetyczne tłumaczy się za pomocą teorii fizycznych opartych na wiadomościach dotyczących budowy materii. Według teorii podanej przez Rutherforda-Bohra atom składa się z dodatnio nała­dowanego jądra umieszczonego centralnie, dokoła którego krążą z dużymi prędkościa­mi elektrony o ładunkach ujemnych. Elektrony obracają się także dookoła własnej osi. Przestrzeń, którą zajmuje jądro i obracające się wokół niego elektrony jest znikomo mała w porównaniu z objętością ciała przypadającą na jeden atom. Możemy wobec tego z punktu widzenia mikroskopowego każde środowisko rozpatrywać jako próżnię, w której rozłożone są atomy składające się z jąder i obracających się wokół nich ele­ktronów. Spoistość ciał tłumaczy się w tej teorii istnieniem sił wzajemnego przyciągania między elektronami i jądrem, a także między atomami ciała. Elektrony obracające się dookoła jąder tworzą prądy okrężne, które wytwarzają własne pola magnetyczne. Wektory indukcji tego pola magnetycznego są prostopadłe do płaszczyzny przecho­dzącej przez orbitę elektronu. Krążące po orbitach elektrony tworzą więc elementarne dipole magnetyczne. Elektrony obracają się także dookoła własnej osi. Ruch ten jest także źródłem pola magnetycznego (spin). Ciało złożone z wielkiej ilości atomów nie wytwarza jednak na zewnątrz pola magnetycznego, gdyż bardzo duża ilość zupełnie przypadkowo ustawionych atomów powoduje, że pola magnetyczne dipoli a także pole magnetycz­ne od obrotu elektronów względem własnej osi znoszą się w poszczególnych grupach atomów.

Jeżeli ciało znajdzie się w zewnętrznym polu magnetycznym np. w polu wytwo­rzonym przez przewody z prądem umieszczone na zewnątrz ciała, to powstaną siły wzajemnego oddziaływania między polem magnetycznym zewnętrznym i dipolami magnetycznymi.

Histereza magnetyczna.

Wskutek zwiększania prądu płynącego przez cewkę magnesującą wzrasta natężenie pola, a tym samym i indukcja ma­gnetyczna w próbce stalowej, która zmienia się według krzywej magne­sowania pierwotnego OA na rys.

Po osiągnięciu pewnego nama­gnesowania określonego rzędną punktu A, zmniejszając stopniowo natężenie pola przez zmniejszenie prądu w cewce, wartość indukcji maleje nie według krzywej AO, lecz według krzywej AB. Przy rozmagnesowywaniu więc próbki stali odpowiednim wartościom natęże­nia pola odpowiadają większe wartości indukcji magnetycznej niż przy magne­sowaniu pierwotnym. Po zmianie kierunku przepływu prądu w cewce i po stopniowym zwiększaniu jego natężenia, a tym samym i natężenia pola magnetycznego w kierunku przeciwnym, próbka jest w dalszym ciągu Przerywając przepływ prądu w cew­ce, natężenie pola magnetycznego za­nika, ale indukcja magnetyczna w ba­danej próbce nie zanika, tylko zmniej­sza się do wartości określonej rzędną

punktu B na wykresie. Wartość ta nosi nazwę indukcji szczątko­wej i określa znany stan magnetyczny ferromagnetyku, zwany magne­tyzmem szczątkowym. Po zmianie kierunku przepływu prądu w cewce i po stopniowym zwiększaniu jego natężenia, a tym samym i natężenia pola magnetycznego w kierunku przeciwnym, próbka jest w dalszym ciągu rozmagnesowywana. Przy natężeniu pola odpowiadającemu odciętej punktu C wartość indukcji staje się równa zeru (B = 0), a więc namagnesowanie próbki zanika. Wartość natężenia pola nazwę natężenia powściągającego lub korekcyjnego. Przy dalszym zwiększaniu bezwzględnej wartości ujemnego natężenia pola próbka magnesuje się przeciwnie. W ten sposób w badanej próbce stale można osiągnąć wartość indukcji określoną rzędną punktu A' równą rzędnej A, lecz o kierunku przeciw­nym. Zmniejszając natężenie prądu w cewce, natężenie pola magnetycz­nego znowu można doprowadzić do zera. Przy H = O, wartość indukcji określa odcinek OB' równy co do bezwzględnej wartości OB, gdy bez­względne wartości indukcji A'D' i AD były sobie równe. Po powtórnej zmianie kierunku przepływu prądu i stopniowym jego zwiększaniu przy natężeniu pola H'c próbka jest rozmagnesowana. Przy dalszym wzroście natężenia pola wartość indukcji zmienia się wg krzywej C'A, aby osiągnąć np. wartość określoną rzędną punktu A. Przy ponownej zmianie (zmniejszeniu) natężenia pola indukcja zmienia się jak poprzednio wg krzywej AB.

7. Powstawanie siły elektromotorycznej indukcji.

Działanie wszystkich maszyn elektrycznych i transformatorów opiera się na wykorzystaniu zjawiska indukcji elektromagnetycznej. Polega ono na indukowaniu się napięcia w przewodniku znajdującym się w zmiennym w czasie strumieniu magnetycznym. Napięcie indukowane jest nazywane siłą elektromotoryczną, potocznie zwaną SEM. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej występuje niezależnie od tego, w jakich okolicznościach i z jakich przyczyn zmienia się strumień skojarzony z przewodnikiem. Napięcie może się indukować wówczas gdy:

• nieruchomy przewodnik (cewka) znajduje się w zmiennym w czasie polu magnetycznym (wytwarzanym przez poruszający się magnes lub przez prąd przemienny),

• ruchomy przewodnik (cewka) znajduje się w stałym polu magnetycznym,

• w układzie nieruchomym zmienia się wartość prądu w jednej z cewek,

Wszystkie te przypadki są wykorzystywane w maszynach elektrycznych i transformatorach.

8. Zjawisko samoindukcji.

Jeżeli w dowolnym obwodzie elektrycznym płynie prąd, to jest on źródłem pola i strumienia magnetycznego skojarzonego z tym obwodem. Przy zmieniającym się w czasie natężeniu prądu strumień magnetyczny wywoływany przez ten prąd, a skojarzony z obwodem, będzie się zmieniał, co spowoduje powstanie siły elektro­motorycznej. Siłę tę nazywamy siłą elektromotoryczną indukcji własnej, a proces jej powstania zjawiskiem samoindukcji. Zwrot siły elektromotorycznej samoindukcji określa reguła Lenza, przeciwdziała ona zmianie prądu wywołującego strumień. Jeżeli więc zmiana strumienia wywołana jest przez wzrastanie prądu, zwrot siły elektromotorycznej indukcji własnej jest przeciwny zwrotowi zwiększającego się prądu; jeżeli zmiana strumienia wywołana jest przez zanikanie prądu, to zwrot siły elektromotorycznej indukcji jest zgodny ze wzrostem malejącego prądu.

9. Zjawisko elektrodynamiczne.

Jeżeli w polu magnetycznym znajdują się przewodniki z prądem, to na te prze­wodniki działają siły niezależnie od tego, czy powodują one ruch tych przewodni­ków, czy też nie. Zjawisko to jest określane jako działanie elektrodynamiczne. W maszynach elektrycznych działanie to można uogólnić sprowadzając je do trzech podstawowych przypadków:

• działanie pola magnetycznego na przewodnik (uzwojenie) z prądem,

• oddziaływanie wzajemne dwóch przewodników (uzwojeń) z prądem,

• działanie pola magnetycznego na elementy wykonane z materiałów ferromagnetycznych,

Siły elektrodynamiczne w maszynach elektrycznych mogą być pożyteczne lub szkodliwe. Przy przetwarzaniu energii elektrycznej w mechaniczną (w silniku) lub mechanicznej w elektryczną (w prądnicy), muszą wystąpić momenty elek­tromagnetyczne. W tym przypadku działanie sił elektrodynamicznych jest pożyteczne.

Szkodliwe działania elektrodynamiczne to wszystkie te, które mogą odkształ­cić lub zniszczyć uzwojenia lub inne elementy maszyny lub transformatora, np. gdy prądy przekraczają wartość prądów znamionowych (np. przy zwarciu).

10. Prądy wirowe.

W obwodach magnetycznych szeregu urządzeń elektrycznych stosujemy materiały ferromagnetyczne, najczęściej stal i różne jej stopy, celem stworzenia drogi o dużej przenikalności magnetycznej dla strumienia magnetycznego.

W przypadku, gdy strumień magnetyczny przepływający przez obwód z ma­teriału ferromagnetycznego zmienia się w czasie; powstają zgodnie z ogólnym prawem indukcji magnetycznej siły elektromotoryczne, które w przewodzącym materiale rdzenia obwodu magnetycznego powodują przepływ prądu elektrycznego i związane z tym straty mocy. Moc ta będzie się wydzielała w postaci ciepła, które może podnosić temperaturę rdzenia obwodu magnetycznego. Na podstawie prawa indukcji elektromagnetycznej oraz prawa Joule'a można wyznaczyć moc traconą w blasze rdzenia przy założeniu, że strumień magnetyczny zmienia się w czasie sinusoidalnie, oraz że indukcja magnetyczna w całym przekroju blachy jest jednakowa co zachodzi w przypadku, gdy blacha jest dostatecznie cienka.

Zmniejszenie strat od prądów wirowych w rdzeniu obwodu magnetycznego przy zadanej indukcji magnetycznej i częstotliwości można uzyskać wykonując rdzeń z cienkich blach magnetycznych izolowanych względem siebie papie­rem, lakierem lub warstwą ceramiczną, względnie przez zastosowanie blach z ma­teriału magnetycznego o dużym oporze właściwym. Opór właściwy materiału ferromagnetycznego można zwiększyć przez zastosowanie odpowiednich domieszek stopowych np. do stali elektrotechnicznej jako domieszkę stosuje się krzem. Dla blach magnetycznych używanych do wyrobu rdzeni podaje się zwykle tzw. stratność; jest to suma strat wywołanych przez prądy wirowe oraz zjawisko histerezy, odniesionych do l kilograma blachy przy określonej częstotliwości (zwykle 50 Hz) i indukcji magnetycznej (zwykle 1 T).

9

---