Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 54

Temat: Badanie zjawiska rezonansu elektromagnetycznego.

Nazwisko i imię prowadzącego kurs: Dr inż. Marcin Syperek

Wykonawca:
Imię i nazwisko, nr indeksu:	Kleszczyńska Martyna, 217763 Karwacka Katarzyna, 217302
Termin zajęć:	Poniedziałek g. 9.15
Numer grupy ćwiczeniowej:	C00-08ar
Data oddania sprawozdania:	13.04.2015r
Ocena końcowa:

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia: ……………………………………………………………………………………

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania:

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wykreślenie charakterystyki prąd-częstotliwość szeregowych obwodów RLC, wyznaczenie ich częstości rezonansowych, współczynników dobroci oraz wyznaczenie pojemności wykorzystywanych kondensatorów.

1. Wstęp:

Rezonans jest to zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się wzrostem amplitudy drgań układu drgającego dla określonych częstotliwości drgań wymuszających. Częstotliwości dla których drgania mają największą amplitudę nazywa się częstotliwością rezonansową (dla nich nawet małe okresowe siły wymuszające mogą wytwarzać drgania o znacznej amplitudzie). W rezonansie elektromagnetycznym częstotliwość rezonansowa jest równa częstotliwości drgań własnych idealnego obwodu.

1. Wyniki pomiarów:

1. Układ R₁ – L₁ – C₁

	f [Hz]	I [mA]		f [Hz]	I [mA]		f [Hz]	I [mA]		f [Hz]	I [mA]		f [Hz]	I [mA]
1.	2000	2,05	12.	4200	6,91	23.	6200	27,20	34.	7800	16,25	45.	15000	2,38
2.	2200	2,32	13.	4400	7,55	24.	6300	27,55	35.	8000	15,26	46.	16000	1,83
3.	2400	2,60	14.	4600	8,45	25.	6400	27,65	36.	8200	14,04
4.	2600	2,88	15.	4800	9,35	26.	6500	27,55	37.	8400	12,98
5.	2800	3,20	16.	5000	10,65	27.	6600	27,31	38.	8900	10,87
6.	3000	3,51	17.	5200	13,47	28.	6700	26,80	39.	9400	9,30
7.	3200	3,88	18.	5400	15,42	29.	6800	26,12	40.	9900	8,11
8.	3400	4,29	19.	5600	19,20	30.	7000	24,68	41.	10500	6,18
9.	3600	4,89	20.	5800	23,65	31.	7200	23,05	42.	11000	4,78
10.	3800	5,36	21.	6000	25,78	32.	7400	19,65	43.	13000	3,88
11.	4000	6,23	22.	6100	26,70	33.	7600	17,35	44.	14000	3,05

U_C1 = 10, 80 V U₀ = 3 V f_r1 = 6400 Hz               

 

$$C = \frac{1}{{(2\pi f_{r})}^{2}L}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }C_{1} = \frac{1}{{(2\pi \bullet 6400)}^{2} \bullet 0,01} = 6,19 \bullet 10^{- 8} = 0,0619\ \mu F$$

$$u_{C}\left( C \right) = \frac{1}{{2\pi}^{2}} \bullet \sqrt{\left\lbrack \frac{u\left( L \right)}{2 \bullet f_{r}^{2} \bullet L^{2}} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{u\left( f_{r} \right)}{{f_{r}}^{3} \bullet L} \right\rbrack^{2}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\text{\ \ }\ $$

$$u_{C}\left( C_{1} \right) = \frac{1}{2\pi^{2}}\sqrt{\left\lbrack \frac{1 \bullet 10^{- 3}}{2 \bullet 6400^{2} \bullet {(10 \bullet 10^{- 3})}^{2}} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{100}{6400^{3} \bullet 10 \bullet 10^{- 3}} \right\rbrack^{2}} = 6,52 \bullet 10^{- 9}$$

$$Q = \frac{U_{C}}{U_{0}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }Q_{1} = \frac{10,80}{3,00} = 3,6$$

u(U_C) = 0, 8%•10, 80 = 0, 1 V                  u(U₀) = 3%•7, 75 = 0, 23 V

$$u_{C}\left( Q \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{u(U_{C})}{U_{0}} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{U_{C}}{{U_{0}}^{2}}u(U_{0}) \right\rbrack^{2}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }u_{C}\left( Q_{1} \right) = \sqrt{\left( \frac{0,1}{3} \right)^{2} + \left( \frac{10,80}{3^{2}} \bullet 0,23 \right)^{2}} = 0,3$$

1. Układ R₁ – L₂ – C₁

	f [Hz]	I [mA]		f [Hz]	I [mA]		f [Hz]	I [mA]		f [Hz]	I [mA]
1.	2000	2,55	13.	4200	22,08	25.	6400	6,12	37.	8800	2,82
2.	2200	2,99	14.	4300	21,92	26.	6600	5,60	38.	9000	2,62
3.	2400	3,52	15.	4400	21,13	27.	6800	5,11
4.	2600	4,16	16.	4600	18,70	28.	7000	4,82
5.	2800	4,92	17.	4800	14,88	29.	7200	4,45
6.	3000	5,78	18.	5000	13,08	30.	7400	4,14
7.	3200	6,98	19.	5200	11,41	31.	7600	3,86
8.	3400	8,85	20.	5400	10,28	32.	7800	3,60
9.	3600	11,27	21.	5600	9,02	33.	8000	3,40
10.	3800	14,66	22.	5800	8,13	34.	8200	3,34
11.	4000	20,64	23.	6000	7,41	35.	8400	3,17
12.	4100	21,78	24.	6200	6,74	36.	8600	3,00

U_C2 = 13, 34 V f_r2 = 4200 Hz

C₂ = 0, 0719 μF

u(C₂)=3, 88 • 10⁻⁹

Q₂ = 4, 45 

u(Q₂)=0,34

1. Wnioski:

C₁ = 0, 0619 μC  ± 0, 0065 μC

C₂ = 0, 0719 μC  ± 0, 0039 μC

Q₁ = 3, 60  ± 0, 28

Q₂ = 4, 45 ± 0,34