Zasady dynamiki Newtona:

1. układ inercjalny - układ odniesienia, względem którego każde ciało, niepodlegające zewnętrznemu oddziaływaniu z innymi ciałami, porusza się bez przyspieszenia. Istnienie takiego układu jest postulowane przez pierwszą zasadę dynamiki Newtona. Zgodnie z zasadą względności Galileusza wszystkie inercjalne układy odniesienia są równouprawnione i wszystkie prawa mechaniki i fizyki są w nich identyczne. Inercjalny układ odniesienia można również zdefiniować jako taki układ, w którym nie pojawiają się pozorne siły bezwładności. Można zdefiniować Uniwersalny Inercjalny Układ Odniesienia jako taki, w którym promieniowanie reliktowe nie jest przesunięte ku czerwieni w żadnym kierunku.

2. równania ruchu Newtona:

Dynamiczne równanie ruchu (różniczkowe równanie ruchu) - równanie różniczkowe, określające szybkość zmian pewnych wielkości fizycznych (np. prędkości, położenia) jako funkcję aktualnego stanu układu. Przez równanie ruchu najczęściej rozumiemy drugą zasadę dynamiki Newtona, zapisaną w postaci równania różniczkowego. W ogólności równanie ruchu dla pojedynczej cząstki można zapisać jako:

gdzie funkcja F jest siłą działającą na ciało w chwili t w punkcie przestrzeni x. Wzór ten redukuje się do prostszej postaci, jeżeli siła dana jest w sposób jawny, np. wynika ze znanego potencjału pola sił.

Kinematyczne równanie ruchu to pewna zależność (bądź układ zależności), określająca położenie ciała w przestrzeni w funkcji czasu.

Postać wektorowa kinematycznego równania ruchu to zależność określająca wektor położenia ciała jako funkcję czasu:

3. ruch w jednorodnym polu grawitacyjnym - Podstawową właściwością pola grawitacyjnego jest to, że na każdy punkt materialny umieszczony w tym polu działa siła zwrócona w stronę pewnego punktu zwanego środkiem ciężkości źródła pola.
Wartość siły grawitacji określa prawo powszechnego ciążenia: każde dwie masy, nawet punktowe przyciągają się wzajemnie siłą, której wartość jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas obu ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi;

F = Gm1 m2 / r2 F = ( - Gm1 m2 / r2 )

G to stała grawitacji, której wartość wyznaczono doświadczalnie; G= 6,67 10 - 11 [ Nm2/kg2 ]

4. jednostki siły - Niuton

Siłę najczęściej wyraża się w niutonach - N. 

1 N = 1 kg ∙ m/s²

Jeden niuton jest to siła, która jednemu kilogramowi nadaje przyspieszenie o wartości 1 m/s².

Stara jednostka siły - kilogram siła

Nieraz jeszcze można spotkać starą jednostkę siły - tzw. "kilogram siła" (1kG - "G" jest tu pisane dużymi litrami). Z definicji miała to być siła, równa ciężarowi ciała o masie 1 kg. 
Łatwo stąd wywnioskować, że:

1 kG ≈ 9,81 N

Kilogram siła był z jednej strony dość wygodną jednostką, bo wiązał się z dobrze znaną masą 1 kg, ale z drugiej strony bardzo mylący, bo utożsamiał siłę z masą, mimo że są to wyraźnie różne wielkości.

Jeszcze jedną używaną częściej przez fizyków jednostką siły jest dyna. 

1 dyna = 1 kg ∙ cm/s²

A ponieważ 1 m = 100 cm, więc :

1N = 100 dyn.

Jednostki: N niuton (newton) kN kiloniuton (kilonewton) dyn dyna (dyne) kG kilogram-siła (kilogram-force) pdl poundal   lb_s (lb_f) funt-siła (pound-force).

Prawo powszechnego ciążenia :

1. przyspieszenie ziemskie - przyspieszenie grawitacyjne ciał swobodnie spadających na Ziemię, bez oporów ruchu. Pomijając przyspieszenie wywołane ruchem obrotowym ciała niebieskiego, przyjmuje się, że jest równe natężeniu pola grawitacyjnego Ziemi. Jednostkami przyspieszenia ziemskiego są jednostki przyspieszenia:

Do obliczeń nie wymagających bardzo wysokiej precyzji przyjmuje się tzw. przyspieszenie ziemskie normalne, oznaczane g_n:

2. definicja 1 kG - jednostka masy, jednostka podstawowa układu SI, oznaczana kg. Jest to jednostka masy, która jest równa masie międzynarodowego prototypu kilograma, przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar w Sèvres.

Kilogram-siła - jednostka siły w układzie jednostek miar ciężarowym. Dla odróżnienia od kilograma masy zwany jest kilogramem-siłą - stosowane oznaczenia kgf^[1], kp, dawniej kG. Jest to siła, z jaką Ziemia przyciąga masę 1 kg w miejscu, w którym przyspieszenie ziemskie wynosi 9,80665 m/s². Jest to pozaukładowa jednostka miary.

1 kgf = 1 kp = 9,80665 N

Dynamika układu punktów materialnych :

1. równania ruchu - Dynamiczne równanie różniczkowe ruchu i-tego

punktu materialnego ma postać

2. środek masy- definicja i przykłady:

Środkiem masy punktów materialnych nazywamy punkt C którego położenie w przestrzeni określa promień wektor r_C

gdzie

Dla układu punktów materialnych istnieje taki punkt, zwany środkiem masy, który porusza się tak jak gdyby

cała masa układu była skupiona w tym punkcie, a wszystkie siły zewnętrzne działające na układ były przyłożone

do tego punktu. Ruch dowolnego ciała lub układu punktów materialnych można opisać rozpatrując ruch środka

masy (który można sobie wyobrazić jako ruch całości układu) plus ruch poszczególnych punktów materialnych

względem środka masy.

Zasada zachowania pędu dla układu punktów materialnych - przykłady

Pęd punktu materialnego jest zdefiniowany jako iloczyn masy i prędkości:

p= mv

Definicja - Pęd punktu materialnego

Pęd jest wektorem i można go sobie wyobrażać ilościowo jako miarę wysiłku jaki trzeba włożyć aby

doprowadzić cząstkę do zatrzymania. Na przykład, ciężka ciężarówka ma większy pęd niż lekki samochód

osobowy jadący z tą samą prędkości. Do zatrzymania ciężarówki w określonym czasie potrzebna jest większa

siła niż do zatrzymania samochodu w tym samym czasie.

Zasada zachowania momentu pędu dla układu punktów materialnych:

1. moment siły i moment pędu: Moment siły (moment obrotowy) siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F:

Wektor momentu siły jest wektorem osiowym zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektor F i promień wodzący r. Określa się także moment siły względem osi, jest on równy rzutowi wektora momentu siły na tę prostą. Współrzędne M_x, M_y i M_z wektora M₀ nazywają się momentami siły względem odpowiednich osi x, y i z. Jednostką momentu siły jest Nm (niutonometr). Jednostka ta jest zdefiniowana analogicznie jak dżul, czyli jednostka energii. Aby nie tworzyć nieporozumień, nie nazywa się niutonometra dżulem.

Moment pędu (inaczej kręt) wielkość fizyczna opisująca ruch ciała, zwłaszcza ruch obrotowy. W tradycyjnej matematyce moment pędu jest wielkością wektorową (pseudowektor). Moment pędu punktu materialnego względem zadanego punktu określony jest zależnością składowych

gdzie

- moment pędu punktu materialnego,

- wektor łączący punkt, względem którego określa się moment pędu i punkt ciała,

- pęd punktu materialnego,

2. siły centralne: Jest to siła, której wartość zależy tylko od odległości od źródła. Gdy źródło znajduje się w początku układu, to siłę centralną można zapisać w postaci

gdzie F(r) określa wartość siły a wektor
jest wersorem wektora
.

Siły centralne zawsze są zachowawcze, mają potencjał zależny tylko od r i spełniają zasadę zachowania momentu pędu.

Siłami centralnymi są np. siła grawitacji kuli lub siła elektrostatyczna ładunku punktowego.

Prawa Keplera

Pierwsze prawo

Każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po elipsie, w której w jednym z ognisk jest Słońce

Elipsę można opisać na kilka sposobów, w astronomii najczęściej opisuje się elipsy podając ich wielką półoś (a) oraz mimośród (e), który określa stopień spłaszczenia elipsy (im e bliższe zeru, tym elipsa bliższa jest okręgowi). Mimośród elipsy e jest równy stosunkowi długość odcinka c między środkiem, a jednym z ognisk do długości wielkiej półosi:

Mimośrody orbit planet w naszym układzie są w większości niewielkie. Poza Merkurym dla którego mimośród przekracza nieco wartość 0,2, eliptyczności orbit pozostałych planet są poniżej 0,1. Na przykład mimośród elipsy orbity Ziemi wynosi 0,0167 co oznacza, że wielka oś elipsy orbity Ziemi jest dłuższa od krótkiej osi niewiele więcej niż 0,01% jej długości.

Drugie prawo

Graficzna interpretacja II Prawa Keplera

W równych odstępach czasu, promień wodzący planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola.

Wynika stąd, że w peryhelium (w pobliżu Słońca) planeta porusza się szybciej niż w aphelium (daleko od Słońca), czyli planeta w ciągu takiego samego czasu przebywa dłuższą drogę (ΔS) w pobliżu peryhelium, niż w pobliżu aphelium.

Na przykład dla orbity Ziemi (mimośród e = 0,01672) prędkość liniowa Ziemi w peryhelium wynosi 30,3 km/s, zaś w aphelium 29,3 km/s.

Trzecie prawo

Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym

Można to zapisać wzorem:

gdzie:

T₁, T₂ - okresy obiegu dwóch planet,

a₁, a₂ - wielkie półosie orbit tych planet.

Z prawa tego wynika, że im większa orbita, tym dłuższy okres obiegu, oraz że prędkość liniowa na orbicie jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka promienia orbity (dla orbity kołowej).

Zasada zachowania energii mechanicznej :

1. praca mechaniczna - Jeżeli ruch ciała jest prostoliniowy, a wektor siły jest stały, to pracę tej siły określa wzór:

W ogólnym przypadku gdy wektor siły nie jest stały lub przemieszczenie nie jest prostoliniowe to praca jest sumą prac wykonanych na niewielkich odcinkach, na których uznaje się że spełnione są powyższe warunki, co wyrażone w postaci całki przedstawia się następująco:

Całkowanie odbywa się po drodze L jaką przebywa punkt zaczepienia siły.^[2]

Gdzie:

W - praca,

- siła,

- przesunięcie

α - kąt między wektorem siły i przesunięcia

Jednostką miary pracy w układzie jednostek miar SI jest dżul (J) określany jako niuton·metr:

2. energia kinetyczna i potencjalna:

Energia potencjalna - energia jaką ma układ ciał umieszczony w polu sił zachowawczych, wynikająca z rozmieszczenia tych ciał. Równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby uzyskać daną konfigurację ciał, wychodząc od innego rozmieszczenia, dla którego umownie przyjmuje się jej wartość równą zero. Konfigurację odniesienia dla danego układu fizycznego dobiera się zazwyczaj w ten sposób, aby układ miał w tej konfiguracji minimum energii potencjalnej. Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach [J].

W fizyce, energia kinetyczna - to energia ciała, związana z jego ruchem.

Dla ciała o masie m i prędkości v dużo mniejszej od prędkości światła (v<<c), gdzie c jest prędkością światła w próżni, energia kinetyczna wynosi:

3. siły konserwatywne (przykłady takich sił): Są to takie siły, dla których praca po dowolnej drodze między (dowolnymi) punktami A i B nie zależy od drogi (krzywej toru po którym porusza się ciało) i wyraża się przez zmianę energii potencjalnej ciała w trakcie ruchu od A do B: Ep(A)‐Ep(B).

Siłami zachowawczymi są między innymi: kulombowskie siły oddziaływań elektrostatycznych, siła grawitacji (klasycznie) siła sprężystości ciał doskonale sprężystych i wszystkie siły centralne.

Dynamika ciała sztywnego :

1. ruch obrotowy i postępowy: Ruch obrotowy bryły sztywnej to taki ruch, w którym wszystkie punkty bryły poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu. Np. ruch Ziemi wokół własnej osi. Jest to ruch złożony z ruchu postępowego środka masy danego ciała oraz ruchu obrotowego względem pewnej osi. Środek masy ciała można uważać za punkt materialny. Do opisania ruchu obrotowego używa się odmiennych pojęć od używanych do opisania ruchu postępowego.

Podstawowym prawem opisującym ruch bryły sztywnej jest druga zasada dynamiki ruchu obrotowego:

Ruch postępowy punktu materialnego jest to każdy ruch tego punktu opisywany przy użyciu wielkości charakterystycznych dla ruchu postępowego

• drogi S

• prędkości v

• przyspieszenia a

w odróżnieniu od ruchu obrotowego opisywanego wielkościami kątowymi (kąta, prędkości kątowej, przyspieszenia kątowego).

Przykład

Ruch punktu materialnego po okręgu można traktować w danej chwili jak ruch postępowy przypisując temu punktowi prędkość v.

2. związek między prędkością kątową i liniową:

Pomiędzy prędkością liniową punktu poruszającego się po okręgu, a prędkością kątową istnieje prosta zależność:

Znaczenie symboli:

ω  - prędkość kątowa (w rad/s, lub opuszczając radiany 1/s = s^-1)
R - promień okręgu którego fragmentem jest zakreślany łuk (najczęściej w metrach m).
v - prędkość liniowa, czyli „zwykła” prędkość punktu (najczęściej w m/s)

3. moment pędu bryły w ruchu obrotowym: wyrażenie na moment pędu ciała:

L  I os

Pamiętajmy jednak, _e moment pędu jest wektorem. Jak już wspomniano, jeśli ciało obraca

sie wokół swojej osi symetrii to kierunek wektora momentu pędu L (będący równym Los) jest

równoległy do kierunku wektora prędkości kątowej ; możemy wtedy zapisać:

L  I

Gdy oś obrotu jest ustalona, brak momentu sił oznacza stałość prędkości kątowej, ponieważ

co przy stałości I oznacza

4. moment bezwładności- przykłady:

Cienkościenna cylindryczna rura o promieniu r i masie m

Cylindryczna rura o wewnętrznym promieniu r₁, zewnętrznym promieniu r₂ i masie m

Cylindryczna rura o wewnętrznym promieniu r₁, zewnętrznym promieniu r₂, długości h i gęstości ρ

Pełny walec o promieniu r, wysokości h i masie m

Cienki dysk o promieniu r i masie m

Wypełniona kula o promieniu r i masie m

Sfera o promieniu r i masie m

Stożek kołowy prosty o promieniu podstawy r, wysokości h i masie m

Prostopadłościan o wysokości h, długości w, szerokości d i masie m

Pręt o długości L i masie m

Torus o promieniu R, masie m i promieniu przekroju r

Bryły obrotowej o masie m powstałej przez obrót figury płaskiej ograniczonej osiami x i y, prostą y = a oraz funkcją f(x) wokół osi x

5. zasady dynamiki Newtona w odniesieniu do bryły sztywnej:

Druga zasada dynamiki ruchu obrotowego - sformułowanie II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego bryły sztywnej wokół stałej (nie obracającej się w przestrzeni) osi. Dotyczy np. sytuacji, gdy oś obrotu jest wymuszona przez zewnętrzne więzy. Mówi ona, że jeśli na pewne ciało, o momencie bezwładności względem tej osi równym I, działają zewnętrzne siły, które wywierają na to ciało wypadkowy moment siły M, to w wyniku tego ciało będzie obracać się z przyspieszeniem kątowym takim, że:

Moment siły M i przyspieszenie kątowe ε są wektorami osiowymi (pseudowektorami) a ich kierunek i zwrot są takie same.

Pierwsza zasada dynamiki dla ruchu obrotowego:

W inercjalnym układzie odniesienia bryła nie obraca się lub obraca się ruchem jednostajnym (
), gdy nie działają na nie żadne momenty sił lub gdy działające momenty sił się wzajemnie równoważą.

6. energia kinetyczna w ruchu obrotowym: Energia kinetyczna ruchu obrotowego E_r w ujęciu klasycznym dana jest wzorem: E_r=Iω²/2, gdzie I moment bezwładności ciała względem osi chwilowego obrotu, ω chwilowa prędkość kątowa obrotu ciała wokół tej samej osi.

Drganie harmoniczne proste :

1. definicja geometryczna, matematyczna i fizyczna - pojęcie siły sprężystej: Ruch harmoniczny odbywa się pod wpływem siły, którą nazywa się sprężystą. Z ostatniego związku wynika (po pomnożeniu jego obu stron przez masę ciała drgającego m), że
 
      F = - m² x  = - kx.
        k = m² = m

Siła sprężysta jest to taka siła, która jest proporcjonalna do wychylenia z położenia równowagi i skierowana przeciwnie (znak "minus") do wychylenia. Jej wykresem jest linia prosta. Znajomość stałej sprężystej pozwala obliczyć okres drgań.

2. całkowita energia w ruchu drgającym: Energia całkowita ciała drgającego wynosi:




Energia całkowita jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.

3. składanie drgań równoległych i prostopadłych:

Ruch drgający tłumiony

Ruch harmoniczny tłumiony występuje wtedy, gdy na ciało działa dodatkowo siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości:

Równanie ruchu ma wtedy postać:

Ruch falowy :

1. jak powstaje fala: Falę stanowi rozchodzące się w ośrodku zaburzenie, zmiany jakiejś wielkości (powtarzające się wielokrotnie i cyklicznie zmieniające swoje wychylenie).
Fala pojawia się w ośrodkach, których punkty są ze sobą powiązane. To powiązanie punktów ośrodka (lub przestrzeni) może być bardzo różne - za pomocą sił mechanicznych, pól, a także innych parametrów. Dzięki owemu powiązaniu zmiany w jednym miejscu przechodzą (propagują się) na kolejne punkty (czyli najczęściej całe obszary) ośrodka.
Fala mechaniczna rozchodząca się na duże odległości nie przesuwa w istotny sposób punktów ośrodka - tym co się przemieszcza w fali jest nie materia, ale energia - różne obszary ośrodka cyklicznie "zamieniają się rolami" - stając się raz podlegającymi większemu zaburzeniu/wychyleniu, raz mniejszemu.

Przykłady:
Falę dźwiękową w powietrzu tworzą rozchodzące się niewielkie wahania gęstości i ciśnienia powietrza (najczęściej są to wahania znacznie mniejsze niż 1% wartości ciśnienia średniego). Cząsteczki powietrza zgęszczone w jednym obszarze mają tendencję do rozprężania się, co powoduje z kolei zgęszczenia w kolejnym punktach tego ośrodka. 

Falę elektromagnetyczną stanowią zmienne w czasie i powiązane ze sobą pola elektryczne i magnetyczne. 

2. fala podłużna i fala poprzeczna:

Fala poprzeczna jest to fala, w której kierunek drgań cząstek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali.

Fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi.

Fale mechaniczne poprzeczne nie mogą rozchodzić się w objętości ośrodków płynnych, gdyż te nie przenoszą sił ścinających, a mogą rozchodzić się tylko w ciałach stałych. Na tej podstawie stwierdzono, że jądro Ziemi jest płynne. Fale na granicy ośrodków (np. fale na wodzie) są z natury falami poprzecznymi.

Przeciwieństwem fal poprzecznych są fale podłużne. W ciałach stałych, w których mogą rozchodzić się oba rodzaje fal, fale poprzeczne rozchodzą się wolniej.

Fala podłużna to fala, której drgania odbywają się w kierunku równoległym do kierunku jej rozchodzenia się. Przykładem fali podłużnej jest fala dźwiękowa.

Fale ciśnienia

W ośrodku sprężystym podłużna harmoniczna fala płaska, biegnąca w kierunku dodatnim wzdłuż osi x (rys.1), opisana jest zależnością:

gdzie:

y - miara odkształcenia ośrodka (np.: ciśnienie w powietrzu, naprężenie w ciele stałym)

y₀ - amplituda fali,

k - liczba falowa,

x - współrzędna w kierunku, w którym rozchodzi się fala,

ω - częstość kołowa,

t - czas,

φ - faza początkowa fali.

3. fala harmoniczna płaska: Najprostszym rodzajem fali jest fala harmoniczna biegnąca, zwana też falą sinusoidalną, rozchodząca się w ośrodku jednowymiarowym (np. lince).

Falę taką opisuje równanie fali biegnącej, które jest rozwiązaniem równania falowego w jednym wymiarze (wzdłuż np. osi z). Wielkością drgającą jest pewna wielkość fizyczna y (np. wysokość nad poziomem morza, gęstość, natężenie pola elektrycznego). Dla fali o okresie T i długości λ rozwiązanie równania falowego można przedstawić w postaci^[1]:

co może być zapisane prościej, przyjmując:

gdzie:

• A - amplituda fali,

• T - okres drgań,

• λ - długość fali,

4. równanie falowe: Równanie falowe to matematyczne równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu, opisujące ruch falowy.

Ogólną postacią równania falowego jest:

gdzie
oznacza zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych. W równaniu funkcja u(x,t) jest niewiadomą opisującą wychylenie fali w punkcie x w chwili t. Zadane są początkowe położenie fali f oraz początkowy impuls g. Fizycznie stała c oznacza prędkość rozchodzenia się fali w danym ośrodku (np. 343 m/s dla powietrza w temp 20 stopni C). Symbol
to Laplasjan.

5. amplituda (A), okres (T), częstość kołowa ( ) 0  , częstotliwość ( ) , prędkość fazowa (v) , długość( ) i faza fali:

Amplituda w ruchu drgającym i w ruchu falowym jest to największe wychylenie z położenia równowagi. Jednostka amplitudy zależy od rodzaju ruchu drgającego: dla drgań mechanicznych jednostką może być metr, jednostka gęstości lub ciśnienia (np. dla fali podłużnej); dla fali elektromagnetycznej tą jednostką będzie V/m.

Okres (w fizyce) czas wykonania jednego pełnego drgania w ruchu drgającym, czyli czas pomiędzy wystąpieniami tej samej fazy ruchu drgającego. Okres fali równy jest okresowi rozchodzących się drgań.

Pulsacja (częstość kołowa) - wielkość określająca, jak szybko powtarza się zjawisko okresowe. Pulsacja jest powiązana z częstotliwością (f) i okresem (T) poprzez następującą zależność:

gdzie

ω - pulsacja (wyrażana w radianach na sekundę),

θ - faza ruchu drgającego (odpowiednik kąta w ruchu po okręgu),

2π - kąt pełny (2π radiana = 360 stopni).

Częstotliwość określa liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość w ruchu obrotowym, częstotliwość drgań, napięcia, fali.

W fizyce częstotliwość oznacza się literą f lub grecką literą ν. Z definicji wynika wzór:

gdzie

f - częstotliwość,

n - liczba drgań,

t - czas, w którym te drgania zostały wykonane.

Prędkość fazowa fali jest to prędkość, z jaką rozchodzą się miejsca fali o tej samej fazie.

Długość fali — najmniejsza odległość pomiędzy dwoma punktami o tej samej fazie drgań (czyli pomiędzy dwoma powtarzającymi się fragmentami fali — zob. rysunek). Dwa punkty fali są w tej samej fazie, jeżeli wychylenie w obu punktach jest takie samo i oba znajdują się na etapie wzrostu (lub zmniejszania się). Jeżeli w jednym punkcie wychylenie zwiększa się a w drugim maleje, to punkty te znajdują się w fazach przeciwnych.

Tradycyjne długość fali oznacza się ją grecką literą λ. Dla fali sinusoidalnej najłatwiej określić jej długość wyznaczając odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami.

Faza fali - faza drgań punktu ośrodka, w którym rozchodzi się fala. Faza określa w której części okresu fali znajduje się punkt fali. Dla fali harmonicznej faza jest wyrażona w radianach.

6. zasada Huygensa i zasada superpozycji:

Zasada Huygensa opisuje pewną własność rozwiązania równania falowego, w zależności od parzystości wymiaru przestrzeni. Podamy ją na przykładzie n = 3 oraz n = 2.

Załóżmy, że funkcje f, g mają zwarte nośniki
.

Niech n = 3. Ze wzoru Kirchhoffa wynika wówczas, że
tylko w pewnym skończonym czasie
. Zatem falę, np. dźwiękową, zgodnie z doświadczeniem, słychać od pewnego momentu, przez skończony czas.

Inaczej dzieje się dla n = 2. Ze wzoru Poissona wynika, iż fala zaczyna brzmieć i nigdy nie przestaje, choć jej amplituda maleje jak
.

Zasada superpozycji mówi, że pole (siła) pochodzące od kilku źródeł jest wektorową sumą pól (sił), jakie wytwarza każde z tych źródeł. Spełniają ją pole elektromagnetyczne i pole grawitacyjne, a w konsekwencji siły pochodzące od nich, m.in. siła Coulomba.

Zasada superpozycji dla fal

Wypadkowe zaburzenie w dowolnym punkcie obszaru, do którego docierają dwie fale tego samego rodzaju, jest sumą algebraiczną zaburzeń wywołanych w tym punkcie przez każdą falę z osobna. Obie fale opuszczają obszar superpozycji(czyli nakładania się) niezmienione.

Konsekwencją zasady superpozycji fal jest interferencja fal.

7. źródła koherentne i interferencja fal:

Światło spójne (światło koherentne)

1. (W znaczeniu szerszym) światło zdolne do interferencji.

Mówimy, że dwa promienie są spójne, jeśli mają tę samą długość fali (światło monochromatyczne), amplitudę, stałą w czasie różnicę faz oraz taką samą płaszczyznę polaryzacji, dzięki czemu w wyniku interferencji dają stałe obszary wzmocnienia i osłabienia w postaci prążków interferencyjnych, pierścieni i in.

2. (W znaczeniu węższym) światło składające się z fotonów zgodnych w fazie.

Źródła światła takie jak: Słońce, płomień, żarówka wytwarzają światło niespójne. Nawet, jeżeli jest ono monochromatyczne i ma stałą amplitudę nie występuje zgodność fazowa. Jednak w małej skali czasowej. Dzięki istnieniu spójnych ciągów falowych, można uzyskiwać efekty interferencyjne. Jeżeli na drodze światła znajdzie się wąska szczelina, wówczas w danym momencie czasu przejdzie przez nią jeden ciąg falowy. Rozprzestrzeniający się ciąg falowy możne przejść z kolei przez dwie szczeliny, powodując powstanie prążków interferencyjnych . Podobnie można uzyskać efekt interferencyjny w cienkich warstwach, gdy światło odbite od górnej powierzchni warstwy nakłada się na światło odbite od dolnej powierzchni warstwy.

Światło o dużej spójności czasowej i przestrzennej uzyskać można dzięki laserom.

Interferencja to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale. W ośrodkach nieliniowych oprócz interferencji zachodzą też inne zjawiska wywołane nakładaniem się fal, w ośrodkach liniowych fale ulegając interferencji spełniają zasadę superpozycji.

8. interferencja na dwóch szczelinach:
Interferencja dwóch promieni świetlnych. Promień górny ma do przebycia dłuższą drogę niż promień dolny, o jedną długość fali  Wzmocnienie nastąpi pod kątem  spełniającym warunek:

9. fala stojąca: Fala stojąca — fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fala stojąca może zostać wytworzona w ośrodku poruszającym się względem obserwatora lub w przypadku interferencji dwóch fal poruszających się w takim samym kierunku, ale mających przeciwne zwroty.

Fala stojąca to w istocie drgania ośrodka nazywane też drganiami normalnymi. Idealna fala stojąca nie jest więc falą - drgania się nie propagują. Miejsca gdzie amplituda fali osiąga maksima nazywane są strzałkami, zaś te, w których amplituda jest zawsze zerowa węzłami fali stojącej. Rysunek przedstawia idealną (zupełną) falę stojącą. W przypadkach rzeczywistych zwykle porusza się ona tam i z powrotem w ograniczonym obszarze przestrzeni (niezupełna fala stojąca).

Fala biegnąca (lub fala bieżąca) jest to fala, która porusza się - nie jest falą stojącą.

Dynamika cieczy :

1. ciecz doskonała: ciecz nieściśliwa, nielepka, inaczej: płyn idealny. Pojęcie to stosuje się w hydrodynamice i aerodynamice do opisu laminarnych przepływów, przy dużych liczbach Reynoldsa.

2.lepkość cieczy: Lepkość (tarcie wewnętrzne) - właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Lepkość jest jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów).

3.równanie Bernoulli'ego: Równanie Bernoulliego opisuje zachowanie gęstości energii całkowitej na linii prądu. Obowiązuje w podstawowej wersji dla stacjonarnego przepływu nieściśliwego płynu idealnego, a w wersji rozszerzonej dla idealnego płynu barotropowego. Równanie Bernoulliego wynika z zasady zachowania energii i według intencji jego autora stanowić powinno jej zapis za pomocą parametrów hydrodynamicznych (p. zastrzeżenia podane poniżej w Uwagach dotyczących zastosowania równania Bernoulliego).

Założenia:

• ciecz jest nieściśliwa

• ciecz nie jest lepka

• przepływ jest stacjonarny i bezwirowy

Przy powyższych założeniach równanie przyjmuje postać:

gdzie:

• 
  - energia jednostki masy płynu,

• 
  - gęstość płynu,

• 
  - prędkość płynu w rozpatrywanym miejscu,

• 
  - wysokość w układzie odniesienia, w którym liczona jest energia potencjalna,

• 
  - przyspieszenie grawitacyjne,

• 
  - ciśnienie płynu w rozpatrywanym miejscu.

2. jednostki ciśnienia:

Jednostki ciśnienia:1 Pa=N/m²(paskal), 1bar=10⁵, 1at=1kg/cm², dyna, milimetr słupa wody.

Kinetyczno-molekularna teoria gazów:

1. gaz doskonały:

Gaz doskonały - zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający następujące warunki:

1. brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek

2. objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu

3. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste

4. cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu

2. podstawowe związki między parametrami makro- i mikroskopowymi

3. maxwellowski rozkład prędkości-wnioski:

Rozkład Maxwella pokazuje, że prędkości cząsteczek zależą od temperatury i masy molowej. Wraz ze wzrostem temperatury, rozkład się poszerza ("spłaszcza") a jego prędkość najbardziej prawdopodobna, jak i średnia prędkość i średnia prędkość kwadratowa ulegają przesunięciu ku większym szybkościom.

Zależność od masy cząsteczek powoduje z kolei, że cząsteczki gazów o małej masie molowej będą, w tej samej temperaturze, poruszały się średnio szybciej niż cząsteczki gazów cięższych. Rozkład dla gazów lekkich będzie bardziej płaski, a dla gazów cięższych bardziej wąski i wyostrzony, gdyż większość jego cząsteczek będzie się poruszała z prędkościami bardzo zbliżonymi do prędkości średnich i prędkości najbardziej typowej.

Takie zachowanie się gazów - dobrze opisywane przez rozkład Maxwella - ma duże znaczenie dla składu atmosferycznego planet. Spora część cząsteczek gazów lekkich będzie się poruszała z prędkościami przewyższającymi drugą prędkość kosmiczną. Oznacza to, że cząsteczka wydostanie się z pola grawitacyjnego planety. Dlatego wodór H₂, którego masa molowa wynosi M = 2,02 g/mol i hel He, o masie M = 4,00 g/mol, praktycznie nie występują w atmosferze Ziemi.

I zasada termodynamiki:

1. energia wewnętrzna, praca, ciepło:

Energia wewnętrzna (oznaczana zwykle jako U lub E_w) w termodynamice - całkowity zasób energii układu stanowiący sumę energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych układu, a także energii ruchu cieplnego cząsteczek oraz wszystkich innych rodzajów energii występujących w układzie.

Wartość energii wewnętrznej jest trudna do ustalenia ze względu na jej złożony charakter. W opisie procesów termodynamicznych istotniejsza i łatwiejsza do określenia jest zmiana energii wewnętrznej. Na przykład dla gazu doskonałego jedyną składową energii wewnętrznej, która może się zmieniać, jest energia kinetyczna cząsteczek gazu. Stąd zmiana energii wewnętrznej równa jest zmianie energii kinetycznej cząsteczek. Wynika stąd, że gdy energia wewnętrzna gazu pozostaje stała, nie zmienia się również temperatura gazu doskonałego.

Energia wewnętrzna jest jednym z potencjałów termodynamicznych. Według I zasady termodynamiki energia wewnętrzna stanowi jednoznaczną funkcję stanu, którą dla gazu można wyrazić przez dowolne dwa parametry stanu, np. ciśnienie, temperaturę, objętość właściwą, entalpię, entropię i inne.

Praca w termodynamice

W termodynamice klasycznej praca równa jest energii jaką układ termodynamiczny wymienia z otoczeniem przy zmianie swoich parametrów makroskopowych (objętość, położenie, natężenie pola, itp) jeżeli w otoczeniu wywołuje pracę rozumianą jako wielkość makroskopową, np. przesunięcie tłoka, przepływ prądu elektrycznego. Zmiana energii wewnętrznej układu nie powodująca wykonania pracy makroskopowej jest ciepłem (cieplnym przepływem energii)^[2][4].

Przepływ energii będący pracą nie zmienia entropii układu, natomiast zmienia ją przepływ energii będący ciepłem. Skoro zmiana energii układu może wynikać zarówno z pracy, jak i z cieplnego przepływu energii, to ilość pracy nie jest jednoznacznie określona stanem początkowym i końcowym układu, lecz zależy od sposobu (drogi) przeprowadzenia procesu, dlatego praca jest funkcją procesu^[4].

Z punktu widzenia termodynamiki statystycznej zmiana energii układu jest wynikiem oddziaływań cząstek biorących udział w danym procesie. Jeżeli ruchy cząstek wywołujące przepływ energii są uporządkowane, to z makroskopowego punktu widzenia, zmianę energii uznaje się pracę. Gdy natomiast są to ruchy nieuporządkowane, to związaną z nimi zmianę energii uznaje się za ciepło (cieplny przepływ energii)^[4].

Praca objętościowa

Praca w układzie termodynamicznym może się wiązać ze zmianą objętości układu, wówczas zwana jest pracą objętościową. Jeśli wykonaniu pracy nie towarzyszy zmiana objętości układu, mówimy o pracy nieobjętościowej. Przykładem pracy nieobjętościowej może być praca związana z przemieszczaniem ładunków w polu elektrycznym ogniwa paliwowego oraz ruch plazmy w polu magnetycznym w generatorze magnetohydrodynamicznym.

Zmiana objętości ciała znajdującego się pod działaniem sił zewnętrznych działających na jego powierzchnię lub umowną granicę, wiąże się z wykonaniem pracy objętościowej. Pracę wykonaną przy niewielkiej zmianie objętości ciała, nie wywołującej istotnej zmiany ciśnienia określają wzory:

gdzie:

• W - praca wykonana na układzie, (δW - różniczka niezupełna),

• p - ciśnienie zewnętrzne,

• V - objętość układu.

Pojęcie pracy objętościowej jest używane także w hydrodynamice, termodynamice i wszystkich dziedzinach fizyki, w których rozpatruje się ciało znajdujące się pod wpływem zewnętrznego ciśnienia.

Zasadą określającą sposób wymiany energii z otoczeniem, w tym i przez pracę, jest pierwsza zasada termodynamiki.

Praca uogólniona

W termodynamice uogólnieniem definicji pracy przyjętej w mechanice jest praca uogólniona. Wyrażenie na nieskończenie małą pracę (pracę elementarną) ma postać różniczki:

gdzie:

• x_i - parametry zewnętrzne układu (zmienne ekstensywne),

• X_i - odpowiadające parametrom siły uogólnione (zmienne intensywne).

Parametry x_i i X_i nazywane są zmiennymi sprzężonymi.

Jeżeli układ dokonuje przejścia między dwoma stanami, to praca układu jest równa sumie całek prac elementarnych. Całka ta zależy od od sposobu przejścia między punktami. Oznacza to że praca elementarna w ogólności nie jest różniczką zupełną względem współrzędnych x_i, ale może być różniczką zupełną dla niektórych procesów (np przemiany adiabatycznej izotermicznej gazu) i odpowiada zmianie potencjałów termodynamicznych (odpowiednio energii swobodnej, energii wewnętrznej)^[2].

Co wyraża wzór:

Ciepło - w fizyce to jeden z dwóch sposobów, obok pracy, przekazywania energii wewnętrznej układowi termodynamicznemu^[1]. Jest to przekazywanie energii chaotycznego ruchu cząstek (atomów, cząsteczek, jonów) w zderzeniach cząstek tworzących te układy ^[2]; oznacza formę zmian energii, nie zaś jedną z form energii^[3] .

Ciepło oznacza również ilość energii wewnętrznej przekazywanej w procesie cieplnym^[4]. Aby uniknąć nieporozumień, dla odróżnienia ciepła jako zjawiska fizycznego od ciepła jako wielkości fizycznej można używać określenia wymiana cieplna^[2] lub cieplny przepływ energii na określenie procesu, a ilość ciepła na wielkość fizyczną określającą zmianę energii wewnętrznej wywołaną tym zjawiskiem.

Ciepło (jako wielkość fizyczna) przepływa między ciałami, które nie znajdują się w równowadze termicznej (czyli mają różne temperatury) i wywołuje zwykle zmianę temperatur^[2] ciał pozostających w kontakcie termicznym. Kontakt termiczny jest warunkiem koniecznym przepływu ciepła.

2. sformułowanie zasady - mechaniczny równoważnik ciepła: stosunek pracy mechanicznej do równoważnej jej ilości ciepła, stosowany, gdy obie te wielkości wyraża się w innych jednostkach, równoważnik mechaniczny ciepła = 4,1868 J/cal = 426,80 kG·m/kcal₁₅ == 426,40 kG·m/kcal₂₀ = 4,184 J/cal_th.

3.ciepło właściwe gazu doskonałego: Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Jeśli więc ogrzewamy 1 kg gazu o 1°C od temperatury 0°C do 1°C, to musimy dostarczyć tyle samo ciepła, co podczas ogrzewania od 100°C do 101°C. W przypadku gazów rzeczywistych ciepło właściwe (zarówno c_p jak i c_v) jest zależne od temperatury. Rośnie ono wraz z temperaturą, a więc ogrzewając gaz od 100°C do 101°C musimy dostarczyć więcej ciepła, niż ogrzewając tą samą ilość gazu od 0°C do 1°C. Zmiana ta komplikuje nieco obliczenia, ponieważ nie możemy zastosować stałej wartości ciepła właściwego do obliczeń. W takim przypadku musimy wykorzystać tzw. średnie ciepło właściwe (ciepło przemiany od temperatury t₁ do temperatury t₂), określone zależnościami:

gdzie:
i
- średnie ciepła właściwe podczas ogrzewania gazu od temperatury 0°C do t_x. Ich zależność od temperatury t_x dla danego gazu można znaleźć w literaturze.

4. przemiana adiabatyczna: proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość energii jest dostarczana lub odbierana z niego jako praca. Przemianę tę można zrealizować dzięki użyciu osłon adiabatycznych lub wówczas, gdy proces zachodzi na tyle szybko, że przepływ ciepła nie zdąży nastąpić.

Adiabatą nazywa się krzywą przedstawiająca na wykresie przemianę adiabatyczną w szczególności zależność ciśnienia gazu od jego objętości przy sprężaniu lub rozprężaniu adiabatycznym. Przemiana adiabatyczna jest przemianą, w której zmieniają się parametry stanu gazu, m.in. ciśnienie, objętość właściwa, temperatura, energia wewnętrzna, entalpia. Ponieważ nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, podczas sprężania rośnie temperatura gazu, a podczas rozprężania temperatura maleje. Podobnie jak w przypadku sprężania izotermicznego - maleje objętość a rośnie ciśnienie, jednak w sprężaniu adiabatycznym trzeba dodatkowo uwzględnić wzrost ciśnienia gazu (spowodowany wzrostem temperatury).

Przebieg przemiany adiabatycznej określa się prawem Poissona:

II zasada termodynamiki:

1. procesy odwracalne i nieodwracalne:

Proces jest odwracalny, jeśli gaz przechodzi przez te same stany pośrednie zarówno w jednym, jak i w drugim kierunku przebiegu procesu. Po powrocie gazu do stanu wyjściowego również otoczenie, z którym oddziaływał gaz, powraca do stanu początkowego.
Proces nieodwracalny to proces, który tylko w jednym kierunku może zajść samoistnie (czyli bez ingerencji z zewnątrz). W kierunku przeciwnym zachodzi tylko w towarzystwie innego procesu dodatkowego. W przyrodzie wszystkie procesy, które zachodzą samoistnie, są nieodwracalne.

2. cykl Carnota - ilustracja zasady:

Cykl Carnota - obieg termodynamiczny, złożony z dwóch przemian izotermicznych i dwóch przemian adiabatycznych. Cykl Carnota jest obiegiem odwracalnym. Do realizacji cyklu potrzebny jest czynnik termodynamiczny, który może wykonywać pracę i nad którym można wykonać pracę, np. gaz w naczyniu z tłokiem, a także dwa nieograniczone źródła ciepła, jedno jako źródło ciepła (o temperaturze T₁) - górne źródło ciepła obiegu, a drugie jako chłodnica (o temperaturze T₂) - dolne źródło ciepła obiegu.

Cykl składa się z następujących procesów:

1. Sprężanie izotermiczne - czynnik roboczy styka się z chłodnicą, ma temperaturę chłodnicy i zostaje poddany procesowi sprężania w tej temperaturze (T₂). Czynnik roboczy oddaje ciepło do chłodnicy.

2. Sprężanie adiabatyczne - czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem, jest poddawany sprężaniu, aż uzyska temperaturę źródła ciepła (T₁).

3. Rozprężanie izotermiczne - czynnik roboczy styka się ze źródłem ciepła, ma jego temperaturę i poddawany jest rozprężaniu izotermicznemu w temperaturze T₁, podczas tego cyklu ciepło jest pobierane ze źródła ciepła.

4. Rozprężanie adiabatyczne - czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem i jest rozprężany, aż czynnik roboczy uzyska temperaturę chłodnicy (T₂).

Elektryczność i magnetyzm

Prawo Coulomba - Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Siła F oddziaływania dwóch ładunków punktowych q₁ i q₂ jest wprost proporcjonalna do wielkości każdego z ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi r. Można to przedstawić za pomocą wzoru:

,

w którym:

k - to współczynnik proporcjonalności, wyrażany w układzie SI przez:

gdzie:

- przenikalność elektryczna ośrodka;

- względna przenikalność elektryczna ośrodka;

- przenikalność elektryczna próżni.

Pole elektryczne - natężenie pola.

Natężenie pola elektrycznego jest podstawową wielkością opisującą pole elektryczne (i niekiedy samo jest nazywane krótko polem elektrycznym). Jest to pole wektorowe
, zdefiniowane w danym punkcie pola jako stosunek siły
wywieranej przez pole na ładunek próbny q umieszczony w tym punkcie do wartości tegoż ładunku q:

Ładunek z pomocą którego określa się pole musi być na tyle mały, by nie zmieniać rozkładu ładunków w otaczającej go przestrzeni.

5. strumień indukcji i prawo Gaussa dla ładunków elektrycznych

Prawo Gaussa dla elektryczności w fizyce, zwane również twierdzeniem Gaussa, to prawo wiążące pole elektryczne z jego źródłem, czyli ładunkiem elektrycznym. Natężenie pola elektrycznego jest polem wektorowym i spełnia twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego:

Strumień natężenia pola elektrycznego, przenikający przez dowolną powierzchnię zamkniętą w jednorodnym środowisku o bezwzględnej przenikalności dielektrycznej ε, jest równy stosunkowi całkowitego ładunku znajdującego się wewnątrz tej powierzchni do wartości tejże przenikalności.

Strumień Φ natężenia pola elektrycznego
, przenikający przez zamkniętą powierzchnię S, ograniczającą obszar o objętości V, jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego Q zawartego w tym obszarze (objętości)^[1]:

gdzie

• wektor
  jest wektorem powierzchni,

• współczynnikiem proporcjonalności jest przenikalność elektryczna próżni
  .

6. napięcie i potencjał elektryczny

Potencjałem elektrycznym
dowolnego punktu P, pola nazywa się stosunek pracy W wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku:

.

Jednostką potencjału jest 1 V (wolt) równy 1 J / 1 C (dżulowi na kulomb).

Napięcie elektryczne, różnica potencjału elektrostatycznego pomiędzy dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie elektryczne równe jest liczbowo pracy potrzebnej do przemieszczenia jednostkowego ładunku elektrycznego pomiędzy tymi punktami.

Dla źródła prądu stałego napięcie elektryczne U równe jest sile elektromotorycznej (SEM) pomniejszonej o wewnętrzny spadek napięcia równy I·R (gdzie: I - natężenie prądu płynącego w źródle, R - oporność wewnętrzna źródła). Dla odbiornika energii (np. silnika elektrycznego) U=SEM+I·R.

Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt, a do jego pomiaru stosuje się woltomierze.

7. pole magnetyczne - prawo Lorentza i reguła Ampera

Prawo Ampère'a prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. W fizyce jest to magnetyczny odpowiednik prawa Gaussa i należy do praw fizycznych wynikających z matematycznego twierdzenia Stokesa.

Z użyciem wielkości opisujących pole magnetyczne, prawo przyjmuje postać:

Całka krzywoliniowa wektora indukcji magnetycznej, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.

Co dla próżni można wyrazić wzorem:

W substancjach mogą występować prądy wewnętrzne także wytwarzające pole magnetyczne. Prądy te nazywane są prądami magnesującymi. Powyższy wzór jest prawdziwy tylko po uwzględnieniu prądów wewnętrznych. Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając tylko prądy zewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola magnetycznego:

gdzie

- całka krzywoliniowa po linii zamkniętej C.

- natężenie pola magnetycznego w amperach na metr,

- niewielki element linii całkowania C,

- gęstość prądu (w amperach na metr kwadratowy) przepływającego przez element da powierzchni S zamkniętej przez krzywą C

- wektor powierzchni da, elementu powierzchni S

- natężenie prądu objętego krzywą C,

- przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr),

Siła Lorentza — siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym poruszającą się w polu elektromagnetycznym. Wzór podany został po raz pierwszy przez Lorentza i dlatego nazwano go jego imieniem.

Wzór określa, jak siła działająca na ładunek zależy od pola elektrycznego i pola magnetycznego (składników pola elektromagnetycznego):

gdzie:

• F - siła (w niutonach),

• E - natężenie pola elektrycznego (w woltach / metr),

• B - indukcja magnetyczna (w teslach),

• q - ładunek elektryczny cząstki (w kulombach),

• v - prędkość cząstki (w metrach na sekundę),

• × - iloczyn wektorowy.

Terminem siła Lorentza określa się czasem samą składowa magnetyczną tej siły ^[1]

11. SEM indukcji i uogólnione prawo Faradaya

Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya to prawo oparte na doświadczeniach Faradaya z 1831 roku. Z doświadczeń tych Faraday wywnioskował, że w zamkniętym obwodzie znajdującym się w zmiennym polu magnetycznym, pojawia się siła elektromotoryczna indukcji równa prędkości zmian strumienia indukcji pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię rozpiętą na tym obwodzie. Prawo to można wyrazić wzorem

gdzie

- strumień indukcji magnetycznej,

- szybkość zmiany strumienia indukcji magnetycznej,

Jeżeli w miejscu pętli umieści się zamknięty przewodnik o oporze R, wówczas w obwodzie tego przewodnika popłynie prąd o natężeniu I:

Minus we wzorze jest konsekwencją zasady zachowania energii i oznacza, że siła elektromotoryczna jest skierowana w ten sposób, aby przeciwdziałać przyczynie jej powstania, czyli zmianom strumienia pola magnetycznego (reguła Lenza).

Indukcja elektromagnetyczna - zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w przewodniku na skutek zmian strumienia pola magnetycznego. Zmiana ta może być spowodowana zmianami pola magnetycznego lub względnym ruchem przewodnika i źródła pola magnetycznego. Zjawisko to zostało odkryte w 1831 roku przez angielskiego fizyka Michała Faradaya.

Zjawisko indukcji opisuje prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya:

,

gdzie:

to indukowana siła elektromotoryczna (SEM) w woltach;

Φ_B to strumień indukcji magnetycznej przepływający przez powierzchnię objętą przewodnikiem.

Zmiana strumienia pola magnetycznego może wynikać z ruchu przewodnika lub źródła pola magnetycznego. Jeżeli jest to ruch obrotowy, to wygenerowana w ten sposób SEM nazywana jest siłą elektromotoryczną rotacji. SEM wytworzona przez nieruchome przewodniki w wyniku zmian indukcji magnetycznej (wywołaną zazwyczaj zmianą natężenia prądu) nazywa się siłą elektromotoryczną transformacji.

---