1. Cel:

Celem doświadczenia było porównanie teoretycznej formuły na współczynnik oporu linowego i współczynnika tego oporu wyznaczonego doświadczalnie oraz określenie wpływu wielkości strumienia objętości na wysokości na poszczególnych odcinakach i wysokości strat.

2. Wzory i przykładowe obliczenia:

Wszystkie przykładowe obliczenia wykonano dla ostatniego punktu pomiarowego, pozostałe obliczenia są analogiczne.

1. Obliczenie strumienia objętości:

• Dane:

V=25cm³

t=174,47s

• 
  

• 
  

gdzie:

q_v - strumień objętości

V- objętość

t - czas

2. Obliczenie pola powierzchni przekroju poprzecznego:

• Dane:

d=1,269mm=0,001269m

• 
  

• 
  

gdzie:

d - średnica kapilary

A - powierzchnia przekroju poprzecznego

3. Obliczenie kinematycznego współczynnika lepkości wody:

• Dane:

t=25,1⁰C

• 
  

• 
  

gdzie:

ν - kinematyczny współczynnik lepkości wody

t - temperatura

4. Obliczenie liczby Reynolds'a:

• Dane:

ν =8,90372*10^-7 m²/s

d=0,001269 m

q_v=0,143 cm³/s

• 
  

• 
  

oznaczenia takie jak poprzednio

5. Wyznaczenie teoretyczne współczynnika oporu linowego λ:

• Dane:

Re=162

• 
  

• 
  

gdzie:

λ - współczynnik oporu liniowego

6. Obliczenie wysokości strat miejscowych:

• Dane dla przekroju 3-4:

ζ₁ = 1

ζ₂ = 0,5

g = 9,81 m/s²

q_v=0,143 cm³/s

d=0,001269 m

• 
  

• 
  

gdzie:

ζ₁ - współczynnik strat miejscowych na wlocie

ζ₂ - współczynnik strat miejscowych na wylocie

v - prędkość płynu

g - przyspieszenie ziemskie

Δh^sm_3-4 - wysokość strat miejscowych na odcinku 3-4 (druga kapilara)

• Dane dla przekroju 1-4:

Δh^sm_3-4 = 0,0512

gdzie:

Δh^sm_1-4 - wysokość strat miejscowych na odcinku 1-4 (obie kapilary)

7. Wyznaczenie doświadczalne λ:

• Dane:

d=0,001269m

ζ₁ = 1

ζ₂ = 0,5

h_1-4=0,140m

h_3-4=0,085m

l₁=0,1759m

l₂=0,2764m

q_v=0,143 cm³/s

• Równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-4 i 3-4 w pomiarze metodą kompensacyjną (instrukcja):

• 
  

• 
  

Po przekształceniu:

• 
  

• 
  

Po zsumowaniu:

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

8. Obliczenie wysokości strat liniowych:

• Dane dla przekroju 1-4:

λ = 0,590

l₁ = 175,9mm = 0,1759m

d = 0,001269m

g = 9,81 m/s²

q_v=0,143 cm³/s

• 
  

• 
  

gdzie:

λ - współczynnik oporu liniowego

l_1-3 - długość pierwszej kapilary (przekrój 1-3)

pozostałe oznaczenia bez zmian

• Dane dla przekroju 3-4:

λ =

l₂ = 276,4mm = 0,2764m

d = 0,001269m

v = 0,1143 m/s

g = 9,81 m/s²

• 
  

• 
  

wszystkie oznaczenie analogicznie do poprzednich

3. Tabele:

Tabela1: dane wejściowe oraz obliczone konieczne do wyznaczenia λ_teoret:

Δh1-4	Δh3-4	V	t	qv	Re	Re	λteoret
m	m	cm^3	s	cm^3/s	-----------	-------	---------
1,033	0,577	50	48,35	1,034	1166	100	0,0549
0,765	0,437	50	63,32	0,790	890	200	0,0719
0,624	0,360	50	77,94	0,642	723	300	0,0885
0,574	0,334	25	40,85	0,612	690	400	0,0928
0,542	0,320	25	47,53	0,526	593	500	0,1079
0,500	0,292	25	47,06	0,531	599	600	0,1069
0,458	0,263	25	52,69	0,474	535	700	0,1196
0,410	0,239	25	55,18	0,453	511	800	0,1253
0,388	0,227	25	58,56	0,427	481	900	0,1330
0,312	0,188	25	74,25	0,337	380	1000	0,1686
0,282	0,164	25	90,44	0,276	312	1100	0,2054
0,212	0,128	25	112,5	0,222	251	1200	0,2554
0,167	0,102	25	136,09	0,184	207	1300	0,3090
0,140	0,085	25	174,47	0,143	162	1400	0,3962

Tabela2: dane do sporządzenia wykresu obliczenia λ_rzecz:

Δhm,całkowite	h całkowite	Δhl,całkowite	λ rzecz
m	m	m	-------
0,15349	1,610	1,457	0,074
0,08949	1,202	1,113	0,097
0,05907	0,984	0,925	0,123
0,05376	0,908	0,854	0,125
0,03971	0,862	0,822	0,162
0,04050	0,792	0,751	0,145
0,03231	0,721	0,689	0,167
0,02946	0,649	0,620	0,165
0,02616	0,615	0,589	0,176
0,01627	0,500	0,484	0,233
0,01097	0,446	0,435	0,311
0,00709	0,340	0,333	0,368
0,00484	0,269	0,264	0,427
0,00295	0,225	0,222	0,590

4. Wykresy:

Wykres 1: zależność wartości współczynnika oporu liniowego w funkcji liczby Reynolds,a:

Wykres 2: poszczególne wysokości jako funkcje strumienia objętości:

5. Wnioski:

Weryfikowany model teoretyczny jest dobrym przybliżeniem rzeczywistej zależności pomiędzy współczynnikiem oporu liniowego a liczbą Reynolds'a. Jest ono tym lepsze im większe liczby Re osiągano w kapilarach, co wiąże się zmniejszającym się znaczeniem tego współczynnika dla większych przepływów. Zgodnie z założeniami przepływ w kapilarach jest laminarny i ma znacznie mniejszą liczbę Re od uznawanej za krytyczną, nie przekracza ona 1200. Zatem testowana zależność dobrze odwzorowuje rzeczywistość i nadaje się do zastosowania w obliczeniach.

Wraz ze wzrostem strumienia objętości, a więc i prędkości przepływu, rośnie różnica ciśnień hydrostatycznych, tu wyrażonych za pomocą wysokości. Podobnie, można zaobserwować wzrost wysokości strat. Różnica ciśnień hydrostatycznych na odcinku 1-4 jest znacznie większa niż na odcinku 3-4, co spowodowane jest spadkiem ciśnienia na dwóch kapilarach.

Pomiar metodą kompensacyjną jest dość łatwy i dokładny, co pokazują wyniki doświadczenia. Jedyne odchylenia od normy mogą być spowodowane niedokładnym odczytem wysokości na manometrze, lub brakiem koordynacji włączania stopera z jednoczesną obserwacją wysokości cieczy w naczyniu pomiarowym, podczas pomiaru strumienia objętości. Metoda ta polega na zrównoważeniu siły napędowej jaką jest różnica wysokości poprzez straty, a przepływ możliwy jest dzięki zastosowaniu kapilar, wzdłuż których ciecz sama się „wspina”.

---