Symulacje komputerowe

Lista 4 Zad 1

W zadaniu zdefiniowano gęstość prawdopodobieństwa jako proporcjonalną do cosinusa. Jednak całka z gęstości musi być równa 1, a cos w przedziale <-pi/2;pi/2> daje pole = 2. Jedną z metod jest przeskalowanie gęstości. Drugą jest wylosowanie zakresu kątów z przedziału <0;pi/2> oraz wylosowanie znaku (+, -) z równym prawdopodobieństwem ½.

Wylosowano liczby z zakresu (0,1) oraz przekształcono je funkcją arcsin(x), by uzyskać kąty z przedziału <0,pi/2>. Potem wylosowany zostaje znak. Wylosowano 100.000 kątów i wygenerowano histogram.

Zwrócony wynik był w radianach, dlatego należało go przemnożyć przez 180/pi.

Lista 4 Zad 2

Zadanie wykonano metodą eliminacji, gdzie funkcja dopasowania jest rozkładem wykładniczym. Badana cząstka ma masę 14u.

Przy n=10.000 wygenerowanych liczb i T=172 K.

Wykres czerwony jest rozkładem Maxwella, wykres zielony to rozkład wygenerowanych prędkości cząstek. Wartość średnia = 161.6 m/s. Wartość najbardziej prawdopodobna = 139.99 m/s

Przy n=10.000 wygenerowanych liczb i T=272 K.

Wartość średnia: 202.82 m/s. Wartość najbardziej prawdopodobna: 175.28 m/s

Przy n=10.000 wygenerowanych liczb i T=372 K.

Wartość średnia: 236.48 m/s. Wartość najbardziej prawdopodobna: 206.86 m/s

Lista 4 Zad 3

Wygenerowano 10.000 liczb z rozkładu Poissona o zadanej λ. Wykorzystany algorytm:

Runif odpowiada za losowanie z rozkładu unitarnego.

Histogram dla λ=4