1. Schemat stanowiska.

Rys. 1.1. Schemat stanowiska do badania przepływu laminarnego.

1. Wzory wyjściowe i wynikowe.

$$q_{V} = \frac{V}{t}$$

$$v = \frac{q_{V}}{A} = \frac{4V}{\pi d^{2}t}$$

$$Re = \frac{\text{vd}}{\nu}$$

Uogólnione równanie Bernoulliego odpowiednio dla przekrojów 1-4 i 3-4:

$$\frac{p_{1}}{\text{ρg}} = \frac{p_{4}}{\text{ρg}} + \Delta{h^{\text{sl}}}_{1 - 4} + \Delta{h^{\text{sm}}}_{1 - 4}$$

$$\frac{p_{3}}{\text{ρg}} = \frac{p_{4}}{\text{ρg}} + \Delta{h^{\text{sl}}}_{3 - 4} + \Delta{h^{\text{sm}}}_{3 - 4}$$

Między wartościami strat miejscowych istnieje zależność:

Δh^sm_1 − 4 = 2Δh^sm_3 − 4

Straty liniowe oblicza się w następujący sposób:

$$h^{\text{sl}} = \lambda\frac{l}{d}\frac{v^{2}}{2g}$$

Przystosowując równanie Bernoulliego do oznaczeń naszych pomiarów oraz uwzględniając zależność na straty miejscowe możemy zapisać:

Δh_1 − 4 = Δh^sl_1 − 4 + 2Δh^sm_3 − 4

Δh_3 − 4 = Δh^sl_3 − 4 + Δh^sm_1 − 4

Rozwiązując powyższy układ równań wyznaczyć można współczynnik oporu liniowego λ i straty miejscowe.

$${h^{\text{sm}}}_{3 - 4} = \frac{\frac{l_{3 - 4}}{d}\frac{v^{2}}{2g}h_{1 - 4} - \frac{l_{1 - 4}}{d}\frac{v^{2}}{2g}h_{3 - 4}}{2\frac{l_{3 - 4}}{d}\frac{v^{2}}{2g} - \frac{l_{1 - 4}}{d}\frac{v^{2}}{2g}}$$

$$\lambda = \frac{\Delta h_{1 - 4} - 2{h^{\text{sm}}}_{3 - 4}}{\frac{l_{1 - 4}}{d} \bullet \frac{v^{2}}{2g}}$$

Wzór na współczynnik oporu liniowego w przepływie laminarnym (Re<2300) ma postać:

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$

1. Indywidualny przykład obliczeń.

Dla pomiaru nr 4:

d = 0,001269 – średnica przewodu

ν = $1,045 \bullet 10^{- 6}\ \frac{m^{2}}{s}$ - współczynnik lepkości kinematycznej dla wody o temperaturze 18,5^OC

$$q_{V} = \frac{25 \bullet 10^{- 6}}{58,01} = 4,31 \bullet 10^{- 7}\frac{m^{3}}{s}$$

$$v = \frac{4 \bullet 25 \bullet 10^{- 6}}{3,14 \bullet {0,001269}^{2} \bullet 58,01} = 0,34\frac{m}{s}$$

$$Re = \frac{0,34 \bullet 0,001269}{1,045 \bullet 10^{- 6}} = 414$$

$${h^{\text{sm}}}_{3 - 4} = \frac{\frac{0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,34}^{2}}{2 \bullet 9,81} \bullet 0,395 - \frac{0,1759 + 0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,34}^{2}}{2 \bullet 9,81} \bullet 0,236}{2 \bullet \frac{0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,34}^{2}}{2 \bullet 9,81} - \frac{0,1759 + 0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,34}^{2}}{2 \bullet 9,81}} = 0,024\ m$$

$$\lambda = \frac{0,395 - 2 \bullet 0,024}{\frac{0,1759 + 0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,34}^{2}}{2 \bullet 9,81}} = 0,1643$$

Teoretyczny współczynnik oporu liniowego:

$$\lambda = \frac{64}{414} = 0,1547$$

1. Tablice wyników.

Tabela 4.1. Wielkości zmierzone i obliczone.

Lp.	V	t	Δh1-4	Δh3-4	qv	v	Re	Δh^sm3-4	λ - pomiarowy	λ - teoretyczny
	m^3	s	m	m	m^3/s	m/s	-	m	-	-
1.	2,5E-05	30,5	0,785	0,46	8,197E-07	0,65	787	0,089	0,0796	0,0813
2.	2,5E-05	35,91	0,615	0,365	6,962E-07	0,55	668	0,049	0,0940	0,0957
3.	2,5E-05	43,31	0,54	0,321	5,772E-07	0,46	554	0,040	0,1213	0,1155
4.	2,5E-05	58,01	0,395	0,236	4,310E-07	0,34	414	0,024	0,1643	0,1547
5.	2,5E-05	75,35	0,303	0,18	3,318E-07	0,26	319	0,023	0,2052	0,2009
6.	2,5E-05	107,69	0,215	0,132	2,321E-07	0,18	223	-0,003	0,3603	0,2871
7.	2,5E-05	166,03	0,142	0,084	1,506E-07	0,12	145	0,012	0,4545	0,4427
8.	2,5E-05	280,18	0,085	0,051	8,923E-08	0,07	86	0,004	0,8462	0,7470

1. Wykres.

Rys. 5.1. Charakterystyka współczynnika oporu liniowego w funkcji liczby Reynoldsa λ=f(Re).

1. Wnioski.

W ćwiczeniu badaliśmy przepływ laminarny przez kapilarę. Otrzymane wyniki są zbliżone do wartości teoretycznych, co świadczy o tym, że pomiary zostały wykonane z dużą dokładnością. Wyjątek stanowi pomiar 6-ty, który wyraźnie odbiega od wartości teoretycznej, a czego przyczyną może być newralgiczny obszar charakterystyki, w którym zmienia ona diametralnie swój przebieg. Analizując wykres widać, że dla mniejszych liczb Reynoldsa (Re<200) (w zakresie przepływu laminarnego) współczynnik oporu liniowego wzrasta hiperbolicznie, a co za tym idzie straty liniowe przepływu są względnie duże wobec niewielkich zmian wartości liczby Reynoldsa.