0.0 ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ
Obciążenie stałe |
gk |
---|---|
Płyta żelbetowa 25cm (25,0 kN/m3 * 0,25 m ) | 6,25 |
Płytki lastrikowe o grubości 30 mm na zaprawie cementowej 1:3 | 1,148 |
tynk cementowo – wapienny 1,5cm (19 kN/m3 * 0,015) | 0,285 |
RAZEM | 7,683 kN/m2 |
Obciążenie zmienne |
qk |
---|---|
Obciążenie technologiczne 5,5 kN/m2 | 5,5 kN/m2 |
WARTOŚCI CHARAKTERYSTYCZNE:
Σg + q = 7,683 + 5,5 =13,183 kN/m2
WARTOŚCI OBLICZENIOWE:
Σ1,35 gk +1,5 qk = 10,372+8,25= 18,622 kN/m2
(Σ1,35 gk +1,5 qk)x L2= 18,622 kN/m2x7,1m=132,216 kN/m
Obciążenie stałe |
gk |
---|---|
2 x papa (Z2 – 1 ,pozycja 7) | 0,1 |
Gładź cementowa 3 cm 21,0 kN/m3 * 0,03 | 0,63 |
Styropian 8cm 0,45 kN/m3 * 0,08m | 0,036 |
Gładź cementowa 3cm –warstwa wyrównawcza 21,0 kN/m3 * 0,03m | 0,63 |
Płyta żelbetowa 15cm (25,0 kN/m3 * 0,15 m) | 2,5 |
RAZEM | 3,896 kN/m2 |
Żebro gż=0,3*0,7*25=5,25
Gk=7,1*3,896 *1,35=37,34kN/m
OBCIĄŻENIA ŚNIEGIEM (PN-EN 1991-1-3)
Przyjęto, że hala znajduje się w II strefie śniegowej-Koszalin
h/B=4/(4x6,3)=0,159[-]
μ3=$0,159*\frac{2}{0,18}$=1,764[-]
Sk = μi CeCtsk
Ce=1,0
Ct=1,0
sk=0,9kN/m2
Obciążenie równomierne(i)
Sk = μi CeCtsk=0,8x1x1x0,9=0,72 kN/m2
Sk x L2= 0,72 kN/m2x7,1m=5,112 kN/m Sd=7,668kN/m
Obciążenie nierównomierne(ii)
Sk = μi CeCtsk=1,764x1x1x0,9=1,589 kN/m2
Sk x L2= 1,589 kN/m2x7,1m=11,281 kN/m Sd=16,922kN/m
Z geometrii łuku wynika, iż nie ma on stycznej której nachylenie do poziomu byłoby większe od 60°(max .36°) dlatego też obciążamy obc. zmiennym cały łuk (ls=b=4xL1=25,2m)
OBCIĄŻENIA WIATREM (PN-EN 1991-1-3)
Przyjęto, że hala znajduje się w II strefie wiatrowej-Koszalin(32 m n.p.m.)
Wyznaczenie podstawowej prędkości wiatru:
vb = cdir × cseason × vb,0 = 26 m/s
Bazowe ciśnienie prędkości wiatru
qb=0,5*ρ* vb
gdzie: ρ air = 1,25 kg/m³ (gęstość powietrza)
qb= 422,5 N/m
Wyznaczenie średniej prędkości wiatru vm(z)
vm(z) -średnia prędkość wiatru
vm(z) = cr(z) × co(z) × vb
Gdzie:
co(z) -współczynnik orografii- nie uwzględniamy
cr(z)- współczynnik chropowatości terenu- kat.III
z0 = 0,05 m
z > zmin=1m
cr=0, 81[z/10]0, 19=0,81(12,8/10)0,19=0,849 -TAB.NB3
vm(12,8)=0,849*26= 22,074 m/s
Szczytowe ciśnienie prędkości wiatru
qp(z)= Ce(z)*qb
Ce(z)=1,89[z/10]0, 26=2,01 -TAB.NB3
qp(z)= Ce(z)*qb=2,01*0,4225=0,852kN/m2
Współczynnik ciśnienia zewnętrznego
we = qp(ze) × cpe
gdzie:
ze -wysokość odniesienia dla ciśnienia zewnętrznego
cpe -współczynnik ciśnienia zewnętrznego zależny od wielkości
obciążanej powierzchni A.
cpe = cpe,10 ponieważ pole obciążanej powierzchni A jest większe niż 10 m²
a) ściany pionowe
A: | cpe= | -1,20 |
---|---|---|
B: | cpe= | -0,80 |
C: | cpe= | -0,50 |
D: | cpe= | 0,80 |
E: | cpe= | -0,50 |
h/d=12,8/25,2=0,508[-]
b) połać dachu
b) połać dachu
f/d=4/25,2=0,159
h/d=8,8/25,2=0,349[-]
A: cpe =(0,23+(-1,2))/2=-0,485;
B: cpe =-0,82; we =-0,781 ;
C: cpe = -0,4 ; we = -0,341 ;
Współczynnik ciśnienia wewnętrznego
wartość współczynnika cpi powinna być przyjęta jako bardziej niekorzystna: +0,2 albo -0,3. W rozpatrywanym przypadku wartość współczynnika cpi jest bardziej niekorzystna gdy przyjmie się ją równą +0,2.
Obciążenie wiatrem:
Obciążenie wiatrem na jednostkę długości w (w kN/m) na pojedynczą ramę wewnętrzną, wyznaczone przy rozstawie ram wynoszącym s = 7,10 m:
wchar = (cpe + cpi) × qp × s
wobl=w*1,5
Ściany | We,char(7,1m)kN/m | We,obl(7,1m)kN/m |
---|---|---|
A: | -8,67904 | -13,01856 |
B: | -6,25936 | -9,38904 |
C: | -4,4446 | -6,6669 |
D: | 4,83936 | 7,25904 |
E: | -4,4446 | -6,6669 |
Dach | -1,42 | -2,13 |
A: | -4,353862 | -6,530793 |
B: | -6,380344 | -9,570516 |
C: | -2,41968 | -3,62952 |
1 Schemat statyczny i geometria łuku
Łuk pracuje jako element prętowy zamocowany w ramie żelbetowej konstrukcji.
Dokonano podziału łuku na 21 węzłów (co daje 20 prętów), przy czym ściąg jest dodatkowym
21 prętem o charakterze cięgna (przenoszącym tylko rozciąganie). Parametry geometryczne łuku w wybranych punktach podziału przedstawiono w załączniku 1-wydruk z programu RM-Win
2 Siły wewnętrzne
Na podstawie przeprowadzonych obliczeń statycznych (z uwzględnieniem obciążenia ciężarem własnym, śniegiem oraz gzymsem) uzyskano następujące wartości ekstremalnych sił wewnętrznych w newralgicznych przekrojach łuku:
-w zworniku (kluczu)
Mmax = 333,873 kNm Tmax=-22,866 kN
Nmax = -747,752kN
- w ¼ rozpiętości
Mmax = 109,952kNm Tmax= 36,500kN
Nmax = -805,722kN
- w węzgłowiu
Mmax = -339,386 kNm Tmax= 86,6086kN
Nmax = -953,867kN
- reakcja pionowa w słupie
V= -598,086 kN
- siła w ściągu
H= 605,792kN
3 Wymiarowanie
Dane materiałowe:Beton
klasa C25/30
f c,cubeG = 25 MPa
f ck = 25 MPa
f ctk = 1,5 MPa
f cd = 13,3 MPa
f *cd = 11,1 MPa
fctd= 1 MPa
fctm= 2,2 MPa
Ecm = 30,00 GPa
Ec = 33,00 GPa
Stal
klasa AIIIN
fyd=420MPa
fyk=500MPa
ξeff,lim=0,53
μeff,lim=ξeff,lim*(1-0,5*ξeff,lim)=0,38955
4. Wyznaczenie siły krytycznej wg. ,,Konstrukcje żelbetowe’’ – tom III – Kobiak, Stachurski
Dane wstępne:
Pole przekroju w zworniku
Ac = ar * h1
Ac = 0,35*0,7=0,245m2
Moment bezwładności w zworniku(do obliczeń założono, że przekrój belki w kluczu i w wezgłowiu jest taki sam i równy mniejszej wartości momentu bezwładności w kluczu
Ic=$\ \frac{\text{bh}^{3}}{12}$= 0,35*0,753/12=0,0100041
- parametr łuku
$$\mathrm{\alpha =}\frac{\mathrm{f}}{\mathrm{l}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{25,2}}\mathrm{= 0,159}$$
-długość łuku
$$s = \frac{l}{8 \bullet \alpha}\left\lbrack \sqrt{16 \bullet \alpha^{2} \bullet \left( 1 + 16 \bullet \alpha^{2} \right)} + \ln\left( 4 \bullet \alpha + \sqrt{1 + 16 \bullet \alpha^{2}} \right) \right\rbrack = 26,80\ m$$
-długość obliczeniowa łuku (dwuprzegubowego)
l0 = 0, 6 • s = 0, 6 • 26, 8 = 16, 08m
$$I = \frac{I_{k} + I_{w}}{2} = \frac{0,000188 + 0,000412}{2} = 0,0003m^{4}$$
$$l_{k} = \frac{1}{2}s = \frac{26,80}{2} = 13,40\ m$$
$$N_{\text{dop}} = \frac{\pi^{2}}{3}\frac{E_{\text{cm}} \bullet I}{{l_{k}}^{2}} = \frac{\pi^{2}}{3}\frac{33 \bullet 1000000 \bullet 0,01}{{13,4}^{2}} = 1923,59\ \text{kN} > \ N_{\frac{1}{4}\text{rozp}} = 805,722\text{kN}$$
Ponieważ powyższy warunek został spełniony, można przyjąć, że nie trzeba uwzględniać efektów II rzędu. Wobec tego przyjęto w obliczeniach współczynnik η = 1, 0 dla wszystkich przekrojów łuku żelbetowego.
5.Wyznaczenie zbrojenia łuku mimośrodowo ściskanego
5.1 Zbrojenie w kluczu
H=70 cm
a1=1,9 cm
d=h-a1=70-1,9=68,1 cm
b=0,35 m
współczynnik η=1,0
Mmax = 333,873 kNm Nmax = -747,752kN (,,-‘’-ściskanie )
$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{333,873}{747,725} = 0,4473\ m = 44,7\text{cm}$$
e0=ea+ee=46,981cm
etot= η*e0=46,981cm
es1=h/2+etot-a1=80,081 cm
es2=etot-h/2+a2=13,881 cm
Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.
Przyjmujemy, że
xeff=xeff,lim=ξeff,lim*d=0,53*68,1 =36,093 cm
Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:
$$A_{s2} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s1} - \mu_{\text{eff},\lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{747,725 \bullet 80,081 - 0,38955 \bullet 1,33 \bullet 35 \bullet {68,1}^{2}}{42 \bullet (68,1 - 1,9)} = - 8,7101\text{cm}^{2}$$
Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.
Dodatkowo:
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{747,725 \bullet 80,081 - 42 \bullet 0 \bullet \left( 68,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 35 \bullet {68,1}^{2}} = 0,277$$
ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,277)0, 5 = 0, 333
$$\xi_{\text{eff}} = 0,333 > \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{68,1} = 0,0558$$
wówczas zbrojenie As1 obliczamy z sumy rzutów sił na oś X
$$A_{s1} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s2} - \xi_{\text{eff}}\left( 1 - 0,5\xi_{\text{eff}} \right)d^{2}*b*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = = \frac{747,725 \bullet 80,081 - 0,333\left( 1 - 0,5*0,333 \right){68,1}^{2}*35*1,33}{42 \bullet \left( 68,1 - 1,9 \right)} = - 0,01cm^{2}$$
Wymiary łuku są za duże i wystarczy tylko zbrojenie konstrukcyjne.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
5.2Zbrojenie w ¼ rozpiętości
h=70 cm
a1=1,9 cm
d=h-a1=70-1,9=68,1 cm
b=0,35 m
współczynnik η=1,0
Mmax = 109,952kNm Nmax = -805,722kN (,,-‘’-ściskanie )
$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{109,925}{805,722} = 0,136\ m = 13,6\text{cm}$$
e0=ea+ee=15,972cm
etot= η*e0=15,972cm
es1=h/2+etot-a1=49,076 cm
es2=etot-h/2+a2=-17,128 cm
Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.
Przyjmujemy, że
xeff=xeff,lim=ξeff,lim*d=0,53*68,1 =36,093 cm
Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:
$$A_{s2} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s1} - \mu_{\text{eff},\lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{805,722 \bullet 49,076 - 0,38955 \bullet 1,33 \bullet 35 \bullet {68,1}^{2}}{42 \bullet (68,1 - 1,9)} = - 16,024\text{cm}^{2}$$
Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.
Dodatkowo:
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{805,722 \bullet 49,076 - 42 \bullet 0 \bullet \left( 68,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 35 \bullet {68,1}^{2}} = 0,183$$
ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,0,183)0, 5 = 0, 0469
$$\xi_{\text{eff}} = 0,0469 < \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{68,1} = 0,0558$$
wówczas zbrojenie As1 wyznaczamy z równowagi momentów względem zbrojenia ściskanego:
$$A_{s1} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s2}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = \frac{805,722*17,128}{42 \bullet \left( 68,1 - 1,9 \right)} = 4,963m^{2}$$
AΦ12=1,1304cm2
As1=5x AΦ12=5x1,1304cm2=5,652 cm2
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5.3.Zbrojenie w wezgłowiu
a1=1,9 cm
d=h-a1=70-1,9=68,1 cm
b=0,35 m
współczynnik η=1,0
Mmax = -339,386 kNm Nmax = 953,867kN (,,-‘’-ściskanie )
$$e_{e} = \frac{\text{Msd}}{\text{Nsd}} = \frac{- 333,873}{953,867} = 0,35m = 35\text{cm}$$
e0=ea+ee=37,33cm
etot= η*e0=37,33cm
es1=h/2+etot-a1=70,043 cm
es2=etot-h/2+a2=4,23 cm
Zakładamy przypadek dużego mimośrodu.
Przyjmujemy, że
xeff=xeff,lim=ξeff,lim*d=0,53*68,1 =36,093 cm
Przekrój zbrojenia ściskanego As2 wyliczymy z równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego As1:
$$A_{s2} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s1} - \mu_{\text{eff},\lim} \bullet f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a_{2})} = \frac{953,86 \bullet 70,43 - 0,38955 \bullet 1,33 \bullet 35 \bullet {68,1}^{2}}{42 \bullet (68,1 - 1,9)} = - 6,084\text{cm}^{2}$$
Ponieważ As2<0, przy wyznaczaniu zbrojenia rozciąganego As1 podstawiamy As2=0.
Dodatkowo:
$$\mu_{\text{eff}} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s1} - f_{\text{yd}} \bullet A_{s2} \bullet \left( d - a_{2} \right)}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{953,86 \bullet 70,43 - 42 \bullet 0 \bullet \left( 68,1 - 1,9 \right)}{1,33 \bullet 35 \bullet {68,1}^{2}} = 0,311$$
ξeff = 1 − (1−2•μeff)0, 5 = 1 − (1−2•0,311)0, 5 = 0, 385
$$\xi_{\text{eff}} = 0,385 > \left( \frac{2a_{2}}{d} \right) = \frac{2 \bullet 1,9}{68,1} = 0,0558$$
wówczas zbrojenie As1 obliczamy z sumy rzutów sił na oś X
$$A_{s1} = \frac{\text{Nsd} \bullet e_{s2} - \xi_{\text{eff}}\left( 1 - 0,5\xi_{\text{eff}} \right)d^{2}*b*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}} \bullet \left( d - a_{2} \right)} = = \frac{953,86 \bullet 70,43 - 0,385\left( 1 - 0,5*0,385 \right){68,1}^{2}*35*1,33}{42 \bullet \left( 68,1 - 1,9 \right)} = 0,023cm^{2}$$
Wymiary łuku są za duże i wystarczy tylko zbrojenie konstrukcyjne.
5.4WARUNKI KONSTRUKCYJNE DLA SŁUPÓW
Minimalny przekrój zbrojenia dla elementów ściskanych
As,min=max(0,15Nsd/fyd;0,003Ac)=max(3,406;6,3)=6,3cm2
Średnica prętów zbrojenia głównego:
minΦ=12mm AΦ12=1,1304cm2 ; 6x AΦ12=6,7824cm2
W każdym narożu słupa musi znajdować się pręt. Pozostałe pręty należy tak rozmieszczać na obwodzie, w odstępie nie przekraczającym 400 mm.
6. Wymiarowanie zbrojenia z uwagi na ścinanie
b=35cm
d=68,1cm
Vsd=86,6086kN
VRd1: nośność na ścinanie ze względu na rozciąganie betonu
VRd1=0,35*k*fcd*(1,2+40ρL)b*d
k=1,6-d=0,919
AsL=6x AΦ12=6,7824cm2 ρL=$\frac{A_{\text{sL}}}{\text{bd}}$=0,0027<0,01
VRd1=0,35*0,919*1,33*103*(1,2+40*0,0027)0,35*0,70=137,09kN> Vsd=86,6086kN
występuje odcinek I rodzaju, konstrukcyjne zbrojenie na ścinanie
VRd2: nośność na ścinanie ze względu na ściskanie betonu
VRd2=0,5 *fcd*b*z*v
v=0,6*(1-$\frac{f_{\text{ck}}}{250}$)=0,54
z=0,9*d
VRd2=0,5 *13,3*1000*0,35*0,9*0,681*0,54=2200,924kN> Vsd=86,6086kN
Rodzaj odcinka:
I rodzaju
Zbrojenie na ścinanie zbrojenie jedynie konstrukcyjne o maksymalnym rozstawie
s= 40cm z zagęszczeniem do 20 cm przy podporach
7.Ściąg łuku
współczynnik warunków pracy
m = 1,4
siła w ściągu
H= 605,792kN
wymagany przekrój ściągu
As= m$\frac{H}{f_{\text{yd}}}$=1,4*605,792/420=20,19cm2
potrzebna średnica ściągu
Φ=$\sqrt{\begin{matrix} \left( 4A_{s} \right) \\ 3,14 \\ \end{matrix}}$=5,0714cm - przyjęto 50 mm
powierzchnia docisku kwadratowej płytki kotwiącej o boku a
A co=a2
powierzchnia rozdziału
współczynnik docisku
ωu=Ac1/Ac0=3
wytrzymałość betonu na docisk
fcud = ωu f *cd = 3*11,1 MPa=33,3MPa
potrzebna powierzchnia docisku elementu kotwiącego ściąg
Ac0=H/ fcud=605,792/33000=0,018357m2=183,57cm2
bok kwadratowej płytki kotwiącej
a=$\sqrt{A_{c0}}$=13,54cm - przyjęto 15 cm