Laboratorium podstaw fizyki

Nr ćwiczenia: 100

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie gęstości ciał stałych i podstawowe pomiary elektryczne

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Dr inż. Janusz Andrzejewski

Wykonawca: Szymon Wziętek

Nr indeksu, wydział: 195685, Elektronika

Termin zajęć: Poniedziałek 13:15.

Numer grupy ćwiczeniowej: 1

Data oddania sprawozdania: 21.10.2013.

Zatwierdzam wyniki pomiarów

Data i podpis prowadzącego zajęcia ……………………………………………….

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania

1. Wyznaczanie oporu żarówki.

Tabela:

I [mA]	U [V]	R [Ω]	ΔI [mA]	ΔU[V]	ΔR [Ω]	R ± ΔR [Ω]
43,9	3,20	72,90	2,3	0,2	4,0	73,90 ± 4,0
54,5	4,65	85,32	2,9	0,2	4,7	85,32 ± 4,7
64,6	6,19	95,82	3,4	0,3	5,2	95,82 ± 5,2
73,6	7,70	104,62	3,8	0,4	5,6	104,62 ± 5,6
82,4	9,28	112,63	4,3	0,4	6,1	112,63 ± 6,1
96,1	12,13	126,23	5,0	0,5	6,8	126,23 ± 6,8

Wzory i obliczenia:

R = $\frac{U}{I}$ , R= $\frac{4,65\ V}{0,0545\ A}$ = 85,3211 Ω ≈ 85,32 Ω

ΔI = I ∙ 5% + 0,1 mA

ΔI = 54,4 mA ∙ 0,05 + 0,1 mA = 2,825 mA ≈ 2,9 mA

ΔU = U ∙ 4% + 0,01V

ΔU = 4,65V ∙ 0,04 + 0,01V = 0,196V ≈ 0,2 V

ΔR – Błąd wielkości złożonej = $\sqrt{\frac{1}{I} \bullet \ \text{ΔU}^{2} + ( - {\frac{U}{I^{2}})}^{2}\ \bullet \text{ΔI}^{2}\ }$

W pierwszej kolejności zamieniam miliampery na ampery.

ΔR = $\sqrt{\frac{1}{0,0545} \bullet \ {0,2}^{2} + ( - {\frac{4,65}{{0,0545}^{2}})}^{2}\ \bullet {0,0029}^{2}\ }$ = $\sqrt{0,733945 + 20,6117987}$ = 4,620145 ≈ 4,7Ω

Wykres:

2. Wyznaczanie rezystancji opornika metodą statystyczną

Tabela:

Zakres	I[mA]	U[V]	R[Ω]	ΔU[A]	ΔR[Ω]	R ± ΔR [Ω]
3V	19,6	3,23	164,80	0,2	36	164,80 ± 36
4,5V	28,4	4,68	164,79	0,2	43	164,79 ± 43
6V	37,8	6,22	164,55	0,3	49	164,55 ± 49
7,5V	47,0	7,73	164,47	0,4	54	164,47 ± 54
9V	57,1	9,38	164,27	0,4	59	164,27 ± 59
12V	74,1	12,16	164,10	0,5	67	164,10 ± 67
3V	19,6	3,23	164,80	0,2	36	164,80 ± 36
4,5V	28,4	4,68	164,79	0,2	43	164,79 ± 43
6V	37,8	6,22	164,55	0,3	49	164,55 ± 49
7,5V	47,0	7,73	164,47	0,4	54	164,47 ± 54

Wzory i obliczenia:

R =$\ \frac{U}{I}$ = $\frac{3,23}{0,0196} =$164,7959 ≈ 164,80

ΔU = U ∙ 4% + 0,01V

ΔU = 3,23 V ∙ 0,04 + 0,01V = 0,1392 ≈ 0,2 V

Średnia arytmetyczna z rezystancji opornika:

Ȓ = 164,5582 ≈ 164,56

Odchylenie kwadratowe wartości średniej:

δ_Ȓ = $\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(R_{i\ } - R)}^{2}}{n(n - 1)}}$ = 0,524504

ΔR = $\sqrt{{\delta_{R}}^{2} + \ \frac{{\Delta U \bullet R}^{2}}{3}}$ = $\sqrt{{(0,524504)}^{2} + \ \frac{{0,1392 \bullet 164,7959}^{2}}{3}}$ = 35,502 V ≈ 36 V

3. Wyznaczanie rezystancji za pomocą wykresu (regresja liniowa).

y = a ∙ x + b

Przyjmujemy, że y to wartości Napięcia [V] a x to wartości natężenia mierzone w miliamperach.

Korzystając z programu Graph, po wpisaniu wartości x i y program wyliczył funkcję regresji liniowej:

y = 0,16387x + 0,02375

gdzie: a = 0,16387 mierzone jest w kiloomach

b = 0,02375 mierzone jest w woltach.

Wnioski:

Analizując otrzymane wyniki przy wyznaczaniu rezystancji żarówki widać, że wraz z wzrostem zakresu pomiaru, napięcia oraz natężenia prądu wzrasta również opór żarówki. Niepewności pomiarowe wynikają głównie z niedokładności urządzeń, a ich wartości są do siebie zbliżone. Błąd wielkości złożonej obliczony ze wzoru: $\sqrt{\frac{1}{I} \bullet \ \text{ΔU}^{2} + ( - {\frac{U}{I^{2}})}^{2}\ \bullet \text{ΔI}^{2}\ }$ pokazuje, że główny wpływ ma tutaj natężenie prądu.

Analizując wykres napięcia od rezystancji żarówki, można wywnioskować, że wszystkie punkty wraz z ich błędami leżą w jednej linii.

W drugim ćwiczeniu przy wyznaczaniu rezystancji opornika metodą statystyczną widać, że opornik ma stały opór a jego błędy wielkości złożonej są duże i odbiegają od siebie. Przy wyznaczaniu oporu metodą regresji liniowej skorzystałem z programu Graph. Program wyznaczył rezystancję która minimalnie odbiega od rezystancji wyznaczonej metodą średniej arytmetycznej.