LABORATORIUM FIZYKI I	ĆWICZENIE: 1
Wydział: WIP	Grupa: ID-A0-43
Nazwisko i imię: Nowakowski Adam
Temat ćwiczenia: Badanie procesów relaksacyjnych w obwodach elektrycznych
Prowadzący:

1.Wstęp

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z procesami relaksacyjnymi. Są to nieodwracalne procesy które dość często zachodzą w przyrodzie. Możemy je określić jako przejście układu makroskopowego do stanu równowagi. Towarzyszy im rozpraszanie energii.

Zjawiska te, opisane są przez funkcje:

$$y = y_{0}*e^{- \frac{1}{\tau}}$$

$$y = y_{k}*(1 - e^{- \frac{1}{\tau}})$$

Gdzie: y₀- wartość początkowa

y_k- wartość końcowa

τ – czas relaksacji

Na podstawie powyższych wzorów możemy zaobserwować, że τ jest to czas po którym obserwowana wielkość ulegnie e-krotnej zmianie.

Naprzemienne procesy wymuszonego wzrostu i rozpraszania energii noszą nazwę drgań relaksacyjnych. Zachodzą, gdy przy przekazywaniu energii układ osiąga stan równowagi nietrwałej, po czym następuje spontaniczne jej rozproszenie.

2. Układy pomiarowe

• Pierwsza część ćwiczenia związana była z układem RC w którym zachodziło ładowanie kondensatora:

  

• Druga część ćwiczenia związana była z pomiarem napięcia zapłonu Uz i gaśnięcia Ug neonówki

• Trzecia część ćwiczenia związana była z badaniem zależności okresu drgań relaksacyjnych od wartości oporności R i pojemności C

  

• Czwarta część ćwiczenia polegała na obserwacji drgań relaksacyjnych na ekranie oscyloskopu

3. Wykonanie ćwiczenia

• Pierwsza część ćwiczenia związana z ładowaniem kondensatora w RC

1. Podłączenie układu przedstawionego powyżej. Przy pierwszym pomiarze wartości oporu i pojemości: 100 kΩ i 200 kΩ oraz 100 µF. Za drugim razem : 100 kΩ i 200 kΩ oraz 200 µF.

2. Włączenie zasilacza oraz amperomierza

3. Zwarcie klucza K, oraz ustawienie napięcia wejścia w taki sposób by wartość prądu wskazywanego przez amperomierz wynosiła wartość 150 µA

4. Rozwarcie klucza, oraz odczyt wartości natężenia (które spadało), co 5 sekund

5. Podczas pomiaru odczytanie czasu połowicznego zaniku przy wartości 75 µA

• Druga część ćwiczenia związana z pomiarem napięcia zapłonu Uz i gaśnięcia Ug neonówki

1. Podłączenie układu przedstawionego powyżej

2. Włączenie zasilacza oraz woltomierza

3. Zwiększanie wartości napięcia, aż do zaświecenia się lampki neonówki

4. Zapisanie wartości napięcia Uz przed zaświeceniem się neonówki

5. Po zaświeceniu się, obniżanie wartości napięcia aż do zgaśnięcia lampki

6. Zapisanie wartości Ug przed zgaszeniem lampki

• Trzecia część ćwiczenia związana z badaniem zależności okresu drgań relaksacyjnych

1. Podłączenie układu przedstawionego powyżej

2. Włączenie zasilania

3. Zaobserwowanie migania lampki neonówki

4. Zwiększenie napięcia w taki sposób by szybkość migania mogła być policzona (wraz ze zwiększaniem wartości napięcia – lampka miga szybciej)

5. Przeprowadzenie dwóch serii pomiarowych dla wartości pojemności

   2,2 µF i 1 µF oraz dla zestawu rezystorów od 300 do 850 kΩ

• Czwarta część ćwiczenia związana z obserwacją drgań relaksacyjnych

1. Podłączenie układu

2. Włączenie zasilacza oraz oscyloskopu

3. Określenie okresu drgań na podstawie obserwacji obrazu ukazanego na ekranie oscyloskopu.

4. Wyniki i ich opracowanie

• Wyniki pomiarów pierwszego ćwiczenia:

1. Dla C₁= 100 µF oraz R₁= 100 kΩ

t [s]	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
I [µA]	150	95	61	35	21	13	8	5	3	2	1	1	0,5

T_1/2= 7

1. Dla C₁= 100 µF oraz R₂= 200 kΩ

t [s]	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65
I [µA]	150	120	95	74	58	46	36	28	22	17	14	10	8,5	6,5

T_1/2= 14

1. Dla C₂= 200 µF oraz R₁= 100 kΩ

t [s]	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65
I [µA]	150	120	94	74	58	45	36	28	22	17	13	10,5	8	6,5

T_1/2= 14

1. Dla C₂= 200 µF oraz R₂= 200 kΩ

t [s]	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80
I [µA]	150	135	120	105	92	82	73	65	57	50	45	39	35	31	27	24	21

T_1/2= 28

Obliczenie czasów relaksacji τ:

Punkty pomiarowe układają się wzdłuż prostej określonej wzorem:

$$\ln l = \ - \frac{t}{\tau} + \ln I_{0}$$

Więc

$$\tau = - \frac{1}{B}$$

1. Dla C₁= 100 µF oraz R₁= 100 kΩ

$$\tau = - \frac{1}{B} = - \frac{1}{\left( - 0,09889 \right)} = 10,11$$

u(τ)=0,04

1. Dla C₁= 100 µF oraz R₂= 200 kΩ

$$\tau = - \frac{1}{B} = - \frac{1}{( - 0,4855)} = 20,6$$

u(τ)=0,03

1. Dla C₂= 200 µF oraz R₁= 100 kΩ

$$\tau = - \frac{1}{B} = - \frac{1}{( - 0,0488)} = 20,49$$

u(τ)=0,03

1. Dla C₂= 200 µF oraz R₂= 200 kΩ

$$\tau = - \frac{1}{B} = - \frac{1}{\left( - 0,02461 \right)} = 40,63\ $$

u(τ)= 0,02

• Wyniki pomiarów drugiego ćwiczenia:

Lp.	1	2	3	Usr
Uz [V]	73,02	72,46	72,1	72,53
Ug [V]	55,24	55,5	56,13	55,62

Wartości średnie napięć obliczamy ze wzoru

$$U_{sr} = \ \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}U_{i}$$

• Wyniki pomiarów trzeciego ćwiczenia:

C [µF]	2,2
R [kΩ]	300
t [s]	10

C [µF]	1
R [kΩ]	300
t [s]	6

• Wyniki pomiarów czwartego ćwiczenia:

U [V]	77,8	84,4	88	95	100,4
T [s]	9	5	4	3	2,5

5. Obliczanie niepewności

• Niepewność pomiarów pierwszego ćwiczenia:

Niepewność wzorcowania

$$\Delta x = \ \frac{klasa*zakres}{100}$$

Niepewność eksperymentatora

$$\Delta x_{e} = \ \frac{\text{zakres}}{2*ilosc\ dzialek}$$

$$u\left( I \right) = \ \sqrt{({\frac{\text{ΔI}}{\sqrt{3}})}^{2} + ({\frac{\Delta I_{e}}{\sqrt{3}})}^{2}}$$

$$\Delta I = \ \frac{3*150}{100} = 4,5\ \lbrack uA\rbrack$$

$$\Delta I_{e} = \ \frac{150}{2*150} = 0,5\ \lbrack uA\rbrack$$

$$u\left( I \right) = \ \sqrt{({\frac{4,5}{\sqrt{3}})}^{2} + ({\frac{0,5}{\sqrt{3}})}^{2}} = \sqrt{{2,598}^{2} + {0,2887}^{2}} = 2,31\ \lbrack uA\rbrack\ $$

• Niepewność pomiarów drugiego ćwiczenia:

  Dla U_z

  Niepewność typu A:

$$u\left( U \right) = \ \sqrt{\frac{1}{n*(n - 1)}*\sum_{i = 1}^{n}\left( U_{i} - U_{sr} \right)^{2}}$$

$$u\left( U \right) = \ \sqrt{\frac{{(73,02 - 72,53)}^{2} + {(72,46 - 72,53)}^{2} + {(72,1 - 72,53)}^{2}}{3*2}} = \sqrt{\frac{0,2401 + 0,0049 + 0,1849}{6}} = 0,27\ \lbrack V\rbrack$$

Niepewność typu B:

ΔU =  c₁ * U_sr + c₂ * zakres

c₁ = 0,05%

c₂ = 0,01%

ΔU =  0, 05 * 72, 53 + 0, 01 * 150 = 5, 13

$$u\left( U \right) = \ ({\frac{\text{ΔU}}{\sqrt{3}})}^{2}$$

$$u\left( U \right) = \ ({\frac{5,13}{\sqrt{3}})}^{2} = 8,76\ \lbrack V\rbrack$$

Prawo dodawania niepewności typu A i B:

$$u\left( U \right) = \sqrt{{0,27}^{2} + {8,76}^{2}} = 8,76\ \lbrack V\rbrack$$

Dla U_g

Niepewność typu A:

$$u\left( U \right) = \ \sqrt{\frac{1}{n*(n - 1)}*\sum_{i = 1}^{n}\left( U_{i} - U_{sr} \right)^{2}}$$

$$u\left( U \right) = \ \sqrt{\frac{{(55,24 - 55,62)}^{2} + {(55,5 - 55,62)}^{2} + {(56,13 - 55,62)}^{2}}{3*2}} = \sqrt{\frac{0,1444 + 0,0144 + 0,2601}{6}} = 0,26\ \lbrack V\rbrack$$

Niepewność typu B:

ΔU =  c₁ * U_sr + c₂ * zakres

c₁ = 0,05%

c₂ = 0,01%

ΔU =  0, 05 * 55, 62 + 0, 01 * 150 = 4, 28

$$u\left( U \right) = \ ({\frac{\text{ΔU}}{\sqrt{3}})}^{2}$$

$$u\left( U \right) = \ ({\frac{4,28}{\sqrt{3}})}^{2} = 6,11\ \lbrack V\rbrack$$

Prawo dodawania niepewności typu A i B:

$$u\left( U \right) = \sqrt{{0,26}^{2} + {6,11}^{2}} = 6,12\ \lbrack V\rbrack$$

6. Wnioski

• Czas relaksacji τ zależy od wartości R i C. Wzrasta, gdy wartości są większe

• W rzeczywistości, kształt przebiegu ładowania i rozładowania kondensatora wygląda tak samo jak teoretyczny (w zszywce)

• Przy większym napięciu przebieg jest bardziej stabilny. Przy mniejszym występują drgania

• Aby występowały drgania relaksacyjne, energia musi być dostarczana do układu w sposób ciągły

• W momencie jonizacji gazu w lampie neonowej, napięcie dość znacznie spada

• Błędy pomiarów wynikały między innymi z niedokładności odczytu czasu stopera oraz odczytu wartości z narzędzi pomiarowych. Do niedokładności odczytu, przyczynił się również błąd paralaksy