Statystyka biomedyczna 5.10.2011

Charakterystyki położenia – inaczej wartości średnie. (Miary tendencji centralnej)

Średnie klasyczne - średnia arytmetyczna, średnia geometryczna, średnia harmoniczna, średnia kwadratowa, średnia potęgowa rzędu p ( wszystkie występują, jako ważone również).

W skrypcie występują średnie arytmetyczne, geometryczne.

Przeciętne pozycyjne –

• Mediana – wartość środkowa, gdy wartości są uporządkowane, szereg nie parzysty.

• Modalna – (moda, dominanta)

• Percentyle – centyle – wyróżniamy kwartyle (3) – Q1, Q2, Q3 – dzielą uporządkowany szereg statystyczny prosty na 4 równoliczne części. 25% wartości mniejszych od I kwartyla. Kwartyl I to 25 percentyl. Kwartyl II jest 50 percentylem, kwartyl II jest 75 percentylem.

Dane liczbowe, przedstawiają czas trwania ciąży w dniach. 70 kobiet. To jest próba duża. Liczebność próby jest większa niż 30. Im liczniejsza próba tym lepiej.

, n – liczebnosc próby

251	264	234	283	226	244	269	241	276	274
263	243	254	276	241	232	260	248	285	253
265	235	259	279	256	256	254	256	250	269
240	261	263	262	259	230	268	284	259	261
268	268	264	271	263	259	294	259	263	278
267	293	247	244	250	266	286	263	274	253
281	286	266	249	255	233	245	266	265	264

Macierz danych

X – czas trwania ciąży (w dniach) – jest to zmienna numeryczna, ilościowa. Jest to zmienna typu ciągłego.

Mediana = 261,5 $m_{e} = \ \frac{\text{\ x}_{\frac{n}{2\ }\ }}{2} + \ \ \ $

260 – średnia

X, x, x_i i =1,2,3…

X₃₅ = 261 dni

X₃₆ = 262 dni

Mediana – nazywamy taką wartość badanej cechy statystycznej, która oznacza, ze wartości mniejszych pd mediany lub równych medianie jest tyle samo, co wartości większych lub równych mediany.

Pozycja medialna – 1 + n/2 = 35,5

Wartość najmniejsza wynosi 226 dni ( jedna pacjentka Cali)

Wartość największa wynosi 294 dni (jedna pacjentka)

Jest to przedział domknięty. Przedział zmienności jest dość szeroki.

R= miara rozproszenia, jest to max- min.

R= 68 (ponad 2 miesiące)

Zaletą rozstępu jest to, ze daje się łatwo wyznaczyć.

Wady :

- można go stosować w przypadku tylko dwóch wartości,

- zniekształcany przez wartości odskakujące,

- ma tendencje do wzrostu, gdy rośnie wielkość próby,

∑ = suma

Szereg statystyczny jednocechowy.

Zalety średniej arytmetycznej

• Można ją stosować w przypadku wszystkich wartości

• Zdefiniowana algebraicznie, łatwa w algorytmizacji

• Znamy rozkład próbkowania ( rozdział 9 w książce)

Wady

• Zniekształcana na przez wartości odskakujące

• Zniekształcana w przypadku rozkładów skośnych (nie jest symetryczny )