Przykłady zadań egzaminacyjnych
(na egzaminie będą 4 zadania o równej ilości punktów)
Aby sprawdzić stopień zanieczyszczenia powietrza w Krakowe silnie toksycznym dwusiarczkiem węgla (CS2) wydzielanym w trakcie opalania domów węglem, pobrano 9 próbek procentowej zawartości CS2. Średnia zawartość CS2 to 5 procent a standardowe odchylenie to 1 procent.
Podaj konieczne założenia do przeprowadzenia testu i konstrukcji przedziału ufności dla wartości oczekiwanej mi zawartości CS2 w powietrzu.
Skonstruuj przedział ufności dla wartości oczekiwanej mi zawartości CS2 w powietrzu.
Przeprowadź test hipotezy H0: mi =7 przy hipotezie alternatywnej Ha: mi < 7. Test przeprowadź zarówno metodą obszaru krytycznego jak też i metodą wartości p.
Przy pomiarze zarobków w Nowej Hucie wykorzystano próbkę 11 respondentów. Okazało się, że średnia probkowa wynosi 2000 zł natomiast odchylenie standardowe 100 zł.
Podaj konieczne założenia do przeprowadzenia testu i konstrukcji przedziału ufności dla wariancji zarobków w Nowej Hucie.
Skonstruuj przedział ufności dla wariancji zarobków w Nowej Hucie.
Czy wariancja zarobków w Nowej Hucie może być równa 5000 zł ?
Odpowiedz na to pytanie z wykorzystaniem stosownego testu w którym wybierz hipotezę alternatywną dwustronną. Test przeprowadź metoda wartości krytycznej.
Maksymalna dzienna temperature w losowo wybranym dniu stycznia na kampusie PK przy ulicy Podchorążych ma rozkład normalny o średniej 1 C i standardowym odchyleniu 1 C. Zaobserwowano maksymalną temperaturę w 9 dniach stycznia.
Jaki jest rozkład przeciętnej maksymalnej dziennej temperatury w 9 dniach stycznia ? podaj wartość oczekiwaną i wariancję tego rozkładu.
Jakie jest prawdopodobieństwo, iż przeciętna maksymalna temperatura z 9 dni przekroczy 3 C ?
Rzucono 100 razy symetryczną monetą.
Podaj DOKŁADNY rozkład opisujacy ilość orłów w 100 rzutach.
Podaj PRZYBLIŻONY rozkład opisujacy ilość orłów w 100 rzutach.
Jak w warunkach egzaminacyjnych obliczyć prawdopodobieństwo, że na 100 rzutów ilość orłów przekroczy 75 ?
W obliczeniach związanych z w/w zadaniami MOŻESZ się posłuzyć NIEKTÓRYMI z poniższych kwantyli.
kwantyle t(9, 0,025) = -2,26; t(10, 0,05) = -1,8; t(8, 0, 025) = -2,3
t(9, 0,05) = -1,83; t(8, 0,05) = -1,87.
kwantyle chikw(11, 0,025) = 3,81; chikw(11, 0,975) = 21,92
Chikw(10, 0, 025) = 3,24; chikw(10, 0, 975) = 20,48
Chikw(9, 0,025) = 2,7; chikw(9, 0, 975) = 19,02