03.05.2009

Bartosz Glubiak

nr indeksu 172267

SKP

Termin zajęć

Czwartek 11¹⁵

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 10

1.Wstęp

Celem ćwiczenia było sprawdzenie prawa Hooke'a oraz wyznaczenie modułu Younga metodą wydłużenia

Wiadomości ogólne :

Prawo Hooke'a:

Naprężenie wewnętrzne występujące w ciele sprężyście odkształconym jest proporcjonalne do względnego odkształcenia tego ciała. Współczynnikiem proporcjonalności jest w tej zależności moduł sprężystości. W przypadku rozciągania podłużnego moduł sprężystości nosi nazwę modułu Younga. Prawo Hooke'a dla rozciągania podłużnego ma postać:

F - siła zewnętrzna [N]

S - pole przekroju poprzecznego [m²]

σ - naprężenia [Pa]

E - moduł Younga [Pa]

Δl/l - wydłużenie względne.

Moduł Younga wyraża wartość naprężenia zewnętrznego, która wystąpiłaby przy podwojeniu długości ciała, gdyby ono nie uległo zniszczeniu. Jednostką modułu Younga jest 1 Pa (paskal).

2.Analiza i sposób liczenia niepewności

Wartości średnie średnicy drutu, wskaźnika „a” oraz krzyża a'g i a'd liczymy ze wzoru :

gdzie „n” to ilość pomiarów

Wartość działki skali mikroskopu to :

w = a/a' gdzie a' = a'd - a'g

∆w =

Wartość wydłużenia :

∆l = w(ao'- ai')

∆(∆l) =

Wartość naprężenia to :

σ= F/S

F= m*g

∆m = 0,1%x + 0,4 gdzie x- zmierzona wartość + 0,4 bo na wyświetlaczu sa 4 cyfry z 0,1 to najmniejsza wartość ( 4* 0,1 = 0,4)

S = π * r^2

- pole powierzchni nalezy przeliczyć na metry^2 czyli

podzielic przez 1000000 bo 1m^2 = 1000000 mm^2)

∆ σ =

Moduł Younga wyznaczamy korzystając ze wzoru :

∆l/l = 1/E * σ

metodą regresji liniowej dla wykresu ∆l/l = f(σ) (funkcja reglinp w Exelu)

wyliczone wartości „a” i „∆a” to odwrotności modułu Younga „E” oraz „∆E”

Niepewności do powyższych wzorów zostały wyznaczone metodą różniczki zupełnej

3.Przykładowe obliczenia

w = 0,955 / (7,1475-3,73) = 0,279444038 ≈ 0,280 [mm/dz]

∆w = |1/(7,1475-3,73)|*0,01 + |-1*0,955/(7,1475-3,73)^2|*0,01 = 0,003743801 ≈ 0,004 [mm/dz]

∆l = 0,280 *(2,99 - 2,85) = 0,0196 ≈ 0,02 [mm]

σ = ((0,8485 * 10) / (3,1415 * (1,185 / 2)^2)) / 1000000 = 7693750,05 ≈ 7700000 [N/m^2]

∆ σ = (0,005 / 1,10284 * 10^-6) + (8,485 / (1,10284 * 10^-6)^2)* 3,72268 *10^-8 = 264238,3792 ≈ 300000 [N/ m^2]

∆l/l = 6,10083 * 10^-12 * 7693750,05 = 4,69382 * 10^-5 ≈ 4,70 ^*10^-5

∆(∆l/l) = |-1/ (1,63912 * 10¹¹)^2 * 38338783,2 | * 55122611314 + 6,10083* 10^-12 * 264238,3792 = 2,0807 * 10^-6 = 2,1 * 10^-6

4. Wyniki

Tabela wielkości stałych badanego drutu

lo	∆lo	di	d śr.	∆d	ai	a śr.	∆a
[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
600	1	1,19	1,185	0,01	0,95	0,955	0,01
								1,2			0,92
								1,15			0,96
								1,2			0,99

Cechowanie mikroskopu

aig'	ag' śr.	∆ag'	aid'	ad' śr.	∆ad'	a'	∆a'	w = a/a'	∆w
[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[mm/dz]	[mm/dz]
3,71	3,73	0,01	7,13	7,1475	0,01	3,4175	0,01	0,280	0,004
3,72											7,14
3,74											7,16
3,75											7,16

Seria pomiarowa nr 1

Niepewności σ są tak małe ,że prawie ich nie widać

Seria pomiarowa nr 2

Zależność wydłużenia druta od siły

m	∆m	ao'	∆ao'	ai'	∆ai'	F	∆F	S	∆S	σ	∆σ	∆l	∆(∆l)	∆l/lo	∆(∆l/lo)	E	∆E	∆E/E
[kg]	[kg]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[N]	[N]	[m^2]	[m^2]	[N/ m^2]	[N/ M^2	[m]	[m]			[Pa]	[Pa]
0,8485	0,0005	2,99	0,01	2,92	0,01	8,485	0,005	1,103 *10^-6	3,8 *10^-8	769376	270000	2,0 *10^-5	3 *10^-6	3,27 *10^-5	5,1 *10^-6	1,64* 10^1^1	5,6 * 10^10	0,03
0,8308												2,82							16,793				152271		4,9 *10^-5		8,16 *10^-5
0,8520												2,59							25,313				229525		7,9 *10^-5		13, 16 *10^-5
0,8438												2,51							33,751				306037		10,2 *10^-5		16, 89 *10^-5
0,8243												2,49							41,994				380780		12,3 *10^-5		20, 50 *10^-5
0,9275												2,34							51,269				464881		15,6 *10^-5		25, 85 *10^-5
0,7965												2,25							59,234				537103		18,4 *10^-5		30, 51 *10^-5
0,7741												2,17							66,975				607294		20,8 *10^-5		34 ,59 *10^-5
0,9746												1,92							76,721				695666		25,8 *10^-5		42 ,85 *10^-5

Wartość modułu Younga dla stali (encyklopadia PWN) : 191,92 * 109 [Pa]

5. Wnioski

W zakresie działania prawo Hooke'a zależność wydłużenia od działającej siły jest liniowa i badane ciało powinno wrócić do stanu początkowego po tej samej prostej. Na to, że tak nie było mogło mieć wpływ zmęczenie materiału, efekt starzenia.

Zwiększenie dokładności wyznaczenia modułu Younga można uzyskać poprzez zwiększenie obciążenia i zarazem wydłużenia badanego pręta. Trudno jest dokładnie zmierzyć małe wydłużenie pręta. Na dokładność pomiarów miały też wpływ siły tarcia między prętem a statywem.

---