Rafał Cebula	I rok, Grupa Laboratoryjna 2	Wydział Budownictwa Politechnika Opolska
Temat Ćwiczenia nr 6	Pomiar długości fali świetlnej na podstawie interferencji w układzie optycznym do otrzymywania pierścieni Newtona
Ćwiczenie nr 2	19.03.2008 r.

Dla fal elektromagnetycznych, tak samo jak dla fal sprężystych spełniona jest zasada superpozycji fal. Zaburzenie w każdym punkcie przestrzeni, w której rozchodzi się kilka fal jednocześnie, jest sumą zaburzeń pochodzących od poszczególnych fal. W przypadku fal elektromagnetycznych nie sumują się oczywiście wychylenia cząstek, lecz wektory natężenia pól elektrycznych i magnetycznych.

Superpozycja dwu lub więcej fal harmonicznych o tych samych częstościach (monochromatyczne) pozwala na sumowanie ich w każdym punkcie przestrzeni, w wyniku czego obserwuje się interferencję.

Problem superpozycji i interferencji Å›wiatÅ‚a jest bardzo zÅ‚ożony. Wynika to stÄ…d, że Å›wiatÅ‚o wysyÅ‚ane przez dowolne źródÅ‚o makroskopowe (z wyjÄ…tkiem lasera) nie jest prostÄ… falÄ… harmonicznÄ…. Atomy stanowiÄ…ce punktowe źródÅ‚a prostych harmonicznych fal elektromagnetycznych wysyÅ‚ajÄ… skoÅ„czone ciÄ…gi tych fal. DÅ‚ugość tych ciÄ…gów jest rzÄ™du co najwyżej kilku metrów. Czas, w którym taki ciÄ…g przechodzi przez ustalony punkt przestrzeni jest rzÄ™du 10^-9 - 10^-8­­ sekundy. Najkrótszy nawet czas obserwacji jest kilka rzÄ™dów dÅ‚uższy, co zwiÄ…zane jest z bezwÅ‚adnoÅ›ciÄ… oka. WiÄ…zki Å›wiatÅ‚a, w których różnice faz miÄ™dzy falami wchodzÄ…cymi w ich skÅ‚ad ulegajÄ… nieregularnym zmianom w ciÄ…gu nawet najkrótszego możliwego czasu obserwacji, nazywany wiÄ…zkami niespójnymi.

Położenia obszarów wzmocnienia i osłabienia przy superpozycji fal niespójnych ulegają ciągłym zmianom w czasie obserwacji. Obraz interferencji dwóch fal można obserwować tylko wtedy, gdy różnice fal między tymi falami są stałe w czasie obserwacji. Fale takie noszą nazwę spójnych.

Rozdzielenie wiązki światła na dwie wiązki zawierające po jednej części każdego ciągu falowego uzyskuje się m.in. w układzie do otrzymywania pierścieni Newtona. Obraz interferencyjny w postaci prążków w kształcie współśrodkowych okręgów uzyskuje sie tu przez umieszczenie soczewki płasko-wypukłej o dużym promieniu krzywizny na płaskiej płytce szklanej, pomiędzy którymi istnieje cienka warstwa powietrza o stopniowo rosnącej grubości w miarę oddalania się od punktu styczności. Monochromatyczne promienie równoległe padające prostopadle na płaską powierzchnię soczewki przechodzą przez szkło i częściowo ulegają odbiciu od powietrza w punkcie leżącym na drugiej powierzchni granicznej soczewki, a częściowo przechodzą dalej przez warstwę powietrza, ulegają odbiciu od płytki szklanej i wracają do oka obserwatora lub do obiektywu słabo powiększającego mikroskopu. Część wiązki odbita w punkcie leżącym na drugiej powierzchni granicznej soczewki i ta, która dwukrotnie przeszła przez warstwę powietrza odbijając się od płytki szklanej, interferują ze sobą.

W opisywanym układzie grubość warstwy powietrza zmienia się symetrycznie względem punktu styczności soczewki z szklaną płytką i dlatego obraz interferencyjny ma kształt koncentrycznych pierścieni. Punkt styczności soczewki z płytką jest ciemny, gdyż dla niego grubość warstwy powietrza jest równa zeru i promienie interferujące w tym przypadku spotykają się z fazami przeciwnymi, co prowadzi do ich wygaszenia.

Opis układu pomiarowego

Do pomiaru długości fali światła stosuje się w tym ćwiczeniu słabo powiększający mikroskop, za pomocą którego można oglądać obraz interferencyjny w postaci pierścieni Newtona w świetle odbitym. Mikroskop stosowany w ćwiczeniu jest zaopatrzony w ruchomy stolik pozwalający na przesuwanie oglądanego przedmiotu we wszystkich kierunkach. Przesuw do przodu i do tyłu jest mierzony zgrubnie na podziałce noniusza umieszczonej z prawej strony stolika oraz dokładnie za pomocą sprzężonego ze stolikiem czujnika mikrometrycznego. Na stoliku, pod obiektywem umieszczony jest układ optyczny do otrzymywania pierścieni Newtona. Na układ ten kierowana jest prostopadle wiązka światła za pomocą oświetlacza umieszczonego z boku źródła. Promienie w skutek odbicia i interferencji tworzą pierścienie Newtona obserwowane dzięki skierowaniu odbitych promieni interferujących przez obiektyw mikroskopu do oka obserwatora. Obraz interferencyjny obserwowany jest przez okular zaopatrzony w skrzyżowaną nić pajęczą, na tle której można przesuwać stolik z układem optycznym i mierzyć promienie poszczególnych pierścieni.

Wykonanie ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie długości fali świetlnej światła monochromatycznego . Światło monochromatyczne uzyskuje się tutaj przez wydzielanie z wiązki światła białego , wąskiego przedziału długości fal przy użyciu filtrów interferencyjnych. Przed przystąpieniem do pomiaru długości fali światła monochromatycznego należy wyznaczyć nieznany promień krzywizny soczewki płasko - wypukłej znajdującej się w układzie optycznym do otrzymywania pierścieni Newtona.

Promień krzywizny R soczewki wyliczyć z zależności:

r²_n = nλ_NaR

gdzie:

r_n - promień pierścienia

n - numer kolejnego pierścienia

λ_{Na =} 588,9 * 10^-9

R - promień krzywizny soczewki

Po przekształceniu tego wzoru otrzymujemy:

R =

Długość fali świetlnej λ_x przepuszczonej przez dany filtr interferencyjny, należy wyznaczyć ze wzoru :

r²_n =n λxR

gdzie:

r_n - promień pierścienia

n - numer kolejnego pierścienia

R - promień krzywizny soczewki

Po przekształceniu tego wzoru otrzymujemy:

λ_x =

Niepewności wzorcowania:

Δ_d = 0,01 mm

Δ_e = 0,02 mm

Tabela pomiarowa

Rodzaj światła	Rząd pierścieni ciemnych	Odczyt z mikrometru		Średnia wartość pierścienia	Promień krzywizny soczewki R	Długość fali λ
			W przód	W tył
	Sodowe	1	0,32	0,27	0,30			417	588
		4	1,08	0,89	0,99
		8	1,48	1,32	1,40
		12	1,80	1,66	1,73
		16	2,08	1,90	1,99
		20	2,33	2,08	2,21
		24	2,54	2,36	2,45
		28	2,72	2,50	2,61
		32	2,92	2,62	2,77
	Filtr 1 ( niebieski)	1	0,33	0,30	0,32			417	461
		3	0,80	0,65	0,73
		6	1,17	0,98	1,08
		9	1,46	1,20	1,33
		12	1,67	1,34	1,51
		15	1,92	1,54	1,73
		18	2,09	1,67	1,88
	Filtr 2 ( zielony)	1	0,51	0,41	0,46			417	560
		3	1,02	0,80	0,91
		6	1,31	1,12	1,22
		9	1,56	1,39	1,48
		12	1,79	1,61	1,70
		15	1,95	1,75	1,85
		18	2,06	2,00	2,03
	Filtr 3 (czerwony)	1	0,27	0,43	0,35			417	630
		3	0,75	0,92	0,84
		6	1,16	1,24	1,20
		9	1,46	1,66	1,56
		12	1,72	1,89	1,81
		15	1,93	2,10	2,02
		18	2,16	2,30	2,23

Wyznaczenie promienia R krzywizny soczewki

R =

R₁ =
( błąd gruby )

R₂ =

R₃ =

R₄ =

R₅ =

R₆ =

R₇ =

R₈ =

R₉ =

R_śr = 417 mm

Wyznaczenie długości fali λ_x dla lampy sodowej

λ_x =

λ₁ =
( błąd gruby )

λ₂ =

λ₃ =

λ₄ =

λ₅ =

λ₆ =

λ₇ =

λ₈ =

λ₉ =

λ_śr. = 588 nm

Taki sam schemat obliczeń powtórzono dla Filtra 1, Filtra 2 i Filtra 3.

Uzyskane wartości to:

Dla filtra 1: λ_śr.= 461 nm

Dla filtra 2: λ_śr.= 560 nm

Dla filtra 3: λ_śr.= 630 nm

Współczynnik kierunkowy a prostej należy wyznaczyć ze wzoru:

a = Rλ_Na

a = 388^-4*589 = 0,23

Niepewność standardową wyznaczam ze wzoru:

u(r_n) =

u(r_n) =

Z prawa przenoszenia niepewnoÅ›ci wyznaczam u(r _n ²)

u(r _n ²) =

u(r _n ²) =

Wyznaczam niepewność standardową u( R )

u( R ) =

u(R₁) =

u(R₂) =

u(R₃) =

u(R₄) =

u(R₅) =

u(R₆) =

u(R₇) =

u(R₈) =

u(R₉) =

u( R )_śr. = 0,0004

Wyznaczam niepewność standardową u( λ )

u( λ ) =

u (λ₁) =

u (λ₂) =

u (λ₃) =

u (λ₄) =

u (λ₅) =

u (λ₆) =

u (λ₇) =

u (λ₈) =

u (λ₉) =

u (λ_sr) = 9,44^-6

Dla filtra 1

u (λ_sr) =1,1^-5

Dla filtra 2

u (λ_sr) = 1,6^-5

Dla filtra 3

u (λ_sr) = 1,2^-5

WNIOSKI:

W ćwiczeniu promienie pierścieni należało mierzyć w obydwie strony od środka w celu uśrednienia wartości. Uzasadnione jest to tym, że należy spodziewać się odchyłek od symetrii grubości współśrodkowych warstw powietrza spowodowanych niedokładnością w oszlifowaniu soczewki. Na wielkość wartości błędów pomiarowych w dużej mierze wpływ miała niedoskonałość narządu wzroku, która ujawniała się podczas ustawiania punktu centralnego pierścieni oraz przy wyborze rzędu pierścieni.

Uzyskana wartość promienia krzywizny soczewki to 417mm.

O poprawności uzyskanych wyników świadczą barwy jakie odpowiadają poszczególnym długością fal:

Lampa sodowa uzyskana długość fali to 588nm

Filtr nr 1 (niebieski) uzyskana długość fali to 461nm co mieści się w przedziale dla barwy niebieskiej ( 440 - 490nm)

Filtr nr 2 ( zielony) uzyskana długość fali to 560nm co również mieści się w przedziale dla barwy zielonej (490 - 560nm ).

Filtr nr 3 ( czerwony ) uzyskana długość fali to 630nm co także mieści się w przedziale dla barwy czerwonej ( 630 - 780nm ).

---