Łuk obliczenia

0.0 ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ DLA PŁYTY

Obciążenie stałe

gk
Płyta żelbetowa 25cm (25,0 kN/m3 * 0,25 m ) 6,25
Płytki lastrikowe o grubości 30 mm na zaprawie cementowej 1:3 1,148
tynk cementowo – wapienny 1,5cm (19 kN/m3 * 0,015) 0,285
RAZEM 7,683 kN/m2

Obciążenie zmienne

qk
Obciążenie technologiczne 5,5 kN/m2 5,5 kN/m2

WARTOŚCI CHARAKTERYSTYCZNE:

Σg + q = 7,683 + 5,5 =13,183 kN/m2

WARTOŚCI OBLICZENIOWE:

Σ1,35 gk +1,5 qk = 10,372+8,25= 18,622 kN/m2

Przeliczenie na ramę

(Σ1,35 gk +1,5 qk)x L2= 18,622 kN/m2x7,1m=132,216 kN/m

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ DLA ŁUKU

Obciążenie stałe

gk
2 x papa (Z2 – 1 ,pozycja 7) 0,1
Gładź cementowa 3 cm 21,0 kN/m3 * 0,03 0,63
Styropian 8cm 0,45 kN/m3 * 0,08m 0,036
Gładź cementowa 3cm –warstwa wyrównawcza 21,0 kN/m3 * 0,03m 0,63
Płyta żelbetowa 15cm (25,0 kN/m3 * 0,15 m) 2,5
RAZEM 3,896 kN/m2

Żebro gż=0,3*0,7*25=5,25

Przeliczenie na ramę

Gk=7,1*3,896 *1,35=37,34kN/m

OBCIĄŻENIA ŚNIEGIEM (PN-EN 1991-1-3)

Przyjęto, że hala znajduje się w II strefie śniegowej-Koszalin

h/B=4/(4x6,3)=0,159[-]

μ3=$0,159*\frac{2}{0,18}$=1,764[-]

Sk = μi CeCtsk

Ce=1,0

Ct=1,0

sk=0,9kN/m2

Obciążenie równomierne(i)

Sk = μi CeCtsk=0,8x1x1x0,9=0,72 kN/m2

Przeliczenie na na jednostkę rozpiętości [kN/m]

Sk x L2= 0,72 kN/m2x7,1m=5,112 kN/m Sd=7,668kN/m

Obciążenie nierównomierne(ii)

Sk = μi CeCtsk=1,764x1x1x0,9=1,589 kN/m2

Przeliczenie na na jednostkę rozpiętości [kN/m]

Sk x L2= 1,589 kN/m2x7,1m=11,281 kN/m Sd=16,922kN/m

Z geometrii łuku wynika, iż nie ma on stycznej której nachylenie do poziomu byłoby większe od 60°(max .36°) dlatego też obciążamy obc. zmiennym cały łuk (ls=b=4xL1=25,2m)

OBCIĄŻENIA WIATREM (PN-EN 1991-1-3)

Przyjęto, że hala znajduje się w II strefie wiatrowej-Koszalin(32 m n.p.m.)

Wyznaczenie podstawowej prędkości wiatru:

vb = cdir × cseason × vb,0 = 26 m/s

Bazowe ciśnienie prędkości wiatru

qb=0,5*ρ* vb

gdzie: ρ air = 1,25 kg/m³ (gęstość powietrza)

qb= 422,5 N/m

Wyznaczenie średniej prędkości wiatru vm(z)

vm(z) -średnia prędkość wiatru

vm(z) = cr(z) × co(z) × vb

Gdzie:

co(z) -współczynnik orografii- nie uwzględniamy

cr(z)- współczynnik chropowatości terenu- kat.III

z0 = 0,05 m

z > zmin=1m

cr=0, 81[z/10]0, 19=0,81(12,8/10)0,19=0,849 -TAB.NB3

vm(12,8)=0,849*26= 22,074 m/s

Szczytowe ciśnienie prędkości wiatru

qp(z)= Ce(z)*qb

Ce(z)=1,89[z/10]0, 26=2,01 -TAB.NB3

qp(z)= Ce(z)*qb=2,01*0,4225=0,852kN/m2

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego

we = qp(ze) × cpe

gdzie:

ze -wysokość odniesienia dla ciśnienia zewnętrznego

cpe -współczynnik ciśnienia zewnętrznego zależny od wielkości

obciążanej powierzchni A.

cpe = cpe,10 ponieważ pole obciążanej powierzchni A jest większe niż 10 m²

a) ściany pionowe

A: cpe= -1,20
B: cpe= -0,80
C: cpe= -0,50
D: cpe= 0,80
E: cpe= -0,50

h/d=12,8/25,2=0,508[-]

b) połać dachu

b) połać dachu

f/d=4/25,2=0,159

h/d=8,8/25,2=0,349[-]

A: cpe =(0,23+(-1,2))/2=-0,485;

B: cpe =-0,82; we =-0,781 ;

C: cpe = -0,4 ; we = -0,341 ;

Współczynnik ciśnienia wewnętrznego

wartość współczynnika cpi powinna być przyjęta jako bardziej niekorzystna: +0,2 albo -0,3. W rozpatrywanym przypadku wartość współczynnika cpi jest bardziej niekorzystna gdy przyjmie się ją równą +0,2.

Obciążenie wiatrem:

Obciążenie wiatrem na jednostkę długości w (w kN/m) na pojedynczą ramę wewnętrzną, wyznaczone przy rozstawie ram wynoszącym s = 7,10 m:

wchar = (cpe + cpi) × qp × s

wobl=w*1,5

Ściany We,char(7,1m)kN/m We,obl(7,1m)kN/m
A: -8,67904 -13,01856
B: -6,25936 -9,38904
C: -4,4446 -6,6669
D: 4,83936 7,25904
E: -4,4446 -6,6669
Dach -1,42 -2,13
A: -4,353862 -6,530793
B: -6,380344 -9,570516
C: -2,41968 -3,62952

1 Schemat statyczny i geometria łuku

Łuk pracuje jako element prętowy zamocowany w ramie żelbetowej konstrukcji.

Dokonano podziału łuku na 21 węzłów (co daje 20 prętów), przy czym ściąg jest dodatkowym

21 prętem o charakterze cięgna (przenoszącym tylko rozciąganie). Parametry geometryczne łuku w wybranych punktach podziału przedstawiono w załączniku 1-wydruk z programu RM-Win

2 Siły wewnętrzne

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń statycznych (z uwzględnieniem obciążenia ciężarem własnym, śniegiem oraz gzymsem) uzyskano następujące wartości ekstremalnych sił wewnętrznych w newralgicznych przekrojach łuku:

-w zworniku (kluczu)

Mmax = 333,873 kNm Tmax=-22,866 kN

Nmax = -747,752kN

- w ¼ rozpiętości

Mmax = 109,952kNm Tmax= 36,500kN

Nmax = -805,722kN

- w węzgłowiu

Mmax = -339,386 kNm Tmax= 86,6086kN

Nmax = -953,867kN

- reakcja pionowa w słupie

V= -598,086 kN

- siła w ściągu

H= 605,792kN

3 Wymiarowanie
Dane materiałowe:

Beton

klasa C25/30

f c,cubeG = 25 MPa

f ck = 25 MPa

f ctk = 1,5 MPa

f cd = 13,3 MPa

f *cd = 11,1 MPa

fctd= 1 MPa

fctm= 2,2 MPa

Ecm = 30,00 GPa

Ec = 33,00 GPa

Stal

klasa AIIIN

fyd=420MPa

fyk=500MPa

ξeff,lim=0,53

μeff,limeff,lim*(1-0,5*ξeff,lim)=0,38955

4. Wyznaczenie siły krytycznej wg. ,,Konstrukcje żelbetowe’’ – tom III – Kobiak, Stachurski

Dane wstępne:

Pole przekroju w zworniku

Ac = ar * h1

Ac = 0,35*0,7=0,245m2

Moment bezwładności w zworniku(do obliczeń założono, że przekrój belki w kluczu i w wezgłowiu jest taki sam i równy mniejszej wartości momentu bezwładności w kluczu

Ic=$\ \frac{\text{bh}^{3}}{12}$= 0,35*0,753/12=0,0100041

- parametr łuku


$$\mathrm{\alpha =}\frac{\mathrm{f}}{\mathrm{l}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{25,2}}\mathrm{= 0,159}$$

-długość łuku


$$s = \frac{l}{8 \bullet \alpha}\left\lbrack \sqrt{16 \bullet \alpha^{2} \bullet \left( 1 + 16 \bullet \alpha^{2} \right)} + \ln\left( 4 \bullet \alpha + \sqrt{1 + 16 \bullet \alpha^{2}} \right) \right\rbrack = 26,80\ m$$

-długość obliczeniowa łuku (dwuprzegubowego)


l0 = 0, 6 • s = 0, 6 • 26, 8 = 16, 08m


$$I = \frac{I_{k} + I_{w}}{2} = \frac{0,000188 + 0,000412}{2} = 0,0003m^{4}$$


$$l_{k} = \frac{1}{2}s = \frac{26,80}{2} = 13,40\ m$$




$$N_{\text{dop}} = \frac{\pi^{2}}{3}\frac{E_{\text{cm}} \bullet I}{{l_{k}}^{2}} = \frac{\pi^{2}}{3}\frac{33 \bullet 1000000 \bullet 0,01}{{13,4}^{2}} = 1923,59\ \text{kN} > \ N_{\frac{1}{4}\text{rozp}} = 805,722\text{kN}$$

Ponieważ powyższy warunek został spełniony, można przyjąć, że nie trzeba uwzględniać efektów II rzędu. Wobec tego przyjęto w obliczeniach współczynnik η = 1, 0 dla wszystkich przekrojów łuku żelbetowego.

5.Wyznaczenie zbrojenia łuku mimośrodowo ściskanego

5.1 Zbrojenie w kluczu

H=70 cm

a1=1,9 cm

d=h-a1=70-1,9=68,1 cm

b=0,35 m

współczynnik η=1,0

Mmax = 333,873 kNm Nmax = -747,752kN (,,-‘’-ściskanie )


$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{333,873}{747,725} = 0,4473\ m = 44,7\text{cm}$$

e0=ea+ee=46,981cm

etot= η*e0=46,981cm

es1=h/2+etot-a1=80,081 cm

es2=etot-h/2+a2=13,881 cm

Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.

Przyjmujemy, że

xeff=xeff,limeff,lim*d=0,53*68,1 =36,093 cm

Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:


$$A_{s2} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s1} - \mu_{\text{eff},\lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{747,725 \bullet 80,081 - 0,38955 \bullet 1,33 \bullet 35 \bullet {68,1}^{2}}{42 \bullet (68,1 - 1,9)} = - 8,7101\text{cm}^{2}$$

Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.

Dodatkowo:


$$\mu_{\text{eff}} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{747,725 \bullet 80,081 - 42 \bullet 0 \bullet \left( 68,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 35 \bullet {68,1}^{2}} = 0,277$$


ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,277)0, 5 = 0, 333


$$\xi_{\text{eff}} = 0,333 > \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{68,1} = 0,0558$$

wówczas zbrojenie As1 obliczamy z sumy rzutów sił na oś X


$$A_{s1} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s2} - \xi_{\text{eff}}\left( 1 - 0,5\xi_{\text{eff}} \right)d^{2}*b*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = = \frac{747,725 \bullet 80,081 - 0,333\left( 1 - 0,5*0,333 \right){68,1}^{2}*35*1,33}{42 \bullet \left( 68,1 - 1,9 \right)} = - 0,01cm^{2}$$

Wymiary łuku są za duże i wystarczy tylko zbrojenie konstrukcyjne.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

5.2Zbrojenie w ¼ rozpiętości

h=70 cm

a1=1,9 cm

d=h-a1=70-1,9=68,1 cm

b=0,35 m

współczynnik η=1,0

Mmax = 109,952kNm Nmax = -805,722kN (,,-‘’-ściskanie )


$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{109,925}{805,722} = 0,136\ m = 13,6\text{cm}$$

e0=ea+ee=15,972cm

etot= η*e0=15,972cm

es1=h/2+etot-a1=49,076 cm

es2=etot-h/2+a2=-17,128 cm

Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.

Przyjmujemy, że

xeff=xeff,limeff,lim*d=0,53*68,1 =36,093 cm

Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:


$$A_{s2} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s1} - \mu_{\text{eff},\lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{805,722 \bullet 49,076 - 0,38955 \bullet 1,33 \bullet 35 \bullet {68,1}^{2}}{42 \bullet (68,1 - 1,9)} = - 16,024\text{cm}^{2}$$

Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.

Dodatkowo:


$$\mu_{\text{eff}} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{805,722 \bullet 49,076 - 42 \bullet 0 \bullet \left( 68,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 35 \bullet {68,1}^{2}} = 0,183$$


ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0,183)0, 5 = 0, 0469


$$\xi_{\text{eff}} = 0,0469 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{68,1} = 0,0558$$

wówczas zbrojenie As1 wyznaczamy z równowagi momentów względem zbrojenia ściskanego:


$$A_{s1} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{805,722*17,128}{42 \bullet \left( 68,1 - 1,9 \right)} = 4,963m^{2}$$

AΦ12=1,1304cm2

As1=5x AΦ12=5x1,1304cm2=5,652 cm2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5.3.Zbrojenie w wezgłowiu

a1=1,9 cm

d=h-a1=70-1,9=68,1 cm

b=0,35 m

współczynnik η=1,0

Mmax = -339,386 kNm Nmax = 953,867kN (,,-‘’-ściskanie )


$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{- 333,873}{953,867} = 0,35m = 35\text{cm}$$

e0=ea+ee=37,33cm

etot= η*e0=37,33cm

es1=h/2+etot-a1=70,043 cm

es2=etot-h/2+a2=4,23 cm

Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.

Przyjmujemy, że

xeff=xeff,limeff,lim*d=0,53*68,1 =36,093 cm

Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:


$$A_{s2} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s1} - \mu_{\text{eff},\lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{953,86 \bullet 70,43 - 0,38955 \bullet 1,33 \bullet 35 \bullet {68,1}^{2}}{42 \bullet (68,1 - 1,9)} = - 6,084\text{cm}^{2}$$

Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.

Dodatkowo:


$$\mu_{\text{eff}} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{953,86 \bullet 70,43 - 42 \bullet 0 \bullet \left( 68,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 35 \bullet {68,1}^{2}} = 0,311$$


ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,311)0, 5 = 0, 385


$$\xi_{\text{eff}} = 0,385 > \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{68,1} = 0,0558$$

wówczas zbrojenie As1 obliczamy z sumy rzutów sił na oś X


$$A_{s1} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s2} - \xi_{\text{eff}}\left( 1 - 0,5\xi_{\text{eff}} \right)d^{2}*b*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = = \frac{953,86 \bullet 70,43 - 0,385\left( 1 - 0,5*0,385 \right){68,1}^{2}*35*1,33}{42 \bullet \left( 68,1 - 1,9 \right)} = 0,023cm^{2}$$

Wymiary łuku są za duże i wystarczy tylko zbrojenie konstrukcyjne.

5.4WARUNKI KONSTRUKCYJNE DLA SŁUPÓW

Minimalny przekrój zbrojenia dla elementów ściskanych

As,min=max(0,15Nsd/fyd;0,003Ac)=max(3,406;6,3)=6,3cm2

Średnica prętów zbrojenia głównego:

minΦ=12mm AΦ12=1,1304cm2 ; 6x AΦ12=6,7824cm2

W każdym narożu słupa musi znajdować się pręt. Pozostałe pręty należy tak rozmieszczać na obwodzie, w odstępie nie przekraczającym 400 mm.

6. Wymiarowanie zbrojenia z uwagi na ścinanie

b=35cm

d=68,1cm

Vsd=86,6086kN

VRd1: nośność na ścinanie ze względu na rozciąganie betonu

VRd1=0,35*k*fcd*(1,2+40ρL)b*d

k=1,6-d=0,919

AsL=6x AΦ12=6,7824cm2 ρL=$\frac{A_{\text{sL}}}{\text{bd}}$=0,0027<0,01

VRd1=0,35*0,919*1,33*103*(1,2+40*0,0027)0,35*0,70=137,09kN> Vsd=86,6086kN

występuje odcinek I rodzaju, konstrukcyjne zbrojenie na ścinanie

VRd2: nośność na ścinanie ze względu na ściskanie betonu

VRd2=0,5 *fcd*b*z*v

v=0,6*(1-$\frac{f_{\text{ck}}}{250}$)=0,54

z=0,9*d

VRd2=0,5 *13,3*1000*0,35*0,9*0,681*0,54=2200,924kN> Vsd=86,6086kN

Rodzaj odcinka:

I rodzaju

Zbrojenie na ścinanie zbrojenie jedynie konstrukcyjne o maksymalnym rozstawie

s= 40cm z zagęszczeniem do 20 cm przy podporach

7.Ściąg łuku

współczynnik warunków pracy

m = 1,4

siła w ściągu

H= 605,792kN

wymagany przekrój ściągu

As= m$\frac{H}{f_{\text{yd}}}$=1,4*605,792/420=20,19cm2

potrzebna średnica ściągu

Φ=$\sqrt{\begin{matrix} \left( 4A_{s} \right) \\ 3,14 \\ \end{matrix}}$=5,0714cm - przyjęto 50 mm

powierzchnia docisku kwadratowej płytki kotwiącej o boku a

A co=a2

powierzchnia rozdziału

współczynnik docisku

ωu=Ac1/Ac0=3

wytrzymałość betonu na docisk

fcud = ωu f *cd = 3*11,1 MPa=33,3MPa

potrzebna powierzchnia docisku elementu kotwiącego ściąg

Ac0=H/ fcud=605,792/33000=0,018357m2=183,57cm2

bok kwadratowej płytki kotwiącej

a=$\sqrt{A_{c0}}$=13,54cm - przyjęto 15 cm


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wytrzymałość ŁUK OBLICZENIA
Wytrzymałość ŁUK OBLICZENIA
Droga Obliczenie punktów przej łuk koszowego met rzędnych od cięciey Łuk II
cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil luk
cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil luk
Droga Obliczenie punktów przej łuk koszowego met rzędnych od cięciey Łuk I
Prezentacja JMichalska PSP w obliczu zagrozen cywilizacyjn 10 2007
3 ANALITYCZNE METODY OBLICZANIA PŁYWÓW
Obliczanie masy cząsteczkowej
Obliczanie powierzchni
2 Podstawy obliczania
3 2 Ćwiczenie Obliczanie siatki kartograficznej Merkatora
GEOMETRIA OBLICZENIOWA I
67 Sposoby obliczania sił kształtowania plastycznego ppt
16 Dziedziczenie przeciwtestamentowe i obliczanie zachowkuid 16754 ppt
obliczenia
105 Łuk swobodnie podparty obciążony prostopadle do swojej płaszczyzny

więcej podobnych podstron