MODELE JEDNORÓWNANIOWE

1. Zapisać hipotezę modelową, uwzględniając wszystkie badane zmienne

yt = a0 +a1x1t + a2x2t + a3x3t + et

1. Estymacja KMNK

   1. Oszacować model (model -> klasyczna metoda najmniejszych kwadratów)

   2. Zapisać model wraz z błędami

y^t= -4,68662+9,97987x1t+0,16163x2t-0,08525x3t
(+/- 1,26) (+/-0,50) (+/- 0,05) (+/- 0,12)

1. Badanie istotności parametrów strukturalnych

   1. 1. sposób – test t-Studenta

      1. Zapisać hipotezy:

H0 :	αj = 0	parametr strukturalny nieistotny statystycznie
H1 :	αj ≠ 0	parametr strukturalny istotny statystycznie

1. Obliczyć dla każdego parametru statystykę t :
   

2. Odczytać wartość krytyczną z tablic (narzędzia -> tablice statystyczne -> t)
   df – stopnie swobody = N – (K+1) N – l. obserwacji, K – l. zmiennych
   prawostronne prawdopodobieństwo = α/2

3. Porównać wyliczone wartości z wartością krytyczną, jeżeli:
   |t| => t_α,S , to odrzucamy hipotezę zerową, a zatem parametr jest istotny statystycznie
   |t| < t_α,S , to brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, a zatem parametr nie jest istotny statystycznie

1. 2. sposób - na podstawie tzw. prawdopodobieństwa testowego p-value:

p-value ≤ α Parametr jest istotny statystycznie p-value > α Parametr nie jest istotny statystycznie

1. Odczytujemy p – value i porównujemy z α

1. Badanie łącznej istotności parametrów za pomocą testu F

   1. Zapisać hipotezy:

H0 :	α1=α2=α3= 0	parametry strukturalne α1,α2,α3 nieistotnie różnią się od zera
H1 :	α1≠0 υ α2≠0 υ α3≠0	co najmniej jeden z parametrów strukturalnych α1,α2,α3 istotnie różni się od 0

1. Obliczyć statystykę F:
   

2. Odczytać wartość krytyczną z tablic (narzędzia -> tablice statystyczne -> F)
   stopnie swobody licznika = liczba zmiennych
   stopnie swobody mianownika = N – K – 1
   prawostronne prawdopodobieństwo = α

3. Porównać F z F_α,s1,s2
   jeżeli F => F_α,s1,s2 ‘ to odrzucamy hipotezę zerową, co najmniej jedna zmienna niezależna Xj istotnie wpływa na zmienną zależną Y .

1. Eliminacja zmiennych niezależnych metodą a posteriori (usuwanie zmiennych o najwyższym p-value, lub najniższym t)

2. Zapisać model, gdzie wszystkie parametry są istotne

y^t= -5,29155+9,80817x1t+0,14815x2t
(+/- 0,88) (+/-0,43) (+/- 0,05)

1. Badanie istotności parametrów (tak jak w punkcie 3)

2. Weryfikacja modelu (wszystkie potrzebne dane są w oknie z modelem)

Wartości empiryczne zmiennej objaśnianej y czyli wynagrodzenia różnią się od jej wartości teoretycznej przeciętnie o +/- 0,7118 jednostek y, ceteris paribus.

1. Błąd standardowy reszt S(u)
   
   

2. Współczynnik zmienności losowej Vu
   Błąd standardowy reszt stanowi 5,806% średniej arytmetycznej zmiennej objaśnianej y czyli przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia w 100zł
   Jeżeli Vu < Vg=10%, to odchylenia wartości empirycznych zmiennej objaśnianej y od jej wartości teoretycznych są niewielkie

4,20% zmienności przeciętnego miesiecznego wynagrodzenia w 100zł nie została wyjaśniona przez model.
95,80% zmienności przeciętnego miesiecznego wynagrodzenia brutto (w 100zł) została wyjaśniona przez zmienność zmiennych objaśniajacych.

1. Współczynnik determinacji R^2 i współczynnik zbieżności ρ^2
   

R² > R²_g=80%, to stopień dopasowania modelu do danych empirycznych jest wysoki

1. wykres dopasowania wartości oszacowanego modelu (y^t) (ale jak na kartce będzie to nie)

1. Testy

   1. Badanie normalności rozkładu składnika losowego testem Jarguea-Bery

      1. Hipotezy:

H0 :	F(et) = FN(et)	rozkład składnika losowego jest rozkładem normalnym
H1 :	F(et) ≠ FN(et)	rozkład składnika losowego nie jest rozkładem normalnym

1. Okno z modelem -> testy -> test normalności rozkładu reszt
   
   Wartość chi-kwadrat: narzędzia -> tablice statystyczne-> chi – kwadrat, df= liczba zmiennych, prawostronne prawdopodobieństwo = α

2. Porównać statystykę z wartością krytyczną lub p z α. (w oknie z testem „Hipoteza zerowa: dystrybuanta empiryczna posiada rozkład normalny. Test Doornika-Hansena (1994)- transformowana skośność i kurtoza: Chi-kwadrat(2) = 0,279 z wartością p 0,86980”)

1. Badanie rzędu autokorelacji

   1. I rzędu składnika losowego DW (Durbina-Watsona)

      1. Hipotezy

H0 :	ρ1 = 0	brak autokorelacji I rzędu składnika losowego, reszty losowe
H1 :	ρ1 ≠ 0 lub ρ1 > 0	występuje autokorelacja I rzędu składnika losowego, reszty nielosowe
		Wartość krytyczna: Narzędzia -> tablice statystyczne -> DW

1. Gdy DW є (2;4], należy obliczyć DW*=4-DW

2. Jeżeli DW, DW* >d_u , wówczas brak podstaw do odrzucenia H0, stwierdza się brak autokorelacji I rzędu
   jeżeli d_L< DW*,DW<=d_U , - obszar niekonkluzywności, test nie daje odpowiedzi, należy zastosować alternatywne
   jeżeli DW, DW* <=d_L , wówczas odrzuca sięH0, na rzecz H1, mówiącej o występowaniu autokorelacji I rzędu składnika losowego

1. Test Q Ljunga-Boxa oraz test LM mnożnika Lagrange'a

   1. Hipotezy

H0 :	ρ1 =ρ2 =…= ρm= 0	brak autokorelacji rzędu m
H1 :	ρ1 ≠ρ2 ≠…≠ ρm≠ 0	występuje autokorelacja rzędu m

1. Statystyka:
   

2. Okno z modelem -> testy -> testy autokorelacji (LMF, LM, Q)-> rząd opóźnienia dla testu = pierwiastek z n

3. Porównuje się Q z chi-kwadrat i TR^2 z chi-kwadrat i jeżeli są mniejsze to

1. Test PACF (funkcja autokorelacji cząstkowej)

   1. Hipotezy:

H0 :	ρ1 =ρ2 =…= ρm= 0	brak autokorelacji rzędu m		ρττ = 0
H1 :	ρ1 ≠ρ2 ≠…≠ ρm≠ 0	występuje autokorelacja rzędu m	ρττ ≠ 0

1. Statystyka:
   

2. W gretlu okno z modelem -> wykresy -> kolerogram procesu resztowego

3. Odczytuje się odpowiednie współczynniki ρ_m i porównuje z $\frac{z_{\alpha}}{\sqrt{N}}$, Jeżeli $\left| \rho_{m} \right| \geq \frac{z_{\alpha}}{\sqrt{N}}$, odrzucamy Ho i stwierdzamy występowanie autokorelacji m rzędu składnika losowego

1. Testowanie stabilności parametrów - test CUSOM

   1. Hipotezy

H0 :	α1 = const		brak zmian w parametrach, parametry stabilne
H1 :	α1 ≠ const		występują zmiany w parametrach, parametry niestabilne

$$t = \frac{\overset{\overline{}}{\omega}}{s} \times \sqrt{(T - k - 1)}$$

1. Okno z modelem -> testy -> test stabilności CUSUM

2. Porównać p z α lub wyliczoną statystyke (w Goetlu jest to Statystyka testu Harvey'a-Colliera)porównać z wartością krytyczną t (narzędzia -> tablice statystyczne -> t) df (sprawdzić dla ilu poda gretl, jak „Statystyka testu Harvey'a-Colliera t(24”), to bierze się 24), prawostronne prawdopodobieństwo = α

3. p>α – parametry modelu można uznać za stabilne