Niech i będą ciągami liczb rzeczywistych takimi, że oraz . Wtedy zachodzą poniższe równości:





O ile odpowiednie działania są wykonalne i nie prowadzą do symboli nieoznaczonych.


Jeśli jest ciągiem zbieżnym do zera, a wyrazy ciągu są ograniczone (to znaczy, istnieje stała , taka że ) to:
.


Niech , , będą ciągami, które dla odpowiednio dużych spełniają nierówności: . Ponadto załóżmy, że granice ciągów i istnieją i są równe . Wtedy również .


Niech , będą ciągami, które dla odpowiednio dużych spełniają nierówność: . Ponadto załóżmy, że , wtedy również .


Jeśli jest ciągiem spełniającym dwa następujące warunki:
(1) jest od pewnego momentu słabo rosnący,
(2) wyrazy ciągu są ograniczone od góry,
to ciąg jest zbieżny. Analogiczne twierdzenie zachodzi, jeśli ciąg jest malejący i ograniczony od dołu.


Niech ciąg ma wyrazy niezerowe oraz zachodzi jeden z warunków:
(1) ,
(2) .
Wtedy .


Niech dany będzie ciąg oraz dowolny ciąg . Wtedy, jeśli: , to:
. Gdzie A może być liczbą bądź symbolem plus lub minus nieskończoności.


Niech będzie ciągiem zbieżnym do 0, którego wyrazy są niezerowe. Wtedy . Gdzie jest liczbą Eulera.


Jeśli funkcja jest ciągła w punkcie , a ciąg jest zbieżny do , to: .












Załóżmy, że ciąg o niezerowych wyrazach spełnia: , wtedy