1. Schemat stanowiska.

Rys. 1.1. Schemat układu pomiarowego do badania oporu liniowego podczas przepływu przez przewód.

1. Wzory wyjściowe i wynikowe.

Parametry otoczenia:

t₀ = 24^OC = 297 K

p_O = 994 hPa

φ_O = 48%

Ciśnienie nasycenia:

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028T - \frac{7821,541}{T} + 82,86568}}{T^{11,48776}}$$

Dynamiczny współczynnik lepkości:

$$\mu = \mu_{0}\frac{273,15 + C}{T + C}\left( \frac{T}{273} \right)^{\frac{3}{2}}$$

Gęstość powietrza:

$$\rho_{0} = \frac{1}{R_{s}}\frac{1 + \frac{0,622\varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}}{1 + \frac{\varphi p_{s}}{p - \varphi p_{s}}}\frac{P}{T}$$

Gęstość powietrza przy której wzorcowano manometr (z równania Clapeyrona):

$$\rho_{\text{wz}} = \frac{p_{\text{wz}}}{RT_{\text{wz}}}$$

Gęstość powietrza przepływającego przez przewód:

$$\rho = \rho_{0}\frac{p_{b} - h\rho_{w}g}{p_{b}}$$

Strata ciśnienia:

Δp_sl = Δzρ_wg

Wzór na współczynnik oporu liniowego:

$$\lambda = \Delta p_{\text{sl}}\frac{d}{l}\left( \frac{\pi d^{2}}{4q_{\text{Vr}}} \right)^{2}\frac{2}{\rho_{\text{wz}}}\left( 1 - \frac{h}{h_{b}} \right)$$

gdzie h_b to wysokość ciśnienia barometrycznego.

Liczba Reynoldsa:

$$Re = 4\frac{q_{\text{Vr}}\sqrt{\rho_{\text{wz}}\rho_{0}}}{\text{πμd}}$$

Formuły na teoretyczne zależności współczynnika oporu liniowego λ od liczby Reynoldsa:

- dla przepływu laminarnego (Re<2300):

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$

- dla przepływu turbulentnego:

$$\lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}}}$$

1. Indywidualny przykład obliczeń.

Dla pomiaru nr 4:

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028 \bullet 297 - \frac{7821,541}{297} + 82,86568}}{297^{11,48776}} = 2923\ Pa$$

$$\mu = 17,08 \bullet 10^{- 6}\frac{273,15 + 112}{297 + 112}\left( \frac{297}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = 1,825 \bullet 10^{- 5}\ Pa \bullet s$$

$$\rho_{0} = \frac{1}{287,1}\frac{1 + \frac{0,622 \bullet 0,48 \bullet 2923}{99400 - 0,48 \bullet 2923}}{1 + \frac{0,48 \bullet 2923}{99400 - 0,48 \bullet 2923}}\frac{99400}{297} = 1,159\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$\rho_{\text{wz}} = \frac{101325}{287,1 \bullet 288} = 1,225\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$\rho = 1,159 \bullet \frac{99400 - (0,184 + 0,463) \bullet 1000 \bullet 9,81}{99400} = 1,407\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

Δp_sl = 0, 184 • 1000 • 9, 81 = 1804 Pa

$$\lambda = 1804 \bullet \frac{1}{100}\left( \frac{3,14{\bullet 0,0073}^{2}}{4 \bullet 0,001389} \right)^{2} \bullet \frac{2}{1,225} \bullet \left( 1 - \frac{(0,184 + 0,463)}{10,13} \right) = 0,0237$$

$$Re = 4 \bullet \frac{0,001389 \bullet \sqrt{1,225 \bullet 1,159}}{3,14 \bullet 1,825 \bullet 10^{- 5} \bullet 0,0073} = 18517$$

1. Tablice wyników.

Tabela 4.1. Wartości zmierzone bezpośrednio i obliczone.

Lp.	Δz	Δh1	Δh2	Δpsl	ρpow. w rurze	λ	Re
	mmH2O	mmH2O	mmH2O	Pa	kg/m^3	-	-
1.	280	660	950	2746	1,337	0,0209	23701
2.	250	600	875	2452	1,358	0,0215	22220
3.	215	530	790	2108	1,382	0,0224	20368
4.	184	463	695	1804	1,407	0,0237	18517
5.	150	380	585	1471	1,438	0,0243	16665
6.	123	317	500	1206	1,461	0,0257	14813
7.	100	695	1035	981	1,318	0,0261	12591
8.	83	555	843	814	1,370	0,0289	11110
9.	60	397	618	588	1,430	0,0314	9258
10.	40	278	450	392	1,475	0,0337	7407
11.	15	120	234	147	1,533	0,0336	4629
12.	9	87	184	88	1,547	0,0318	3703
13.	7	85	176	69	1,548	0,0387	2963
14.	6	85	175	59	1,548	0,0590	2222
15.	5	80	180	49	1,548	0,1106	1481

1. Wykres.

Rys. 5.1. Wykres zależności współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa.

1. Podsumowanie.

W ćwiczeniu badaliśmy opór liniowy podczas przepływu płynu przez przewód. W zakresie przepływu laminarnego współczynnik oporu liniowego zmienia się wg innej zależności, aniżeli podczas przepływu turbulentnego. Dowodzą tego otrzymane przez nas wyniki, a potwierdzają wzory stosowane w obliczeniach inżynierskich. W przepływie laminarnym współczynnik oporu liniowego zmienia się istotnie przy niewielkich różnicach liczby Reynoldsa, natomiast kiedy mamy do czynienia z przepływem turbulentnym, znaczny wzrost liczby Reynoldsa nie powoduje gwałtownej zmiany współczynnika oporu λ. Zatem ze względów energetycznych przepływ turbulentny jest korzystniejszy, ponieważ straty są w stosunku do przepływu laminarnego względnie małe. Doświadczenie potwierdziło słuszność formuł stosowanych przy obliczeniach współczynników oporu liniowego podczas przepływu laminarnego i turbulentnego.