I Zasada Termodynamiki

dQ=dU+dl [J]

a) L_1, 2 = ∫_V1^V2p(V)dV

Q_1, 2 = U₂ − U₁ + L_1, 2 = U₂ − U₁ + ∫_V1^V2p(V)dV

b) I = U + pV L_t1, 2 = −∫_p1^p2V(p)dp

Q_1, 2 = I₂ − I₁ + L_t1, 2 = I₂ − I₁ − ∫_p1^p2V(p)dp

Przestrzenne niestacjonarne

T = f(x,y,z,τ)

Płaskie niestacjonarne

T = f(x,y,τ) $\frac{T}{t} = 0$

T = f(x,z,τ) $\frac{T}{t} = 0$

T = f(y,z,τ) $\frac{T}{t} = 0$

Liniowe niestacjonarne

T = f(x,τ) $\frac{T}{y} = \frac{T}{t} = 0$

T = f(y,τ) $\frac{T}{x} = \frac{T}{t} = 0$

T = f(z,τ) $\frac{T}{x} = \frac{T}{y} = 0$

Przestrzenne stacjonarne

T = f(x,y,z) $\frac{T}{t} = 0$

Płaskie stacjonarne

T = f(x,y) $\frac{T}{t} = \frac{T}{} = 0$

T = f(x,z) $\frac{T}{y} = 0$ ; $\frac{T}{} = 0$

Liniowe stacjonarne

T = f(x) $\frac{T}{y} = \frac{T}{t} = 0$ ; $\frac{T}{} = 0$

T = f(y) $\frac{T}{x} = \frac{T}{t} = 0$ ; $\frac{T}{} = 0$

T = f(z) $\frac{T}{x} = \frac{T}{y} = 0$ ; $\frac{T}{} = 0$

Ścianka płaska 1w

$$q = \frac{}{d}\left( T_{\text{pow}1} - T_{\text{pow}2} \right)\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2}} \right\rbrack$$

Ścianka płaska 2w

$$q = \frac{T_{\text{pow}1} - T_{\text{pow}2}}{\frac{d_{1}}{_{1}} + \frac{d_{2}}{_{2}}}$$

Ścianka płaska 1w WB3R

q = const

(Tot1, Tpow1, Tpow2, Tot2) = const (WB3R)

(λ, c, ρ) = const

$$q = \frac{T_{\text{pow}1} - T_{\text{pow}2}}{\frac{1}{_{1}} + \frac{d_{1}}{_{1}} + \frac{1}{_{2}}}$$

Ścianka płaska 2w WB3R

q = const

(Tot, Tpow, α) = const (WB3R)

(λ, c, ρ) = const

$$q = \frac{T_{\text{ot}1} - T_{\text{ot}2}}{\frac{1}{_{1}} + \frac{d_{1}}{_{1}} + \frac{d_{2}}{_{2}} + \frac{1}{_{2}}}\rho$$

WB1R Ścianka cylindryczna 1w

$$q = \frac{2\pi L(T_{w} - T_{z})}{\frac{1}{}\ln\frac{R_{z}}{R_{w}}}$$

Ścianka cylindryczna 2w

$$q = \frac{2\pi L(T_{w} - T_{z})}{\frac{1}{_{1}}\ln\frac{R_{1}}{R_{w}} + \frac{1}{_{2}}\ln\frac{R_{z}}{R_{1}}}$$

WB3R Ścianka cylindryczna 1w

$$q = \frac{2\pi L(T_{ot1} - T_{ot2})}{\frac{1}{_{1}R_{w}} + \frac{1}{}\ln\frac{R_{z}}{R_{w}} + \frac{1}{_{2}R_{z}}}$$

Ścianka cylindryczna 2w

$$q = \frac{2\pi L(T_{ot1} - T_{ot2})}{\frac{1}{_{1}R_{1}} + \frac{1}{}\ln\frac{R_{2}}{R_{1}} + \frac{1}{_{2}}\ln\frac{R_{3}}{R_{2}} + \frac{1}{_{2}R_{3}}}$$

Strumień cieplny – ilość ciepła przepływającego w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni $q\left\lbrack \frac{W}{m^{2}} \right\rbrack$

Grad T = $\operatorname{}{\frac{T}{n} = \frac{T}{n}} = T$

∇ - nabla (operator Hamiltona)

$$= \frac{}{x} + \frac{}{y} + \frac{}{z}$$

Dla pola stacjonarnego

$$grad\ T = \frac{T}{n}$$

Prawo Fouriera

q = gradT

q = -λgradT

$= \left\lbrack \frac{W}{m*K} \right\rbrack$ współczynnik przewodzenia ciepła

$\ = \ \left\lbrack \frac{W}{m^{2}*K} \right\rbrack$ współczynnik wymiany ciepła

$c = \left\lbrack \frac{J}{\text{kg}*K} \right\rbrack$ ciepło właściwe

$a = \ \frac{}{c*}\ \left\lbrack \frac{m^{2}}{s} \right\rbrack$ współczynnik przewodzenia temperatury

$b = \sqrt{c}\left\lbrack \frac{W\sqrt{s}}{m^{2}K} \right\rbrack$ współczynnika akumulacji ciepła

Ilość Ciepła

dQ = q*dF*dτ [J]

dF – elementarna powierzchnia

dτ - elementarny czas

RRPC F-K

$$\frac{T}{} = a^{2}T + \frac{q_{v}}{c}$$

$q_{v} = \left\lbrack \frac{W}{m^{3}} \right\rbrack$ - objętościowa moc wewnętrznych źródeł ciepła

$\text{Cv} = c\ \left\lbrack \frac{J}{m^{3}K} \right\rbrack$ – objętościowe ciepło właściwe

Bezźródłowe pole temp

qv = 0 $\frac{T}{} = a^{2}T$

Pole płaskie

$$\frac{T}{} = a\left( \frac{^{2}T}{x^{2}} + \frac{^{2}T}{y^{2}} \right)$$

Pole liniowe

$$\frac{T}{} = a\left( \frac{^{2}T}{x^{2}} \right)$$

Ustalone pole temperatury

$a^{2}T + \frac{q_{v}}{c} = 0$ $\frac{T}{} = 0$

Nagrzewania ciała w półprzestrzeni

$$\theta = \frac{T_{x} - T_{\text{pow}}}{T_{0} - T_{\text{pow}}} = f(\text{Bi}_{X},\text{Fo}_{X},\frac{x}{X})$$

$$\text{Bi} = \frac{\alpha}{}X$$

$$\text{Fo} = \frac{\text{aτ}}{X^{2}}$$

$${\frac{x}{X}\ kryterium\ odleglosci\ \backslash n}\text{wymiar\ charakterystyczny}$$

X- odległość od osi symetrii