POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA W KIELCACH

LABORATORIUM

Z

PODSTAW MIERNICTWA

Pomiar rezystancji

Grupa laboratoryjna:

Durło Magdalena

Misztal Marta

Dziwosz Arkadiusz

KIELCE 2010-10-23

Ad.1 Cel ćwiczenia

Poznanie metod pomiarów rezystancji i optymalizowania warunków pomiarów oraz zasad obliczania błędów pomiarowych.

Ad. 2 Wstęp

Rezystancja jest cecha obiektu, określająca jego zdolność do ograniczania ruchu nośników prądu w materiale. Jest to jednocześnie podstawowy parametr elementu elektronicznego nazywanego rezystorem. Zgodnie z prawem Ohma, jest to stosunek spadku napięcia powstałego na elemencie do natężenia przepływającego przez niego prądu. W obwodzie prądu zmiennego rezystancja określana jest jako składowa czynna impedancji.
Zwyczajowo rezystancję oznacza się symbolem R (wielka litera R). Jednostką rezystancji w układzie SI jest om (1 Ω). Odwrotność rezystancji to konduktancja, której jednostką jest simens.
Dla większości materiałów ich rezystancja nie zależy od wielkości przepływającego prądu lub wielkości przyłożonego napięcia. Prąd i napięcie są wtedy do siebie proporcjonalne, a współczynnik propocjonalności to właśnie rezystancja. Zależność ta znana jest jako prawo Ohma.

Prawo Ohma

Prawo Ohma opisuje sytuację, najprostszego przypadku związku między napięciem przyłożonym do przewodnika (opornika), a natężeniem prądu przez ten przewodnik płynącego.

Sformułowanie prawa Ohma

Stosunek natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia pomiędzy jego końcami jest stały.

Wzór na prawo Ohma - postać 1

 

I  - natężenie prądu (w układzie SI w amperach – A)
U  - napięcie między końcami przewodnika (w układzie SI w woltach – V)

Do pomiarów rezystancji wykorzystywane są metody:

- bezpośrednia

- pośrednia

-zerowa

- porównawcza

Metoda pośrednia nazywana jest również metoda techniczna, stosowana jest przede wszystkim do pomiarów rezystancji nieliniowych, może być również wykorzystywana do pomiarów rezystancji liniowych. Pomiary tą metodą wymagają użycia woltomierza oraz amperomierza, a wynik pomiaru obliczany jest z prawa Ohma.

Metoda bezpośrednia przyrządy przeznaczone do pomiarów bezpośrednich rezystancji liniowych pracują metodą przetwarzania rezystancji na prąd (omomierze analogowe) lub na napięcie (omomierze cyfrowe). Zasada pomiaru wynika z prawa Ohma i jest możliwa, jeśli w obwodzie pomiarowym napięcie lub prąd mają wartość stałą; wówczas odpowiednio prąd lub napięcie w obwodzie zależą tylko od wartości R_X. Omomierze analogowe są względnie prostymi, przenośnymi przyrządami stosowanymi wtedy, gdy wymagania dokładnościowe nie są zbyt wysokie. Większą dokładnością charakteryzują się omomierze cyfrowe.

Metody porównawcze do najdokładniejszych pomiarów rezystancji używa się kompensatorów laboratoryjnych. Wykonują one pomiary metodą porównawczą. Polega ona na pomiarze ( tym samym woltomierzem ), spadków napięcia kolejno na oporniku badanym R_X i wzorcowym R_N , przez które płynie ten sam prąd.

Techniczny mostek Wheatstone'a jest urządzeniem prze­znaczonym do pomiarów rezystancji w zakresie od 0,l do 100 M. Na obudowie przyrządu znajdują się zaciski służące do połączenia mostka z koń­cami rezystora mierzonego.

W mostku takim, za pomocą od­powiednich pokręteł, można zmieniać jego czułość i zakres. W środ­kowej części przyrządu znajduje się tarcza podziałkowa z dwiema podziałkami. Górna podziałka, z zerem pośrodku, jest podziałka wbudowanego wewnątrz galwanometru magnetoelektrycznego.

Ad.3 Zestawienie wyników uzyskanych podczas badań

Metoda techniczna

Pomiar	Parametry rezystorów
Rxc	Wartość R
Ω	Ω
15000	4,04k
15000	7,1
15000	193,5
15000	84k
15000	32

Mostek Wheatstone^Ia

Pomiar	Parametry rezystorów
Rxc	Wartość R
Ω	Ω
15000	4005
15000	6,31
15000	180
15000	82600
15000	31,1

Poprawny pomiar prądu

Układ poprawnie mierzonego prądu
Pomiary
IA
mA
2,35
2,14
1,7

Poprawny pomiar napięcia

Układ poprawnie mierzonego napięcia
Pomiary
IA
mA
3,0
2,71
2,61

Ad.4 Obliczenia

Metoda techniczna

R₁ = 4,04kΩ = 4040Ω

R₂ = 7,1Ω

R₃ = 193,5Ω

R₄ = 84kΩ = 84000 Ω

R₅ = 32 Ω

I_max=$\sqrt{P/R}$

I_max1=$\sqrt{5/4040}$ I_max2=$\sqrt{5/7,1}$ I_max3=$\sqrt{5/193,5}$ I_max4=$\sqrt{5/84000}$ I_max5=$\sqrt{5/32}$

I_max1=0,035 I_max2=0,84 I_max3=0,16 I_max4=0,008 I_max5=0,4

Mostek Wheatstone^Ia

R₁ = 4005Ω

R₂ = 6,31Ω

R₃ = 180Ω

R₄ = 82600 Ω

R₅ = 31,1 Ω

I_max=$\sqrt{P/R}$

I_max1=$\sqrt{5/4005}$ I_max2=$\sqrt{5/6,31}$ I_max3=$\sqrt{5/180}$ I_max4=$\sqrt{5/82600}$ I_max5=$\sqrt{5/31,1}$

I_max1=0,035 I_max2=0,89 I_max3=0,17 I_max4=0,008 I_max5=0,4

Poprawny pomiar prądu

R_x = U_V/ I_A

R_x1=$\frac{9,7}{\ 2,35}$ R_x2=$\frac{8,8}{\ 2,14}$ R_x3=$\frac{7,0}{\ 1,7}$

R_x1= 4,13 R_x2= 4,11 R_x3= 4,11

- aby obliczyć Δ_m należy obliczyć δ_m czyli względny błąd metody, gdzie: δ_m = $\frac{\text{RA}}{\text{Rx}}$ gdzie:

R_A= $\frac{23}{3 + 0,004}$

R_A= 7,66

δ_m1= $\frac{7,66}{4,13}$ δ_m2= $\frac{7,66}{4,11}$ δ_m3= $\frac{7,66}{4,11}$

δ_m1= 1,85 δ_m2= 1,86 δ_m3= 1,86

- następnie wyliczamy Δ_m bezwzględny błąd_, gdzie: Δ_m= δ_m*R_x= $\frac{\text{RA}}{\text{Rx}}$ R_x = R_A

Δ_m1 = 1,85* 4,13 = 7,64 Δ_m1 = $\frac{\text{RA}}{\text{Rx}1}$ R_x1 = $\frac{7,66}{4,13}$ * 4,13 = 7,66

Δ_m2 = 1,86* 4,11 = 7,65 Δ_m2 = $\frac{\text{RA}}{\text{Rx}2}$ R_x2 = $\frac{7,66}{4,11}$ * 4,11 = 7,66

Δ_m3 = 1,86* 4,11 = 7,65 Δ_m3 = $\frac{\text{RA}}{Rx3}$ R_x3 = $\frac{7,66}{4,11}$ * 4,11 = 7,66

- ostatecznie otrzymamy Δ_p poprawkę eliminującą błąd metody:

Δ_m1 = 7,64 R_A= 7,66 Δ_{p =} -0,1

Δ_m2 = 7,65 R_A= 7,66 Δ_{p =} -0,1

Δ_m3 = 7,65 R_A= 7,66 Δ_p = -0,1

Poprawny pomiar napięcia

R_x = U_V/ I_A

R_x1=$\frac{9,7}{\ 3,0}$ R_x2=$\frac{8,8}{\ 2,71}$ R_x3=$\frac{7,0}{\ 2,61}$

R_x1= 3,23 R_x2= 3,25 R_x3= 2,68

- aby obliczyć Δ_m należy obliczyć δ_m, gdzie: δ_m = $\frac{\text{RA}}{\text{Rx}}$ gdzie:

R_A= $\frac{23}{3 + 0,004}$

R_A= 7,66

δ_m1= $\frac{7,66}{3,23}$ δ_m2= $\frac{7,66}{3,25}$ δ_m3= $\frac{7,66}{2,68}$

δ_m1= 2,37 δ_m2= 2,35 δ_m3= 2,86

- następnie wyliczamy Δ_m, gdzie: Δ_m= δ_m*R_x= $\frac{\text{RA}}{\text{Rx}}$ R_x = R_A

Δ_m1 = 2,37* 3,23 = 7,65 Δ_m1 = $\frac{\text{RA}}{\text{Rx}1}$ R_x1 = $\frac{7,66}{3,23}$ * 3,23 = 7,66

Δ_m2 = 2,35*3,25 = 7,64 Δ_m2 = $\frac{\text{RA}}{\text{Rx}2}$ R_x2 = $\frac{7,66}{3,25}$ * 3,25 = 7,66

Δ_m3 = 2,86*2,68 = 7,66 Δ_m3 = $\frac{\text{RA}}{Rx3}$ R_x3 = $\frac{7,66}{2,68}$ * 2,68 = 7,66

- ostatecznie otrzymamy Δ_p poprawkę eliminującą błąd metody:

Δ_m1 = 7,65 R_A= 7,66 Δ_{p =} -0,1

Δ_m2 = 7,64 R_A= 7,66 Δ_{p =} -0,1

Δ_m3 = 7,66 R_A= 7,66 Δ_p = 0,0

Ad.5 Zestawienie wyników

Metoda techniczna

Pomiar	Parametry rezystorów
Rxc	Wartość R
Ω	Ω
15000	4,04k
15000	7,1
15000	193,5
15000	84k
15000	32

Mostek Wheatstone^Ia

Pomiar	Parametry rezystorów
Rxc	Wartość R
Ω	Ω
15000	4005
15000	6,31
15000	180
15000	82600
15000	31,1

Poprawny pomiar prądu

Pomiary	Obliczenia	Błąd pomiaru
IA	UV	Rx= UV/ IA
2,35	9,7	4,13
2,14	8,8	4,11
1,7	7,0	4,11

Poprawny pomiar

Pomiary	Obliczenia	Błąd pomiaru
IA	UV	Rx= UV/ IA
2,35	9,7	3,23
2,14	8,8	3,25
1,7	7,0	2,68

Ad.6 Wnioski

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru ( technicznymi oraz mostkowymi) rezystancji.

Jak widać z zamieszczonych tabelek największą dokładnością cechuje się metoda pomiaru rezystancji omomierzem cyfrowym. Największą zaś niedokładność wykazuje metoda pomiaru omomierzem analogowym. Są to przyrządy analogowe dlatego na błędy i niedokładność pomiaru duży wpływ ma niedokładność odczytu z podziałki. Wartości rezystancji elementów mierzyliśmy również za pomocą mostków: - mostek Wheatstone'a - do pomiaru dużych rezystancji Mostek ze względu na swój charakter maja pewne ograniczenia wykluczające możliwość pomiaru niektórych rezystancji ( zbyt dużych lub zbyt małych ) . Mimo że pomiary mostkami są bardzo dokładne nie udaje się jednak wyeliminować wszystkich błędów. Pochodzą one między innymi od wykonania rezystancji gałęzi mostków, niedostatecznej czułości galwanometru, sił termoelektrycznych, zmian rezystancji wskutek zmian temperatury, rezystancji przewodów łączących i styków czy upływności izolacji .