34. Ciśnienie. Wzór barometryczny.

Ciśnienie

Fizyczne pojęcie ciśnienia wiąże się zarówno naciskiem ze strony przedmiotów na pewne powierzchnie, jak też z działaniem mechanicznym płynów - cieczy i gazów.

Definicja ciśnienia

Wzór na ciśnienie powstaje poprzez podzielenie siły nacisku (lub siły parcia)

Fparcia - siła parcia, (w niutonach N), lub

N siła nacisku (w niutonach N)

p - ciśnienie (w paskalach Pa)

S - pole powierzchni (w m2)

Interpretacja ciśnienia:

Ciśnienie jest wielkością skalarną i mówi nam o tym jak bardzo działająca siła jest skupiona na powierzchni. Np. igła, działając swoim czubkiem na małą powierzchnię wytwarza duże ciśnienie, co powoduje, że łatwo dziurawi materiał. Z drugiej strony narty rozkładając ciężar człowieka na dużą powierzchnię przyczyniają się od tego, że nie zapada się on w śniegu - ciśnienie w tym przypadku jest specjalnie zmniejszane.

* Parcie, czyli nacisk płynu

Na powierzchnię ciał zanurzonych w płynach (cieczach, gazach) działa ze strony płynu siła nacisku zwana tutaj parciem. Parcie (podobnie jak inne formy siły nacisku) jest skierowane prostopadle do powierzchni.

Jeżeli na danej głębokości w płynie panuje ciśnienie o wartości p, wtedy wartość siły parcia można obliczyć ze wzoru:

Fparcia = p · S

Fparcia - siła parcia (w niutonach N)

p - ciśnienie płynu (w paskalach Pa)

S - pole powierzchni (w m2)

Ciśnienie hydro- aerostatyczne

Ciśnienie jakie wywiera na otaczające ciała ciecz nie będąca w ruchu nazywa się ciśnieniem hydrostatycznym.

Analogiczne ciśnienie w gazie określane jest mianem ciśnienia aerostatycznego.

W przypadku obu rodzajów ciśnień - hydrostatycznego, i aerostatycznego - obserwujemy zależność wartości tego ciśnienia od głębokości:

- im większe zanurzenie, tym większe ciśnienie.

Wynika to z faktu, że mechanizmem to ciśnienie wywołującym jest nacisk (ciężar) ze strony słupa płynu położonego nad punktem pomiaru - im wyższy słup, typ większy nacisk Np. na Ziemi ciśnienie w wodzie (ciśnienie hydrostatyczne) zwiększa się co 10 m o jedną atmosferę (1 atmosfera to ok. 100 tys. paskali).

Wzór na ciśnienie hydrostatyczne

W celu obliczenia wartości ciśnienia hydrostatycznego posługujemy się wzorem:

p = ρcieczy · g· h

Znaczenie symboli:

p - ciśnienie hydrostatyczne (w ukł. SI w paskalach Pa)

g - przyspieszenie grawitacyjne (ziemskie) (w ukł. SI w m/s2).

h - głębokość zanurzenia w cieczy (w ukł. SI w metrach m

Wzór barometryczny

Ciśnienie atmosferyczne w danym punkcie nad powierzchnią Ziemi określone jest przez ciężar warstwy powietrza leżącej powyżej tego punktu, powinno więc zależeć od wysokości. Im większa wysokość, tym mniejsza jest warstwa powietrza, więc i ciśnienie jest mniejsze. Różnica ciśnień dp związana ze wzrostem wysokości dh ma więc znak ujemny i wynosi

Gdzie
jest gęstością gazu na wysokości h , a g jest przyspieszeniem ziemskim na tej wysokości.

WYPROWADZENIE WZORU BAROMETRYCZNEGO *(nie wiem ale chyba potrzebne)

Z dobrym przybliżeniem można potraktować powietrze jako gaz doskonały. Dzieląc obustronnie równanie stanu gazu doskonałego dla jednego mola
przez wartość średniej masy molowej powietrza, określonej z uwzględnieniem procentowej zawartości azotu, tlenu i pozostałych gazów w powietrzu, otrzymujemy

Wzór możemy więc przepisać w postaci

Otrzymujemy w ten sposób równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych

Zakładając, że temperatura atmosfery ma wartość stałą (tzw. atmosfera izotermiczna) i pole grawitacyjne jest jednorodne (g(h)=const) możemy łatwo scałkować to równanie otrzymując

Ze wzoru wynika, że

Dla
ciśnienie równe jest ciśnieniu atmosferycznemu
na powierzchni Ziemi. Stąd wyznaczamy stałą całkowania;
. Ostatecznie otrzymujemy

Jest to tzw. wzór barometryczny. Wynika z niego, że ciśnienie zmienia się z wysokością szybciej dla niższych temperatur oraz dla cięższego gazu.

Korzystając z faktu, że
, gdzie m0 - średnia masa cząsteczki powietrza, możemy zależność przedstawić w postaci

Wzór obowiązuje dla atmosfery izotermicznej, dla której mamy
oraz jednorodnego pola grawitacyjnego. Jeżeli warunki te nie są spełnione, należy podstawić zależność funkcyjną temperatury od wysokości oraz zależność g=g(h) do wzoru (11.59) i rozwiązać otrzymane równanie różniczkowe.

* (normalnie to wystarczyłoby tylko to co jest na tej stronie o wzorze barometrycznym ale to będzie egzamin więc wyprowadzenie też umieszczam)

35. Prawo Pascala i prawo Archimedesa.

Prawo Pascala wiąże się z faktem, że ciśnienie (parcie) w płynach "rozchodzi się w całej objętości płynu".

Prawo Pascala sformułować można na kilka podobnych sposobów - np.:

Ciśnienie działające z zewnątrz na płyn (gaz, ciecz) jest przenoszone we wszystkich kierunkach jednakowo.

Wartość siły parcia w płynach nie zależy też od kierunku ustawienia powierzchni, na którą wywierane jest parcie.

W płynach siła nacisku (także ciśnienie) "rozchodzi się" we wszystkie strony i nie ma znaczenia, czy powierzchnię ustawimy pod kątem, poziomo, czy pionowo - zawsze płyn będzie naciskał na tę powierzchnię tak samo: z góry, z dołu, z boku.

* Z `Resnicka':

Ciśnienie wywierane na zamknięty płyn jest przekazywane jednakowo na każdą część płynu oraz na ścianki naczynia bez żadnych strat. Prawo to jest słuszne ciecz , gaz jest w stanie równowagi. I tu z przykład jest rysunek naczynia z tłokiem i jak zwiększamy ciśnienie zewnętrzne o dp0 to zmiana ciśnienia w dowolnym punkcie w cieczy dp jest równa dp0.

Prawo Archimedesa

Prawo Archimedesa formułuje się słownie w następujący sposób:

Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało

Mówiąc inaczej, gdybyśmy dokładnie takie samo ciało "wyrzeźbili" z wody (ale nie z lodu, bo lód jest lżejszy niż woda!), to ciężar tej "rzeźby" dałby nam wartość siły wyporu w wodzie. Oczywiście nie musimy dokładnie rzeźbić ciała - wystarczy, że po prostu weźmiemy tylko tę ilość "materiału" na naszą rzeźbę - czyli wodę mającą tyle samo objętości co ciało.

Jakie wnioski wyciągamy z tego prawa:

- że siła wyporu jest tym większa, im cięższy jest płyn - większa siła wyporu jest w wodzie, niż w powietrzu i większa w rtęci, niż w wodzie.

- siła wyporu jest tym większa, im większe (rozmiarami, objętością) jest ciało (a przynajmniej jego zanurzona część)

Wzór na siłę wyporu

Siłę wyporu da się zapisać wzorem:

Fwyporu = ρpłynu ∙g ∙Vzanurzona

ρpłynu - gęstość płynu (cieczy, gazu) w którym zanurzone jest ciało - [w układzie SI w kg/m3]

Vzanurzona - objętość tej części ciała, która jest zanurzona w płynie (w układzie SI w m3)

g - przyspieszenie ziemskie [w układzie SI w m/s2]

Pływanie ciał po powierzchni cieczy

Ciało będzie pływało po powierzchni cieczy, jeśli jego siła wyporu przy maksymalnym zanurzeniu będzie większa niż ciężar tego ciała.

Gdy ciało pływa po powierzchni wody siła ciężkości jest równoważona przez siłę wyporu (siły ciężkości i wyporu mają równe wartości, ale przeciwne zwroty). Oczywiście jeśli ciało nie jest całkowicie zanurzone, to siła wyporu ma jeszcze pewien „zapas”, dzięki któremu nawet zwiększenie ciężaru ciała nie spowoduje od razu jego zatonięcia, bo automatycznie może wzrosnąć siła wyporu. Do momentu aż zanurzy się całe.

Pływanie ciał całkowicie zanurzonych

Nieco inaczej wygląda sytuacja ciał całkowicie zanurzonych - łodzie podwodne, zatopione obiekty, balony, tonące przedmioty itd.

Tutaj mamy dwie główne możliwości

1. siła wyporu jest mniejsza od siły ciężkości - ciało tonie.

2. siła wyporu jest większa od siły ciężkości - ciało wypływa unosząc się do góry.

Na pograniczu tych dwóch przypadków jest jeszcze trzeci:

3. siły wyporu i ciężkości są sobie równe - wtedy ciało pozostaje w bezruchu unosząc się w płynie

Powyższy opis zachowania ciała odnosi się tylko do sytuacji, w których początkowo ciało znajdowało się w bezruchu. Jeśli wcześniej nadano mu prędkość może ono chwilowo poruszać się niezgodnie z powyższymi zasadami (do momentu, w którym tarcie płynu nie spowoduje jego zatrzymania).

Pływalność a gęstość

W przypadku ciał wykonanych z jednolitego materiału można łatwo przewidzieć czy będą one tonęły, czy wypływały na powierzchnię płynu. Zależy to od gęstości ciał i gęstości płynów w których miałyby one pływać:

- jeżeli gęstość ciała jest większa niż gęstość płynu (ρciała > ρpłynu), wtedy ciało będzie tonąć.

- jeżeli gęstość ciała jest mniejsza niż gęstość płynu (ρciała < ρpłynu), wtedy ciało będzie wypływać na powierzchnię.

---