Celem ćwiczenia było zapoznanie się z właściwościami regulatorów PID pod wpływem parametrów Ti, Td, k. Tranznatancja regulatora PID wyraża się wzorem

Sprawdziliśmy również jaki ma wpływ zmiana różniczkowania idealnego Tds na różniczkowanie rzeczywiste
oraz zmiana całkowania
na inercję I rzędu

1.Ti, Td, k=1

Charakterystykę czasową tego układu przedstawioa rysunek 1.a , a charakterystykę Bodego i Nyguista rysunek 1.b. Z charakterystyki czasowej odczytujemy, że odpowiedzią na skok jednostkowy regulatora jest narastanie liniowe, którego wartość początkowa =1. Na charakterystyce Nyguista widzimy, że faza zmienia się od -90 stopni do 90 stopni, a wznowienie sygnału spada od 20 dB do 0 dla fazy 0 stopni , a następnie wzrasta do 20 dB.

- zmiana k=0,1 Ti, Td=1

Charakterystykę czasową przedstawia rysunek 2.a. Odczytujemy z niego,że zwiększenie k powoduje tylko wzrost wartości początkowej = 10, od której następuje narastanie liniowe. Charakterystyki Bodego i Nyguista ( rys. 2.b ) wskazują, że zwiększenie k powoduje większy spadek wzmocnienia dla fazy = 0 stopni i wynosi ona -20 dB.

- zmiana k=10 Charakterystyki czasowe rys. 3.a, charakterystyki Nyguista rys. 3.b

W charakterystykach czasowych spod poziomu, od którego zaczyna się narastanie i wynosi on 0,1. Charakterystyki modułu wykazują, że zwiększenie k powoduje zwiększenie wzmocnienia całego układu. Gdybyśmy stwierdzili, że badany układ rozpatrujemu z punktu widzenia elektrycznego, to można stwierdzić,że zmiana k powoduje zmianę dobroci układu, przy czym zwiększenie k to spadek dobroci i odwrotnie.

-zmiana Td, k=1 Ti=0,1

Z charakterystyki czasowej (rys. 4.a ) odczytujemy, że zmiana Ti powoduje zmianę amplitudy sygnału wyjściowego . Charakterystyki Bodego i Nyguista ( rys. 4.b ) wskazują, że zmniejszenie Ti powoduje zawężenie pasma tłumienia układu. Zwiększenie Ti=10 widzimy w charakterystyce czasowej na rys. 5.a oraz w charakterystyce Bodego i Nyguista ( rys. 5.b ). Z charakterystyk Bodego dowiadujemy się, że zwiększenie Ti powoduje rozszerzenie pasma tłumienia sygnału. Podsumowując należy stwierdzić, że zmiana Ti powoduje zmianę selektywności układu i zależność ta jest odwrotnie proporcjonalna.

- zmiana Td=0,1

Charakterystyki czasowe ( rys. 6.a ) pozostają bez zmiany, natomiast charakterystyki Bodego ( rys. 6.b ) pokazują, że zmiana Td wpływa na układ odwrotnie niż zmiana Ti. Oznacza to, że zmniejszanie Td powoduje rozszerzenie się pasma tłumienia o zwiększane ( rys. 7.a i 7.b ) zwężenie się pasma tłumienia.

Podsumowując, zmieniając wartości Ti oraz Td regulatora PID możemy zmieniać selektywność układu.

- zmiana różniczkowania idealnego Tds na różniczkowanie rzeczywiste

Charakterystyki czasowe ( rys. 10.a ) Ti=Td=k=1

Widzimy, że wprowadzenie tej zmiany powoduje zakrzywienie ku górze początkowej części charakterystyki czasowej. Charakterystyka Bodego ( rys. 10.b ) informuje, że dla wyższych częstotliwości w pewnym momencie dochodzi do nasycenia się układu i wzrost wzmocnienia. NIe postępując dalej faza sygnału zmienia się od 90 do 0 stopni

- zmniejszenie T1=0,1

Charakterystyki Bodego ( rys. 11.b ) wykazują, że zwiększenie T1 powoduje wzrost wzmocnienia, przy którym następuje nasycenie się układu dla wysokich częstotliwości. Faza sygnału zmienia, się od -90 przez 50 do 0 stopni. Zmieniając różniczkowanie idealne na rzeczywiste uzyskujemy obcinanie wysokich częstotliwości, co jest wykorzystywane w przemyśle,gdy jest niepożądane wzmocnienie szybkich częstotliwości. Wiedząc, że największa część zniekształconego sygnału leży w wysokich częstotliwościach parametrem T1 możemy sterować wzmocnienie tych sygnałów, przy czym zwiększając T1 zmniejsza się wzmocnienie.

- zamiana całkowania
na inercję I rzędu

Zjawisko to przedstawiają charakterystyki czasowe ( rys. 12.a ) oraz Bodego i Nyguista ( 12.b )

Charakterystyki czasowe zmieniły swą postać przekształcając się w charakterystyki czasowe inercji I rzędu z wartością początkową równą 1. Charakterystyki Bodego wykazują odwrotnie niż w poprzednim wypadku że nasycenie układu występuje dla niskich częstotliwości. Przy wyższych częstotliwościach układ zachowuje się jak normalny regulator PID.Gdy zwiększyliśmy wartości Tw= 10 zwiększyła się stała czasowa układu co widać na charakterystyce czasowej ( rys. 13.a ) oraz wzrasta dobroć układu, czyli spada wzmocnienie dla określonej częstotliwości. Faza sygnału zmienia się od 0 do 90 stopni rys.13.b.

Odpowiedź czasową regulatora PID na impuls Diracka przedstawia (rys. 8.), a na wymuszenie sinusoidalne (rys. 9) z tego drugiego wnioskujemy, że zmiana wartości T , T wpływa na zmianę fazy początkoej sinusoidy.

---