Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Zakład Maszyn Technologicznych	Obrabiarki sterowane numerycznie LABORATORIUM
Nazwisko i imię: Patrycja Cioch, Katarzyna Długosz, Beata Drzymała, Natalia Znojkiewicz	Semestr 1
Temat ćwiczenia: Badania symulacyjne napędów obrabiarek sterowanych numerycznie
Data wykonania ćwiczenia: 04.05.2015	Prowadzący: mgr inż. Michał Kowal

1. Przebieg ćwiczenia

Celem ćwiczenia było badanie symulacyjne napędów obrabiarek sterowanych numerycznie w programie Matlab-Simulink.

Przystępując do ćwiczenia należało wyliczyć parametry elementu inercyjnego T, k oraz stałą przełożenia k_i. Następnie dane zostały wpisane do wcześniej wspomnianego programu, gdzie później odbyła się symulacja napędu.

1. Schemat blokowy serwonapędu

1. Dane wejściowe podane przez prowadzącego

m = 350 kg, l = 300 m,     S = 10 mm, μ = 0, 03, μ_d = 0, 05,    d = 30 mm,   przelozenie przekladni pasowej 1 : 1

1. Obliczenia parametrów napędu

Momentu tarcia zależny od oporów prędkości ruchu zredukowany na wał silnika można obliczyć z zależności:

f_d = 0, 5 • i • m • g • μ_d • d • tg(γ+ρ)

i −  przelozenie przekladni pasowej

m −  masa stolu [kg]

g −  przyspieszenie ziemskie [m/s²]

μ_d −  wspolczynnik tarcia zalezny od predkosci ruchu

d − srednica podzialowa gwintu sruby tocznej [m] 

$$\gamma - kat\ wzniosu\ lini\ srubowej\ tg\gamma = \frac{S}{\text{πd}}$$

S − skok sruby pociagowej [m]

ρ − kat tarcia μ = tgρ

μ −  wspolczynnik tarcia sruba nakretka μ = 0, 03

$$arctg\gamma = \frac{0,01}{\pi \bullet 0,03} = 0,10571$$

arctgρ = 0, 03

f_d = 0, 5 • 1 • 350 • 9, 80665 • 0, 05 • 0, 03 • tg(0,10571+0,03) = 0, 3515

Moment bezwładności śruby kulowej można obliczyć z równania:

$$I_{\text{sp}} = \frac{d^{4} \bullet l \bullet \rho \bullet \pi}{32}$$

d − srednica podzialowa gwintu sruby kulkowej [m]

l − dlugosc sruby [m]

ρ − masa wlasciwa materialu sruby [kg/m³] (dla stali 8000kg/m³)

$$I_{\text{sp}} = \frac{{0,03}^{4} \bullet 0,3 \bullet 8000 \bullet \pi}{32} = 0,00019$$

Moment bezwładności stołu obrabiarki zredukowany na śrubę toczną można obliczyć ze

wzoru:

$$I_{\text{st}} = m \bullet \left( \frac{S}{2\pi} \right)^{2}$$

m − masa stolu [kg]

S − skok sruby pociagowej

$$I_{\text{st}} = 350 \bullet \left( \frac{0,01}{2\pi} \right)^{2} = 0,00089$$

Masowy moment bezwładności zredukowany na wał silnika można obliczyć z równania:

I_Z = i² • (I_sp+I_st)

i −  przelozenie przekladni pasowej

I_st −  moment bezwladnosci stolu zredukowany na srube pociagowa

I_sp −  moment bezwladnosci sruby pociagowej

I_Z = 1² • (0,00019+0,00089) = 0, 00108

Parametry elementu inercyjnego można obliczyć równań:

$$T = \frac{I_{z}}{f_{d}};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k = \frac{1}{f_{d}}$$

I_z −  masowy moment bezwladnosci zredukowany na wal silnika wirnika silnika

f_d −  momentu tarcia zredukowany na wal silnika zalezny od predkosci ruchu

$$T = \frac{0,00108}{0,3515} = 0,0031\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k = \frac{1}{0,3515} = 2,844$$

Stałą przełożenia można obliczyć z równania:

$$k_{i} = \frac{i \bullet S}{1000}$$

i −  przelozenie przekladni pasowej

S − skok sruby pociagowej [mm]

$$k_{i} = \frac{1 \bullet 10}{1000} = 0,01$$

1. Wykres odpowiedzi układu na wymuszenia skokowe

Wykres odpowiedzi na współczynnik wzmocnienia k_v = 60

Rysunek 1 Wykres odpowiedzi dla k_v=60

Wartość uchybu dla współczynnika wzmocnienia k_v = 60

Rysunek 2 Wartość uchybu dla współczynnika wzmocnienia k_v=60

Wykres odpowiedzi na k_v = 600.

Rysunek 3 Wykres odpowiedzi na k_v=600

Wartość uchybu dla współczynnika wzmocnienia k_v = 600

Rysunek 4 Wartość uchybu dla współczynnika wzmocnienia k_v=600

Wykres odpowiedzi na k_v = 2000.

Rysunek 5 Wykres odpowiedzi na k_v=2000

1. Wnioski

Zmieniając sygnał skokowy step na sygnał liniowy narastający ramp można odczytać różnicę między wartością zadaną, a wartością rzeczywistą, tak zwany uchyb położenia Δ. Przy współczynniku wzmocnienia k_v = 60, uchyb wyniósł Δ = 0,095, natomiast przy k_v = 600, uchyb wyniósł Δ = 0,0095. Można zatem zauważyć, że zwiększając współczynnik wzmocnienia, uchyb położenia zmalał 10-krotnie.

Przekształcając zależność v = k_v• otrzymujemy równanie: $= \frac{v}{k_{v}}.$ Można zauważyć, że uchyb położenia Δ jest proporcjonalny do prędkości ruchu (im większa prędkość ruchu tym większy uchyb) oraz odwrotnie proporcjonalny do współczynnika wzmocnienia k_v (im większy współczynnik tym mniejszy uchyb).

Analizując wzór $= \frac{v}{k_{v}}$ stwierdza się, że zwiększając współczynnik wzmocnienia k_v, a pozostawiając dotychczasową zadaną prędkość v, uchyb położenia Δ powinien maleć. Jednak czy w nieskończoność można zwiększać współczynnik k_v? Na rysunku 5 przy współczynniku wzmocnienia k_v = 2000 widać, że doszło do przesterowania. Można wywnioskować, że nie można w nieskończoność zwiększać współczynnika wzmocnienia k_v.

Bardzo ważne jest, aby dobrać odpowiedni współczynnik wzmocnienia k_v, gdyż mała jego wartość może powodować, że błąd uchybu jest zbyt duży, natomiast zbyt duża wartość może powodować przesterowanie. Obliczając wszystkie potrzebne parametry, można przeprowadzić symulacje napędów obrabiarek sterowanych numerycznie, gdzie można dobrać odpowiedni współczynnik wzmocnienia k_v.