WZÓR TAYLORA – przedstawienie funkcji (n+1)-razy różniczkowalnej przy pomocy wielomianu zależnego od kolejnych jej pochodnych oraz dostatecznie małej reszty

Niech Y będzie przestrzenią unormowaną. Załóżmy, że

jest (n+1)-razy różniczkowalna na [a,b] w sposób ciągły. Wówczas dla każdego

gdzie Rn(x,a) spełnia warunek

Rn(x,a) nazywamy resztą (Peano) we wzorze Taylora. Jeśli a = 0, to wzór Taylora nazywamy wzorem Maclaurina.

Reszty we wzorze Taylora wyrażone w sposób jawny:

W przypadku gdy resztę we wzorze Taylora można wyrazić w sposób jawny.

Reszta w postaci całkowej:

Reszta w postaci Lagrange'a: Istnieje takie ze:

Reszta w postaci Cauchy'ego: Istnieje takie ze: