13. Optyka

13.3. Interferencja w cienkich warstwach.

Światło odbijając się od ośrodka optycznie gęstszego ( o większym n) zmienia fazę. Natomiast gdy odbicie zachodzi od powierzchni ośrodka optycznie rzadszego, fala odbija się bez zmiany fazy.

Wyobrażenie mechaniczne

Długość fali w warstwie

Różnica dróg optycznych promieni: załamanego i odbitego

Dla zmiany fazy

Czyli

Maksimum interferencyjne:

Minimum interferencyjne: 2dn = mλ gdzie m = 0, 1, 2, … - rząd widma

Ponieważ z punktu S wychodzą fale spójne, to dla oka maksimum/minimum interferencyjne jest obrazem punktu P.

Przykład:

1. Obliczyć długość fali (kolor) plamy oleju (lub bańki mydlanej), o grubości 350 nm oświetlonej światłem białym padającym prostopadle do jej powierzchni. λ_{światła białego} ≈ 400 ÷ 700 nm. n = 1,33

2dn = mλ

m = 0 max.

λ = 4 dn ⇒ λ = 1862 nm

m = 1 min. m = 1 max.

λ =2dn ⇒ λ = 931 nm
(czerwony)

m = 2 min. m = 2 max.

λ = dn ⇒ λ = 465 nm
(poza zakresem widzialnym)

2. Jaka jest głębokość rowka w płycie CD ?

max

n = 1,33 λ ≈ 700 nm ⇒ d = 132 nm = 0,13 μm

Filtry

Promień 1 odbija się od powierzchni filtra ze zmianą fazy, interferując z promieniem 2.

Jaka ma być grubość filtra, aby szkło pokryte filtrem nie odbijało światła ?

Minimum interferencyjne dla promienia odbitego od dolnej powierzchni filtra:

2d = (nieparzysta liczba) λ/2:

Inne zastosowania:

- pomiary grubości cienkich warstw i powłok,

- filtry monochromatyzujące.

13.4. Dyfrakcja na 1 szczelinie i na 2 szczelinach.

Dyfrakcja Fresnela

Ekran jest w skończonej odległości od otworu, czoła fal padających na otwór i ugiętych nie są płaskie, promienie nie są równoległe.

Dyfrakcja Farunhofera

Ekran w dużej odległości od szczeliny, czoła fal padających i ugiętych są płaskie, a promienie równoległe.

Praktyczna realizacja dyfrakcji Fraunchofera przy pomocy soczewek, przy niewielkiej odległości ekranu od szczeliny uginającej. Promienie padające i ugięte na szczelinie są

równoległe.

Dyfrakcja Fraunchofera jest granicznym przypadkiem dyfrakcji Fresnela.

Dla a = λ ⇒ θ = 90⁰

1-sze minimum

Dla pojedynczej szczeliny:

warunek na minimum

a⋅ sinθ = mλ m = 1, 2, …

warunek na maksimum

m = 1, 2, …

Dzielimy szczelinę na N jednakowych stref, z których każda jest źródłem elementarnej fali o amplitudzie ΔE_θ. Dodając poszczególne wskazy otrzymamy amplitudę fali wypadkowej E_θ.

Natężenie światła - dodawanie zaburzeń falowych o stałej amplitudzie.

- dla centralnego maksimum,

różnica faz między sąsiednimi

falami jest równa zero.

- dla punktu leżącego blisko osi,

kierunki kolejnych wskazów tworzą ze sobą kąt ΔΦ, amplituda wypadkowa E_θ jest mniejsza, niż w poprzednim przypadku.

- pierwsze minimum, amplituda

E_θ jest równa zero. Różnica faz między pierwszym i ostatnim wskazem wynosi Φ = 2π.

- przy dalszym zwiększaniu kąta θ,

kąt ΔΦ również się zwiększa i krzywa diagramu się zwija, zmniejszając E_θ.

Geometryczna konstrukcja obliczania natężenia światła.

- różnica fazy między skrajnymi wskazami łuku, czyli różnica fazy między promieniami biegnącymi z góry i dołu szczeliny.

Podstawiając
otrzymujemy

Natężenie I_θ ∼

więc

I_θ → minimum dla α = m⋅π gdzie m = 1, 2, 3, …

I_θ → maksimum dla

Względne natężenie w obrazie dyfrakcyjnym dla różnych szerokości szczeliny.

Obliczyć natężenia trzech kolejnych maksimów dla dyfrakcji Fraunhofera.

m = 1, 2, 3.

;
;

n

d

P

S

Kolor czerwony

Plama oleju

d

d = 98,2nm

powietrze

n₁ = 1

filtr

zmiana fazy

n₂ = 1,4

szkło

n₃ = 1,5

a

ΔΦ

θ = NΔΦ

Φ = 360⁰

---