Projektowanie betonu metodą Paszkowskiego podwójnego otulenia

Dane do projektowania:

1. Konsystencja betonu: S – 1

2. Klasa cementu: C- 52,5

3. Klasa ekspozycji: XC4

4. Otulenie dla żwiru: r_z=1,0 [mm]

5. Otulenie dla piasku: r_p= 50 цm

6. Rodzaj kruszywa: Łamane

7. Gęstość objętościowa:

-piasku: G_p= 1,73 [kg/dm³]

- żwiru: G_z= 1,71 [kg/dm³]

8. Gęstość gatunkowa:

- piasku: γ_p= 2,63 [kg/dm³]

- żwiru: γ_z = 2,68 [kg/dm³]

1. Udział wyrażony w % każdej z poszczególnych frakcji piasku i żwir.

Aby obliczyć szukaną wielkość, miałam podane ich ilości wyrażone w gramach.

Piasek:

Suma wszystkich frakcji piasku:

∑_p= m_p1+2 +m_p3 + m_p4 + m_p5 + m_p6= 201+ 231+ 313+ 496+ 359

∑_p= 1600 [g]

Żwir:

Suma wszystkich frakcji żwiru:

∑_z= m_z7+m_z8+m_z9+m_z10= 253+ 325+ 1278+ 1544

∑_z= 3400 [g]

1. Wodożądność dla piasku (frakcje 1+2- 6) i żwiru (frakcje 7- 10) na podstawie Tablicy 1 Sterna Paszkowskiego.

W tym celu uzupełniłam tabelę wskaźnikami wodożądności na podstawie wcześniej wymienionej Tablicy w zależności od narzuconej w projekcie konsystencji betonu i rodzaju kruszywa. Następnie obliczyłam wodożądność dla poszczególnych frakcji.

Piasek:

Wzór:

w_pi= U_i∙w_wpi, gdzie:

w_pi- wodożądność dla danej frakcji piasku [-],

U_i- udział danej frakcji piasku [%],

w_wpi- wskaźnik wodożądności dla danej frakcji piasku odczytany z Tablicy 1 Sterna- Paszkowskiego [-]

Frakcja 1+2:

w_p1+2= 12,56∙0,2472

w _p1+2 = 3,1048

Frakcja 3:

w_p3= 14,44∙0,0966

w _p3= 1,3949

Frakcja 4:

w_p4= 19,56∙0,0655

w_p4= 1,2812

Frakcja 5:

w_p5= 31,00∙0,0471

w_p5= 1,4601

Frakcja 6:

w_p6= 22,44∙0,0345

w_p6= 0,7742

Żwir:

Wzór:

w_zi= U_i∙w_zpi, gdzie:

w_zi- wodożądność dla danej frakcji żwiru [-],

U_i- udział danej frakcji żwiru [%],

w_wzi- wskaźnik wodożądności dla danej frakcji żwiru odczytany z Tablicy 1 Sterna- Paszkowskiego [-]

Frakcja 7:

W_z7 = 7,44∙0,0264

W_z7= 0,1964

Frakcja 8:

W_z8 = 9,56∙0,0207

W_z8= 0,1979

Frakcja 9:

W_z9= 37,59∙0,0161

W_z9 = 0,6052

Frakcja 10:

W_z10= 45,41∙0,0126

W_z10= 0,5722

Osobno dla piasku i żwiru obliczyłam wodożądność:

Piasek:

w_p=( w_p1+2 + w_p3+ w_p4+ w_p5+ w_p6)/100

w_p= (3,1048+ 1,3949+ 1,2812+ 1,4601+ 0,7742)

w_p= 8,0152/100

w_p≈0,0802

Żwir:

w_z=(w_z7+ w_z8+ w_z9+ w_z10)/100

w_z= (0,1954+ 0,1987+ 0,6054+ 0,5720)/100

w_z= 1,5717/100

w_z≈0,0157

1. Krzywa przesiewu dla piasku i żwiru.

2. Spęcznienie dla żwiru.

Z Tablicy 2 spisałam wskaźniki spęcznienia dla żwiru dla poszczególnej frakcji, a następnie pomnożyłam procentowy udział poszczególnej frakcji przez wskaźniki spęcznienia, otrzymując wartość spęcznienia.

Wzór:

m_zi= m_mzi ∙U_i, gdzie:

m_zi- spęcznienie dla danej frakcji [-],

m_mzi- wskaźnik spęcznienia dla danej frakcji [-]

U_i- udział danej frakcji żwiru [%]

Frakcja 7:

m_z7= 2,37∙ 7,44

m_z7= 17,63

Frakcja 8:

m_z8= 1,60∙ 9,56

m_z8= 15,30

Frakcja 9:

m_z9= 1,27∙ 37,59

m_z9= 47,74

Frakcja 10:

m_z10= 1,13∙ 45,41

m_z10= 51,31

m_z= (m_z7+ m_z8+ m_z9+ m_z10)/100

m_z= (17,63+ 15,30+ 45,74+ 51,31)/100

m_z= 131,98/100

m_z≈1,32

1. Spęcznienie dla piasku:

Z Tablicy 2 spisałam wskaźniki spęcznienia dla piasku dla poszczególnej frakcji, a następnie pomnożyłam procentowy udział poszczególnej frakcji przez wskaźniki spęcznienia, otrzymując wartość spęcznienia.

Wzór:

m_mi= m_mzi ∙U_i, gdzie:

m_mi- spęcznienie dla danej frakcji [-],

m_mmi- wskaźnik spęcznienia dla danej frakcji [-]

U_i- udział danej frakcji żwiru [%]

Frakcja 1+2:

m_p1+2= 3,60∙12,56

m_p1+2≈42,22

Frakcja 3:

m_p3= 2,03∙14,44

m_p3≈ 29,31

Frakcja 4:

m_p4= 1,45∙19,56

m_p4≈ 28,36

Frakcja 5:

m_p5= 1,21∙31,00

m_p5≈ 37,51

Frakcja 6:

m_p6= 1,10∙ 22,44

m_p6≈ 24,68

m_p= (m_p1+2 + m_p3 + m_p4 + m_p5 + m_p6)/100

m_p= (42,22+ 29,31+ 28,36+ 37,51+ 24,68)/100

m_p= 162,08/100

m_p≈ 1,62

Wszystkie otrzymane wyniki wpisałam w poniższą tabelę:

FRAKCJE	Ilość [g]	UDZIAŁ [%]	Wskaźnik wodożądności	Wodożądność	Wskaźnik spęcznienia	Spęcznienie
1+2	201	12,56	0,2472	3,1048	3,60	42,22
3	231	14,44	0,0966	1,3949	2,03	29,31
4	313	19,56	0,0655	1,2812	1,45	28,36
5	496	31,00	0,0471	1,4601	1,21	37,51
6	359	22,44	0,0345	0,7742	1,10	24,68
	∑= 1600	∑= 100,0	--------	∑=80152/100 wp =0,0802	--------	mp ∑= 1,62
7	253	7,44	0,0264	0,1964	2,37	17,63
8	325	9,56	0,0207	0,1979	1,60	15,30
9	1278	37,59	0,0161	0,6052	1,27	47,74
10	1544	45,41	0,0126	0,5722	1,13	51,31
	∑= 3400	∑= 100,0	--------	∑=1,5717/100 wz=0,0157	---------	mz ∑= 1,32

1. Masa żwiru w kg na 1 dm³ betonu.

Wzór:

$\mathbf{Z}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{G}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{m}_{\mathbf{z}}}\mathbf{\text{\ \ }}$, gdzie:

Z’- masa żwiru [kg],

G_z- gęstość objętościowa żwiru [kg/dm³], G_z= 1,71 [kg/dm³]

m_z- spęcznienie żwiru [-], m_z= 1,32

$$\mathbf{Z}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1,71}}{\mathbf{1,32}}$$

Z’≈ 1,2955 [kg]

1. Objętość zaprawy w 1 dm³ betonu.

Wzór:

Z₁= $\mathbf{1 -}\frac{\mathbf{Z}^{\mathbf{'}}}{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{z}}}$. gdzie:

Z₁- objętość zaprawy w 1 dm3 betonu [dm3],

Z’- masa żwiru na dm3 betonu [kg], Z’= 1,2955 kg

γ_z- gęstość gatunkowa żwiru [kg/dm³], γ_z= 2,68 [kg/dm³]

$$\mathbf{Z}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 1 -}\frac{\mathbf{1,2955}}{\mathbf{2,68}}$$

Z₁≈ 0,5166 [dm³]

1. Masa piasku w kg na 1 dm³ betonu:

Wzór:

$\mathbf{p =}\frac{\mathbf{G}_{\mathbf{p}}}{\mathbf{m}_{\mathbf{p}}}\mathbf{\times}\mathbf{Z}_{\mathbf{1}}$, gdzie:

p- masa piasku na 1 dm³ betonu [kg],

G_p- gęstość objętościowa piasku [kg/dm³], Gp= 1,73 [kg/dm³]

m_p- spęcznienie piasku [-], m_p= 1,62

Z₁- objętość zaprawy w 1 dm3 betonu [dm³], Z₁= 0,5166 [dm³]

$\mathbf{p =}\frac{\mathbf{1,73}}{\mathbf{1,62}}\mathbf{\times 0,5166}$

p≈ 0,5517 [kg]

1. Objętość zaczynu w 1 dm³ betonu.

Wzór:

$\mathbf{z = 1 -}\frac{\mathbf{Z}^{\mathbf{'}}}{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{z}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{p}}}$, gdzie:

z- objętość zaczynu w 1 dm³ betonu [dm³],

Z’- masa żwiru na dm3 betonu [kg], Z’= 1,2955 [kg]

γ_z- gęstość gatunkowa żwiru [kg/dm³], γ_z= 2,68 [kg/dm³]

p- masa piasku na 1 dm³ betonu [kg], p= 0,5517 [kg]

γ_p- gęstość gatunkowa piasku [kg/dm³], γ_p= 2,63 [kg/dm³]

z$\mathbf{= 1 -}\frac{\mathbf{1,2955}}{\mathbf{2,68}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{0,5517}}{\mathbf{2,63}}$

z≈0,3068 [dm³]

1. Masa cementu w kg na 1 dm3 betonu.

Wzór:

$\mathbf{c =}\frac{\mathbf{z -}\mathbf{Z}^{\mathbf{'}}\mathbf{\times}\mathbf{w}_{\mathbf{z}}\mathbf{- p \times}\mathbf{w}_{\mathbf{p}}}{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{c}}}\mathbf{+}\mathbf{w}_{\mathbf{c}}}$, gdzie:

c- masa cementu na 1 dm³ betonu [kg],

z- objętość zaczynu w 1 dm3 betonu [dm3], z= 0,3068 [dm3]

Z’- masa żwiru na dm3 betonu [kg], Z’= 1,2955 [kg]

w_z- wodożądność żwiru [-],w_z=0,0157

p- masa piasku na 1 dm³ betonu [kg], p= 0,5517 [kg]

w_p- wodożądność piasku [-],w_p = 0,0802

ϒ_c- [kg/dm³], ϒ_c= 3,1 [kg/dm³]

w_c- wodożądność cementu [-], wc= 0,26 dla cementu klasy 52,5 i konsystencji S1

c≈ 0,4158 [kg]

1. Ilość wody w kg na 1 dm³ betonu:

Wzór:

w= Z’∙ w_z+ p∙ w_p+ c∙ w_c, gdzie:

w- ilość wody na 1 dm³ betonu [kg],

Z’- masa żwiru na dm3 betonu [kg], Z’= 1,2955 [kg]

w_z- wodożądność żwiru [-],w_z=0,0157

p- masa piasku na 1 dm³ betonu [kg], p= 0,5517 [kg]

w_p- wodożądność piasku [-],w_p = 0,0802

c- masa cementu na 1 dm³ betonu [kg], c= 0,4158 [kg]

w_c- wodożądność cementu [-], wc= 0,26 dla cementu klasy 52,5 i konsystencji S1

w= 1,2955∙ 0,0157+ 0,5517∙ 0,0802+ 0,4158∙ 0,26

w≈ 0,1727 [kg]

1. Składniki na 1 m3 betonu:

Cement: C= c∙ 1000 [kg]

C= 0,4158∙ 1000

C= 415,8 [kg]

Piasek: P= p∙1000 [kg]

P= 0,5517∙ 1000

P= 551,7 [kg]

Żwir: Z= Z’∙ 1000 [kg]

Z= 1,2955∙ 1000

Z= 1295,5 [kg]

Woda: W= w∙1000 [kg]

W= 0,1727∙ 1000

W= 172,7 [kg]

1. Obliczenie stosunku $\frac{c}{\text{w\ }}$i wytrzymałości betonu R_b ze wzorów Bolomey’a:

$$\frac{c}{w} = \frac{\mathbf{0,4158}}{\mathbf{0,1727}}$$

$\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{w}}$≈ 2,4076

Ponieważ 1,2< $\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{w}}$≤ 2,5 skorzystałam z tego wzoru:

R_b= A₁∙( $\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{w}}$- 0,5)

R_b= 26∙(2,4076- 0,5)

R_b= 49,5976 [N/mm²]

Rb≈ 50 [n/mm²]

Rodzaj kruszywa	Współczynnik A	Klasa cementu
		32,5
Naturalne	A1	18
	A2	12
Łamane	A1	20
	A2	13,5

1. Sprawdzenie poprawności obliczeń wzorem na sumę objętości absolutnych:

Wzór:

$\mathbf{V}_{\mathbf{\text{abs}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{p}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{Z}}{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{z}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{C}}{\mathbf{3,1}}\mathbf{+ W = 1000 \pm 1,}$ gdzie:

V_abs- suma objętości absolutnych [dm³]

P- ilość piasku ba 1 m³ betonu [kg], P= 551,7 [kg]

Z- ilość żwiru na 1 m³ betonu [kg], Z= 1295,5 [kg]

C- ilość cementu na 1 m³ betonu [kg], C= 415,8 [kg]

W- ilość wody na 1 m³ betonu [kg], W= 172,7 [kg]

γ_p- gęstość gatunkowa piasku [kg/dm³], γ_p= 2,63 [kg/dm³]

γ_z- gęstość gatunkowa żwiru [kg/dm³], γ_z= 2,68 [kg/dm³]

$$\mathbf{V}_{\mathbf{\text{abs}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{551,7}}{\mathbf{2,63}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1295,5\ }}{\mathbf{2,68}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{415,8}}{\mathbf{3,1}}\mathbf{+ 172,7}$$

V_abs≈ 1000,00 [dm³]

Obliczona powyżej objętość absolutna mieści się w dopuszczalnych granicach: 1000±1 [dm³]

1. Krzywe przesiewu dla piasku, żwiru i mieszaniny kruszyw

Obliczyłam z proporcji masy piasku i żwiru w 1000 kg kruszywa:

Piasek: $\mathbf{P =}\frac{\mathbf{551,7 \bullet 1000}}{\mathbf{551,7 + 1295,5\ }}\mathbf{\approx 298,67\ \ \lbrack kg\rbrack}$
Żwir: $\mathbf{Z =}\frac{\mathbf{1295,5\ \bullet 1000}}{\mathbf{551,7 + 1295,5\ }}\mathbf{\approx 701,33\ \ \lbrack kg\rbrack}$

Udział poszczególnych frakcji w masach piasku i żwiru wyznaczyłam mnożąc % udział poszczególnych frakcji przez obliczone wyżej wielkości.

FRAKCJE	Masa na 1000kg betonu [kg]	Udział [%]
PIASEK
1+2	37,51	12,56
(1+2)- 3	80,64	27,00
(1+2)- 4	139,06	46,56
(1+2)- 5	231,65	77,56
(1+2)- 6	298,67	100,00
ŻWIR
7	52,18	7,44
7- 8	119,23	17,00
7- 9	382,86	54,59
7- 10	701,33	100,00

FRAKCJE	Masa na 1000kg betonu [kg]	Udział [%]
1+2	37,51	3,75
(1+2):3	80,64	8,06
(1+2):4	139,06	13,91
(1+2):5	231,65	23,17
(1+2):6	298,67	29,87
(1+2):7	350,85	35,09
(1+2):8	417,90	41,79
(1+2):9	681,53	68,15
(1+2):10	1000,00	100,00

1. Sprawdzenie, czy obliczone parametry betonu odpowiadają wymaganiom normowym dotyczącym ekspozycji.

Wymagania związane z klasą ekspozycji XC4 i porównanie z otrzymanymi wartościami:

	Wymagania normowe		Parametry zaprojektowanego betonu
Maksymalne $\frac{\mathbf{w}}{\mathbf{c}}$	0,50	Wartość$\frac{\mathbf{w}}{\mathbf{c}}$	0,4153
Minimalna klasa wytrzymałości	C 25/30	Klasa wytrzymałości	C 30/37
Minimalna zawartość cementu [$\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]	300	Zawartość cementu [$\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]	415,8

Obliczone parametry betonu spełniają wymagania normowe dotyczące klasy ekspozycji.