Statystyka biomedyczna 12.10.2011 Seminarium

Miary rozproszeń

• Rozstęp

• Rozstęp oparty o percentyle

• Wariancja

• Odchylenie standardowe SD

• Odchylenie średnie tzw. Odchylenie przeciętne

• Odległość miedzy kwartylowa

• Odległość ćwiartkowa

• Współczynnik zmienności ( względna miara rozproszenia)

• Błąd standardowy średniej arytmetycznej – nie jest miarą rozproszenia, oblicza się w oparciu o miarę rozproszenia

• Współczynnik skośności rozkładu do badania symetrii, wykorzystuje odchylenie standardowe, które jest miarą rozproszenia x³

• Współczynnik spłaszczenia rozkładu

• Odchylenie standardowe do x⁴ wariancja do x²

Miary rozproszenia są to charakterystyki liczbowe ( liczby mianowane), które opisują rozkład badanej cechy statystycznej. W próbie losowej lub w populacji generalnej. Dla populacji generalnie ( skończonej lub nieskończonej ) miary rozproszenia oznaczamy zwykle małymi greckimi literami.

Na podstawie danych liczbowych dotyczących czasu trwania ciąży w dniach, grupy 70-ciu kobiet z Norwegii omówić miary rozproszeń.

Rozstęp – różnica miedzy wartością największą, a najmniejszą. Oznaczamy go duża literą R.

294- 226= 68 (dni) ponad 2 msc.

Wyznacz wariancje. Aby obliczyć wariancje używamy następującego wzoru:

$$s^{2} = \frac{\left( x_{1} - x \right)^{2} + \ \left( x_{2} - x \right)^{2} + \ldots}{n - 1}$$

Jest to suma kwadratów odchyleń poszczególnych obserwacji.

DF- liczba stopni swobody.

$$s^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}^{2} - \ \frac{\left( \sum_{i = 1}^{n}x_{i} \right)^{2}}{2}}}{n - 1}$$

Przykład.

Lp.	Wiek (xi)	x	(xi – x)^2	xi – x
1.	18	20	4	-2
2.	26	20	36	6
3.	18	20	4	-2
4.	17	20	9	-3
5.	21	20	1	1

Obliczyć wariacje wieku 5 pacjentów. Dane: 18, 26,18,17,21

Suma odchyleń zawsze musi być zero!

Wariancja jest bardzo czuła na wartości skrajne.

W 20 osobowej grupie dzieci zmierzono wzrost i mase ciala. Uzyskując następujące wyniki :

Wzrost : 152,0 -/+ 13,2cm

Masa : 48,3 +/- 9,7 kg

( proszę zwrócić uwagę na powszechnie stosowaną notacje: średnia arytmetyczna +/- odchylenie standardowe)

Średnia arytmetyczna (odchylenie standardowe)

$s^{2} = \ \frac{\left( 226 - 260,3 \right)^{2} + \left( 230 - 260,3 \right)^{2} + \ldots + \left( 293 - 260,3 \right)^{2} + \left( 294 - 260,3 \right)^{2}}{70 - 1} = 234,09$ [dni²]

Odchylenie standardowe $s = \sqrt{s^{2}\ } = 15,3\ dni$

Obliczyć wariancje wg wzoru uproszczonego dla grupy 5 mężczyzn

$$s^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( x_{1} - x \right)^{2}}{n - 1}$$

Lp.	Wiek x1	Wiek^2 (xi)^2
1.	18	324
2.	26	676
3.	18	324
4.	17	289
5.	21	441

100 2054