Sprawozdanie z Termodynamiki

Laboratorium nr 3

Łukasz Krasoń

Gr 7 B Rok II B

WIMiR

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczanie średniej prędkości przepływu gazu w rurociągu przy zastosowaniu różnych metod pomiaru i ich porównanie

I. Określenie średniej prędkości przepływu gazu przy użyciu zwężek pomiarowych – podstawą pomiaru jest PN-93/M-53950/01

Dane wejściowe:

Średnica rurociągu: D₁ = 500mm
Średnica zwężki d₁=350mm
Współczynnik kontrakcji $\mathbf{\beta} = \frac{d_{1}}{D} = \frac{350}{500} = 0,7$

Wielkości mierzone:

Temperatura otoczenia t_o=20.5^oC=293.5K
Ciśnienie barometryczne p_b=999 hPa
Wilgotność względna φ= 0.56
Temperatura powietrza przed zwężką : T₁ = 19^oC = 292K
gęstość pary wodnej nasyconej suchej: ρ_p = 0.0163 kg/m³
Ciśnienie pary wodnej nasyconej suchej: p_p =2195,71Pa
gęstość cieczy manometrycznej: ρ_c=825kg/m³
przyśpieszenie ziemskie g=9.81m/s²
podciśnienie powietrza przed zwężką: p=0.034 kPa

Manometr cieczowy ∆h=22mm=0.022 m
gęstość powietrza w warunkach normalnych ρ_n=1.2759kg/m³
ciśnienie powietrza w warunkach normalnych p_n=10⁵Pa
temperatura powietrza w warunkach normalnych T_n=273K

Prędkość zadana n=408 obr/min

OBLICZENIA:

1. Obliczenie ciśnienia bezwzględnego powietrza przed zwężką

p₁ = p_b − h₁*ρ_c * g

p₁ = 99900 − 0.022 * 825 * 9.81 = 99721, 9485Pa

2. Wyznaczenie gęstości powietrza wilgotnego przed zwężką

$$\rho_{1} = \rho_{n}*\frac{\left( p_{1} - \varphi p_{p} \right)*T_{n}}{p_{n}*T_{1}}$$

$$\rho_{1} = 1.2759*\frac{\left( 99721,9485 - 0.56*2195,71 \right)*273}{10^{5}*292} + 0.56*0.0163 = 1.184\ kg/m^{3}$$

3. Wyznaczenie liczby ekspansji ε₁dla powietrza przed zwężka

Spadek ciśnienia na zwężce określamy wzorem:

Δp = Δh * ρ_c * g

Δp = 0.022 * 825 * 9.81 = 178.05 Pa

Liczba przepływu:

$$\tau = 1 - \frac{\Delta p}{p_{1}}$$

$$\tau = 1 - \frac{178.05}{99721,9485} = 0.998$$

Liczba ekspansji

$$\varepsilon_{1} = \left\lbrack \left( \frac{{\chi*\tau}^{2/\chi}}{\chi - 1} \right)\left( \frac{1 - \beta^{4}}{1 - \beta^{4}*\tau^{2/\chi}} \right)\left( \frac{{1 - \tau}^{\left\lbrack \left( x - 1 \right)/x \right\rbrack}}{1 - \tau} \right) \right\rbrack^{1/2}$$

$$\varepsilon_{1} = \left\lbrack \left( \frac{{1.4*0.998}^{2/1.4}}{1.4 - 1} \right)\left( \frac{1 - {0.7}^{4}}{1 - {0.7}^{4}*{0.998}^{2/1.4}} \right)\left( \frac{{1 - 0.998}^{\left\lbrack \left( 1.4 - 1 \right)/1.4 \right\rbrack}}{1 - 0.998} \right) \right\rbrack^{1/2} = 0.997$$

4. Wyznaczenie współczynnika przepływu C’ metodą iteracyjną

$$C^{'} = 0.99 - 0.2262*{0.7}^{4.1} - \left( 0.00175*{0.7}^{2} - 0.0033*{0.7}^{4.15} \right){*(\frac{10^{6}}{\text{Re}})}^{1.15}$$

Zakładamy przybliżenie Re= 570000

$$C^{'} = 0.99 - 0.2262*{0.7}^{4.1} - \left( 0.00175*{0.7}^{2} - 0.0033*{0.7}^{4.15} \right){*\left( \frac{10^{6}}{570000} \right)}^{1.15} = 0.937389$$

4.1 Wyznaczenia strumienia objętości na podstawie wyliczonego C’

$$\dot{V} = \frac{C'}{\sqrt{1 - \beta^{4}}}*\varepsilon_{1}*\frac{\pi}{4}*d^{2}*\sqrt{\frac{2*\Delta p}{\rho_{1}}}$$

$$\dot{V} = \frac{0.937389}{\sqrt{1 - {0.7}^{4}}}*0.997*\frac{\pi}{4}*{0.35}^{2}*\sqrt{\frac{2*178.05}{1.184}} = 1.78884561/s$$

4.2 wyznaczenie prędkości średniej na podstawie V’

$$w_{sr} = \frac{\dot{V}}{A} = \frac{4\dot{V}}{\pi D^{2}} = \frac{4*1.7888461}{\pi*{0.5}^{2}} = 9.110518\ m/s$$

4.3 wyznaczenie rzeczywistej liczby Reynoldsa

$$Re = \frac{w_{sr}*D}{v}$$

v – współczynnik lepkości kinematycznej płynu v = 1.57*10^-6 m²/s

$$Re = \frac{9.110513*0.5}{1.57*10^{- 6}} = 2.901438*10^{6}$$

4.4 wyznaczenie rzeczywistego współczynnika przepływu C’_rz

$${C^{'}}_{\text{rz}} = 0.99 - 0.2262*\beta^{4.1} - \left( 0.00175*\beta^{2} - 0.0033*\beta^{4.15} \right){*\left( \frac{10^{6}}{\text{Re}_{\text{rz}}} \right)}^{1.15}$$

$${C^{'}}_{\text{rz}} = 0.99 - 0.2262*{0.7}^{4.1} - \left( 0.00175*{0.7}^{2} - 0.0033*{0.7}^{4.15} \right){*\left( \frac{10^{6}}{2.901438*10^{6}} \right)}^{1.15} = 0.937561$$

4.5 Porównanie C’ i C’_rz

C^′_rz > C^′

C^′_rz  różni się od C^′ dlatego jeszcze raz obliczamy C^′ dla Re= Re_rz. Następnie ponownie obliczamy $\dot{V}$, w_sr oraz liczbę Reynoldsa, na podstawie której obliczamy C^″_rz . Wielkość tą porównujemy z C^′_rz .

$$\dot{V} = \frac{0.937561}{\sqrt{1 - {0.7}^{4}}}*0.997*\frac{\pi}{4}*{0.35}^{2}*\sqrt{\frac{2*178.05}{1.184}} = 1.7891742m^{3}/s$$

$$w_{sr} = \frac{\dot{V}}{A} = \frac{4\dot{V}}{\pi D^{2}} = \frac{4*1.7891742}{\pi*{0.5}^{2}} = 9.112189\ m/s$$

$$Re = \frac{9.112189*0.5}{1.57*10^{- 6}} = 2.901971*10^{6}$$

$${C^{''}}_{\text{rz}} = 0.99 - 0.2262*{0.7}^{4.1} - \left( 0.00175*{0.7}^{2} - 0.0033*{0.7}^{4.15} \right){*\left( \frac{10^{6}}{2.901971*10^{6}} \right)}^{1.15} = 0.937561$$

4.6 Porównanie C’_rz i C^″_rz

C’_rz=0.937561

C^″_rz = 0.937561

C’_rz=C^″_rz

Oznacza to że $\dot{V}$ jest rzeczywistym strumieniem objętości płynu przepływającym w rurociągu.

Schemat stanowiska