W przypadku statystycznego sterowania procesem decyzje nie są podejmowane na podstawie intuicji, ale w oparciu o dane liczbowe.

STATYSTYCZNE - zbieranie i analizowanie danych liczbowych

PROCES - ciągła operacja, lub seria operacji (przeksz. materiałów w wyroby gotowe)

STEROWANIE - regulacja oparta na sprawdzaniu i podejmowaniu odpowiednich działań. Do właściwego sterowania niezbędne jest posiadanie odpowiednich norm odniesienia, a sterowany proces musi być przewidywalny.

ZMIENNOŚĆ PROCESU - w każdym procesie istnieje pewien stały poziom zmienności, którego nie można uniknąć, który jest nieodłącznie związany z procesem, jest właściwy dla danego procesu. Zmienność procesu dzielimy na dwie kategorie:

• ZAKŁÓCENIA LOSOWE - są przyczyna zmienności, które jesteśmy w stanie przewidzieć. Powstają one z przyczyn naturalnych, mają charakter przypadkowy i zawsze towarzyszą procesowi. Jeśli dokonalibyśmy pomiarów wyrobów z procesu, na który oddziaływałyby tylko przyczyny losowe i następnie wykreślilibyśmy wyniki tych pomiarów, to powinniśmy oczekiwać, że:

• Wszystkie punkty będą leżały w pewnych granicach naturalnej zmienności,

• Będą losowo rozłożone wokół linii średniej,

• Nie zauważymu występowania żadnych charakterystycznych ciągów kolejnych punktów

Jeśli stwierdzimy, że wykreślone punkty spełniają powyższe wymagania, to można powiedzieć, że proces znajduje się w stanie statystycznie uregulowanym, tzn. zmienności między obserwowanymi wynikami badania próbki mogą być przypisane zespołowi przyczyn losowych i ten zespół przyczyn nie ulega zmianom w czasie.

• ZAKŁÓCENIA SPECJALNE - są przyczyną powstawania zmienności, których nie jesteśmy w stanie przewidzieć. Ich przyczyny są wbudowane w proces, taką przyczyną może być np. złe samopoczucie operatora, albo nieregularnie działający proces. Do wykrycia zmienności specjalnych w procesie, a następnie ustalenia ich przyczyn stosuje się metody statystyczne. Jeśli dokonalibyśmy pomiarów wyrobów z procesu, w którym występują zakłócenia specjalne i wykreślilibyśmy te wyniki na wykresie to powinniśmy oczekiwać że:

• Punkty będą wychodziły poza naturalne granice zmienności

• Będą występowały pewne nielosowe układy kolejnych punktów.

O procesie, na który maja wpływ przyczyny specjalne mówimy, że jest w stanie statystyczne nieuregulowanym, jest procesem niestabilnym lub, że jest „poza kontrolą” . Taki proces jest procesem nieprzewidywalnym, tzn. nie można przewidzieć jak proces będzie się zachowywał w przyszłości.

Na początku stosowania SSP należy zidentyfikować i wyeliminować zakłócenia specjalne, tak aby warunki w jakich przebiega proces były przewidywalne, wówczas jesteśmy w stanie sterować procesem statystycznie. Dopiero na tym etapie jesteśmy w stanie identyfikować i zmniejszać zakłócenia losowe. W przpadku kiedy ponownie pojawiają się zakłócenia specjalne, należy je natychmiast wyeliminować, tak aby proces znów był pod kontrolą i sterowalny.

Histogram i rozkład populacji został pominięty na życzenie pani doktor, można przypomnieć na rządnie słuchaczy!

Rozkład normalny - jest najbardziej powszechny w procesach przemysłowych. Krzywa rozkładu jest symetryczna i swoim kształtem przypomina dzwon. Rozkład ten posiada dwa zasadnicze parametry, średnią i odchylenie standardowe. Parametry te pozwalają na porównanie działania procesu do tego jak działał poprzednio, możliwe jest także porównanie procesu z innymi procesami.

Średnia - obliczana jest na podstawie indywidualnych wartości zaobserwowanych dla poszczególnych próbek pobranych z procesu. Oznaczana jako
. Jej wartość opisuje środek krzywej rozkładu normalnego i odzwierciedla ustawienie procesu.

Odchylenie standardowe - jest miara rozrzutu krzywej rozkładu normalnego i odzwierciedla zmienności jakie występują w procesie. Im większa jest zmienność procesu tym większa jest wartość odchylenia standardowego. Obliczane jest ono na podstawie pomiarów dokonanych dla pobranych próbek, przy zastosowaniu prostych wzorów.

,gdzie
-wartość średnia populacji

Wielokrotność odchylenia standardowego pokazana jest na rysunku. Przykładowo w granicach
3 odchylenia standardowe od średniej powinno się znajdować 99,8% wszystkich oczekiwanych wartości.

Jeżeli znana jest średnia i odchylenie standardowe w przypadku próbki, o której wiadomo, że ma rozkład normalny, to możemy na tej podstawie przewidzieć, jaka część całej populacji znajdzie się w określonych granicach. Oczywiście przewidywania te będą miały swoją określoną dokładność. Innymi słowy, możliwe jest dokonanie przewidywań co do zachowania się całej populacji na podstawie informacji dotyczącej zachowania się jednostek. Mierzenie wszystkich produkowanych części po to, żeby podjąć decyzje co do całej populacji, jest nie tylko trudne ale i niepotrzebne.

Jeżeli z całej populacji zostaną wybrane serie próbek (każda złożona z kilku jednostek) i dla każdej z próbek obliczona zostanie wartość średnia, którą umieścimy następnie na wykresie(zamiast poszczególnych wartości), to w wyniku tych działań też otrzymamy rozkład normalny. Oczywiście rozrzut w przypadku rozkładu średnich próbek będzie dużo mniejszy niż w przypadku rozkładu indywidualnych pomiarów im większy jest rozmiar próbki tym mniejszy będzie rozrzut.

Rozkład średni z próbek jest podstawą tworzenia kart kontrolnych, które pozwalają na określenie położenia wartości średniej dla całej populacji w procesie. Na kartach określa się również granice kontrolne, które są granicami rozkładu średniego z próbek. Ich położenie jest określane na podstawie wzorów, o których będzie mowa w dalszej części.

KARTY KONTROLNE.

Zarówno w przypadku, gdy mamy do czynienia z produkcją różnego rodzaju produktów, czy też mamy do czynienia z usługami, zawsze pojawia się niebezpieczeństwo powstawania błędów. Tradycyjne podejście mające na celu nie przedostanie się wadliwego wyrobu do odbiorcy, opierała się na dwóch kontrolach: sprawdzania materiał na wejściu oraz wyrobu gotowego przed dostarczeniem go do klienta. Podejście takie, wziąwszy pod uwagę to, że materiał przechodzi przez kolejne operacje, a sprawdzany jest wyrób gotowy, prowadzi do powstawania wielu błędów i poprawek a w konsekwencji do eskalacji kosztów.

Skutecznym rozwiązaniem jest zastosowanie podejścia zmierzającego do zapobiegania powstawaniu wad.

Zastosowano w nim karty SPC w celu monitorowania procesu i podejmowania decyzji, co do wprowadzania działań korygujących. W ten sposób wady i błędy są wykrywane wówczas, gdy się pojawiają i nie są przekazywane do następnej operacji.

Zadania stawiane kartom kontrolnym:

• zbieranie danych,

• ustalanie granic odniesienia,

• porównywanie działania procesu z granicami odniesienia,

• podejmowanie działań korygujących.

Ostatecznym celem stosowania kart kontrolnych jest doskonalenie procesu poprzez minimalizację zmienności występujących w procesie. Zastosowanie technik związanych z kartami kontrolnymi pozwala na odróżnienie obydwóch typów zmienności. Właściwa interpretacja kart kontrolnych umożliwia wyeliminowanie zakłóceń specjalnych i odpowiednie sterowanie procesem.

Dla monitorowania procesu na bieżąco wprowadzamy kartę rejestrującą przebieg procesu. Zaznaczono na niej kolejne punkty, które odpowiadają kolejnym wynikom pomiarów dokonywanych w czasie. Jeżeli na karcie zaznaczymy również linię środkową, odpowiadającą wyliczonej wartości średniej, to będziemy mogli zauważyć jakie były odchylenia procesu od wartości zadanej w dłuższym okresie czasu.

Niestety, taka karta nie pomaga nam w stwierdzeniu, czy zmiany jakie występowały w procesie były wynikiem działania zakłóceń losowych, czy występowały w nim poważniejsze zaburzenia.

KARTY KONTROLNE

Postępowanie w przypadku kart kontrolnych (x średnie R):

1. pobieranie próbek z procesu w sposób okresowy,

2. pomiar właściwości jakościowych i zapisywanie wyników w karcie kontr.,

3. wyliczanie odpowiednich wielkości statystycznych dla każdej podgrupy,

4. wykreślenie tych wartości na kartach kontrolnych i porównanie z granicami kontrolnymi,

5. po zakończeniu jednej karty, wyliczenie linii środkowej na podstawie posiadanych danych odnoszących się do średnich z próbek jak i dla rozstępów i wykreślenie ich na nowej karcie kontrolnej,

6. wyliczanie i nanoszenie na nowa kartę kontrolną granic kontrolnych.

Ad.1. Plan zbierania danych:

Przed rozpoczęciem stosowania kart kontrolnych należy opracować plan zbierania danych. Powinien on zawierać wszystkie niezbędne informacje dotyczące zbierania, zapisywania i graficznego przedstawiania informacji na karcie kontrolnej.

Plan zbierania danych powinien określać:

ILOŚĆ SZUK W PRÓBCE - w początkowym okresie zalecane jest użycie jako próbki 4 do 16 sztuk wyprodukowanych przy użyciu tego samego narzędzia. Wszystkie sztuki powinny być wyprodukowane w tych samych warunkach, tak aby różnice, jakie wystąpią pomiędzy kolejnymi pomiarami w próbce, były spowodowane jedynie wystąpieniem zakłóceń losowych.

Jak często powinna być pobierana próbka - Na podstawie analizy ekonomicznej, należy określić częstotliwość pozwalająca na łatwe wykrycie wszelkich zmian, jakie mogą mieć miejsce w procesie. Przeważnie są to regularne odstępy czasowe. (należy pamiętać, że zbyt częste zatrzymywanie maszyny w celach kontroli, może poważnie zmniejszyć wielkość produkcji).

Ad.2. Zbieranie danych:

Kiedy proces jest w trakcie zbierane są dane związane z odpowiednią cechą, którą badamy i która sterujemy.

data		06.01.04	06.01.04	06.01.04	06.01.04	06.01.04	06.01.04	07.01.04	07.01.04
czas		06:30	09:30	12:30	15:30	18:30	21:30	06:30	09:30
pomiary w próbce	1	12,67	12,66	12,66	12,59	12,76	12,68	12,63	12,59
		2	12,62	12,68	12,74	12,67	12,7	12,63	12,63	12,57
		3	12,59	12,64	12,68	12,62	12,79	12,73	12,68	12,64
		4	12,59	12,67	12,63	12,69	12,61	12,58	12,56	12,62
		5	12,68	12,64	12,61	12,65	12,75	12,61	12,56	12,69
Σ suma		63,15	63,29	63,32	63,22	63,61	63,23	63,06	63,11
średnia		12,63	12,658	12,664	12,644	12,722	12,646	12,612	12,622
rozstęp		0,09	0,04	0,13	0,1	0,18	0,15	0,12	0,12

Po zanotowaniu indywidualnych pomiarów dla każdej próbki obliczone zostają
oraz
.

Dane w próbce:

obliczanie średniej
(ten punkt wykreślamy na karcie kontrolnej
)

obliczamy rozstęp
(ten punkt wykreślamy na karcie kontrolnej
)

wykorzystanie górnych i dolnych granic kontrolnych jako odniesienia dla porównania z działaniem procesu (wykresy)

graficzne przedstawienie wyników - karta

graficzne przedstawienie wyników - karta

Wyliczanie wartości średnich z procesu i granic kontrolnych.

Po zakończeniu karty (20 do 25 próbek) należy obliczyć nowe granice kontrolne i wartości średnie. Jeżeli dopiero rozpoczynamy prowadzenie procesu i nie posiadamy jeszcze danych dla obliczenia granic kontrolnych musimy prowadzić kartę nie mając możliwości porównania z granicami. Gdy zbierzemy odpowiednią liczbę próbek wówczas możemy obliczyć wstępnie granice kontrolne. Pozwoli to prowadzić dalej proces i obserwować jego zachowanie oraz wprowadzać ewentualne działania korygujące. Gdy posiadamy kolejną prcję zebranych próbek musimy ponownie obliczyć granice kontrolne. Z ostatnich 20 próbek eliminujemy te, które wykraczały poza ustalone granice kontrolne, a na podstawie pozostałych obliczamy nowe granice. Należy pamiętać, że nowe granice kontrolne obliczamy tylko w przypadku wystąpienia jednej z poniższych przyczyn:

• została zakończona karta kontrolna,

• wprowadzono działania korygujące, a ich skutek jest widoczny na karcie w postaci zmiany położenia średnich z próbek.

Oznaczenie	Znaczenie
	Stałe tablicowe stosowane do obliczania granic kontrolnych i oceny odchylenia standardowego
	Liczba podgrup pomiarów
	Dolna granica kontrolna
	Rozmiar podgrupy (próbki)
	Całkowita liczba dokonanych pomiarów indywidualnych
(rozstęp)	Różnica między największą a najmniejszą wartością zmierzoną w próbce
	Wartość średnia z rozstępów. Linia środkowa na karcie rozstępów
	Wartość średnia z próbki.
	Górna granica kontrolna
	Wartość średnia z . Linia środkowa na karcie

Karta	Granice kontrolne	Linia środkowa	Wykreślany punkt	Rozmiar próbki
				2 do 9 ale zalecane 3 do 5

Wzory dla kart

Karty kontrolne dla
n
2	1.88	*	3,27
3	1.02	*	2,57
4	0,73	*	2,28
5	0,57	*	2,11

Stałe stosowane w kartach kontrolnych

Interpretacja kart kontrolnych

Dla procesy, który jest sterowalny statystycznie, karta kontrolna powinna przedstawiać tylko zmienności przypadkowe. Oznacza to, że większość punktów powinna skupiać się wokół linii środkowej, z niewielkimi rozrzutami, mieszczącymi się w granicach kontrolnych.




Tak wygląda typowy wykres, wszystkie punkty znajdują się w granicach kontrolnych, taki proces jest uważany za sterowalny statystycznie. Proces jest stabilny i przewidywalny.




W przypadku niektórych procesów nie daje się uniknąć wystąpieniu trendów, klasycznym jego przykładem jest zużywanie się narzędzia. Kary kontrolne pozwalają na szybkie wykrycie takich zakłóceń.




Na tym wykresie daje się wyraźnie zauważyć wzory cykliczne. Przyczyną tego może być zmienność w zasilaniu lub ciśnieniu, zmęczenie operatora, rotacje pracowników itp.




Ten wykres przedstawia przesunięcie w procesie. Przyczyną może być zmiana operatora, ustawienia maszyny, zmiana materiału.

ZASADA WESTERN ELECTRIC (WE)

Nielosowe wzory w kartach kontrolnych często nie dają się wykryć przez samo zastosowanie granic kontrolnych. Dzieje się tak dlatego, że obliczane granice kontrolne również znajdują się pod działaniem zakłóceń występujących w procesie. Zasady Western Electric są przydatne w wykrywaniu tych przypadków, a szczególnie w wykrywaniu małych przesunięć w procesie.

Zaletą tej zasady jest to, że poprawia ona czułość karty, a wadą zwiększenie ilości pojawiania się sztucznych alarmów w przypadku punków, które wychodzą poza granice kontrolne i powodują zadziałanie ostrzeżenia zgodnie z zasadami WE, a ich przyczyną są zakłócenia losowe a nie specjalne zaczynamy wtedy szukać nieistniejących źródeł zakłóceń specjalnych.




Zgodnie z zasadami WE pole pomiędzy granicami kontrolnymi podzielone jest na sześć głównych stref. Każda z nich ma szerokość 1
. Zakładając, że proces jest pod kontrolą i rozkład średnich jest normalny, strefa C położona najbliżej środka pochłania 68% wszystkich zmienności losowych. Połączone strefy C i B pochłaniają w sumie 95% wszystkich zmienności losowych. Strefy A, B i C zajmują 99,7% wszystkich zmienności losowych.

Zasady WE zaczynają działać gdy:

a). jeden punkt już znajduje się poza strefą A

b). dwa spośród kolejno postępujących punktów wchodzą w strefę A lub poza nią

c). cztery spośród kolejno postępujących punktów wchodzą w strefę B lub poza nią

d). osiem punków z rzędu znajduje się po tejsamej stronie linii środkowej

Zdolność procesu

Zdolność potencjalna

Jakość procesów wytwarzania określana jest za pomocą tzw. wskaźników zdolności. Określają one stosunek rzeczywistej realizacji procesu wytwarzania do wartości założonych, tj. wartości nominalnej i granic tolerancji. Można powiedzieć, że wskaźnik zdolności mówi nam jaka część wyrobów statystycznie będzie niezgodna z wymaganiami. Idealny proces produkcyjny powinien utrzymać wartość charakterystyk jakości w nominalnej wartości i nie powinien posiadać rozproszenia określanego przez 3 sigma. W rzeczywistości zmienność jest nieunikniona, tzn. wartości charakterystyk obserwowanych procesów będą posiadały pewne rozproszenie.

Metoda oceny procesów za pomocą tego typu miar zaproponowana została w USA przez Jurana w 1974. Najprostsza postać wskaźnika zdolności, oznaczonego przez Cp definiowana jest następująco:




gdzie:

USL-górna granica tolerancji

LSL-dolna granica tolerancji


- odchylenie standardowe


porównanie zmienności procesu z tolerancjami

Znaczenie wskaźnika zdolności najłatwiej jest wyjaśnić w przypadku, gdy rozproszenie odchyłek analizowanej charakterystyki jakości opisane jest za pomocą rozkładu normalnego.

W tabeli przedstawiono liczbę braków odpowiadającą uzyskanemu współczynnikowi Cp, przy założeniu, że wartość procesu pokrywa się z wartością nominalną.

Wskaźnik zdolności procesu	Liczba braków na milion
0,50	133600
0,75	24400
1,00	2700
1,10	967
1,20	318
1,30	96
1,40	26
1,50	6,8
1,60	1,6
1,70	0,34
1,80	0,06
2,00	0,0018

Zdolność rzeczywista

Niestety wskaźnik Cp nie bierze pod uwagę tego, że proces może nie być wypośrodkowany na wartości nominalnej. Stąd pojawiła się konieczność zdefiniowana innego wskaźnika zdolności. Oznaczony jest on jako Cpk i nazywany jest wskaźnikiem rzeczywistej zdolności procesu.








Na rysunku pokazano zależność między Cp i Cpk w zależności od położenia średniej procesu względem nominalnej i granic tolerancji.

SPC - statystyczne sterowanie procesem - prezentacja

___________________Material dla prelegentów ___________________

Strona 12

Opracował: Matecki Mariusz

Linia środkowa

Granica naturalna

Granica naturalna

Granica naturalna

Granica naturalna

Linia środkowa




---