Akademia Górniczo - Hutnicza

im. Stanisława Staszica

w Krakowie

Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych z aerologii górniczej

Wyznaczanie współczynnika oporu rozłożonego

Wykonali:

Adriana Rozmierska

Aleksandra Stefańczyk

Wydział Górnictwa i Geoinżynierii

G i G rok III

gr. 3

Wstęp teoretyczny

„Wyznaczenie bezwymiarowego współczynnika oporu liniowego wyrobiska górniczego (przewodu) ma na celu ustalenie podstawowego parametru potrzebnego do obliczeń sieci wentylacyjnej. Opór wyrobiska jest dany zależnością:

Korzystając z zależności między stratą naporu w i objętościowym natężeniem przepływu Q w postaci w = RQ² otrzymuje się

Po przyrównaniu stron w dwóch ostatnich zależnościach i uporządkowaniu otrzymuje się :

Zgodnie z tym wzorem dla wyznaczenia bezwymiarowego współczynnika oporu przewodu
jest niezbędny pomiar straty naporów, prędkości oraz parametrów geometrycznych: średnicy d oraz długości L”. [2]

Z doświadczenia wynika również związek miedzy bezwymiarowym współczynnikiem oporu a liczbą Reynoldsa.

„Przy przepływie laminarnym płynu bezwymiarowy współczynnik oporu
jest odwrotnie proporcjonalny do liczby Reynoldsa

Dla liczb Reynoldsa z przedziału
Blasius zaproponował potęgowe prawo oporu

W praktyce większość rurociągów jest chropowata. W przypadku rurociągów o przewodach chropowatych bezwymiarowy współczynnik oporu zależy nie tylko od liczby Reynoldsa ale również od chropowatości przewodu. Miarą chropowatości ścianek przewodu jest stosunek chropowatości bezwzględnej
do promienia przewodu r₀, zwany chropowatością względną

” [1]

Przykładowe wartości chropowatości względnej zawarte są w tab.1.

Rury szklane	< 0,03
Rury ciągnione (mosiężne, stalowe, miedziane)	0,0015
Rury z PCW i PE	0,007
Rury azbestowo cementowe (nowe)	0,05 - 0,1
Handlowe rury stalowe	0,045
Ocynkowane rury stalowe	0,15
Rury stalowe lekko skorodowane	0,15 - 1
Rury stalowe silnie skorodowane	1 - 3
Rury żeliwne	0,125
Kanały blaszane	0,08 - 0,15
Przewody giętkie (węże gumowe elastyczne)	0,6 - 0,8
Ścianka z zaprawy na siatce Rabitza, gładka	1,5
Kanały murowane	3 - 5
Ściana otynkowana	1
Kanały drewniane	0,2 - 1

Zależność pomiędzy bezwymiarowym współczynnikiem oporu liczba Reynoldsa i chropowatościa względną przedstawia wykres Nikuradsego.

W przedziale liczb Reynoldsa, odpowiadających przepływowi laminarnemu, bezwymiarowy współczynnik oporu nie zależy od chropowatości ścian przewodu . Przy ruchach turbulentnych w rurach gładkich, w szerokim zakresie liczb Reynoldsa, współczynnik
maleje ze wzrostem liczby Reynoldsa, natomiast w przypadku przewodów chropowatych przy liczbach Reynoldsa z przedziału 10^3,6 - 10^5,8
, współczynnik
zależy od Re jak i od
. Dla wyższych liczb Reynoldsa wykresy dla poszczególnych chropowatości stają się równoległe do osi odciętych, co oznacza, że współczynnik oporu
zależy tylko od chropowatości względnej.

„Współczynniki oporu wyznacza się na podstawie pomiarów w kopalni lub na modelach wyrobisk górniczych w tunelach aerodynamicznych. Dla wyznaczenia współczynnika oporu liniowego wyrobisk korytarzowych w kopalniach przyjmuje się wyrobiska o długości 50 - 250 m , w miarę możliwości o małym nachyleniu, bez oporów lokalnych (małe zmiany przekroju i kierunku wyrobiska, brak nagromadzonych materiałów, wozów). Wskazana jest możliwość regulacji natężenia przepływu w dość szerokim zakresie. Z uwagi na sposób pomiaru prędkość przepływu powinna być stała w czasie. Pomiar straty naporu mierzy się metodą bezpośrednią przy użyciu sond ciśnienia całkowitego , węży i mikromanometrów lub metodą pośrednią. Średnicę hydtrauliczną wyznacza się na podstawie pomiarów pola przekroju i obwodu wyrobiska”.[2]

Literatura:

1. Wacławik J. 1993: Mechanika płynów i termodynamika. Wydawnictwa AGH, Kraków.

2. Wacławik J.1983: Areologia górnoicza. Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa

3. Zasoby internetowe:http://republika.pl/ivan78/start.html

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest porównanie wielkości współczynnika oporu przewodów kołowych o różnej chropowatości i średnicy.

Przebieg ćwiczenia

Istota opracowania wyników przeprowadzonych pomiarów sprowadza się do określenia:

1. Gęstości powietrza na stanowisku pomiarowym wg wzoru:

gdzie:

ρ - gęstość

ρ_s - gęstość powietrza suchego

ρ_w - gęstość powietrza wilgotnego

R_s - stała gazowa powietrza suchego; 287,03 [J / kg ⋅ K]

R_w - stała gazowa pary wodnej przegrzanej; 461,5 [J / kg ⋅ K]

p - ciśnienie [Pa]

T - temperatura bezwzględna gazu [K]

p_w - ciśnienie cząstkowe pary wodnej

p_w = p_wn -

p_wn - ciśnienie cząstkowe pary wodnej w stanie nasycenia.

p_wn =

2. średniej prędkości powietrza w przekroju odcinka pomiarowego ze wzoru:

3. średniej prędkości powietrza w przekroju badanej rury:

D=25, 35, 45 mm

4. liczby Reynoldsa ze wzoru:

5. współczynników oporu rozłożonego λ i α wg wzorów:

,

Dla pełnego zobrazowania zmian współczynnika oporu rozłożonego należy wykonać wykres zależności λ = f(Re) dla poszczególnych rur.

Zestawienie wyników pomiarów i obliczonych wartości współczynników oporu rozłożonego

Temperatura sucha, t_s = 23,4 [^oC]

Temperatura wilgotna, t_w = 14 [^oC]

Ciśnienie barometryczne, p = 997,6 [hPa]

Gęstość powietrza, ρ = 1,16 [kg/m³]

L.p.	Wielkości zmierzone			Wielkości obliczone
		U1	U2	M	Prędkość przepływu powietrza [m/s]		Liczba Reynoldsa	Współczynniki oporu rozłożonego		Wartości średnie śr śr
					p1 N/m^2	P2 N/m^2		P1 N/m^2	Vśr		V	Re		 Ns^2/m^4
Średnica rury D=45mm
Chropowatość rury:A (mała)
1	1,76	11	-	1,424682	0,633192	1899,576	0,341298	0,049548	0,3413 0,0495
2	7,06	31	-	2,849365	1,266384	3799,153	0,341298	0,049548
3	10,59	48	-	3,489745	1,1550998	4652,993	0,341298	0,049548
4	15,01	65	-	4,153627	1,846056	5538,169	0,341298	0,049548
5	22,95	91	-	5,136765	2,283007	6849,02	0,341298	0,049548
Chropowatość rury:B (średnia)
1	2,6487	15	-	1,744872	0,775499	2326,496	0,341298	0,049548	0,3413 0,0495
2	14,1264	38	-	4,02961	1,790938	5372,813	0,341298	0,049548
3	19,4238	66	-	4,725137	2,100061	6300,182	0,341298	0,049548
4	26,487	82	-	5,517771	2,452343	7357,028	0,341298	0,049548
5	32,6673	93	-	6,12779	2,723462	8170,387	0,341298	0,049548
Chropowatość rury:C (duża)
1	7,9461	14	-	3,022207	1,343203	4029,61	0,341298	0,049548	0,3413 0,0495
2	6,1803	31	-	2,665336	1,184594	3553,782	0,341298	0,049548
3	23,8383	53	-	5,234617	2,326496	6979,489	0,341298	0,049548
4	30,9015	73	-	5,959874	2,648833	7946,498	0,341298	0,049548
5	38,8476	92	-	6,682352	2,969934	8909,803	0,341298	0,049548
Średnica rury D=35mm
Chropowatość rury:A
1	15,0093	14	- -	4,153627	3,051644	7120,503	0,011501	0,00167	0,0115 0,0017
2	25,6041	33	-	5,425028	3,985735	9300,049	0,011501	0,00167
3	41,4963	57	-	6,906404	5,074092	11839,55	0,011501	0,00167
4	55,6227	72	-	7,996009	5,874619	13707,44	0,011501	0,00167
5	61,803	94	-	8,428534	6,192392	14448,92	0,011501	0,00167
Chropowatość rury:B
1	21,1896	14	-	4,935244	3,625894	8460,419	0,097143	0,014103	0,0971 0,0141
2	51,2082	30	-	7,672149	5,636681	13152,26	0,097143	0,014103
3	74,1636	46	-	9,232996	6,783426	15827,99	0,097143	0,014103
4	100,6506	67	-	10,75612	7,902452	18439,05	0,097143	0,014103
5	121,8402	83	-	11,8343	8,694588	20287,37	0,097143	0,014103
Chropowatość rury:C
1	26,487	14	-	5,517771	4,053872	9459,036	0,097143	0,014103	0,0971 0,0141
2	60,0372	38	-	8,307254	6,103289	14241,01	0,097143	0,014103
3	88,29	68	-	10,07402	7,401324	17269,76	0,097143	0,014103
4	105,948	83	-	11,03554	8,107745	18918,07	0,097143	0,014103
5	132,435	98	-	12,33811	9,064734	21151,05	0,097143	0,014103
Średnica rury D=25mm
Chropowatość rury:A
1	57,3885	16	-	8,121939	11,69559	19492,65	0,018062	0,002622	0,0181 0,0026
2	114,777	38	-	11,48616	16,54006	27566,77	0,018062	0,002622
3	167,751	59	-	13,88609	19,99596	33326,6	0,018062	0,002622
4	176,58	82	-	14,24682	20,51542	34192,37	0,018062	0,002622
5	225,1395	112	-	16,08693	23,16518	38608,63	0,018062	0,002622
Chropowatość rury:B
1	154,5075	16	-	13,32668	19,19042	31984,04	0,018062	0,002622	0,0181 0,0026
2	335,502	31	-	19,63789	28,27856	47130,94	0,018062	0,002622
3	542,9835	52	-	24,98277	35,97519	59958,65	0,018062	0,002622
4	741,636	73	-	29,1973	42,04411	70073,52	0,018062	0,002622
5	816,6825	76	-	30,63895	44,12009	73533,48	0,018062	0,002622
Chropowatość rury:C
1	110,3625	13	-	11,2631	16,21887	27031,45	0,018062	0,002622	0,0181 0,0026 0,0026
2	256,041	30	-	17,15545	24,70384	41173,07	0,018062	0,002622
3	445,8645	53	-	22,63856	32,59952	54332,53	0,018062	0,002622
4	657,7605	72	-	27,49674	39,5953	65992,17	0,018062	0,002622
5	794,61	86	-	30,22207	43,51979	72532,98	0,018062	0,002622

Wnioski:

Z obliczeń wynika fakt, że wraz ze wzrostem chropowatości wzrasta zarówno bezwymiarowy współczynnik oporu liniowego (rozłożonego), jaki i współczynnik oporu α - dla wszystkich średnic mierzonych rur.

W wyrobiskach górniczych ruch powietrza jest z reguły turbulentny. Wobec tego współczynnik oporu λ dla wyrobisk nie zależy od liczby Reynoldsa, lecz tylko od chropowatości względnej .

Na wykresie możemy zauważyć, iż dla rury „45C” wartości λ dla różnych prędkości przepływu znacznie się różnią. Może to wynikać z jakiegoś błędu popełnionego podczas wykonywania pomiarów (błędny odczyt wartości ciśnienia) . Dla pozostałych rur wartości te są zbliżone.

Należy dążyć w materii związanej z jakimikolwiek przepływami (wodociągi, gazociągi, wentylacja, itp..) do tego aby ośrodek w którym przepływa medium był jak najmniej chropowaty. Bezpośrednio z tym związana jest sprawa energii, która ten przepływ realizuje, im mniejsza chropowatość tym mniej energii będzie tracone na pokonanie oporów ruchu (przepływu).

Tab.1.Przykładowe wartości chropowatości względnej. [3]

---