W celu zweryfikowania hipotezy, że studentki pewnej uczelni lepiej zdają egzaminy niż studenci, wylosowano próbę 180 studentek i studentów i otrzymano następujące wyniki zaliczenia letniej sesji egzaminacyjnej:

Sesja	Studentki	Studenci
Zaliczona	75	25
Nie zaliczona	55	25

Na poziomie istotności 0,1 sprawdzić hipotezę o niezależności wyników od płci

Wartość krytyczna statystyki

Liczba stopni swobody

decyzja

ODPOWIEDZ:

-niezależne

- zależne

	Y	Zaliczone	Nie zaliczone	Ilość studentów
X
Studentki		75	55	130
Studenci		25	25	50
		100	80	180

Niech X oznacza uczelnię na której studiują studenci

Y - studenci którzy uważają, że płeć wpływa na zaliczenie sesji egzaminacyjnej

Czy płeć wpływa na zaliczenie letniej sesji egzaminacyjnej?

t
1	75	72,22	2,78	7,73	0,107
2	25	27,78	-2,78	7,73	0,278
3	55	57,78	-2,78-	7,73	0,134
4	25	22,22	2,78	7,73	0,348
	180	180	0		0,867

- teoretycznie liczebność 2-wymiarowego rozkładu

odp.: przyjęć należy hipotezę H₁, badane zmienne są zależne.

Na podstawie 10 - elementowej próby prostej oszacowano średni czas toczenia pewnego detalu na tokarce I równy 27 min i odchylenie standardowe 5 min. Na poziomie istotności 0,02 zweryfikować hipotezę, że przeciętny czas toczenia na tej tokarce wynosi 30 min przy założeniu, że czas toczenia ma rozkład normalny N (m.,σ).

ODPOWIEDZ:

-należy przyjąć a
odrzucić.

Odp.: średni czas toczenia na tej tokarce nie wynosi 30 min.

Wysunięto hipotezę medyczną, że pacjenci z objawem klinicznym niewydolności oddechowej charakteryzują się istotnie zawyżonym poziomem aktywności pewnego enzymu. Losowa próba 49 pacjentów z niewydolnością oddechową i 208 pacjentów bez objawów tej niewydolności dała następujące wyniki:

Niewydolność oddechowa	Aktywność enzymu w organizmie powyżej normy	Aktywność enzymu w organizmie poniżej normy
Posiada	18	31
Nie posiada	25	183

Na poziomie istotności 0,001 zweryfikować hipotezę o niezależności aktywności badanego enzymu w organizmie chorych od posiadania objawu klinicznego niewydolności oddechowej.

ODPOWIEDZ:

-niezależne

-zależne

wartość krytyczna statystyki

liczba stopni swobody

decyzja

	Y	Posiada	Nie posiada	Ilość studentów
X
Powyżej		18	25	43
Poniżej		31	183	214
		49	208	257

Niech X oznacza pacjentów;

Y - pacjenci ,którzy twierdzą , że enzym w organizmie nie prowadzi do nie wydolności oddechowej.

Czy enzym wpływa na niewydolność oddechową?

t
1	18	8,2	9,8	96,04	11,712
2	25	34,8	-9,8	96,04	2,760
3	31	40,8	-9,8	96,04	2,354
4	183	173,2	9,8	96,04	0,555
	257	257	0		17,381

-teoretyczna liczebności 2-wymiarowego rozkładu

odp.: Należy przyjąć hipotezę
, badanie zmienne są zależne.

---